Titel: GPS Finde deinen Weg

Transkript

1 Titel: GPS Finde deinen Weg Themen: Schnittpunkte von Kugeln, Koordinatensysteme, Distanz, Geschwindigkeit und Zeit, Signalübertragung Zeit: 90 Minuten Alter: 16+ Differenzierung: Höheres Level: Fehlerbehebung bei GPS- Empfängern kann diskutiert werden Niedrigeres Level: Schnittpunkte von Kugeln können mit Hilfe von GeoGebra oder ähnlicher Software berechnet werden Richtlinien, IKT Unterstützung etc.: Es wird wärmstens empfohlen, dass Schülerinnen und Schüler ihre eigenen Daten mit eigenen Geräten sammeln. Dafür sollten sie vor Beginn der ersten Unterrichtsstunde angehalten werden, GPS Daten zu sammeln und diese zum Unterricht mitzubringen. Ist das nicht möglich, kann entweder die Lehrperson Daten zur Verfügung stellen, oder Ausflugs-Daten von (z. B.) Wander- oder Rad-Seiten im Internet können heruntergeladen werden. Die theoretische Einführung (Arbeitsblatt Grundlagen ) braucht vielleicht noch zusätzlichen Input von der Lehrperson, abhängig von dem Vorwissen der Schülerinnen und Schüler.

2 Benötigtes Zubehör für diese Aktivität: Arbeitsblatt Internetzugang GPS Gerät oder GPS App auf dem Smartphone Benötigte Kenntnisse: 3D-Geometrie (Raumgeometrie) Lernergebnisse für diese Aktivität: Schülerinnen und Schüler sollten dazu fähig sein, die zugrundeliegenden Prinzipien von GPS zu verstehen Schülerinnen und Schüler sollten die Berechnungen und Arbeitsaufträge auf den Arbeitsblättern durchführen und die Ergebnisse in passender Weise den Klassenkolleginnen und kollegen präsentieren können Schülerinnen und Schüler sollten imstande sein ein GPS Gerät in Alltagssituationen zu verwenden, sie kennen aber auch die Grenzen des Systems Übertragungszeit für Signale Gesundheit und Sicherheit: Die Arbeitsblätter beinhalten Arbeitsaufträge für Outdoor- Aktivitäten. Sicherheitsfragen sollten mit Schülerinnen und Schüler zuvor besprochen werden (z. B. Vermeidung der Benutzung des GPS Geräts während des Radfahrens)

3 Beschreibung der Lehreinheit Anfangsaktivität Zu Beginn der ersten Unterrichtsstunde kann das Thema entweder durch eine kurze theoretische Erklärung der GPS Technologie vorgestellt werden, oder durch das Zeigen von Schlagzeilen von Unfällen, die mit GPS in Verbindung stehen (Auto steckt auf Treppe fest etc.) Hauptaktivität Schülerinnen und Schüler bilden drei (in größeren Klassen sechs) Teams. Die Teams wählen Basis, Fit oder Spaß als Thema und erhalten die dazugehörigen Arbeitsblätter. Die Gruppen haben dann Zeit, um den Inhalt der Arbeitsblätter zu lesen, zu verstehen und zusammenzufassen. Außerdem sollen sie beginnen ein Plakat und eine 5-minütige Präsentation für ihre Klassenkameradinnen und Klassenkameraden zu erstellen. Damit endet die erste Unterrichtsstunde. Abschließende Aktivität In der zweiten Unterrichtsstunde wird jedes Team seine Ergebnisse dem Rest der Klasse vorstellen. Jede 5-minütige Präsentation wird gefolgt von einer Antwort-und-Frage-Runde, die ebenfalls 5 Minuten dauern soll (hauptsächlich betrieben von den Schülerinnen und Schülern, die Lehrperson sollte sich nur einbringen, falls Antworten entweder nicht korrekt sind, oder falls wichtige Fakten abgedeckt werden). Am Ende dieser Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler die wichtigsten Eckpunkte dieser Themen kennen.

