Musterableitung Relativsätze als Hilfestellung zur Lösung von Aufgaben in den Übungen und der Klausur

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1 eminar: Formale emantik Modul : Grammatikorie eminarleiter: Anke Assmann Institut für Linguistik Universität Leipzig Musterableitung Relativsätze als Hilfestellung zur Lösung von Aufgaben in den Übungen und der Klausur 1 Regeln (1) Terminale Knoten (TK) Wenn α ein terminaler Knoten ist, dann ist α im Definitionsbereich von, wenn α im Lexikon spezifiziert ist. (2) Nicht-verzweigende Knoten (NK) Wenn α ein nicht-verzweigender Knoten ist und β sein Tochterknoten ist, dann ist α im Definitionsbereich von, wenn β im Definitionsbereich von ist. Dann ist α = β. (3) Funktionale Applikation (FA) Wenn α ein verzweigender Knoten ist, {β, γ} die Menge von α s Tochterknoten ist, dann ist α im Definitionsbereich von, wenn sowohl β als auch γ im Definitionsbereich von sind und β eine Funktion ist, deren Definitionsbereich γ ist. Dann ist α = β(γ). (4) Prädikatmodifikation (PM) Wenn α ein verzweigender Knoten ist, {β, γ} die Menge von α s Tochterknoten ist, dann ist α im Definitionsbereich von, wenn sowohl β als auch γ im Definitionsbereich von sind und wenn β, γ D <e,t>. Dann ist α = λx D e. β(x) = γ(x) = 1. (5) Prädikatabstraktion (PA) Wenn α ein verzweigender Knoten ist, dessen Tochterknoten β i und γ sind, wobei β ein Relativpronomen oder such ist, und i IN, dann gilt für eine beliebige Zuweisungsfunktion a, α a = λx : x D e und γ ist im Definitionsbereich von ax/i. γ ax/i. (6) Zuweisungsunabhängige Denotation (assignment-independent denotation: AID) Für jeden Baum α gilt, α ist im Definitionsbereich von, gdw für alle Zuweisungen a und b, α a = α b. Wenn α im Definitionsbereich von, dann gilt für alle Zuweisungen a, α = α a. (7) puren/pronomen-regel (P) Wenn α eine pur oder ein Pronomen ist, a eine Zuweisungsfunktion und i dom(a), dann α i a = a(i). (8) mod. Zuweisung (MZ) ei a eine Zuweisungsfunktion, i IN und x D. Dann ist a x/i die einzige Zuweisung, die folgende Bedingungen erfüllt: a. dom(a x/i ) = dom(a) {i}, b. a x/i (i) = x und c. für jedes j dom(a x/i ), wobei j i: a x/i (j) = a(j). (9) Konvention für leere Zuweisungen (LZ) Für jeden Baum α gilt, α := α. 2 Aufgabe Bestimme die Denotation des folgenden Ausdrucks. 1

2 (10) such 2 wh 1 3 Ausführliche Ableitung Hinweis: Im folgenden ist wieder erst ein sehr detaillierter Beweis gegeben. o etwas ist in den Übungen und der Klausur nicht gefordert. Der Beweis soll lediglich dem Verständnis dienen. Im Anschluss an den Beweis gibt es eine legitime Kurzform des Beweises. chrit: Dem atz eine syntaktische truktur zuweisen (11) AP such 2 chritt 2: Denotationen der terminalen Knoten bestimmen chritt 3: Ableitung (12) a. = b. = [λx D e. [λy D e. y begutachtet x]] c. = [λf : f D <e,t> und es gibt genau ein x, so dass f(x) = 1. das einzige y, so dass f(y) = 1] d. = [λx D e. x ist ein Buch] e. = [λx D e. [λy D e. y schrieb x]] ist semantisch leer, such 2 /wh 1 sind synkategorematisch, / sind Variablen. 2

3 AP such 2 = (wegen LZ) 3

4 AP such 2 = (wegen PA) [λx D e. x/2 ] 4

5 = (wegen MZ) [λx D e. [] ] = (wegen sem. Leere ) [λx D e. [] ] = (wegen FA) 5

6 [λx D e. [] [] ] = (wegen NK) [λx D e. [] ( [] )] = (wegen AID) 6

7 [λx D e. [] ()] = (wegen FA) [λx D e. [] [] ()] = (wegen AID) 7

8 [λx D e. [] ()] = (wegen FA) [λx D e. ( [] [] ) ()] = (wegen AID) [λx D e. ( [] ) ()] = (wegen PM) 8

9 [λx D e. (([λy D e. [] (y) = [] (y) = 1])) ()] = (wegen NK) [λx D e. (([λy D e. [] (y) = [] (y) = 1])) ()] = (wegen AID) [λx D e. (([λy D e. (y) = [] (y) = 1])) ()] = (wegen PA) 9

