Motivation Kenngrößen von Graphen Modelle. Small Worlds. in Vorlesung Semantische Suche in P2P-Netzwerken. Florian Holz
|
|
- Rosa Möller
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Small Worlds in Vorlesung Florian Holz in Vorlesung Small Worlds Florian Holz
2 bekannte Arten der Vernetzung zur Zusammenarbeit (Graphen) regelmäßige, z.b. parallele Hardwarestrukturen vollständige Netze d-dimensionales Gitter/Torus Hypercube (siehe Vorlesung Verbessertes Flooding)... realexistierende Netze/natürliche Graphen Internet soziale Netzwerke, z.b. Bekannschaftsnetzwerke biologische Netzwerke, z.b. Nervensysteme, Metabolismen...
3 Regelmäßige Graphen sind interessant, wenn beim Kooperationsmodell immer klar ist, wer wofür zuständig ist (siehe Vorlesung Distributed Hashtables). Die natürlichen Graphen sind interessant, weil Milgram the small world problem an den Tag brachte [1]. Das ist von Interesse, weil die Suche nach Information in einem P2P-System als Suche nach Personen/Peers mit dieser Information modelliert, von der Struktur des Netzwerkes, eben ähnlich unserem sozialen Netzwerk, erst ermöglicht wird.
4 Milgrams Experiment Milgram untersuchte das soziale Netzwerk, indem er Startpersonen Briefe gab, die sie an Zielpersonen weiterleiten sollten. Über die Zielperson waren Name, Stadt und Beruf bekannt, und die Briefe durften nur durch Übergabe an direkt persönlich Bekannte ( on a first-name basis ) weitergeleitet werden, bis sie die Zielperson erreicht hatten. 44 vollständige Ketten deren mittlere Weglänge 6 Stationen six degrees of separation, small world Folgerung: das Bekanntschaftsnetzwerk hat bestimmte, noch genauerzufassende, uns interessierende Eigenschaften
5 charakteristische Weglänge Definition Sei L u,v der kürzeste Weg zwischen den Knoten u und v eines (stark)zusammenhängenden Graphens mit n Knoten, dann ist die mittlere/charakteristische Weglänge L L := ( 1 n ) L u,v 2 u,vɛv
6 Clusterkoeffizient I Der lokale Clusterkoeffizient eines Knotens v ist das Verhältnis der existierenden Kanten zwischen seinen Nachbarn zur maximal möglichen Anzahl Kanten zwischen ebendiesen. Definition Sei G N(v) der Subgraph vom Graphen G, der alle Nachbarn von v und deren Kanten untereinander enthält, E die Anzahl der Kanten und V die Anzahl der Knoten eines Graphen, dann ist der lokale Clusterkoeffizient von v G E N(v) C v := ( ) GN(v) V 2
7 Clusterkoeffizient II Definition Der lokale Clusterkoeffizient eines Graphen G ist das arithmetische Mittel der lokalen Clusterkoeffizienten seiner Knoten: C := 1 n vɛv C v
8 regelmäßige Graphen allg. Torus mit n Knoten, jeder k (Ausgangs)kanten, mit n k ln(n) 1 (k ln(n) damit der Graph zusammenhängt) lange charakteristische Weglänge L n 2k 1 hohen Clusterkoeffizient C 3 4 z.b. Graph mit n = 20 Knoten auf einem 1-dim. Torus, wobei jeder Knoten mit seinen k = 4 nächsten Nachbarn verbunden ist, hat charakteristische Weglänge L = 3.5 Clusterkoeffizient C = 0.5
9 Erdös Rényi-Zufallsgraphen erster Ansatz, natürliche Graphen zu modellieren 2 Parameter: n Knoten Wahrscheinlichkeit p für die Existenz jeder Kante Eigenschaften (Erwartungswerte für p ln(n) n, entsprechend k = p(n 1) ln(n) mittlere Anzahl Kanten pro Knoten, s.o.): kurze charakteristische Weglänge L ln(n) ln(k) niedriger Clusterkoeffizient C k n 1
10 das paßte aber noch nicht ganz: regelm. Graphen Small Worlds Zufallsgraphen char. Weglänge lang kurz kurz Clusterkoeff. hoch hoch niedrig Small-World-Graphen vereinen kurze Weglängen mit starker Strukturierung/Clusterung [2] genau das soll für die semantische Suche ausgenutzt werden
11 Watts & Strogatz I Annahme: Small-World-Graphen liegen wirklich als Modell zwischen den Extremen regelmäßige und Zufallsgraphen Vorgehen: ausgehend vom 1-dim. Torus eine jede Kante mit Wahrscheinlichkeit p zu neuem Zielknoten umlegen (Zielknoten wird gleichverteilt gewählt) für p = 0 ändert sich nichts, für p = 1 ensteht ein Zufallsgraph
12 Watts & Strogatz II Hypothese: für geeignete p entsteht durch das Neuverdrahten des Graphen ein Small-World-Graph
