DOWNLOAD. Potenzgesetze für natürliche Exponenten. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

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1 DOWNLOAD Michael Körner Potenzgesetze für natürliche Exponenten Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen. 0. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten Berechne und vergleiche die Ergebnisse. a) + = 9 + = = 7 = = b) + = + = = = = c) ( ) + ( ) = + = ( ) ( ) = = ( ) 7 = Was fällt dir bei den Aufgaben auf? Aufgabe Formuliere eine Regel für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis. Notiere diese auch als Formel mit den Variablen a (Basis) und m, n (Exponenten). Aufgabe Zerlege die Potenz in ein Produkt aus zwei Potenzen mit natürlichen Exponenten. Gib alle Möglichkeiten an. a) b) ( 6) 8 c) 0, Beispiel d) e) 6 = = x 7 6 = = 6 0 Wende e die Regel el für die Multiplikation aus Aufgabe an. a) b) ( ) ( ) c) d) 9 8 e) 0 0 f) ( ) ( ) g) ( 0,) ( 0,) h) i) a j) 7 7 b k) ( ) x ( ) y l) Aufgabe Fülle die Lücken aus. a) a = a 6 b) x = x c) c = c 7 d) 7q 8 = q e) 99y 9 = y 7 f) b = b Persen Verlag, Buxtehude

3 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten Berechne und vergleiche die Ergebnisse. a) 6 = 6 = 6 : = : 8 = = b) = = : = : = = c) ( ) ( ) = = ( ) : ( ) = : = ( ) = Was fällt dir bei den Aufgaben auf? Aufgabe Formuliere eine Regel für die Division von Potenzen mit gleicher Basis. Notiere diese Regel auch als Formel. Benutze dabei die Variablen a (Basis) und m, n (Exponenten). Aufgabe Schreibe, wie im Beispiel, die Potenz als Quotient t von zwei Potenzen mit natürlichen n Exponenten. Gib jeweils drei Möglichkeiten an. a) b) ( ) c) 0,0 7 d) e) y f) b c d 7 Beispiel = : = : 6 = : = Wende die Regel el aus Aufgabe an. a) : b) 0 9 : 0 6 c) 7 : 7 d) e) y y f) ( a) ( a) 9 g) (a + b) (a + b) h) ( ) 8 ( ) 9b b Aufgabe Fülle die Lücken aus. a) : y = y b) 0z 7 : = 0z c) : v = 6v d) x = 9x : e) p = 6p 9 : f) = w : Persen Verlag, Buxtehude

4 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten Berechne und vergleiche die Ergebnisse. a) ( + ) = = + = 8 + = b) ( ) = = = = c) d) + = = = = Was fällt dir bei den Aufgaben auf? + = + = = = Aufgabe Formuliere eine Regel für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen en Exponenten. Notiere diese Regel auch als Formel mit den Variablen a, b (Basen) und m (Exponent). Aufgabe Berichtige die Fehler. a) ( ) = = 8 = 6 b) ( + ) = + = + = 6 c) 8 + = 0 = 000 Wende die Regel aus Aufgabe an. a) 6 6 = b), = c) ( 0,) 0 = d) = e) x y = f) (x) (y) = g) = h) 0 = i),, = j) 6, = Persen Verlag, Buxtehude

5 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten Berechne und vergleiche die Ergebnisse. a) (8 ) = ( ) = 8 = 6 = b) (8 : ) = ( ) = 8 : = : = c) = = = = d) : = = : = : = Was fällt dir bei den Aufgaben auf? Aufgabe Formuliere eine Regel für die Division von Potenzen mit gleichen Exponenten. Notiere diese e Regel auch als Formel mit den Variablen a, b (Basen) und m (Exponent). Aufgabe Berechne. a) 9 : = b) ( 6) : ( 6) = c) 0,8 : 0,09 = d) e) g) 0 8 = 8 (+) 7 f) 70 0 = 0 ( ) = 7 7 a b = h) (xy) = (y) Ordne die Potenzen den Lücken zu. a) ( ) : = b) : = c) : = d) : ( ) = e) : = ( 6) f) : = Potenzen: ( ) ( ) ( ) 7 0 Persen Verlag, Buxtehude

