Gravitation. Aus astronomischen Beobachtungen der Planetenbewegungen kann das Gravitationsgesetz abgeleitet werden.

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Jasper Winter
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1 vittion Mssen zeihen sich gegenseitig n Aus stonoischen Beobchtungen de lnetenbewegungen knn ds vittionsgesetz bgeleitet weden Von selte ycho Bhe it bloße Auge (ohne Fenoh) seh päzise Dten de lnetenbewegungen ycho Bhe Johnnes Keple ht it Hilfe diese Dten die Kepleschen esetze bgeleitet Keple eknnte nicht ds vittionsgesetz, ds us seinen esetzen bgeleitet weden knn Johnnes Keple Dei Keplesche esetze: Die lnetenbhnen sind Ellipsen, in deen eine Bennpunkt die Sonne steht Die Vebindungslinie zwischen Sonne und lnet übesteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächenstz) Die Qudte de Ulufzeiten zweie lneten vehlten sich wie die ditten otenzen de goßen Hlbchsen ihe Bhnen ( t ) lnet 40

2 Ableitung des vittionsgesetzen us Keples esetzen: ( und Keplesches esetz: Annhe keisföige lnetenbhnen, dh Bhngeschwindigkeiten v und v sind betgsäßig konstnt ) Wähend de lnet sich it v uf de Bhn bewegt, fällt e unte de Einfluß de vittion it de eschwindigkeit v (Zentipetlbeschleunigung ) zu Zentlgestin, v t vt t sinϕ ϕ vt v t v t,, 5 ϕ ϕ ϕ ( sinϕ + K)!! 5! (ϕ i Bogenß) Zentipetlbeschleunigung ls Folge de vittion v F π 4π Mit v F v v t ϕ v vt ϕ F S S 4 Aus de Kepleschen esetz folgt: it folgt: F ufoen F Z F F Z 4π und const M eweiten F ' const ; const Aufgund des Rektionspinzips uß die vittionskft uch popotionl zu Sonnensse sein Also folgt: F ( ): MS S 4π const : lnetensse, M S : Sonnensse ; vittionskonstnte S 4

3 Uspünglich fnd Newton 665 ds vittionsgesetz us folgende einfchen Abschätzung: Ein Apfel, de vo Bu fällt, wid duch die vittion it c 0 /s (g) beschleunigt Auf den Mond wikt die Zentipetlbeschleunigung: v Z E wid dench it v beschleunigt Mond Mondbhn 0007 s Mondbhn : k, (sideische) Ulufzeit: 7, d, Ede 6 78 k Isk Newton De Rdius de Mondbhn vehält sich zu Rdius de Ede wie 60 / Die Beschleunigungen 0 /s zu 0007 /s vehlten sich wie 600 / Dus zog Newton den kühnen Schluß, dß F / 4 Messung de vittionskonstnten An de Edobefläche wid eine Msse it de Kft F Ede ngezogen De Eddius ist diekt eßb, nicht be die Edsse Aus eine Messung diese Kft knn nu ds odukt Ede bestit weden Die lnetenssen sind lso nicht us lnetenbewegungen heleitb, d Mssen de Sonne und de lneten unbeknnt ist vittionskonstnte ist nu eßb, wenn beide beteiligten Mssen sept usgeessen weden können ist die wenigsten genu beknnte Ntukonstnte (85) 0 - / kg s 44

4 Vesuch: vittionsdehwge nch Cvendish (798) -Eötvös Kft zwischen den Mssen und F Beschleunigung: F Wegen de Anfngsstellung von gegenübe : Ablesen it Lsezeige (doppelte Winkel): s d L osition d osionsfden ϕ ϕ Lse von oben: L osition s 45 Beschleunigte Bewegung: ( t) c t c const Beechnung de eschwindigkeit v(t) d v( t) c t dt Beechnung de Beschleunigung (t) dv c dt Nch de Zeitintevll ht sich die Msse u die Stecke bewegt 46

5 Auswetung des Expeientes: d Einsetzen egibt: duch leichsetzen it folgt s L d s L d s L d s L 5 kg ± % 0048 ± 0% d 005 ± 5% L 7,6 s 47 Aktuelles Expeient: Meßwet (6674 ± 0000) 0 - / kg s JHundlch et l, hys Rev Lett 85, 869 (000) 48