13 Watts & Strogatz III Hypothese bestätigt: die umgelegten Kanten erzeugen Abkürzungen/Fernkontakte durch das Netz ohne die Struktur stark zu zerstören
14 Kleinberg I die Existenz kurzer Wege reicht nicht sondern die Wege müssen auch findbar sein und zwar bei dezentralen Algorithmen allein aufgrund lokaler Informationen über das Netz siehe Milgram, jeder Knoten leitet die Nachricht nur mithilfe seiner lokalen Informationen über das Netz weiter Zielknoten für Fernkontakte dürfen nicht gleichverteilt gewählt werden wie bei Watts & Strogatz
15 Kleinberg II Knoten auf n n Gitter (v = (v 1, v 2 )) mit Blockdistanz d(u, v) = v 1 u 1 + v 2 u 2
16 Kleinberg III Auswahl von v als Fernkontakt mit Wahrscheinlichkeit proportional zu d(u, v) r Zeitkomplexität des lokalen Greedy-Routing-Algorithmus, d.h. die Nachricht wird immer an den Nachbar weitergegeben, dessen Koordinaten dem Ziel am nächsten sind, ist abhängig von r
17 Kleinberg IV Minimum für die erwartete Laufzeit T der Nachricht für r = 2 0 r < 2: T α r n (2 r) 3 r = 2: T α 2 (log n) 2 r > 2: T α r n r 2 r 1 im allg. Fall auf dem d-dim. Torus Minimum für r = d
18 Kleinberg V Simulationsergebnisse auf einem 2-dim. Torus mit Knoten dargestellt ist der Logarithmus der durchschnittlichen Weglänge ln(t ) in Abhängigkeit von r als Mittel von jeweils 1000 Simulationsläufen mit einem konkreten r
19 Literatur [1] S. Milgram: The Small-World Problem, Psych.Tod. 2, (1967) [2] P. Erdös, A. Rényi: On Random Graphs, Publ. Mathematicae 6, 290 (1959) [3] P. Erdös, A. Rényi: On the Evolution of Random Graphs, Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 5, 17 (1960) [4] D. J. Watts, S. H. Strogatz: Collective Dynamics of Small-world Networks, Nature 393, (1998) [5] J. Kleinberg: The Small-world Phenomenon: An Algorithmic Perspective, Cornell Comp. Sci. Tech. Rep (1999) [6] J. Kleinberg: Navigation in a Small World, Nature 406, 845 (2000)
Das Small World Phenomenon. Aus http://www.tell6.com
Das Small World Phenomenon Aus http://www.tell6.com Das Experiment Durchgeführt von Stanley Milgram im Jahr 1969 [7] 296 Briefe an zufällig ausgewählte Personen in Nebraska und Boston Briefe sollten an
Mehr6. Vorlesung. Power Laws Modell der bevorzugten Verbindung Small World-Phänomen und -Netze Watts-Strogatz Modell. Kompression des Web-Graphen
6. Vorlesung Web Struktur I Power Laws Modell der bevorzugten Verbindung Small World-Phänomen und -Netze Watts-Strogatz Modell Kompression des Web-Graphen Seite 146 Beobachtete Phänomene Wenige Multi-Milliardäre,
MehrNetworks, Dynamics, and the Small-World Phenomenon
Seminar aus Data und Web Mining Mining Social and Other Networks Sommersemester 2007 Networks, Dynamics, and the Small-World Phenomenon, Eine kleine Welt? Ein Erlebnis das wahrscheinlich fast jedem schon
MehrInhalt. Literatur. Dr. Felix Heine Complex and Distributed IT-Systems
Vorlesung P2P Netzwerke 2: Unstrukturierte Netze Dr. Felix Heine Complex and Distributed IT-Systems felix.heine@tu-berlin.de Inhalt Napster Erstes "P2P" Netzwerk Kein wirkliches P2P Enormes Medienecho
MehrNetzwerkverbindungsspiele
Netzwerkverbindungsspiele Algorithmische Spieltheorie Sommer 2017 Annamaria Kovacs Netzwerkverbindungsspiele 1 / 12 Local Connection Spiel Computer (oder autonome Systeme) sind die Spieler (Knoten). Sie
MehrDr. Dominic Battré Complex and Distributed IT Systems
Vorlesung P2P Netzwerke 2: Unstrukturierte Netze Dr. Dominic Battré Complex and Distributed IT Systems dominic.battre@tu berlin.de berlin de Inhalt Napster Erstes "P2P" Netzwerk Kein wirkliches P2P Enormes
MehrDominic Battré P2P Netzwerke
Vorlesung P2P Netzwerke 2: Unstrukturierte Netze Dr. Dominic Battré Complex and Distributed IT Systems dominic.battre@tu berlin.de berlin de Napster Erstes "P2P" Netzwerk Kein wirkliches P2P Inhalt Enormes
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund für Theoretische
MehrRolf Wanka Sommersemester Vorlesung
Peer-to to-peer-netzwerke Rolf Wanka Sommersemester 2007 9. Vorlesung 26.06.2007 rwanka@cs.fau.de basiert auf einer Vorlesung von Christian Schindelhauer an der Uni Freiburg Inhalte Kurze Geschichte der