6 Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz mit natürlichen Exponenten Überprüfe die Umformungen durch Berechnung mit dem Taschenrechner. Kennzeichne die falschen Umformungen, indem du das Gleichheitszeichen durchstreichst ( ). a) ( ) = 6 b) ( ) = 0 c) (( ) ) = ( ) 6 d) (( ) ) = ( ) 6 e) (0, ) = 0, f) = Aufgabe Löse die Aufgaben wie im Beispiel. Beispiel: (a ) = a a = a a a a a a = a 6 a) (b ) = = = b) (c ) = = c) a = = Aufgabe Stelle eine Formel auf für das Potenzieren von Potenzen. Verwende dabei die Variablen a (Basis) und m, n( (Exponenten). Tipp: Schaue dir die vorhergehenden Aufgaben an. Formel: Vereinfache. a) ( ) = b) (( ) ) = c) (0, ) = d) 7 = e) (( ) 7 ) 7 = f) (( ) ) 0 = g) ((a) ) = h) (x ) a = i) (e n ) = j) (y n ) m = k) (x n + ) k = l) (a b + ) c + = Persen Verlag, Buxtehude

7 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit natürlichen Exponenten 6 Berechne die Terme ohne Taschenrechner. Tipp: Klammere zuerst die Potenzen aus. a) + + b) c), ( ) + 0,8 ( ) + 0,9 ( ) +, ( ) + 0, ( ) Aufgabe Gib die Anzahl der Nachkommastellen an. a), b), c) 0,0 d), e) 0, f) 0, n Aufgabe Vereinfache die Terme. a) ( ) ( ) b) y y x + e) y a + b a b c) b 0b d) y 9a f) 9 a g) y z 6 z 9 8 i) x y+ a j) b 9 c h) d y d x y+ a b c k) x (x + x ) q ) m) m 0,n m 7 l) p q (p n) w vw 8 v o) b + b b p) 8a a + b a + b a a q) bx + b x b x + b x + bx Fülle die Lücken aus. a) 6 = b) 0 : = c) = 00 d) b = b e) 6 a + : = f) = Aufgabe Notiere drei Quotienten, die wertgleich mit der angegebenen Potenz sind. a) b) ( ) c) 0, d) e) 7 x f) x Beispiele: () = 8 : = 6 : = () = : 0 = : = Aufgabe 6 Gib die Potenzen mit möglichst kleiner Basis an. a) 6 b) 7 c) d) (6 ) e) 6 x Beispiel: = ( ) = 6 Persen Verlag, Buxtehude 6

