Public-Key-Kryptographie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Public-Key-Kryptographie"

Transkript

1 Kapitel 2 Public-Key-Kryptographie In diesem Kapitel soll eine kurze Einführung in die Kryptographie des 20. Jahrhunderts und die damit verbundene Entstehung von Public-Key Verfahren gegeben werden. Es soll dabei auf die grundlegenden Probleme von Private-Key Verfahren sowie die ersten Lösungsansätze eingegangen werden. 2.1 Entstehung Nach Ende des Zweiten Weltkriegs und mit Beginn des Informationszeitalters entstanden viele neue Verschlüsselungsalgorithmen, welche nach dem Kerckhoffs-Prinzip 1 entwickelt wurden. Dieses Prinzip verlangt, dass die Sicherheit eines Verschlüsselungsverfahrens nur von der Geheimhaltung des Schlüssels, jedoch nicht von der Geheimhaltung des Algorithmus abhängen darf. Damit wollte man verhindern, dass Verfahren, deren genaue Arbeitsweise nicht veröffentlicht wird, auf breiter Basis eingesetzt werden, da sich solche Verfahren in der Vergangenheit oftmals als sehr unsicher herausgestellt haben. Durch die Offenlegung der Verfahren konnten diese nun von verschiedenen Personen auf ihre Sicherheit hin untersucht werden. Dennoch konnten auch mit dem Kerckhoffs Prinzip zwei grundlegende Probleme für sämtliche Private-Key Verfahren also Verfahren, welche ausschließlich mit einem geheimen Schlüssel arbeiten, nicht gelöst werden: Möchten zwei Personen verschlüsselte Informationen austauschen, so müssen sie zunächst einen geheimen Schlüssel vereinbaren. Dies erweist sich als schwierig, wenn diese Personen keinen direkten Kontakt haben. Diese Schwierigkeit wird auch als Schlüsseltauschproblem bezeichnet. 1 Auguste Kerckhoffs ( ), niederländischer Linguist und Kryptologe 5

2 Jede Person muss für alle Kommunikationspartner je einen geheimen Schlüssel verwalten. Bereits bei wenigen Partnern tritt dabei das Problem auf, dass diese Schlüssel z.b. in Schlüsselbüchern notiert werden müssen, so dass dies ein Sicherheitsrisiko darstellt. In der Literatur ist dies auch als Schlüsselverwaltungsproblem bekannt. Es stellte sich nun die Frage, ob es überhaupt möglich ist, dass zwei Kommunikationspartner über einen unsicheren Kanal 2 einen geheimen Schlüssel austauschen können, welcher auch nach der Übertragung geheim bleibt. Dies wurde oftmals verneint, da jede Person, welche den unsicheren Kanal abhört, genau die Informationen mitlesen kann, welche die Kommunikationspartner austauschen. Bis Mitte der 70er Jahre sollte es auf diese Fragestellung also keine zufriedenstellende Antwort geben Merkles Rätsel Im Jahr 1974 schlug der damalige Student Ralph Merkle folgendes Verfahren vor, mit welchem die Kommunikationspartner Alice und Bob 3 über einen unsicheren Kanal einen geheimen Schlüssel vereinbaren können. Es läuft dabei in folgenden Schritten ab: 1. Bob erzeugt n Nummern x 1,..., x n sowie zweimal n Schlüssel y 1,..., y n und k 1,..., k n. Es ist dabei zu beachten, dass die Nummern zufällig erzeugt werden, also dass zwischen diesen keine Abhängigkeit besteht. 2. Nun verschlüsselt er jedes Tupel (x i, y i ) (1 i n) mit dem dazugehörigen Schlüssel k i und erhält n Rätsel (als Verschlüsselungsverfahren kann dabei jeder symmetrische Algorithmus verwendet werden). 3. Jetzt sendet er alle Rätsel an seine Kommunikationspartnerin Alice. 4. Diese wählt ein zufälliges Rätsel k {1,..., n} aus, entschlüsselt dieses mit einem Bruteforce-Angriff, erhält (x k, y k ) und sendet x k wieder an ihren Kommunikationspartner. 5. Bob sucht den zu der Nummer x k zugehörigen Schlüssel y k heraus. Der Wert y k kann nun als geheimer Schlüssel für ein beliebiges symmetrisches Verschlüsselungsverfahren verwendet werden. Sollte eine Person die Kommunikation zwischen Alice und Bob mitlesen, so muss sie alle Rätsel 2 Unter einem unsicheren Kanal versteht man eine Verbindung, die jederzeit mitgehört werden kann 3 Alice und Bob sind Synonyme für Sender bzw. Empfänger 6