MehrAndre Krischke. Helge Röpcke. Graphen und. Netzwerktheorie. Grundlagen - Methoden - Anwendungen. Mit 137 Bildern und zahlreichen Beispielen
Andre Krischke Helge Röpcke Graphen und Netzwerktheorie Grundlagen - Methoden - Anwendungen Mit 137 Bildern und zahlreichen Beispielen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Inhaltsverzeichnis I
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Kürzeste Wege Maike Buchin 4. und 6.7.2017 Einführung Motivation: Bestimmung von kürzesten Wegen ist in vielen Anwendungen, z.b. Routenplanung, ein wichtiges Problem. Allgemeine
MehrNetzwerke. Marcus Kaiser International University Bremen
Netzwerke Marcus Kaiser International University Bremen Netzwerke Network Science Einzelne Bausteine 2 Welche Netzwerke gibt es? 3 Woraus bestehen Netzwerke? Gerichtete Kante Knoten 42 Ungerichtete Kante
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund für Theoretische
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Prof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund für Theoretische
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung 10, Henning Meyerhenke
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung 10, 11.01.2012 Henning Meyerhenke 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke: Landes Baden-Württemberg und nationales Algorithmische Forschungszentrum
MehrBachelorarbeit: Ein diskretes Modell für Finanzmärkte
Bachelorarbeit: Ein diskretes Modell für Finanzmärkte Die Finanzmathematik ist momentan eine der wichtigsten Anwendungender. Hier soll ein grundlegendes Modell erörtert werden, das auf der Entwicklung
MehrPraktikum im WS 05/06 Graphengeneratoren Ein Generator für Smallworld-Graphen
Praktikum im WS 05/06 Graphengeneratoren Ein Generator für Smallworld-Graphen Authoren: Bernd Ahues und Karsten Brand Betreuer: Thomas Schank 14. März 2006 Universität Karlsruhe (TH) Fakultät für Informatik
MehrFortgeschrittene Netzwerk- und Graph-Algorithmen
Fortgeschrittene Netzwerk- und Graph-Algorithmen Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Eziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Wintersemester 2007/08
MehrInhalt. Inhalte der Vorlesung (vorläufig) Dr. Dominic Battré Complex and Distributed IT Systems. Napster. Eigenschaften von Gnutella
Vorlesung P2P Netzwerke 2: Unstrukturierte Netze Dr. Dominic Battré Complex and Distributed IT Systems dominic.battre@tu berlin.de berlin de Inhalt Napster Erstes "P2P" Netzwerk Kein wirkliches P2P Enormes
MehrAusarbeitung zum Seminarvortrag Skalenfreie Netze
Ausarbeitung zum Seminarvortrag Skalenfreie Netze Jens Arnold 14.07.2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Skalenfreie Netze in der Realität 2 2.1 Beschreibung komplexer Netzwerke.....................
MehrSix Degrees of Seperation
Six Degrees of Seperation ~ Experiment Stanley Milgram (1967) Frage: Wie weit sind Menschen voneinander entfernt? Aufbau: Zufällig ausgewählte Menschen geben einen Brief nur über Bekannte an eine andere
MehrGraphentheorie 2. Diskrete Strukturen. Sommersemester Uta Priss ZeLL, Ostfalia. Hausaufgaben Kantenzüge Small-World Networks Humor SetlX
Graphentheorie 2 Diskrete Strukturen Uta Priss ZeLL, Ostfalia Sommersemester 26 Diskrete Strukturen Graphentheorie 2 Slide /23 Agenda Hausaufgaben Kantenzüge Small-World Networks Humor SetlX Diskrete Strukturen
MehrWahlalgorithmen auf beliebigen Netzstrukturen. Verteilte Algorithmen (VA), WS 2003/04 43
Wahlalgorithmen Überblick/Problemstellung Wahlalgorithmen auf Ringstrukturen Beispiel TokenRing Wahlalgorithmen auf Baumstrukturen Wahlalgorithmen auf beliebigen Netzstrukturen Verteilte Algorithmen (VA),
MehrUNABHÄNGIGER LASTEN. Vorlesung 9 BALANCIERUNG DYNAMISCHER. Graphenalgorithmen und lineare Algebra Hand in Hand
Vorlesung 9 BALANCIERUNG DYNAMISCHER UNABHÄNGIGER LASTEN 266 Lastbalancierung Motivation! Ein paralleles System besteht aus! verschiedenen Recheneinheiten,! die miteinander kommunizieren können! Warum
MehrWie designt man robuste Netzwerke? Connect to the Seniors! Randomisierte Algorithmen für Netzwerke Eine Exkursion