6 Vespiegelte lspltte deht sich zwischen vie Mssen (8,4 kg ± g) Die Mssen sind uf eine Dehtisch befestigt, de sich it konst ω deht enue osition de lspltte ls Funktion von de Zeit wid geessen Dus wid Beschleunigung beechnet Beschleunigt ebest ößte Ungenuigkeit ist die äzision de Mssennodnung (± µ) Messungen seit An de Edobefläche, dh i Alltgsleben, wid jede Msse i wesentlichen duch die Ede ngezogen Ednziehungskft Messung de Ednziehungskft: Kftessung übe Messung de Beschleunigung eine obesse Fllvesuch: Ede F küzt sich heus, dh lle obessen fllen gleich schnell Vesuch Egibt die sg Fllbeschleunigung: Ede Ds Küzen von setzt etws undlegendes vous: äge Msse Schwee Msse Expeientelle Bestätigung it el enuigkeit < 0-50

7 Messung de Fllbeschleunigung: zb Messung de Fllzeit: (gleichäßig beschleunigte Bewegung) x ( t) t dus Bestiung von Edbeschleunigung wid üblicheweise it g bgeküzt Mittlee Wet: g 98 / s Deonsttionsvesuch zb it Fdenpendel wid späte gezeigt (siehe Abschnitt: Schwingungen) äzisionsessung it viete: Absolutbestiung von g it Fllvesuch Otsessung x(t) wid it Lseintefeoete und Atouh duchgefüht Auszählen de Intefeenzinge ls Funktion von de Zeit wähend des Fllens Zuückfühung uf Ot- und Zeitessung egibt hohe enuigkeit Reltive Fehle: Absolutes viete: Fllvesuch i Hochvkuu Jod-stbilisiete HeNe-Lse Rubidiu-Atouh 5

8 Beispiele fü Vition de Fllbeschleunigung Hbug Flughfen: /s Hnnove Flughfen: /s München Flughfen: /s Ro Flughfen: /s Fllbeschleunigung wid beeinflußt duch: Edbplttung, Zentifuglbeschleunigung duch Eddehung, Ebbe und Flut, eologische egebenheiten Anwendung: zb Suche nch Öl, Efoschung von Mgfluß in Vulknen Beechnung de Edsse us de Fllbeschleunigung Bei kugelsyetischen Mssen df it unktsse i Mittelpunkt geechnet weden (Mthetische Beweis wid hie nicht gezeigt) Eddius: 678 k (Äquto) Ede Ede Edsse: kg Ede Ede 5 Reltive viete kpzitive Abstndsessung supleitende Kugel supleitende Spule Supleitende Kugel schwebt übe supleitende Spule Abstoßendes Mgnetfeld (Meißne-Ochsenfeld-Effekt) Elektische Stöe seh konstnt (änden sich uneklich in Jhen) Abstoßende Kft viel konstnte ls Ednziehungskft Kftändeungen änden die osition de schwebenden Kugel u wenige n Reltive Epfindlichkeit fü g: 0-54

9 Schwnkungen von g ezeiten (Ebbe und Flut) vittion von Mond und Sonne vittionswikung de Atosphäe Schwnkungen de Edottionschse übe Jhe (Vition de Zentifuglkft) 55 äzise Kftessungen Bei beknnte Edbeschleunigung übt eine beknnte obesse eine seh genu beechenbe ewichtskft us Kftesse können it solchen ewichtsstücken geeicht weden Vesuch (M6): Käfteessung 56

10 Auswetung des Expeientes: d Einsetzen egibt: duch leichsetzen it folgt s L d s L d s L d s L 5 kg ± % 0048 ± 0% d 005 ± 5% L s 7,6 0,0 05 s expt 5, / kg s (Dezeit gültige Wet: 6, / kg s ) 57 enuee Auswetung des Expeients it de Dehwge: Ablenkung s (c) Zeit (s) Aus: d s folgt: L L s α d 0 84 s α Fitegebnis: 5,785 0 s Dus: 6,076 0 kgs 58

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