3 lösen, bis sie auf das Rätsel mit der Nummer x k stößt. Dafür sind im Durchschnitt aber etwa n 2 Rätsel notwendig, so dass sich für die einzelnen Parteien folgender Aufwand ergibt: Bob: Erzeugen von n Rätseln Alice: Entschlüsselung eines Rätsels mittels Bruteforce Angreifer: Entschlüsselung aller Rätsel, bis das Rätsel mit der Nummer x k gefunden ist Ertel [Ert01, S. 75f] gibt zu diesem Verfahren ein Zahlenbeispiel an, bei welchem er annimmt, dass Alice und ein Angreifer je ca Schlüssel pro Sekunde testen können und Bob 2 20 verschiedene Rätsel erzeugt. Somit ist Alice in der Lage, ihr gewähltes Rätsel in etwa zwei Minuten zu lösen, während ein Angreifer ungefähr Sekunden (und somit etwa Tage) benötigt, um das Rätsel mit der Nummer x k (und den dazugehörigen Schlüssel y k ) zu finden. Merkle hatte somit erstmals (auf etwas komplizierte Weise) gezeigt, dass es doch möglich ist, einen Schlüssel über einen unsicheren Kanal zu vereinbaren, ohne dass Angreifer diesen sofort ermitteln können. Diese Verfahren fand aber keine Anwendung, da das Verhältnis zwischen Aufwand des Angreifers und Aufwand für Alice und Bob zu gering ist, um in der Praxis als sicher zu gelten Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Whitfield Diffie und Martin Hellmann veröffentlichten zwei Jahre später in ihren Aufsatz New Directions in Cryptography (vgl. [WD76, S ]) einen weiteren Algorithmus, mit welchem zwei Kommunikationspartner über einen unsicheren Kanal einen geheimen Schlüssel vereinbaren können. Dieses Verfahren stellt allerdings eine Erweiterung zu dem Algorithmus von Merkle dar, da nun ein deutlich höherer Aufwand nötig ist, um Kenntnis vom Schlüssel zu erlangen. 1. Alice und Bob wählen eine große Primzahl p und eine Zahl g 2. Alice wählt eine Zufallszahl x, berechnet X = g x (mod p) und sendet dieses Ergebnis an ihren Partner 3. Bob wählt ebenfalls eine Zufallszahl y, bestimmt Y = g y (mod p) und sendet dies über den Kanal an Alice 7

4 4. Alice berechnet nun k = Y x (mod p); Bob hingegen k = X y (mod p) Nun gilt: k = Y x (mod p) = (g y (mod p)) x (mod p) = g y x (mod p) = (g x ) y (mod p) = X y (mod p) = k. Somit haben sich die beiden Kommunikationspartner auf einen geheimen Schlüssel k = k geeinigt. Dieses Verfahren kann als sicher angesehen werden, weil zwar die Werte X = g x (mod p) und Y = g y (mod p) öffentlich bekannt sind, jedoch x und y geheim bleiben. Diese Zahlen sind jedoch nötig, um X y (mod p) bzw. Y x (mod p) zu bestimmen, können aber durch Lösen der entsprechenden Gleichungen bestimmt werden. Diese Gleichungen sind aber als Problem des diskreten Logarithmus bekannt, für welches bis heute kein effizientes Lösungsverfahren bekannt ist. In ihrem Aufsatz definierten die Autoren ebenfalls erste Forderungen an Public-Key Kryptosysteme, konnten aber noch kein konkretes System nennen. Nach der Veröffentlichung dieser Postulate entstand ein Wettlauf um die Entwicklung des ersten Public-Key Kryptosystems, welches Rivest, Shamir und Adleman mit der Definition des RSA-Verfahrens 1978 gewinnen sollten. 2.2 Schlüsselverwaltung Neben dem RSA-Verfahren wurden einige weitere Public-Key Kryptosysteme entwickelt, welche alle die folgenden Eigenschaften teilen: Jeder Benutzer besitzt einen öffentlichen Schlüssel K o, welcher öffentlich zugänglich gemacht wird. Er wird dazu benutzt, dass jede andere Person diesem Benutzer eine verschlüsselte Nachricht zukommen lassen kann. Weiterhin hat jeder Benutzer einen zu dem öffentlichen Schlüssel passenden privaten Schlüssel K p, welcher nicht veröffentlicht werden darf. Dies wird gefordert, da der Besitzer dieses privaten Schlüssels Nachrichten, welche mit dazugehörigen öffentlichen Schlüssel kodiert wurden, dekodieren kann. Es muss praktisch unmöglich sein, den privaten Schlüssel aus dem öffentlichen Schlüssel in polynomieller Zeit abzuleiten. Public-Key Verfahren greifen auf Funktionen mit bestimmten Eigenschaften zurück (siehe Kapitel 3), um dies zu gewährleisten. Da die Public-Key Kryptographie sowohl das Schlüsselaustausch als auch das Schlüsselverwaltungsproblem löst, ist es für jeden Benutzer nun ohne 8

