Quality Assurance in Software Development

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1 Insiue for Sofware Technology Qualiy Assurance in Sofware Developmen Qualiässicherung in der Sofwareenwicklung A.o.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Bernhard Aichernig Insiue for Sofware Technology Graz Universiy of Technology Ausria Summer Term / 27

2 Insiue for Sofware Technology Agenda 1 Äquivalenzklassen aus Disjunkiver Normalform 2 Bildung von Tesfallfolgen 3 Tesabdeckungen Tesabdeckung von Finien Zusandsmaschinen 2 / 27

3 Insiue for Sofware Technology DNF-Pariionierung Gegeben eine formale Spezifikaion, z.b. pre(in) pos(in, ou) Rekursives Umschreiben durch Anwenden der Regel: a b (a b) ( a b) (a b) das ergib eine Disjunkive Normalform (DNF). Logische Äquivalenzen ergeben neue Disjunkionen: a b a b Spezialwere v eines Typs T können auch behandel werden : x : T (x = v x v) x : T 3 / 27

4 Insiue for Sofware Technology DNF-Pariionierung (Fors.) Normale Äquivalenzklassen durch umschreiben von pre(in) pos(in, ou) Robusheis-Äquivalenzklassen durch umschreiben von pre(in) pos(in, ou) Achung! Es wird die In-Oupu-Relaion pariionier, nich nur der Eingabebereich. 4 / 27

5 Insiue for Sofware Technology Maximum Beispiel Ein Programm soll das Maximum von zwei ganzen Zahlen ausgeben. Wir können in Pseudonoaion spezifizieren: max: In In In max(x,y) as r pos (r = x r = y) r x r y 5 / 27

6 Insiue for Sofware Technology Maximum Beispiel (Fors.) Umschreiben der Disjunkion ergib die Poscondiion: pos ((r = x r = y) (r x r = y) (r = x r y)) r x r y 6 / 27

7 Insiue for Sofware Technology Maximum Beispiel (Fors.) Disribuivgesez auf zweimal ergib pos (r = x r = y r x r y) (r x r = y r x r y ) (r = x r y r x r y ) 7 / 27

8 Insiue for Sofware Technology Maximum Beispiel (Fors.) Nach Vereinfachung erhalen wir: pos (r = x r = y) (r > x r = y) (r = x r > y) Das repräsenier drei Äquivalenzklassen von Tesfallen: 1 {(x, y, r) r = x r = y} 2 {(x, y, r) r > x r = y} 3 {(x, y, r) r = x r > y} 8 / 27

9 Insiue for Sofware Technology Tesfallfolgen Für komplexe zusandsbasiere Syseme (OO), Eingabe-Ausgabesraegien sind nich ausreichend: inerner Zusand kann nich direk als Eingabe gesez werden (Kapselung), sondern nur durch Inerakionen. der Teser muss eine adäquae Folge von Akionen finden, die den inernen Zusand sezen, von dem eine Mehode (Funkion) geese werden soll. jede Funkion mag einfach sein, aber ihre Inerakionen sind es nich. Typische Anwendungen: Uni-Tesen von Objek-Orienieren Sysemen. Sysemesen von inerakiven Sysemen. 9 / 27

10 Insiue for Sofware Technology Formale Technik 1 Wähle ein Modell für den inernen Zusand. 2 Spezifikaion jeder Mehode durch Vor-Nachbedingungen 3 DNF Pariionierung jeder Mehode 4 Konsrukion eines endlichen Zusandsauomaen (finie sae machine): Exrahiere pro Mehode zwei Consrains: Zusand davor und danach. Pariionierung des Zusands Transiionen sind pariioniere Sub-Mehoden 5 Wähle Folgen, die den Zusandsauomaen abdecken 10 / 27

11 Insiue for Sofware Technology Scheduler Beispiel Ein Prozessscheduler behandel Prozesse, die in drei möglichen Zusänden sind: ready um am Prozessor zu laufen, waiing um ready zu werden, opional, einen einzigen Prozess der acive is. Diese Prozesse werden durch eine eindeuige Pid gekennzeichne. Ein Prozess kann nich gleichzeiig ready und waiing sein. Der akive Prozess is weder ready noch waiing Es muss einen acive Prozess geben, wann immer es einen ready Prozess gib, der laufen kann. 11 / 27

12 Insiue for Sofware Technology Zusandsmodell scheme scheduler = class ype Pid = Na value nil: Na variable acive : Pid, ready : Pid-se, waiing: Pid-se 12 / 27

13 Insiue for Sofware Technology Zusandsinvariane axiom ready waiing = {}, acive (ready waiing), nil (ready waiing), acive = nil ready = {} 13 / 27

