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1 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Arten der stochastischen Abhängigkeit Wo kommen regressive Abhängigkeiten vor? Hauptaufgaben von Regressionsmodellen Wissenschaftstheoretische Bemerkungen Zur Geschichte der Regressionstheorie Regression als Teil der Theoriesprache Überblick über die Kapitel dieses Buchs Voraussetzungen zum Verständnis...10 Teil I Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeit Beispiele Wahrscheinlichkeitsraum Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit Zusammenfassende Bemerkungen Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispiele Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Faktorisierungssatz Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem Zusammenfassende Bemerkungen Zufallsvariablen Einführung Beispiele Zufallsvariable Verteilung...51

2 XII Inhaltsverzeichnis 4.5 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Zusammenfassende Bemerkungen Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen Varianz und Standardabweichung Kovarianz und Korrelation Allgemeine Definition des Erwartungswerts Zusammenfassende Bemerkungen...70 Teil II Regressionstheorie Regression Bedingter Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen Regression bei diskreten Variablen Formale und allgemeine Definitionen Zusammenfassende Bemerkungen Einfache Lineare Regression Beispiel: Das Stevenssche Potenzgesetz I Einfache lineare Regression Beispiel: Das Stevenssche Potenzgesetz II Zusammenfassende Bemerkungen Einfache nichtlineare Regression Beispiel: Das Stevenssche Potenzgesetz III Lineare Quasi-Regression Beispiel: Das Stevenssche Potenzgesetz IV Einfache nichtlineare Regression Zusammenfassende Bemerkungen Zweifache lineare Regression Beispiel: Intelligenz, Bleibelastung und beruflicher Status Zweifache lineare Regression Einfache und zweifache Regression Lineare Quasi-Regression Zusammenfassende Bemerkungen...141

3 Inhaltsverzeichnis XIII 10 Bedingte lineare Regression Beispiel. Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen I Bedingte lineare Regression Parametrisierungen der bedingten linearen Regression Dichotome Regressoren Einfache und bedingte lineare Regression Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen II Zusammenfassende Bemerkungen Bedingte nichtlineare Regression Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen III Bedingte lineare Quasi-Regression Bedingte nichtlineare Regression Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen IV Logistische Regression Zusammenfassende Bemerkungen Bedingte Varianz und Kovarianz Beispiel: Baldwin-Täuschung Bedingte Varianz und Kovarianz Eigenschaften der bedingten Varianz und der bedingten Kovarianz Bedingte Korrelationen und Partialkorrelation Das Webersche Gesetz für Herstellungsexperimente Zusammenfassende Bemerkungen Matrizen Definitionen und Spezialfälle Rechenoperationen mit Matrizen Rang einer Matrix Rechenregeln Erwartungswert, Varianz und Kovarianz bei mehrdimensionalen Zufallsvariablen Zusammenfassende Bemerkungen Multiple lineare Regression...217

4 XIV Inhaltsverzeichnis 14.1 Multiple lineare Regression Multiple lineare Quasi-Regression Statistische Modelle zur multiplen linearen Regression Zusammenfassende Bemerkungen Teil III Kausale Regression Paradoxa Ein Paradoxon Ein zweites Paradoxon Randomisierung Homogene Population Zusammenfassende Bemerkungen Individuelle und durchschnittliche kausale Effekte Das zugrunde liegende Zufallsexperiment Grundbegriffe Individueller und durchschnittlicher Effekt Hinreichende Bedingungen der kausalen Unverfälschtheit Diskussion der kausalen Unverfälschtheit Zusammenfassende Bemerkungen Bedingte kausale Effekte Einführendes Beispiel Theorie bedingter kausaler Effekte Theoreme Berechnung des durchschnittlichen kausalen Effekts in der Gesamtpopulation Beispiel: Nonorthogonale Varianzanalyse Zusammenfassende Bemerkungen Weiterführende Literatur Ausblick Klassische Testtheorie Item-response-Theorie Latent-state-trait-Theorie Logistische Latent-state-trait-Modelle Faktorenanalyse...298

5 Inhaltsverzeichnis XV 18.6 Strukturgleichungsmodelle Multivariate multiple lineare Regression Schluss Literaturverzeichnis Namenverzeichnis Sachverzeichnis...xxx

6

7

8 VI Inhaltsverzeichnis

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