5 weiteres möglich, seinen öffentlichen Schlüssel zu veröffentlichen. Die Vereinbarung eines Schlüssel über einen sicheren Kanal ist somit überflüssig. Zur Hinterlegung der öffentlichen Schlüssel eignen sich sogenannte Keyserver, welche mit Telefonbüchern verglichen werden können. Jeder Benutzer speichert dabei seinen Benutzernamen und seinen öffentlichen Schlüssel auf diesem Server, so dass andere Benutzer dieser Person unter Kenntnis dieses Schlüssels eine kodierte Nachricht zukommen lassen können. Es bleibt allerdings zu erwähnen, dass bei der Hinterlegung des öffentlichen Schlüssels sichergestellt werden muss, dass die Person, die einen Schlüssel hinterlegen möchte, sich auch als diejenige identifizieren kann. Dazu wird auf sogenannte Zertifizierungsstellen zurückgegriffen, wie in Buchmann [Buc01, S. 209f] beschrieben ist. 9

Kryptographie - eine mathematische Einführung

Kryptographie - eine mathematische Einführung Kryptographie - eine mathematische Einführung Rosa Freund 28. Dezember 2004 Überblick Grundlegende Fragestellungen Symmetrische Verschlüsselung: Blockchiffren, Hashfunktionen

Mehr

Wiederholung. Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES

Wiederholung. Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES Wiederholung Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES Mathematische Grundlagen: algebraische Strukturen: Halbgruppe, Monoid,

Mehr

Kryptographie und Komplexität

Kryptographie und Komplexität Kryptographie und Komplexität Einheit 5.2 ElGamal Systeme 1. Verschlüsselungsverfahren 2. Korrektheit und Komplexität 3. Sicherheitsaspekte Das ElGamal Verschlüsselungsverfahren Public-Key Verfahren von

Mehr

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10. Diskrete Strukturen WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910

Mehr

Kryptographie und Komplexität

Kryptographie und Komplexität Kryptographie und Komplexität Einheit 5 Kryptosysteme auf der Basis diskreter Logarithmen 1. Diffie Hellman Schlüsselaustausch 2. El Gamal Systeme 3. Angriffe auf Diskrete Logarithmen 4. Elliptische Kurven

Mehr

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie IT-Sicherheit: Kryptographie Asymmetrische Kryptographie Fragen zur Übung 5 C oder Java? Ja (gerne auch Python); Tips waren allerdings nur für C Wie ist das mit der nonce? Genau! (Die Erkennung und geeignete

Mehr

EINIGE GRUNDLAGEN DER KRYPTOGRAPHIE

EINIGE GRUNDLAGEN DER KRYPTOGRAPHIE EINIGE GRUNDLAGEN DER KRYPTOGRAPHIE Steffen Reith reith@thi.uni-hannover.de 22. April 2005 Download: http://www.thi.uni-hannover.de/lehre/ss05/kry/folien/einleitung.pdf WAS IST KRYPTOGRAPHIE? Kryptographie

Mehr

Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik

Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Krytographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung( One-time Pad,

Mehr

Kryptographische Protokolle

Kryptographische Protokolle Kryptographische Protokolle Lerneinheit 4: Schlüsselvereinbarung Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Sommersemester 2017 8.5.2017 Einleitung Einleitung In dieser Lerneinheit

Mehr

Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Torsten Büchner

Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Torsten Büchner Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema Torsten Büchner 7.12.2004 1.Einleitung 1. symmetrische-, asymmetrische Verschlüsselung 2. RSA als asymmetrisches Verfahren 2.Definition von Begriffen 1. Einwegfunktionen