Wie designt man robuste Netzwerke? Connect to the Seniors! Randomisierte Algorithmen für Netzwerke Eine Exkursion Heute Spezialprogramm Prof. Scheideler auf Rhodos DISTRIBUTED COMPUTING Nächste Woche geht
MehrSimulation of malware propagation
Simulation of malware propagation a multi-agent approach André Harms HAW Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg Hamburg University of Applied Sciences Inhalt Rückblick Projekt 1 Aktuell Projekt
MehrRolf Wanka Sommersemester Vorlesung
Peer-to to-peer-netzwerke Rolf Wanka Sommersemester 2007 12. Vorlesung 12.07.2007 rwanka@cs.fau.de basiert auf einer Vorlesung von Christian Schindelhauer an der Uni Freiburg Aufbau Viceroy Knoten in Viceroy
MehrMinimal spannende Bäume
http://www.uni-magdeburg.de/harbich/ Minimal spannende Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke-Universität 2 Inhalt Definition Wege Untergraphen Kantengewichtete Graphen Minimal spannende Algorithmen
MehrRouting A lgorithmen Algorithmen Begriffe, Definitionen Wegewahl Verkehrslenkung
Begriffe, Definitionen Routing (aus der Informatik) Wegewahl oder Verkehrslenkung bezeichnet in der Telekommunikation das Festlegen von Wegen für Nachrichtenströme bei der Nachrichtenübermittlung über
Mehr16. November 2011 Zentralitätsmaße. H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 87
16. November 2011 Zentralitätsmaße H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 87 Darstellung in spektraler Form Zentralität genügt Ax = κ 1 x (Herleitung s. Tafel), daher ist x der Eigenvektor
MehrPhysik der sozio-ökonomischen Systeme mit dem Computer. 7. Vorlesung
Physik der sozio-ökonomischen Systeme mit dem Computer PC-POOL RAUM 01.120 JOHANN WOLFGANG GOETHE UNIVERSITÄT 01.12.2017 7. Vorlesung MATTHIAS HANAUSKE FRANKFURT INSTITUTE FOR ADVANCED STUDIES JOHANN WOLFGANG
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Minimale Spannbäume Maike Buchin 18.7., 20.7.2017 Einführung Motivation: Verbinde Inseln mit Fähren oder Städte mit Schienen und verbrauche dabei möglichst wenig Länge. Problem:
MehrRouting Algorithmen. Begriffe, Definitionen
Begriffe, Definitionen Routing (aus der Informatik) Wegewahl oder Verkehrslenkung bezeichnet in der Telekommunikation das Festlegen von Wegen für Nachrichtenströme bei der Nachrichtenübermittlung über
MehrSeminar über Algorithmen
Seminar über Algorithmen Geographisches Routing von Stephan Hagendorf Inhalt Einleitung / Wiederholung Modell Geographische Routing Greedy Routing Face Routing Adaptive/Bounded Face Routing Other Face
MehrAlgorithmen II Vorlesung am
Algorithmen II Vorlesung am..03 Randomisierte Algorithmen INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und Algorithmen nationales Forschungszentrum
Mehrverschiedenen Recheneinheiten, die miteinander kommunizieren können
Vorlesung 9 BALANCIERUNG DYNAMISCHER UNABHÄNGIGER LASTEN 293 Lastbalancierung Motivation Ein paralleles System besteht aus verschiedenen Recheneinheiten, die miteinander kommunizieren können Warum parallel
MehrModelle und Statistiken
Kapitel 4 Modelle und Statistiken In letzter Zeit werden vermehrt Parameter (Gradfolgen, Kernzahlfolgen, etc.) empirischer Graphen (Internet, WWW, Proteine, etc.) berechnet und diskutiert. Insbesondere
MehrBeweis: Färbe jede Kante zufällig und unabhängig mit Ws 1 2. Ereignis A i : i-te Clique K (i), i = 1,..., ( n K (i)
Die Probabilistische Methode Beobachtung: Besitzt ein Ereignis Ws > 0, so muss es existieren! Notation: Sei K n der komplette Graph mit n Knoten und ( n 2) Kanten. Satz Falls 2 (k 2) 1 > ( n k), existiert
MehrRolf Wanka Sommersemester Vorlesung
Peer-to to-peer-netzwerke Rolf Wanka Sommersemester 2007 7. Vorlesung 05.06.2007 rwanka@cs.fau.de basiert auf einer Vorlesung von Christian Schindelhauer an der Uni Freiburg Lookup in CAN Verbindungsstruktur:
Mehr1 Pfade in azyklischen Graphen
Praktikum Algorithmen-Entwurf (Teil 5) 17.11.2008 1 1 Pfade in azyklischen Graphen Sei wieder ein gerichteter Graph mit Kantengewichten gegeben, der diesmal aber keine Kreise enthält, also azyklisch ist.