4 GPS Finde deinen Weg Arbeitsblatt 1 Grundlagen (Wie funktioniert GPS) GPS (Global Positioning System) basiert auf dreidimensionale Geometrie und verwendet dabei mehrere Satelliten, die in der Erdumlaufbahn kreisen. Die Satelliten senden ständig Signale, die von einem GPS-Receiver empfangen und interpretiert werden können (manchmal auch GPS-Gerät oder einfach aber weniger genau GPS). Diese Signale enthalten die Position des Satelliten, die Zeit, zu der das Signal gesendet wurde und zusätzlich Informationen über den Zustand des Satelliten und anderer Satelliten. Mit Hilfe der Signale von (gewöhnlich) mindestens vier Satelliten ist es möglich, die Position des GPS- Empfängers zu berechnen. Vernachlässigt man Fehlerkorrekturen (die für ziemlich komplizierte Berechnungen sorgen), funktioniert die Kalkulation der Position wie folgt: Der Empfänger berechnet die Differenz zwischen dem Zeitpunkt ts, zu dem das Signal von dem Satelliten abgeschickt wurde, und dem Zeitpunkt tr, zu dem das Signal von dem Gerät empfangen wurde. Da sich das Signal mit Lichtgeschwindigkeit c fortbewegt, kann die Distanz d zu dem Satelliten mit d = c (tr ts) berechnet werden. Jetzt wissen wir, dass wir uns (oder eigentlich das GPS-Gerät) in der Entfernung d von dem ersten Satelliten befinden. Wir kennen auch die Position dieses Satelliten, also brauchen wir nur noch überlegen Wie sieht die Menge von Punkten mit einer gegebenen Distanz zu einem fixen Punkt aus? In der Ebene wäre die Antwort ein Kreis, aber weil wir uns im (dreidimensionalen) Raum befinden, lautet die Antwort eine Kugel (genauer gesagt die Oberfläche einer Kugel ). Mit Hilfe nur eines Satellitensignals wüssten wir also nur, dass wir uns irgendwo auf der Oberfläche dieser (virtuellen) Kugel befinden. Mit dem Signal eines zweiten Satelliten können wir eine zweite Kugel konstruieren, und nun wissen wir, dass wir uns auf der Oberfläche dieser beiden Kugeln befinden, z. B. in einem Schnittpunkt von zwei Kugeloberflächen. Der Schnitt zweier Kugeln ist ein Kreis.

5 Ein dritter Satellit stellt uns eine weitere Kugel zur Verfügung, und die Schnittmenge dieser drei Oberflächen ist nun die Menge zweier Punkte. Wenn diese beiden Punkte weit voneinander entfernt sind, könnte das ausreichen, weil wir für gewöhnlich weitere Informationen besitzen, um zu entscheiden, bei welchem dieser beiden Punkte es sich um unsere tatsächliche Position handelt (z. B. üblicherweise würdest du wissen, ob du dich irgendwo in Österreich aufhältst, oder in der Nähe des Südpols). Es kann aber auch sein, dass die beiden Punkte ziemlich nah beieinander sind, und es wäre gut zu wissen, ob du dich bereits in der Nähe deines Hotels aufhältst oder noch weitere 20km Wanderung vor dir hast. Deshalb brauchen wir in der Praxis das Signal eines vierten Satelliten, wodurch wir genau einen Punkt erhalten (wir ignorieren wieder mögliche Fehler und deren Korrektur und bleiben bei der Beschreibung des Idealfalls).

6 Arbeitsauftrag 1: Die Geschwindigkeit des GPS Signals ist ca km/s. Die Umlaufbahn des Satelliten befindet sich in einer Höhe von km. Wie lang braucht das Signal, um die Erde zu erreichen? Arbeitsauftrag 2: Jeder Satellit hat eine Umlaufzeit von 11 Stunden und 58 Minuten (½ Sterntag). Was ist die Geschwindigkeit eines solchen Satelliten in Hinblick auf die Erdoberfläche?

7 GPS Finde deinen Weg Arbeitsblatt 2 Fit (Sammeln und Analysieren von Daten mit Hilfe von GPS) Daten können einfach gesammelt werden, indem man das GPS-Gerät darauf einstellt, Daten aufzuzeichnen. Da dies mit verschiedenen GPS-Modellen auf unterschiedliche Art und Weise geschieht, werden wir hier nicht genauer darauf eingehen. Nimm einfach dein GPS-Gerät (oder dein Smartphone mit einer GPS-App) und wirf einen Blick in die Anleitung oder probiere es einfach aus. Finde außerdem heraus, wie du die Daten von dem GPS-Gerät oder dem Smartphone auf den Computer übertragen kannst. Arbeitsauftrag 1: Falls du ein GPS-Gerät oder ein Smartphone mit GPS-Funktion besitzt, verwende es, um die Daten eines Wander-, Rad- oder Walking-Trips aufzuzeichnen. Andernfalls kannst du GPS-Daten eines Ausflugs aus dem Internet herunterladen. Arbeitsauftrag 2: Übertrage die Daten während des Unterrichts auf deinen Computer und verwende ein Tabellenkalkulationsprogramm, um Folgendes herauszufinden: a) Welche Distanz wurde zurückgelegt? b) Wie lange hast du dafür gebraucht? c) Was war deine Durchschnittsgeschwindigkeit? Arbeitsauftrag 3: Übertrage die Daten zu Google Earth und stelle ein Satellitenbild her, das die Route deines Trips beinhaltet. Anmerkung: Details dazu, wie man GPS Daten mit Excel übertragen und analysieren kann, können auch hier gefunden werden: ish/at_en_1_b_aviation.pdf