Mehr

Regine Schreier

Regine Schreier Regine Schreier 20.04.2016 Kryptographie Verschlüsselungsverfahren Private-Key-Verfahren und Public-Key-Verfahren RSA-Verfahren Schlüsselerzeugung Verschlüsselung Entschlüsselung Digitale Signatur mit

Mehr

Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen

Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen Carsten Baum Institut für Informatik Universität Potsdam 10. Juni 2009 1 / 30 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen Gruppen, Ordnung, Primitivwurzeln

Mehr

Kryptographie. Nachricht

Kryptographie. Nachricht Kryptographie Kryptographie Sender Nachricht Angreifer Empfänger Ziele: Vertraulichkeit Angreifer kann die Nachricht nicht lesen (Flüstern). Integrität Angreifer kann die Nachricht nicht ändern ohne dass

Mehr

Public Key Kryptographie

Public Key Kryptographie 4. Dezember 2007 Outline 1 Einführung 2 3 4 Einführung 1976 Whitefield Diffie und Martin Hellman 2 Schlüsselprinzip Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren public Key private Key Anwendung E-Mail PGP openpgp

Mehr

SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen

SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen Immo FaUl Wehrenberg immo@ctdo.de Chaostreff Dortmund 16. Juli 2009 Immo FaUl Wehrenberg immo@ctdo.de (CTDO) SSL/TLS Sicherheit

Mehr

Kryptographie eine erste Ubersicht

Kryptographie eine erste Ubersicht Kryptographie eine erste Ubersicht KGV bedeutet: Details erfahren Sie in der Kryptographie-Vorlesung. Abgrenzung Steganographie: Das Kommunikationsmedium wird verborgen. Klassische Beispiele: Ein Bote

Mehr

Übung GSS Blatt 6. SVS Sicherheit in Verteilten Systemen

Übung GSS Blatt 6. SVS Sicherheit in Verteilten Systemen Übung GSS Blatt 6 SVS Sicherheit in Verteilten Systemen 1 Einladung zum SVS-Sommerfest SVS-Sommerfest am 12.07.16 ab 17 Uhr Ihr seid eingeladen! :-) Es gibt Thüringer Bratwürste im Brötchen oder Grillkäse

Mehr

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung

Mehr

El Gamal Verschlüsselung und seine Anwendungen

El Gamal Verschlüsselung und seine Anwendungen El Gamal Verschlüsselung und seine Anwendungen Andrés Guevara July 11, 2005 1 Kurze Einführung in die Kryptographie Situation: Absender will Empfänger eine Nachricht schicken. Einige Ziele der Kryptographie

Mehr

Anwendungen der Linearen Algebra: Kryptologie

Anwendungen der Linearen Algebra: Kryptologie Anwendungen der Linearen Algebra: Kryptologie Philip Herrmann Universität Hamburg 5.12.2012 Philip Herrmann (Universität Hamburg) AnwLA: Kryptologie 1 / 28 No one has yet discovered any warlike purpose

Mehr

Kryptographie. nur mit. Freier Software!

Kryptographie. nur mit. Freier Software! Michael Stehmann Kryptographie nur mit Freier Software! Kurze Einführung in Kryptographie ErsterTeil: Bei der Kryptographie geht es um die Zukunft von Freiheit und Demokratie Artur P. Schmidt, 1997 http://www.heise.de/tp/artikel/1/1357/1.html

Mehr

Erste Vorlesung Kryptographie

Erste Vorlesung Kryptographie Erste Vorlesung Kryptographie Andre Chatzistamatiou October 14, 2013 Anwendungen der Kryptographie: geheime Datenübertragung Authentifizierung (für uns = Authentisierung) Daten Authentifizierung/Integritätsprüfung

Mehr

Hintergründe zur Kryptographie

Hintergründe zur Kryptographie 3. Januar 2009 Creative Commons by 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ CAESAR-Chiffre Vigenère CAESAR-Chiffre Vigenère Einfache Verschiebung des Alphabets Schlüsselraum: 26 Schlüssel Einfaches

Mehr

Kryptologie. Bernd Borchert. Univ. Tübingen SS Vorlesung. Teil 10. Signaturen, Diffie-Hellman

Kryptologie. Bernd Borchert. Univ. Tübingen SS Vorlesung. Teil 10. Signaturen, Diffie-Hellman Kryptologie Bernd Borchert Univ. Tübingen SS 2017 Vorlesung Teil 10 Signaturen, Diffie-Hellman Signatur Signatur s(m) einer Nachricht m Alice m, s(m) Bob K priv K pub K pub Signatur Signatur (Thema Integrity

