05. Eine Gewehrkugel soll bei einer Schussweite von 120 m nicht mehr als 0,5 m fallen. Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit mindestens sein?

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1 Übungsaufgaben a) Würfe 01. Ein Körper wird vertikal nach oben geworfen, er kehrt nach der Zeit t=5 s zum Erdboden zurück. a) Welche Anfangsgeschwindigkeit v 0 hatte er? b) Welche Höhe h hatte der Körper erreicht? c) Zu welchen Zeiten hat er vom Boden den Abstand h=3,50 m (Die Wirkung des Luftwiderstandes soll vernachlässigt werden)? 02. Von einem h 1 =18 m hohen Podest aus wird ein Körper vertikal nach oben geschossen. Beim Herabfallen fällt er an dem Podest vorbei und schlägt auf dem Erdboden auf. Seine gesamte Flugzeit beträgt t ges =6,8 s. Bei der Bearbeitung der folgenden Fragen soll vom Einfluss des Luftwiderstandes abgesehen werden. a) Mit welcher Geschwindigkeit v 0 wird der Körper abgeschossen? b) Welche Höhe h 0 über dem Erdboden erreicht er? 03. a) Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit v 0 muss ein Körper von der Mondoberfläche vertikal nach oben geschleudert werden, damit er über der Mondoberfläche s=600 m erreicht? b) Welche Geschwindigkeit v 1 hat er, wenn er die halbe Steighöhe erreicht hat? Auf dem Mond gibt es keine Luftreibung, die Fallbeschleunigung in der Nähe der Mondoberfläche ist g M =1,62 m/s Von einem 30 m hohen Turm wird ein Körper in horizontaler Richtung mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 =20 m/s geworfen. a) In welcher Entfernung vom Fußpunkt des Turmes und b) mit welcher Geschwindigkeit v trifft er auf dem Boden auf? c) Wie groß ist der Aufprallwinkel (Winkel zur Horizontalen)? 05. Eine Gewehrkugel soll bei einer Schussweite von 120 m nicht mehr als 0,5 m fallen. Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit mindestens sein? 06. Mit einem Luftgewehr kann man senkrecht 200 m hoch schießen. Wie weit kann man waagerecht schießen, wenn dabei die Kugel nicht mehr als 0,8 m fallen soll? b) Dynamisches Grundgesetz 07. Zwei Körper, der eine habe eine Masse von 1 kg, werden an einem über eine Rolle laufenden Faden gehängt. Von der Masse der Rolle und der Masse des Fadens soll bei der Bearbeitung abgesehen werden, ebenso von einer auftretenden Reibung. Wie groß müsste die Masse des anderen Körpers sein, dass dieser in 2 s aus der Ruhe heraus 30 cm zurücklegt? 08. Ein Aufzug (1,6 t) wird aus der Ruhe auf einer Strecke von 2,5 m auf 3 m/s a) nach oben, b) nach unten beschleunigt. Mit welcher Kraft zieht das Aufhängeseil an ihm, solange die Beschleunigung konstant ist? c) Mit welcher Kraft belastet jeweils ein Fahrgast (75 kg) den Aufzug? 09. a) Welche Kraft ist nötig, um ein Auto (1000 kg) in 12 s aus der Ruhe auf 20 m/s zu beschleunigen? -1-