MehrFreie Bäume und Wälder
(Martin Dietzfelbinger, Stand 4.6.2011) Freie Bäume und Wälder In dieser Notiz geht es um eine besondere Sorte von (ungerichteten) Graphen, nämlich Bäume. Im Gegensatz zu gerichteten Bäumen nennt man diese
MehrÜberblick. Organisatorisches. Erinnerung: Motivation Domin. Sets. Algorithmen für Ad-hoc- und Sensornetze
Überblick Organisatorisches Clustering Was bisher geschah Luby s MIS-Algorithmus & Beweis Von MIS zu CDS Vorlesungsevaluation Medium Access Control (MAC) und Coloring MAC-Layer / Motivation Einstieg ins
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Graphdarstellungen Maike Buchin 0.6.017 Graphen Motivation: Graphen treten häufig als Abstraktion von Objekten (Knoten) und ihren Beziehungen (Kanten) auf. Beispiele: soziale
MehrBerechnung von Abständen
3. Kreis- und Wegeprobleme Abstände in Graphen Abstände in Graphen Definition 3.4. Es sei G = (V, E) ein Graph. Der Abstand d(v, w) zweier Knoten v, w V ist die minimale Länge eines Weges von v nach w.
MehrPeer-to-Peer- Netzwerke
Peer-to-Peer- Netzwerke Christian Schindelhauer Sommersemester 2006 19. Vorlesung 12.07.2006 schindel@informatik.uni-freiburg.de 1 III. Zufallsgraphen C. Regulär, Gerichtet Peter Mahlmann, Christian Schindelhauer,
MehrAlgorithmen für schwierige Probleme
Algorithmen für schwierige Probleme Britta Dorn Wintersemester 2011/12 24. November 2011 Farbkodierung Beispiel Longest Path Longest Path gegeben: G = (V, E) und k N. Frage: Gibt es einen einfachen Pfad
MehrGraphgeneratoren. Praktikm Algorithm Engineering Sommer 2011 LEHRSTUHL FÜR ALGORITHMIK I+II
Graphgeneratoren Praktikm Algorithm Engineering Sommer 2011 LEHRSTUHL FÜR ALGORITHMIK I+II KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung für den Bereich Master Informatik
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung für den Bereich Master Informatik Dozent: Prof. Dr. Henning Meyerhenke PARALLELES RECHNEN INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, FAKULTÄT FÜR INFORMATIK
MehrVorlesung 2 KÜRZESTE WEGE
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE 45 Kürzeste Wege im Graphen Motivation! Heute:! Kürzeste Wege von einem Knoten (SSSP)! Distanzen zwischen allen Knotenpaaren (APD)! Viele Anwendungen:! Navis! Netzwerkrouting!...
Mehr9. November ZHK in dynamischen Graphen Zentralitäten. H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 67
9. November 2011 ZHK in dynamischen Graphen Zentralitäten H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 67 ZHK in dynamischen Graphen Ungerichteter schlichter dynamischer Graph Dynamisch:
MehrAlgebraisches Internet
. p. 1/40 Algebraisches Internet Axel Kohnert Braunschweig Mai 2010 Universität Bayreuth axel.kohnert@uni-bayreuth.de . p. 2/40 Übersicht Designs Network Codes Konstruktion Decodieren I - Designs. p. 3/40
MehrVorlesung 2 KÜRZESTE WEGE
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE 34 Kürzeste Wege im Graphen Motivation! Heute:! Kürzeste Wege von einem Knoten (SSSP)! Kürzeste Wege zwischen allen Knotenpaaren (APSP)! Viele Anwendungen:! Navigationssysteme!