Mehr

Einführung in die Kryptographie

Einführung in die Kryptographie Einführung in die Kryptographie Stefan Katzenbeisser Institut für Informatik Technische Universität München skatzenbeisser@acm.org Kryptographie p.1/54 Vom Zeichen zum Code Älteste Form: Codes repräsentieren

Mehr

Vorlesung Sicherheit

Vorlesung Sicherheit Vorlesung Sicherheit Dennis Hofheinz ITI, KIT 12.05.2014 1 / 26 Überblick 1 Hashfunktionen Erinnerung Angriffe auf Hashfunktionen Zusammenfassung Hashfunktionen 2 Asymmetrische Verschlüsselung Idee Beispiel:

Mehr

n ϕ n

n ϕ n 1 3. Teiler und teilerfremde Zahlen Euler (1707-1783, Gymnasium und Universität in Basel, Professor für Physik und Mathematik in Petersburg und Berlin) war nicht nur einer der produktivsten Mathematiker

Mehr

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010 Vorlesung Datensicherheit Sommersemester 2010 Harald Baier Kapitel 3: Hashfunktionen und asymmetrische Verfahren Inhalt Hashfunktionen Asymmetrische kryptographische Verfahren Harald Baier Datensicherheit

Mehr

Angewandte Kryptographie

Angewandte Kryptographie Angewandte Kryptographie 3. Asymmetrische Verfahren Netzwerksicherheit WS 2001/2002 Jean-Marc Piveteau 1. Die Public Key -Revolution Angewandte Kryptographie Kapitel 2 2 Symmetrische Kryptographie: Die

Mehr

4 Kryptologie. Übersicht

4 Kryptologie. Übersicht 4 Kryptologie Übersicht 4.1 Der erweiterte euklidische Algorithmus................................ 38 4.2 Rechnen mit Restklassen modulo p................................... 39 4.3 Der kleine Satz von

Mehr

Netzwerktechnologien 3 VO

Netzwerktechnologien 3 VO Netzwerktechnologien 3 VO Univ.-Prof. Dr. Helmut Hlavacs helmut.hlavacs@univie.ac.at Dr. Ivan Gojmerac gojmerac@ftw.at Bachelorstudium Medieninformatik SS 2012 Kapitel 8 - Netzwerksicherheit 8.1 Was ist

Mehr

Technikseminar SS2012

Technikseminar SS2012 Technikseminar SS2012 ECC - Elliptic Curve Cryptography Kryptosysteme basierend auf elliptischen Kurven 11.06.2012 Gliederung Was ist ECC? ECC und andere Verfahren Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Funktionsweise

Mehr

Elliptic Curve Cryptography

Elliptic Curve Cryptography Elliptic Curve Cryptography Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin 10. November 2013 ECC 1 Aufbau 1 Asymmetrische Verschlüsselung im Allgemeinen 2 Elliptische Kurven über den reellen Zahlen

Mehr

Kryptographie und elliptische Kurven - oder: Wie macht man Mathematikern das Leben schwer?

Kryptographie und elliptische Kurven - oder: Wie macht man Mathematikern das Leben schwer? Kryptographie und elliptische Kurven - oder: Wie macht man Mathematikern das Leben schwer? Harold Gutch logix@foobar.franken.de KNF Kongress 2007, 25. 11. 2007 Outline Worum geht es überhaupt? Zusammenhang

Mehr

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Kryptographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung (One-time Pad,

Mehr

Vorkurs für. Studierende in Mathematik und Physik. Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015

Vorkurs für. Studierende in Mathematik und Physik. Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015 Vorkurs für Studierende in Mathematik und Physik Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015 Felix Fontein Institut für Mathematik Universität Zürich Winterthurerstrasse 190 8057 Zürich 11. September 2015

Mehr

Vorlesung Sicherheit

Vorlesung Sicherheit Vorlesung Sicherheit Dennis Hofheinz ITI, KIT 15.05.2017 1 / 25 Überblick 1 Hashfunktionen Angriffe auf Hashfunktionen Zusammenfassung Hashfunktionen 2 Asymmetrische Verschlüsselung Idee Beispiel: RSA

Mehr

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Priska Jahnke 10. Juli 2006 Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie (Kryptologie) = Lehre von den Geheimschriften Kaufleute,