8 GPS Finde deinen Weg Arbeitsblatt 3 Fun (GeoCaching: Finde etwas mit GPS) Viele Menschen verwenden GPS-Geräte um ihre eigene Position oder eine Route zwischen zwei Punkten herauszufinden. Aber man kann auch etwas anderes mit einem GPS-Gerät machen. Es erlaubt einem nicht nur, seinen Weg zu einer bestimmten Stadt oder zur nächsten Tankstelle zu finden, sondern auch sogenannte Geocaches aufzuspüren. Was ist nun ein Geocache? Ein Geocache ist eine Art von Behälter, in dem sich ein Logbuch befindet (die Größe variiert dabei von sehr klein, etwa wie eine Schraube, bis zu sehr groß, etwa die Größe eines Kübels). Diesen Behälter hat jemand versteckt und die Koordinaten auf einer Website veröffentlicht. Deine Aufgabe ist es nun, diese Koordinaten und dein GPS-Gerät zu verwenden, um den Behälter zu finden, und dann den Fund sowohl physisch im Logbuch und virtuell auf der Website zu protokollieren. Klingt einfach, oder? Nun ja, manchmal ist es nicht so einfach, wie man glauben könnte Wir haben gerade über die Veröffentlichung von Koordinaten gesprochen, aber damit das auch sinnvoll ist, müssen wir uns zunächst darauf einigen, welches Koordinatensystem wir verwenden. In der Schule sind wir es gewohnt, hauptsächlich kartesische Koordinaten zu gebrauchen. Diese funktionieren gut auf einer ebenen Oberfläche, sind aber auf der Erdoberfläche nicht sonderlich hilfreich, die im Wesentlichen einer Kugel entspricht. In diesem Fall müssen wir ein Kugelkoordinatensystem verwenden (im Grunde das dreidimensionale Äquivalent zu dem Polarkoordinatensystem). Jedes Kugelkoordinatensystem benötigt einen fixen Ursprung (von wo aus die Entfernungen gemessen werden) und zwei ortsfeste Ebenen (von wo aus die Winkel von Längen und Breiten gemessen werden). In der GPS-Navigation verwendet man für gewöhnlich das WGS84-System. Dessen festgelegter Ursprung ist der Mittelpunkt der Erde, die ortsfesten Ebenen sind die Ebene durch den Äquator und die durch den Null-Meridian nahe Greenwich in Großbritannien. Jeder Punkt darin kann durch zwei (wenn wir nur die Position auf der Erdoberfläche) oder drei (wenn wir auch Positionen unter Wasser oder in der Luft wissen wollen) Koordinaten beschrieben werden: Einem Breitengrad, einem Längengrad und (schlussendlich) einer Höhe (für gewöhnlich wird die Höhe statt der Entfernung zum Erdmittelpunkt verwendet). Sowohl Breiten- als auch Längengrade sind Winkelmessungen,

9 die üblicherweise in Grad und in (Winkel)-Minuten angegeben werden. Die Breite wird nördlich oder südlich des Äquators gemessen, die Länge westlich oder östlich des Null- Meridians. Eine typische WGS84-Position würde folgendermaßen aussehen: N , E Arbeitsauftrag 1: Verwende Google Maps, Google Earth oder etwas Ähnliches, um herauszufinden, wo sich die Position mit den oben genannten Koordinaten tatsächlich befindet. Arbeitsauftrag 2: Finde die WGS84-Koordinaten deines Zuhauses und deiner Schule heraus. Arbeitsauftrag 3: Um wie viele Meter verändert sich deine Position, wenn du den Längengrad um 1 veränderst? Arbeitsauftrag 4 (optional): Besuche nun eine der vielen verfügbaren GeoCaching-Websites (z. B. oder wähle einen geeigneten GeoCache in deiner Nähe, gehe mit einem GPS-Gerät hinaus und finde ihn!