Dynamische Lasten. 1. Kraft- und Weganregung 2. Deterministische Lasten. 3. Stochastische Lasten

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1 Dynamische Lasten 1. Kraft- und Weganregung 2. Deterministische Lasten 2.1 Allgemeine zeitabhängige Lasten 2.2 Periodische Lasten 2.3 Harmonische Lasten 3. Stochastische Lasten 3.1 Instationäre stochastische Lasten 3.2 Stationäre stochastische Lasten 1-1

2 Kraftanregung: 1. Kraft- und Weganregung Vorgabe von Kraft oder Moment als Funktion der Zeit an bestimmten Punkten des Systems Weganregung: Vorgabe von Weg, Geschwindigkeit oder Beschleunigung an bestimmten Punkten des Systems 1-2

3 2. Deterministische Lasten Für jeden Zeitpunkt lässt sich der Wert der Last mit hinreichender Genauigkeit angeben. Der zeitliche Verlauf der Lasten ist reproduzierbar. Deterministische Lasten lassen sich unterteilen in allgemeine zeitabhängige Lasten periodische Lasten harmonische Lasten 1-3

4 2.1 Allgemeine zeitabhängige Lasten Beispiele: Ein- und Ausschaltvorgänge Lenkbewegungen Schwellenüberfahrt eines PKW Landestoß beim Flugzeug 1-4

5 2.2 Periodische Lasten T 1-5

6 2.2 Periodische Lasten Periode oder Schwingungsdauer T Frequenz = Anzahl Schwingungen pro Zeiteinheit Einheit der Frequenz: Hertz Beispiele: F t T =F t f = 1 T 1 Hz= 1 s Motorlasten bei konstanter Drehzahl Unwucht bei Rotation mit konstanter Drehzahl Getriebelasten bei konstanter Drehzahl Propellerlasten bei konstanter Drehzahl 1-6

7 2.3 Harmonische Lasten F(t) F 0 ωt = 2π ωt F t =F 0 cos t 1-7

8 2.3 Harmonische Lasten Periodische Last mit kosinusförmigem Zeitverlauf: Kreisfrequenz: Amplitude F 0, Phasenwinkel φ F t =F 0 cos t = 2 T =2 f Äquivalente Darstellung: Aus F t =F 0 cos t cos sin t sin folgt F t =F s sin t F c cos t mit F s = F 0 sin, F c =F 0 cos F 0 = F s 2 F c 2, tan = F s F c 1-8

9 2.3 Harmonische Lasten Fourier-Reihe: Jede periodische Last mit der Periode T lässt sich als Überlagerung von harmonischen Lasten darstellen: F t =F 0 k=1 F k cos 2 k t T k Diese Reihe wird als Fourier-Reihe bezeichnet. Wenn die Antworten auf die harmonischen Lasten bekannt sind, lässt sich daraus die Antwort auf die periodische Last berechnen. 1-9

10 3. Stochastische Lasten Der Wert der Last zu einem bestimmten Zeitpunkt weist eine starke Streuung auf. Es lässt sich nur eine Wahrscheinlichkeit angeben, dass der Wert der Last in einem bestimmten Intervall liegt. Der zeitliche Verlauf der Lasten ist nicht reproduzierbar. Stochastische Lasten werden eingeteilt in stationäre stochastische Lasten und instationäre stochastische Lasten. 1-10

11 3.1 Stationäre stochastische Lasten Statistische Kenngrößen wie Mittelwert und mittlere quadratische Abweichung hängen nicht von der Zeit ab. 1-11

12 Beispiele: 3.1 Stationäre stochastische Lasten Fahrbahnunebenheit Gleisunebenheit Turbulenz Stationäre stochastische Lasten werden mit Leistungsdichtespektren beschrieben. Das Leistungsdichtespektrum der Antwort kann leicht aus dem Leistungsdichtespektrum der Last berechnet werden, wenn die Antworten auf harmonische Lasten bekannt ist. 1-12

13 3.1 Stationäre stochastische Lasten Leistungsdichtespektren: Zeitsignal x(t) Filter Zeitsignal x f (t) Der Filter lässt nur Frequenzen von f bis f + Δf durch. Leistungsdichtespektrum: x f = 1 f x f 2 t mit x f 2 t = lim T 1 T t c T /2 t c T /2 x f 2 t dt 1-13

14 3.2 Instationäre stochastische Lasten Beispiele: Erdbeben Fahrt durch Schlagloch Böe Explosionslast 1-14

15 3.2 Instationäre stochastische Lasten Instationäre Lasten werden oft durch Schockantwortspektren beschrieben. Das Schockantwortspektrum S(f) gibt den maximalen Ausschlag eines Feder-Masse-Systems mit der Resonanzfrequenz f an, wenn das System mit der vorgegebenen Last angeregt wird. Mit Schockantwortspektren lassen sich maximale Antworten elastischer Systeme abschätzen. 1-15

16 3.2 Instationäre stochastische Lasten z max Schockantwortspektrum f z f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 a(t) 1-16