Mehr

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Peter Kraml, 5a hlw Facharbeit Mathematik Schuljahr 2013/14 Caesar-Verschlüsselung Beispiel Verschiebung der Buchstaben im Alphabet sehr leicht

Mehr

Ideen und Konzepte der Informatik Kryptographie

Ideen und Konzepte der Informatik Kryptographie Ideen und Konzepte der Informatik Kryptographie und elektronisches Banking Antonios Antoniadis (basiert auf Folien von Kurt Mehlhorn) 4. Dec. 2017 4. Dec. 2017 1/30 Übersicht Zwecke der Kryptographie Techniken

Mehr

Einführung in die Kryptographie

Einführung in die Kryptographie Einführung in die Kryptographie Stefan Katzenbeisser Institut für Informatik Technische Universität München skatzenbeisser@acm.org Kryptographie p.1/54 Vom Zeichen zum Code Älteste Form: Codes repräsentieren

Mehr

Kryptographie. ein erprobter Lehrgang. AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ. LSR für NÖ, 28. April 2011 Alfred Nussbaumer

Kryptographie. ein erprobter Lehrgang. AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ. LSR für NÖ, 28. April 2011 Alfred Nussbaumer Kryptographie ein erprobter Lehrgang AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ 1 Variante: Kryptographie in 5 Tagen Ein kleiner Ausflug in die Mathematik (Primzahlen, Restklassen,

Mehr

Datensicherheit durch Kryptographie

Datensicherheit durch Kryptographie Datensicherheit durch Kryptographie Dr. Michael Hortmann Fachbereich Mathematik, Universität Bremen T-Systems Michael.Hortmann@gmx.de 1 Kryptographie: Klassisch: Wissenschaft und Praxis der Datenverschlüsselung

Mehr

KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN

KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN Kryptosysteme allgemein Ein Kryptosystem ist eine Vorrichtung oder ein Verfahren, bei dem ein Klartext mithilfe eines Schlüssels in einen Geheimtext umgewandelt wird (Verschlüsselung)

Mehr

Public Key Kryptographie

Public Key Kryptographie 3. Juni 2006 1 Algorithmen für Langzahlen 1 RSA 1 Das Rabin-Kryptosystem 1 Diskrete Logarithmen Grundlagen der PK Kryptographie Bisher: Ein Schlüssel für Sender und Empfänger ( Secret-Key oder symmetrische

Mehr

AES und Public-Key-Kryptographie

AES und Public-Key-Kryptographie Jens Kubieziel jens@kubieziel.de Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik 22. Juni 2009 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Wichtige Algorithmen im 20. Jahrhundert

Mehr

Was ist Kryptographie

Was ist Kryptographie Was ist Kryptographie Kryptographie Die Wissenschaft, mit mathematischen Methoden Informationen zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Eine Methode des sicheren Senden von Informationen über unsichere

Mehr

3. Vortrag: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren

3. Vortrag: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mathematik Sommersemester 2017 Seminar: Verschlüsselungs- und Codierungstheorie Leitung: Thomas Timmermann 3. Vortrag: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren Hendrik

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Seminar zur Diskreten Mathematik SS2005 André Latour a.latour@fz-juelich.de 1 Inhalt Kryptographische Begriffe Primzahlen Sätze von Euler und Fermat RSA 2 Was ist Kryptographie?

Mehr

2.4 Hash-Prüfsummen Hash-Funktion message digest Fingerprint kollisionsfrei Einweg-Funktion

2.4 Hash-Prüfsummen Hash-Funktion message digest Fingerprint kollisionsfrei Einweg-Funktion 2.4 Hash-Prüfsummen Mit einer Hash-Funktion wird von einer Nachricht eine Prüfsumme (Hash-Wert oder message digest) erstellt. Diese Prüfsumme besitzt immer die gleiche Länge unabhängig von der Länge der

Mehr

Algorithmentheorie Randomisierung. Robert Elsässer

Algorithmentheorie Randomisierung. Robert Elsässer Algorithmentheorie 03 - Randomisierung Robert Elsässer Randomisierung Klassen von randomisierten Algorithmen Randomisierter Quicksort Randomisierter Primzahltest Kryptographie 2 1. Klassen von randomisierten

Mehr

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Kryptographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung( One-time Pad,

Mehr

Literatur. ISM SS 2017 Teil 8/Asymmetrische Verschlüsselung

Literatur. ISM SS 2017 Teil 8/Asymmetrische Verschlüsselung Literatur [8-1] Beutelspacher, A.; Schwenk, J.; Wolfenstetter, K.-D.: Moderne Verfahren der Kryptographie. 4. Auflage, Vieweg 2001 [8-2] Schmeh, Klaus: Kryptografie. dpunkt, 4. Auflage, 2009 [8-3] Schneier,