10 [λx D e. (([λy D e. (y) = [λz D e. C [] z/1 ](y) = 1])) ()] = (wegen sem. Leere ) [λx D e. (([λy D e. (y) = [λz D e. [] z/1 ](y) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = [] y/1 = 1])) ()] = (wegen MZ) [λx D e. (([λy D e. (y) = = 1])) ()] = (wegen FA) [λx D e. (([λy D e. (y) = ()] = 1])) 10

11 = (wegen NK) [λx D e. (([λy D e. (y) = = (wegen P) ( ) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = = (wegen FA) (x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = = (wegen AID) (x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = = (wegen NK) (x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = ( = (wegen P) ) (x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = (y)(x) = 1])) ()] = (wegen (12-a)) [λx D e. (([λy D e. (y) = (y)(x) = 1])) ()] = (wegen (12-d)) [λx D e. (([λy D e. [λx D e. x ist ein Buch](y) = (y)(x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und (y)(x) = 1])) ()] 11

12 = (wegen (12-e)) [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und [λx D e. [λy D e. y schrieb x ]](y)(x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und [λy D e. y schrieb y](x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und x schrieb y])) ()] = (wegen (12-c)) [λx D e. ([λf : f D <e,t> und es gibt genau ein x, so dass f(x ) = 1. das einzige z, so dass f(z) = 1]([λy D e. y ist ein Buch und x schrieb y])) ()] [λx D e. (das einzige z, so dass [λy D e. y ist ein Buch und x schrieb y](z) = 1) ()] [λx D e. (das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z) ()] = (wegen (12-b)) [λx D e. [λx D e. [λy D e. y begutachtet x ]](das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z) ()] [λx D e. [λy D e. y begutachtet das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z]()] [λx D e. begutachtet das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z] 4 Kurzform chrit: Dem atz eine syntaktische truktur zuweisen 12

13 (13) AP 3 such chritt 2: Denotationen der terminalen Knoten bestimmen (14) a. = b. = [λx D e. [λy D e. y begutachtet x]] c. = [λf : f D <e,t> und es gibt genau ein x, so dass f(x) = 1. das einzige y, so dass f(y) = 1] d. = [λx D e. x ist ein Buch] e. = [λx D e. [λy D e. y schrieb x]] ist semantisch leer, such 2 /wh 1 sind synkategorematisch, / sind Variablen. chritt 3: Ableitung (Hinweise: ) Labels und Indizes sind unsere Freunde. Man kann sie anstelle von ganzen trukturbäumen einsetzen. Auch wenn man mehrere chritte auf einmal unternimmt, sollte man genau auflisten, welche Regeln angewendet werden, um auf den nächsten chritt zu kommen. Eine andere Möglichkeit den Beweis zu führen, besteht darin, zuerst die Denotationen einiger Teilbäume zu ermitteln (z.b. von 1, 6, 7, PP 1 etc.), und diese dann direkt einzusetzen. 13

14 AP 3 = (wegen LZ angew. auf AP 3, PA angew. auf AP 3, MZ, sem. Leere ) [λx D e. 3 [] ] = (wegen FA angew. auf 3, NK angew. auf 3, AID angew. auf ) [λx D e. 3 [] ()] = (wegen FA angew. auf 3, AID angew. auf ) [λx D e. ( 4 [] )()] = (wegen FA angew. auf 4, AID angew. auf ) [λx D e. (( 3 [] )) ()] = (wegen PM angew. auf 3, NK angew. auf 4, AID angewendet auf ) [λx D e. (([λy D e. (y) = 4 [] (y) = 1])) ()] = (wegen PA angew. auf 4, sem. Leere ) [λx D e. (([λy D e. (y) = [λz D e. 4 []z/1 ](y) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = 4 []y/1 = 1])) ()] = (wegen MZ) [λx D e. (([λy D e. (y) = 4 = (wegen FA angew. auf 4, NK angew. auf 5 ) [λx D e. (([λy D e. (y) = 4 = (wegen P angew. auf ) [λx D e. (([λy D e. (y) = 4 = (wegen FA angew. auf 4, AID angew. auf, NK angew. auf 6 ) = 1])) ()] ( (x) = 1])) ()] ) = 1])) ()] 14

15 [λx D e. (([λy D e. (y) = ( = (wegen P angew. auf ) ) (x) = 1])) ()] [λx D e. (([λy D e. (y) = (y)(x) = 1])) ()] = (wegen (14-a)) [λx D e. (([λy D e. (y) = (y)(x) = 1])) ()] = (wegen (14-d), Def. λ-notation) [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und (y)(x) = 1])) ()] = (wegen (14-e), Def. λ-notation) [λx D e. (([λy D e. y ist ein Buch und x schrieb y])) ()] = (wegen (14-c), Def. λ-notation) [λx D e. (das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z) ()] = (wegen (14-b), Def. λ-notation) [λx D e. begutachtet das einzige z, so dass gilt z ist ein Buch und x schrieb z] 15