8 Lösungen 7 Seite Seite a) + = = 6 = 9 7 = = b) + = + = 0 = = = c) ( ) + ( ) = = 8 ( ) ( ) = 8 6 = 8 ( ) 7 = 8 Z. B.: Man kann beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis erst die Potenzen ausrechnen und dann n multiplizieren oder man kann die Exponenten addieren und dann die Potenz ausrechnen. Beim Addieren von Potenzen mit gleicher Basis geht dies nicht. a) 7 = 8 + = b) 0 = = 000 c) = = d) = = 6 Z. B.: Man kann beim Multiplizieren von Potenzen mit gleichen Exponenten erst die Potenzen ausrechnen und dann multiplizieren oder man kann die Basen multiplizieren und dann die Potenz ausrechnen. Beim Addieren von Potenzen mit gleichen Exponenten geht dies nicht. Aufgabe Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält: a m a n = a m + n Aufgabe Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibe- hält: a m b m = (a b) m Aufgabe a) = 0 ; ; b) ( 6) 8 ( 6) 0 ; ( 6) 7 ( 6) ; ; ( 6) ( 6) c) 0, 0, 0 ; 0, 0, ; 0, 0, d) e) x 7 x 0 ; x 6 x ; x x ; x x Aufgabe a) ( ) = = 6 = 6 b) ( + ) = ( + ) = 6 = 6 c) 8 + = + 8 = 0 a) 8 b) ( ) c) d) 7 e) 0 9 f) ( ) 7 a) 00 ( ) d) e) (xy) f) (6xy) g) 6 b) 6 c) h) 00 i) j) 6 g) ( 0,) h) i) a + j) 7 + b k) ( ) x + y l) 0 Aufgabe a) a b) x c) c d) q 6 e) 9y f) 9b Seite a) 6 8 = 6 6 : 8 = 8 8 b) 6 6 = 8 6 : 6 = c) 8 ( ) = 8 8 : ( ) = 7 7 Z. B.: Man kann beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis erst die Potenzen ausrechnen und dann dividieren oder man kann die Exponenten subtrahieren und dann die Potenz ausrechnen. Beim Subtrahieren von Potenzen mit gleicher Basis geht dies nicht. Aufgabe Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält: a m : a n = a m n Aufgabe a) : 0 ; : ; : ; b) ( ) : ( ) 0 ; ( ) 6 : ( ) ; ( ) 7 : ( ) ; c) 0,0 7 : 0,0 0 ; 0,0 8 : 0,0 ; 0,0 9 : 0,0 ; d) ; e) y 6 : y ; y : y ; f) b c : b d ; b c + : b d + ; b c + : b d + ; ren oder t gleicher a m : Seite a) = = 8 b) = 6 : 6 = c) = d) = 7 6 : 6 = = 7 Z. B.: Man kann beim Dividieren idieren von Potenzen mit gleichen Exponenten erst die Potenzen ausrechnen und dann dividieren oder man kann die Basen dividieren und dann die Potenz ausrechnen. Beim Subtrahieren von Potenzen mit gleichen Exponenten geht dies nicht. Aufgabe Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält: a m : b m = (a : b) m Aufgabe a) 7 b) 6 c) 8 d) 6 e) f) g) a b h) x a) ( ) : ( ) = b) : = c) : = 7 d) 0 : ( ) = ( ) e) ( ) : = ( 6) f) : = a) 6 b) 000 c) 9 d) e) y f) ( a) g) (a + b) h) 9b Aufgabe a) y 6 b) z 6 c) 0v d) x e) p 8 f) w 7 : 0 0 ; ; : Persen Verlag, Buxtehude 7

9 Lösungen 8 Seite a) b) 0 = 0 c) 6 d) 096 = 096 e) 0, ,0000 f) 0,6 = 0,6 Aufgabe a) (b ) = b b b b = b b b b b b b b = b 8 b) (c ) = c c c = c c c c c c c c c = c 9 c) a = a a = a a a a = a a 6 a6 Aufgabe Formel: (a m ) n = a m n a) b) ( ) 6 c) 0, d) 7 0 e) ( ) 9 f) ( ) 0 = g) (a) h) x a i) e 6n j) y mn k) x kn + k l) a 6bc + c + b + 8 Seite 6 a) 70 b) 0 c) 60 Aufgabe Anzahl Nachkommastellen: a) b) c) 6 d) e) 0 f) n Aufgabe a) 8 b) y 7 c) 0b d) x + e) y a f) a g) yz h) 8d i) x j) a b c k) x 7 + x l) p6 q p q 6 m),6m 6 n n) v w o) a b p) a + b q) bx(x + bx b ) 6 b) a) Aufgabe c) d), b e) 6 a + f) 0 a) : ; 0 : ; ( ) : ( ) ; ( ) : ( ) ; : ; 6 : b) f) Es sind alle Quotienten möglich, bei denen sich aufgrund der Potenzgesetze für die Division die jeweils gesuchte Basis bzw. der jeweils gesuchte Exponent ergibt. Aufgabe 6 a) 8 b) c) 7 6 d) 80 e) 6 x Persen Verlag, Buxtehude 8

10 0 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, tet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Logo Kopfzeile (Julia Flasche) Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 699DA