Mehr

7.3 Unizitätslänge. 8 Schlüsselaustausch und öffentliche Schlüssel

7.3 Unizitätslänge. 8 Schlüsselaustausch und öffentliche Schlüssel 7.3 Unizitätslänge ein Chiffrierverfahren sei über Z verschiedene Schlüssel parametrierbar also könnte ein Geheimtext zu (höchstens) Z verschiedenen Klartexten entschlüsselt werden wie viele davon sind

Mehr

Aufgabe der Kryptografie

Aufgabe der Kryptografie Aufgabe der Kryptografie Eve möchte die Unterhaltung mithören und/oder ausgetauschte Informationen ändern. Alice & Bob kommunzieren über einen unsicheren Kanal. Alice & Bob nutzen Verschlüsselung und digitale

Mehr

6.2 Asymmetrische Verschlüsselung

6.2 Asymmetrische Verschlüsselung 6.2 Asymmetrische Verschlüsselung (asymmetric encryption, public-key encryption) Prinzip (Diffie, Hellman, Merkle 1976-78): Statt eines Schlüssels K gibt es ein Schlüsselpaar K E, K D zum Verschlüsseln

Mehr

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus -Vorlesung Public-Key-Kryptographie SS2010- Sascha Grau ITI, TU Ilmenau, Germany Seite 1 / 18 Unser Fahrplan heute 1 Der Diskrete Logarithmus

Mehr

Zahlentheorieseminar: Einführung in die Public-Key-Kryptographie

Zahlentheorieseminar: Einführung in die Public-Key-Kryptographie Dozent: Dr. Ralf Gerkmann Referenten: Jonathan Paulsteiner (10939570) und Roman Lämmel ( ) Zahlentheorieseminar: Einführung in die Public-Key-Kryptographie 0. Inhalt 1. Einführung in die Kryptographie

Mehr

Kryptographie und Komplexität

Kryptographie und Komplexität Kryptographie und Komplexität Einheit 4.4 Semantische Sicherheit 1. Sicherheit partieller Informationen 2. Das Verfahren von Rabin 3. Sicherheit durch Randomisierung Semantische Sicherheit Mehr als nur

Mehr

Elliptische Kurven in der Kryptographie. Prusoth Vijayakumar / 16

Elliptische Kurven in der Kryptographie. Prusoth Vijayakumar / 16 1 / 16 06. 06. 2011 2 / 16 Übersicht Motivation Verfahren 3 / 16 Motivation Relativ sicher, da auf der Schwierigkeit mathematischer Probleme beruhend (z.b. Diskreter Logarithmus, Faktorisieren) Schnellere

Mehr

Digitale Signaturen. Einführung und das Schnorr Signatur Schema. 1 Digitale Signaturen Einführung & das Schnorr Signatur Schema.

Digitale Signaturen. Einführung und das Schnorr Signatur Schema. 1 Digitale Signaturen Einführung & das Schnorr Signatur Schema. Digitale Signaturen Einführung und das Schnorr Signatur Schema 1 Übersicht 1. Prinzip der digitalen Signatur 2. Grundlagen Hash Funktionen Diskreter Logarithmus 3. ElGamal Signatur Schema 4. Schnorr Signatur

Mehr

Wolfgang Goethe-Universität

Wolfgang Goethe-Universität G Johann Wolfgang Goethe-Universität Geheimschriften, Online-Banking und was Mathematik damit zu tun hat R. J. W. G. Universität Frankfurt Tag der Naturwissenschaften 2007 Was dieser Vortrag darstellen

Mehr

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie Dr. Christian Rathgeb Sommersemester 2013 1 Einführung In der symmetrischen Kryptographie verwenden Sender und Empfänger den selben Schlüssel die Teilnehmer

Mehr

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Chr.Nelius: Kryptographie (SS 2011) 31 11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Eine konkrete Realisierung eines Public Key Kryptosystems ist das sog. RSA Verfahren, das im Jahre 1978 von den drei Wissenschaftlern

Mehr

Einführung in die asymmetrische Kryptographie

Einführung in die asymmetrische Kryptographie !"#$$% Einführung in die asymmetrische Kryptographie Dipl.-Inform. Mel Wahl Prof. Dr. Christoph Ruland Universität Siegen Institut für digitale Kommunikationssysteme Grundlagen Verschlüsselung Digitale

Mehr

Kurze Einführung in kryptographische Grundlagen.