14 Insiue for Sofware Technology Schedule value schedule: Pid-se Pid schedule(ps) as p pos p ps pre ps {}, 14 / 27

15 Insiue for Sofware Technology Ini Ini: Uni wrie any Uni Ini() pos acive = nil ready waiing = {}, 15 / 27

16 Insiue for Sofware Technology New New: Pid wrie waiing Uni New(p) pos waiing = waiing old {p} pre p acive p (ready waiing), 16 / 27

17 Insiue for Sofware Technology Ready Ready: Pid wrie acive, waiing, ready Uni Ready(q) pos waiing = waiing old \ {q} acive old = nil (ready = ready old acive = q) acive old nil (ready = ready old {q} acive = acive old ) pre q waiing, 17 / 27

18 Insiue for Sofware Technology Swap Swap: Uni wrie any Uni Swap() pos waiing = waiing old {acive old } ready old = {} (acive = nil ready = {}) ready old {} (acive = schedule(ready old ) ready = ready old \ {acive}) pre acive nil, 18 / 27

19 Insiue for Sofware Technology Konsrukion des Auomaen 1 Analysiere die Äquivalenzklassen an allen Mehoden (Funkionen) und leie Sub-mehoden anhand dieser Klassen ab. Hier unerscheiden wir ob acive = nil und ob ready oder waiing leer sind. 2 Von jeder pariionieren Mehode erhäl man die Vorher- Nachherzusände durch exisienielles Quanifizieren der Variablen, die nich in Berach gezogen werden. 3 DNF Pariionierung der Zusände aus Schri 2. Das ergib die Zusände des Auomaen. 4 Konsruiere den Auomaen durch Auflösen der Transiionen gegen die Zusände. 19 / 27

20 Insiue for Sofware Technology Pariioned New New1: Pid wrie waiing Uni New1(p) pos waiing = waiing old {p} pre acive = nil ready = {} p waiing, New2: Pid wrie waiing Uni New2(p) pos waiing = waiing old {p} pre p acive acive nil p (ready waiing), 20 / 27

21 Insiue for Sofware Technology Pariioned Ready Ready1: Pid wrie acive, waiing, ready Uni Ready1(q) pos waiing = waiing old \ {q} ready = ready old acive = q pre q waiing acive = nil, Ready2: Pid wrie acive, waiing, ready Uni Ready2(q) pos waiing = waiing old \ {q} ready = ready old {q} acive = acive old pre q waiing acive nil, 21 / 27

22 Insiue for Sofware Technology Pariioned Swap Swap1: Uni wrie any Uni Swap1() pos waiing = waiing old {acive old } acive = nil ready = {} pre acive nil ready = {}, Swap2: Uni wrie any Uni Swap2() pos waiing = waiing old {acive old } acive ready old ready = ready old \ {acive} pre acive nil ready {}, 22 / 27

23 Insiue for Sofware Technology Berechnung der Zusände DNF Analyse der Invariane Exisenielles Quanifizieren (hiding) ergib den 1 Vorherzusand: variable 1,..., variable n pre pos 2 Nachherzusand: variable1 old,..., variablen old pre pos Danach DNF-Analyse aller Zusände ergib Äquivalenzklassen der Zusände. 23 / 27

24 Insiue for Sofware Technology Zusände des Auomaen Variables Sae 1 Sae 2 Sae 3 Sae 4 Sae 5 Sae 6 acive = nil = nil nil nil nil nil ready = {} = {} = {} = {} = {} = {} waiing = {} = {} = {} = {} = {} = {} 24 / 27

25 Insiue for Sofware Technology Konsrukion der Transiionen Aus den Zusänden und pariionieren Mehoden, kann man die Transiionen konsruieren. Eine Transiion exisier von Zusand S1 nach S2 genau dann, wenn die folgende Bedingung wahr is: s, s old, in, ou : S1(s old ) pre i (s old, in) pos i (s old, in, s, ou) S2(s) wobei die Zusandsvariablen s und s old den gesamen Variablenvekor repr asenieren. s ensprich \old(s) in JML 25 / 27

26 Insiue for Sofware Technology Der endliche Auoma für den Scheduler New1 Swap1 New2 Swap2 Swap2 Ini Swap2 1 2 Ready1 3 4 Ready2 5 6 New1 New2 New2 Swap1 Swap2 Ready2 Ready1 Ready2 New2 26 / 27

27 Insiue for Sofware Technology Tesabdeckung des Zusandsauomaen Einige mögliche Abdeckungen: 1 Alle Zusände abdecken. 2 Alle Mehoden abdecken. 3 Alle Transiionen abdecken. 4 Alle aufeinanderfolgenden Paare von Transiionen. 5 Alle mögliche Pfade mi n Wiederholungen. 27 / 27

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