2 b) Welche Kraft würde man brauchen, wenn es in 12 s nur den halben Weg zurücklegen sollte? Wie schnell wäre es dann? 10. a) Ein Fahrbahnwagen (m=2 kg) steht reibungsfrei auf waagerechter Unterlage. Über einen Faden beschleunigt ihn ein Körper der Masse 100 g. Wie groß sind die Beschleunigung und der nach 2 s zurückgelegte Weg sowie die erreichte Geschwindigkeit? b) Könnte man mit einem Antriebskörper von 100 kg Masse eine 1000mal so große Beschleunigung erreichen? c) Wie ändern sich die in a) berechneten Werte, wenn gemäß Skizze zusätzlich ein Körper (80 g) nach links zieht? 11. An einem ruhenden Schlitten (75 kg, reibungsfrei auf Eis) zieht man mit der Kraft 50 N. Wie groß sind die Beschleunigung sowie Weg und Geschwindigkeit nach 5 s? 12. Ein Zug der Masse 700 t fährt mit der Beschleunigung 0,2 m/s 2 an. a) Welche Kraft braucht man zum Beschleunigen? b) Welcher Bruchteil seiner Gewichtskraft ist das? c) Welche beschleunigende Kraft erfährt ein Mitfahrer mit einer Masse von 90 kg? 13. Ein Kraftfahrzeug fährt mit der Geschwindigkeit v=120 km/h. Auf der Fahrbahn taucht unerwartet ein Hindernis auf. Der Fahrer betätigt nach einer Schreck- u. Reaktionszeit t R =1 s scharf die Bremse. Es soll angenommen werden, dass der Bremsvorgang eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist; der Fahrer möge die maximal erreichbare Bremswirkung erzielen. Für diesen Fall beträgt die Bremskraft F B 40 % der Gewichtskraft F G des Fahrzeuges. a) Vom Augenblick, in dem das Hindernis auftritt, bis zum Stillstand des Fahrzeuges vergeht die Zeit t. Wie lang ist sie? b) Welche Länge s 1 hat der reine Bremsweg? c) Welche Länge s 2 hat die gesamte Strecke, die das Fahrzeug in der Zeit vom Auftreten des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeugs zurückgelegt? 14. Auf einen in einem Aufzug stehende Person mit der Masse m=75 kg wirken zwei Kräfte, und zwar die nach unten gerichtete Gewichtskraft F G und die nach oben gerichtete Kraft F; die vom Boden des Aufzuges auf die Person ausgeübt wird. Welchen Betrag hat die Kraft F a) wenn der Aufzug stillsteht, b) wenn der Aufzug sich mit der Beschleunigung a=2,2 m/s 2 nach oben bewegt, c) wenn der Aufzug sich mit der Beschleunigung a=2,2 m/s 2 nach unten bewegt, d) wenn der Aufzug wegen des Zerreißens der Seile frei nach unten fällt? 15. In einem Förderkorb eines Bergwerkschachtes steht eine Person, ihre Masse beträgt m= 75 kg. Der Förderkorb wird zunächst vertikal mit der Beschleunigung a=4 m/s 2 nach oben beschleunigt. a) Welche Kraft F 1 übt die Person während der Beschleunigung auf den Boden des Förderkorbes aus? -2-

3 b) Nach einiger Zeit hat der Förderkorb die Geschwindigkeit v 0 erreicht, er behält sie für eine Weile unverändert bei. Welche Kraft F 2 übt die mitfahrende Person während dieser Zeitspanne auf den Boden des Förderkorbes aus? c) Welche Kraft F 3 würde die Person auf den Boden des Förderkorbes ausüben, wenn das Halteseil des Förderkorbes reißen sollte? 16. Über eine Rolle mit waagerechter Achse ist ein Faden gelegt, an dessen Enden hängen zwei gleiche Körper mit den Massen m 1 =m 2 =280 g. Auf der einen Seite wird ein Zusatzkörper angebracht, er hat die Masse m 0. Von der Masse der Rolle und des Fadens sowie von der Reibung der Rolle soll bei der Bearbeitung abgesehen werden. Welche Masse m 0 muss der Zusatzkörper haben, damit alle drei Körper gemeinsam die Beschleunigung a = 0,35 m/s 2 erfahren? 17. In der folgenden Aufgabe soll abgeschätzt werden, mit welcher Kraft ein kleiner Meteorit auf den Helm eines auf dem Mond befindlichen Astronauten prallt. Der Meteorit hat die Masse m=0,55 g, die Aufprallgeschwindigkeit beträgt v 0 =4 x 10 4 m/s. Es soll angenommen werden, dass der Helm ohne zu reißen an der Aufschlagstelle s=0,7 mm eingedellt werden kann. Der Abbremsvorgang soll als gleichmäßig verzögerte Bewegung behandelt werden. Berechnen Sie die Kraft F, die der Helm auf den Meteoriten ausüben muss. c) Arbeit, Energie 18. Auf einer schiefen Ebene liege ein Körper von 75 kg. Die Hangabtriebskraft betrage 160 N. Berechnen Sie a) die Steigung in %, b) die Hubarbeit auf dieser Steigungsstrecke bei 200 m Länge, c) die Reibungsarbeit auf der gleichen Strecke, wenn F R :F N =1:4 ist, d) den Reibungsfaktor. 19. a) Von welchen physikalischen Einflüssen hängt die Reibungskraft ab, die man aufwenden muss, um z. B. einen Körper auf einem beliebigen horizontalen Untergrund verschieben zu können? b) Besteht ein Unterschied zur schiefen Ebene? c) Mehrere gleich beschaffene Holzquader werden einmal aufeinander gelegt und einmal hintereinander mit einer Schnur verbunden. Vergleichen Sie die Reibungskräfte. d) Auf einer schiefen Ebene liegt ein Körper. Bei einem Gefälle von 12 % beginnt der Körper zu rutschen. Ermitteln Sie die Haftreibungszahl f h! 20. a) Was drückt der Energieerhaltungssatz der Mechanik aus? b) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen bei einem hüpfenden Ball! 21. Bei einem Fahrzeug mit der Masse m=800 kg fällt auf einer geraden, leicht abschüssigen Strecke mit 3 % Gefälle der Motor aus. Der bei ausgekuppeltem Getriebe auftretende Gesamtreibungsfaktor f beträgt 0,15. Berechnen Sie, wie weit das Fahrzeug nach dem Motorstillstand noch rollen würde, wenn die Geschwindigkeit vorher 80 km/h betrug! 22. Die vertikal gehaltene Feder einer Federpistole wird durch Auflegen von Körpern der Masse 500 g um 5 cm zusammengedrückt und rastet dann ein. a) Wie groß ist die Federhärte? b) Dann legt man einen Pfeil der Masse 12 g auf die Feder. Wie hoch wird er geschossen, wenn man von Reibung und der Masse der Feder absieht? c) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt der Pfeil die Pistole? -3-

