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Hilko Ulrich Schneider
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1 Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP 2 Von der Kavitation zur Sonochemie 21 Industrieller Einsatz von Ultraschall 22 Physikalische Grundlagen I Was ist Ultraschall? 23 Einführung in die Technik des Leistungsultraschalls (LUS) 24 Physikalische Grundlagen II Was ist Kavitation? 25 Applikationen des LUS FOLIE 1

2 Akustische Wellen Wellenförmige Fortpflanzung von Druck-/Dichteschwankungen in elastischen Medien (Fluide, Feststoffe). Dabei pflanzen sich externe Störungen global durch die WW von Molekülen fort, die lokal um ihre Ruhelage schwingen. Schallwellen pflanzen sich in Fluiden als Longitudinalwellen, in festen Medien auch als Transversalwellen fort. Ihre Ausbreitung wird durch die durch die Helmholtz sche Wellengleichung beschrieben. FOLIE 2

3 Ausbreitung einer Longitudinalwelle in einem Stab (Teilchenbewegung) Ausbreitung einer harmonischen Störung (sinusförmiger Verlauf von Auslenkung und Schalldruck) FOLIE 3

4 Ausbreitung einer Longitudinalwelle in einem Stab (Teilchenbewegung und Gittermodell) Ebene longitudinale Schallwelle im Kristallgittermodell Anregung einer Longitudinalwelle im 1D-Modell FOLIE 4

5 Definition Akustischer Kenngrößen und Parameter Schallschnelle v v= d dt Schallgeschwindigkeit c in Feststoffen c= E E: Elastizitätsmodul, Verhältnis zwischen Spannung und relativer Auslenkung mit E= l /l in Flüssigkeiten c= K K: Kompressionsmodul, Verhältnis zwischen Druck und relativer Volumenänderung mit in Gasen K= p V /V c= p FOLIE 5

6 Definition Akustischer Kenngrößen und Parameter Schalldruck p A p A = v c mit der Schallimpedanz Z= p A v =c LEMMA: Zusammenhang zwischen Fluidgeschwindigkeit v und dem akustischen Druck in Fluiden FOLIE 6

7 Definition Akustischer Kenngrößen und Parameter Energiedichte w w= de dv = 1 2 v2 Schallintensität I (Leistungsdichte) I = de A dt =c v=1 2 p A 2 c Die Intensität I bezeichnet die Arbeit, die in einer Schallwelle pro Sekunde pro Quadratmeter Fläche hindurchstransportiert wird. Schallleistung P P = A *I FOLIE 7

8 in Fluiden (1) (2) (3a) (3b) D L L H H L Freie Schwingung ohne Ankopplung ans Medium - longitudinale und transversale Biegewellen Eintauchen in ein halbunendlich ausgedehntes Medium - Abstrahlung von Schallenergie ans Medium - nur longitudinale Wellen - Reflexion vernachlässigbar D Eintauchen in ein berandetes Gebiet Resonator - H > D - H D - L < H - L < H D Multimode Resonator FOLIE 8

9 in Fluiden Schallabsorption Exponentielles Abklingen I =I 0 exp 2 x p A I ungedämpft gedämpft x Abschwächung der Schallintensität durch - Reflexion - Brechung - Beugung - Streuung Wärme d.h. Der Umwandlung von kinetischer Energie in Wärme I 0 Additive Berücksichtigung der verschiedenen Mechanismen α GES x Stokes sche Reibung S =8 S 2 f 2 / 3 c 3 Wärmeleitung (Kirchhoff) th =2 1 2 f 2 / C v c 3 Viskose Reibung ex =2 B 2 f 2 / c 3 FOLIE 9

10 in Fluiden Schallabsorption Gesamtabsorption ges = 2 2 f 2 c S B 1 C P : Wärmeleitung S : Scherviskosität B : Bulkviskosität C P /C V = Dichte Schallgeschwindigkeit Akust. Impedanz Absorptionskoeffizient [kg/m3] [m/s] [kg/(m2s)] [neper/m] (1 Mhz) Luft Wasser x Castor Öl x PMMA x Aluminium x Messing x FOLIE 10

11 über Phasengrenzen Z = c ρ Z' = c'ρ' Bilanz der Schallleistung einfallende reflektierte P dissipierte Schallleistung = P r P transmittierte P τ P r und somit P r P d P =1 P δ P α bzw. =1 Beispiel: Ein Piezotransducer (Scheibe) taucht mit einer Seite in Wasser ein, die andere steht in Kontakt mit Luft. Das Wasser absorbiert 16% der abgegebenen Leistung, die Luft 0,005%. Reflexionsgrad Transmissionsgrad Absorptionsgrad = P = r Z Z 2 Z Z = P = P absorbiert = P P =1 =1 Z Z 2 Z Z

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