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Prof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund für Theoretische
MehrSozio- Technische Systeme
Soziotechnische Informationssysteme 3. Netzwerkgrundlagen Inhalte Six Degrees of Separation Zufallsgraphen Skalenfreie Netze Softwareaspekte 1 Motivation Graphentheorie Alter Bekannter in der Informatik
MehrLiteratur. Dominating Set (DS) Dominating Sets in Sensornetzen. Problem Minimum Dominating Set (MDS)
Dominating Set 59 Literatur Dominating Set Grundlagen 60 Dominating Set (DS) M. V. Marathe, H. Breu, H.B. Hunt III, S. S. Ravi, and D. J. Rosenkrantz: Simple Heuristics for Unit Disk Graphs. Networks 25,
Mehr!"#$"%&'()*$+()',!-+.'/',
Soziotechnische Informationssysteme 3. Netzwerkgrundlagen Inhalte Six Degrees of Separation Zufallsgraphen Skalenfreie Netze Dynamik 4(5,12316,7'.'0,!.80/6,9*$:'0+$.;.,&0$'0, 3, Motivation Graphentheorie
MehrBayesianische Netzwerke - Lernen und Inferenz
Bayesianische Netzwerke - Lernen und Inferenz Manuela Hummel 9. Mai 2003 Gliederung 1. Allgemeines 2. Bayesianische Netzwerke zur Auswertung von Genexpressionsdaten 3. Automatische Modellselektion 4. Beispiel
MehrAlgorithmische Geometrie: Delaunay Triangulierung (Teil 2)
Algorithmische Geometrie: Delaunay Triangulierung (Teil 2) Nico Düvelmeyer WS 2009/2010, 2.2.2010 Überblick 1 Delaunay Triangulierungen 2 Berechnung der Delaunay Triangulierung Randomisiert inkrementeller
MehrPeer-to-Peer- Netzwerke
Peer-to-Peer- Netzwerke Christian Schindelhauer Sommersemester 2006 16. Vorlesung 29.06.2006 schindel@informatik.uni-freiburg.de 1 Skip-Net J. Aspnes and G. Shah. Skip graphs, 2003 SkipNet: A Scalable
MehrLernmodul 7 Algorithmus von Dijkstra
Folie 1 von 30 Lernmodul 7 Algorithmus von Dijkstra Quelle: http://www.map24.de Folie 2 von 30 Algorithmus von Dijkstra Übersicht Kürzester Weg von A nach B in einem Graphen Problemstellung: Suche einer
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Prof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund für Theoretische
Mehrdurch Einfügen von Knoten konstruiert werden kann.
Satz von Kuratowski Definition Unterteilung eines Graphen Sei G = (V, E) und e = {u, v} E. 1 Das Einfügen eines neuen Knoten w in die Kante e führt zum Graphen G = (V {w}, E \ e {{u, w}, {w, v}}). 2 Der
MehrAlgorithmische Methoden für schwere Optimierungsprobleme
Algorithmische Methoden für schwere Optimierungsprobleme Prof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Die Forschungsuniversität Meyerhenke, in der Institut für Theoretische
MehrSCHNITTERHALTUNG (SPEKTRALE APPROXIMATION)
Vorlesung 12 AUSDÜNNUNG VON GRAPHEN SCHNITTERHALTUNG (SPEKTRALE APPROXIMATION) 387 Wiederholung: Approximative Schnitterhaltung Ziel: Approximationsalgorithmus: A(S(G)) Ziele bei Eingabe eines dichten
MehrGeradenarrangements und Dualität von Punkten und Geraden
Vorlesung Algorithmische Geometrie von Punkten und Geraden INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Martin Nöllenburg 12.06.2012 Dualitätsabbildung Bisher haben wir Dualität für planare
MehrThema 8 Ein Schätzverfahren für das Wachstum von Gefäßnetzwerken auf der Grundlage von Zufallsgraphen. 2.Definitionen aus Graphentheorie
Seminar Mustererkennung mit syntaktischen und graphenbasierten Methoden Thema 8 Ein Schätzverfahren für das Wachstum von Gefäßnetzwerken auf der Grundlage von Zufallsgraphen 1.Einleitung Stefan Böcker
MehrAlgorithmische Graphentheorie
Algorithmische Graphentheorie Vorlesung 4: Suchstrategien Babeş-Bolyai Universität, Department für Informatik, Cluj-Napoca csacarea@cs.ubbcluj.ro 14. April 2017 HALBORDNUNG TOPOLOGISCHE ORDNUNG TOPOLOGISCHES
MehrÜberblick. Algorithmen für Ad-hoc- und Sensornetze. Motivation: Selbstorganisation. Beispiel: Broadcast/Fluten