4 23. In einem Auto der Masse 800 kg werden bei 72 km/h Geschwindigkeit die Bremsen gezogen. a) Wie groß ist die anfängliche Bewegungsenergie? b) Nach welcher Wegstrecke ist die Energie aufgezehrt, wenn die Gleitreibungszahl f gl = 0,5 beträgt? c) Lässt sich mit diesen Angaben auch die Bremszeit berechnen? Wenn ja, wie groß ist diese? 24. Ein Gegenstand kann auf einer horizontalen Unterlage mit der Reibungszahl f = 0,25 gleiten. Er wird von einer Masse, die an einem über eine Rolle geführten Faden zieht, in Bewegung gesetzt (siehe Skizze!) a) Nach welcher Strecke erreicht der Gegenstand die Geschwindigkeit v = 1 m/s? b) Welche Beschleunigung wird hierbei erreicht? 25. Die vertikal gehaltene Feder einer Federpistole wird durch Auflegen von Körpern der Masse 500 g um 5 cm zusammengedrückt und rastet dann ein. a) Wie groß ist die Federhärte? b) Dann legt man einen Pfeil der Masse 12 g auf die Feder. Wie hoch wird er geschossen, wenn man von Reibung und der Masse der Feder absieht? c) Jetzt wird die Pistole in 1,25 m Höhe über dem Boden waagerecht gehalten. Wie weit fliegt der Pfeil? d) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt er die Pistole? e) Mit welcher Geschwindigkeit kommt er am Boden an? f) Welchen Winkel hat er dann gegen die Horizontale? 26. Auf einer leicht ansteigenden, geraden Fahrbahn soll ein PKW mit der Masse m=1 t in 10 s von v=30 km/h auf 40 km/h beschleunigt werden. Die Steigung beträgt 7 %. Berechnen Sie a) den Steigungswinkel! b) die Beschleunigung des Fahrzeugs, c) die in der Beschleunigungszeit verrichtete Hubarbeit, d) die verrichtete Beschleunigungsarbeit, e) die verrichtete Reibungsarbeit bei einer Reibungszahl von 0,3, f) die für diesen Vorgang erforderliche Energie und g) notwendige maximale Leistung. 27. a) Eine Feder (Bild) wird durch die Kraft F 1 = 10 N vorgespannt. Durch die Wirkung einer zusätzlichen Kraft F = F 2 F 1 = 10 N wird die Feder um die Strecke s = s 2 s 1 = 10 cm weiter verlängert. Ermitteln Sie die für diese Verlängerung erforderliche Spannarbeit W S! b) Welche Energie besitzt die Feder nach Einwirkung der zusätzlichen Kraft? -4-

5 28. Der Walchensee hat die Fläche A=16,4 km 2. Das aus dem Walchensee ausströmende Wasser fließt durch Druckrohre und danach durch die Kraftwerksturbinen in den h= 200 m tiefer gelegenen Kochelsee. Um welche Höhe d muss der Wasserspiegel des Walchensees abgesenkt werden, damit durch das Ausströmen des Wassers die Energie W=10 6 kwh frei wird? 29. Ein Skiläufer durchfährt eine Mulde. Auf dem abfallenden Hang verliert er h 1 =18 m an Höhe, auf dem ansteigenden Hang gewinnt er wieder h 2 =12 m an Höhe. Zu Beginn und zum Ende seiner Fahrt hat er die Geschwindigkeit Null. Der Weg durch die Mulde hat die Länge s=185 m, die Masse des Läufers beträgt m=80 kg. Wie groß ist die mittlere Reibungskraft F R, mit der er während seiner Fahrt gebremst wurde? 30. Ein Güterzug (m = 500 t) erhöht auf einer ansteigenden Strecke (8 %) von 1,8 km die Geschwindigkeit von 30 km/h auf 55 km/h. Die (Roll)reibungszahl betrage hierbei 0,005. Berechnen Sie die hierbei verrichtete a) Reibungs- und b) Hubarbeit! c) Welche Bewegungsenergie hat der Zug während der Beschleunigung aufgebracht? d) Wie groß ist die Energie, die der Zug insgesamt aufgewendet hat? -5-