Überblick Algorithmen für Ad-hoc- und Sensornetze VL 09 Clustering (. Teil) Markus Völker 0. Juni 0 (Version ) Was ist Clustering und wofür brauche ich das? Selbstorganisation und Aufgabenteilung in WSN
MehrKapitel 1. Exakte Suche nach einem Wort. R. Stiebe: Textalgorithmen, WS 2003/04 11
Kapitel 1 Exakte Suche nach einem Wort R. Stiebe: Textalgorithmen, WS 2003/04 11 Überblick Aufgabenstellung Gegeben: Text T Σ, Suchwort Σ mit T = n, = m, Σ = σ Gesucht: alle Vorkommen von in T Es gibt
MehrAlgorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung 8, Henning Meyerhenke
Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse Vorlesung 8, 07.12.2011 Henning Meyerhenke 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke: Landes Baden-Württemberg und nationales Algorithmische Forschungszentrum
MehrGenerierung und Simulation von großen Inter-Domain Topologien
Generierung und Simulation von großen Inter-Domain Topologien Thomas Schwabe TU München, Lehrstuhl für Kommunikationsnetze thomas.schwabe@tum.de Agenda Motivation Inter-Domain Routing Eigenschaften der
MehrFortgeschrittene Netzwerk- und Graph-Algorithmen
Fortgeschrittene Netzwerk- und Graph-Algorithmen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Wintersemester
MehrBeispiel: "Didabots" (Maris & te Boekhorst 1996, nach Pfeifer et al. 2002) mehrere einfache Roboter in einer Arena mit Klötzchen
8. Kooperation, Netzwerke Wie entsteht koordiniertes Verhalten mehrerer Organismen? Vorbilder: Schwarmtiere, Insektenstaaten, menschliche Gesellschaft "Sozionik": Erkundung hypothetischer Gesetzmäßigkeiten,
MehrKapitel 8: Bipartite Graphen Gliederung der Vorlesung
Gliederung der Vorlesung 1. Grundbegriffe. Elementare Graphalgorithmen und Anwendungen 3. Kürzeste Wege 4. Minimale spannende Bäume 5. Färbungen und Cliquen 6. Traveling Salesman Problem 7. Flüsse in Netzwerken
MehrGeradenarrangements und Dualität von Punkten und Geraden
Vorlesung Algorithmische Geometrie von Punkten und Geraden INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Martin Nöllenburg 12.06.2012 Dualitätsabbildung Bisher haben wir Dualität für planare
MehrGeradenarrangements und Dualität von Punkten und Geraden
Vorlesung Algorithmische Geometrie von Punkten und Geraden INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Martin Nöllenburg 17.06.2014 1 Dualitätsabbildung Bisher haben wir Dualität für planare
MehrPerkolation Christina Sander
Perkolation Christina Sander 28.6.2010 Seite 2 Perkolation 28.6.2010 Christina Sander Inhalt Motivation Definitionen Kritischer Wert Boolsches Modell Anhang Seite 3 Perkolation 28.6.2010 Christina Sander
MehrStud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1
Stud.-Nummer: Datenstrukturen & Algorithmen Seite 1 Aufgabe 1. / 16 P Instruktionen: 1) In dieser Aufgabe sollen Sie nur die Ergebnisse angeben. Diese können Sie direkt bei den Aufgaben notieren. 2) Sofern
MehrKapitel 1: Fallstudie Bipartite Graphen Gliederung der Vorlesung
Kapitel : Fallstudie Bipartite Graphen Gliederung der Vorlesung. Fallstudie Bipartite Graphen. Grundbegriffe. Elementare Graphalgorithmen und. Minimal spannende Bäume. Kürzeste Wege 6. Traveling Salesman
Mehr4. Kreis- und Wegeprobleme
4. Kreis- und Wegeprobleme Kapitelübersicht 4. Kreis- und Wegeprobleme Charakterisierung von eulerschen Graphen Bestimmung von eulerschen Wegen und Kreisen Hamiltonsche Graphen Abstände in Graphen Berechnung
MehrTeil III: Routing - Inhalt I. Literatur. Geometric Routing. Voraussetzungen. Unit Disk Graph (UDG) Geometric Routing 29
1 29 Teil III: Routing - Inhalt I Literatur Compass & Face Routing Bounded & Adaptive Face Routing Nicht Ω(1) UDG E. Kranakis, H. Singh und Jorge Urrutia: Compass Routing on Geometric Networks. Canadian
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Datenstrukturen: Anordnung von Daten, z.b. als Liste (d.h. in bestimmter Reihenfolge) Beispiel: alphabetisch sortiertes Wörterbuch... Ei - Eibe - Eidotter... als Baum (d.h.
MehrInhalt. Organisatorisches. Verteilte Algorithmen Überblick 4. Verteilte Systeme. Formales Modell Algorithmus
1 2 Organisatorisches Inhalt Webseite zur Vorlesung: /teaching/ss_05/algosens/ Folien zur Vorlesung und Übung (soweit verfügbar) Übungsblätter Referenzen auf weiterführende Literatur Ankündigungen zur
MehrRandomisierte Datenstrukturen
Seminar über Algorithmen DozentInnen: Helmut Alt, Claudia Klost Randomisierte Datenstrukturen Ralph Schäfermeier 13. 2. 2007 Das Verwalten von Mengen, so dass ein schneller Zugriff auf deren Elemente gewährleistet
MehrVorlesung 4 BETWEENNESS CENTRALITY
Vorlesung 4 BETWEENNESS CENTRALITY 101 Aufgabe! Szenario: Sie arbeiten bei einem sozialen Online-Netzwerk. Aus der Netzwerk-Struktur Ihrer Benutzer sollen Sie wichtige Eigenschaften extrahieren. [http://www.fahrschule-vatterodt.de/
MehrProportional Symbol Maps
Proportional Symbol Maps Florian Simon 8. Dezember, 2009 Proportional Symbol Maps Gegeben: Punkte p 1,..., p n R 2 mit zugeordneten Werten w 1,..., w n R Proportional Symbol Maps Gegeben: Punkte p 1,...,
MehrSmall Worlds und Communities
Small Worlds und Communities 1. Der Begriff Small World 1. Grundbegriffe 2. Clusteringkoeffizient 3. Zufällige vs reguläre Grafen 4. Modelle von SW Grafen 5. Beispiele 2. Communities 1. Algorithmisierung
MehrInternet Routing. Link State Routing. SS 2012 Grundlagen der Rechnernetze Internetworking 27
Internet Routing Link State Routing SS 2012 Grundlagen der Rechnernetze Internetworking 27 Link State Routing (R,U) (R,V) (R,W) (R,X) (R,Y) Erster Schritt U Zweiter Schritt Y R V R X W R Jeder Knoten teilt
MehrAlgorithmen für schwierige Probleme
Algorithmen für schwierige Probleme Britta Dorn Wintersemester 2011/12 30. November 2011 Wiederholung Baumzerlegung G = (V, E) Eine Baumzerlegung von G ist ein Paar {X i i V T }, T, wobei T Baum mit Knotenmenge
MehrRechnernetze 2. Grundlagen
Rechnernetze 2. Grundlagen Typische Topologien Dedizierte Leitungen Bus Zugangsverfahren Kollisionsfreier Zugang Kollisionserkennung Multicast & Broadcast Eigenschaftsgarantien Zugangsverfahren Ethernet
MehrWS 2009/10. Diskrete Strukturen
WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910
MehrRelative Lokalisierung in Sensornetzen
Relative Lokalisierung in Sensornetzen Raphael Schmid Seminar Lokalisierung bei Prof. F. Mattern, SS06 Betreuung: Christian Frank Inhalt des Vortrages Einführung und Motivation Übersicht über relative
Mehr5 Suchmaschinen Page Rank. Page Rank. Information Retrieval und Text Mining FH Bonn-Rhein-Sieg, SS Suchmaschinen Page Rank
Page Rank Google versucht die Bedeutung von Seiten durch den sogenannten Page Rank zu ermitteln. A C Page Rank basiert auf der Verweisstruktur des Webs. Das Web wird als großer gerichteter Graph betrachtet.
Mehr2. November Gradfolgen Zusammenhang Kürzeste Wege. H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 37
2. November 2011 Gradfolgen Zusammenhang Kürzeste Wege H. Meyerhenke: Algorithmische Methoden zur Netzwerkanalyse 37 Satz von Erdős und Gallai Eine Partition einer natürlichen Zahl ist genau dann die Gradfolge
Mehr2.5. VERBINDUNGSNETZWERKE GESTALTUNGSKRITERIEN DER NETZWERKE TOPOLOGIE ALS GRAPH. Vorlesung 5 TOPOLOGIE: DEFINITIONEN : Sei G = (V, E) ein Graph mit:
Vorlesung 5.5. VERBINDUNGSNETZWERKE Kommunikation zwischen den einzelnen Komponenten eines arallelrechners wird i.d.r. über ein Netzwerk organisiert. Dabei unterscheidet man zwei Klassen der Rechner: TOOLOGIE:
MehrFolien zu Data Mining von I. H. Witten und E. Frank. übersetzt von N. Fuhr
Folien zu Data Mining von I. H. Witten und E. Frank übersetzt von N. Fuhr Von Naivem Bayes zu Bayes'schen Netzwerken Naiver Bayes Annahme: Attribute bedingt unabhängig bei gegebener Klasse Stimmt in der
MehrAlgorithmische Geometrie, SoSe 2005 Skriptmitschrift vom 29. April 2005
Algorithmische Geometrie, SoSe 2005 Skriptmitschrift vom 29. April 2005 Antonia Wittmers Igor Savchenko Konvexe Hüllen Inkrementeller Algorithmus für die konvexe Hülle Dabei heißt inkrementeller Algorithmus,
MehrBeispielbild. Georouting. Jakob Pfender Institut für Informatik
Beispielbild Georouting Jakob Pfender Institut für Informatik 28. 01. 2010 Einleitung -Geographische Position statt logischer Adresse -Motivation: Verteilte Netze ohne feste Topologie, bewegliche Knoten
Mehr8. Eigenschaften von Netzwerken, Boolesche Zufallsnetzwerke, Artificial Chemistry
8. Eigenschaften von Netzwerken, Boolesche Zufallsnetzwerke, Artificial Chemistry Netzwerktheorie: angewandte Graphentheorie - untersucht Eigenschaften von (großen) Graphen, die in Anwendungsgebieten auftreten
MehrKombinatorische Optimierung
Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke 1 Henning Meyerhenke: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Vorlesung 16 Programm: Einführung
Mehr