Kurze Einführung in kryptographische Grundlagen. Kurze Einführung in kryptographische Grundlagen. Was ist eigentlich AES,RSA,DH,ELG,DSA,DSS,ECB,CBC Benjamin.Kellermann@gmx.de GPG-Fingerprint: D19E 04A8 8895 020A 8DF6 0092 3501 1A32 491A 3D9C git clone

Mehr

2.7 Digitale Signatur (3) 2.7 Digitale Signatur (4) Bedeutung der digitalen Signatur. Bedeutung der digitalen Signatur (fortges.)

2.7 Digitale Signatur (3) 2.7 Digitale Signatur (4) Bedeutung der digitalen Signatur. Bedeutung der digitalen Signatur (fortges.) 2.7 Digitale Signatur (3) Bedeutung der digitalen Signatur wie Unterschrift Subjekt verknüpft Objekt mit einer höchst individuellen Marke (Unterschrift) Unterschrift darf nicht vom Dokument loslösbar sein

Mehr

Facharbeit. Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02

Facharbeit. Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02 Facharbeit Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02 1 Inhaltsverzeichnis 1.) DES 2.) Das Problem der Schlüsselverteilung - Lösung von Diffie, Hellman und Merkle 3.) Die Idee der asymmetrischen

Mehr

Kryptografie Die Mathematik hinter den Geheimcodes

Kryptografie Die Mathematik hinter den Geheimcodes Kryptografie Die Mathematik hinter den Geheimcodes Rick Schumann www.math.tu-freiberg.de/~schumann Institut für Diskrete Mathematik und Algebra, TU Bergakademie Freiberg Akademische Woche Sankt Afra /

Mehr

4 Diskrete Logarithmen und Anwendungen

4 Diskrete Logarithmen und Anwendungen Stand: 05.11.2013 Vorlesung Grundlagen und Methoden der Kryptographie Dietzfelbinger 4 Diskrete Logarithmen und Anwendungen 4.1 Diskrete Logarithmen Wir betrachten eine endliche zyklische Gruppe (G,, e)

Mehr

Public-Key Verschlüsselung

Public-Key Verschlüsselung Public-Key Verschlüsselung Björn Thomsen 17. April 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Wie funktioniert es 2 3 Vergleich mit symmetrischen Verfahren 3 4 Beispiel: RSA 4 4.1 Schlüsselerzeugung...............................

Mehr

4 RSA und PGP. Die Mathematik von RSA an einem Beispiel

4 RSA und PGP. Die Mathematik von RSA an einem Beispiel 4 RSA und PGP Im Juni 1991 wurde das Programm PGP (für pretty good privacy ) von Phil Zimmermann ins Internet gestellt. Es ermöglichte jedermann, e-mails derart gut zu verschlüsseln, dass nicht einmal

Mehr

Digitale Unterschriften mit ElGamal

Digitale Unterschriften mit ElGamal Digitale Unterschriften mit ElGamal Seminar Kryptographie und Datensicherheit Institut für Informatik Andreas Havenstein Inhalt Einführung RSA Angriffe auf Signaturen und Verschlüsselung ElGamal Ausblick

Mehr

Der RSA-Algorithmus. 2. Anschließend ist n = p q und ϕ (n) = (p 1) (q 1) zu berechnen.

Der RSA-Algorithmus. 2. Anschließend ist n = p q und ϕ (n) = (p 1) (q 1) zu berechnen. Kapitel 4 Der RSA-Algorithmus Der RSA-Algorithmus ist das heute bekannteste Verfahren aus der Familie der Public-Key-Kryptosysteme. Es wurde 1978 der Öffentlichkeit vorgestellt und gilt bis heute als der

Mehr

11. Das RSA Verfahren

11. Das RSA Verfahren Chr.Nelius: Zahlentheorie (SoSe 2017) 53 11. Das RSA Verfahren Bei einer asymmetrischen Verschlüsselung lässt sich der Schlüssel zum Entschlüsseln nicht aus dem Schlüssel zum Verschlüsseln bestimmen und

Mehr

Elliptische Kurven in der Kryptographie

Elliptische Kurven in der Kryptographie Elliptische Kurven in der Kryptographie Projekttage Mathematik 2002 Universität Würzburg Mathematisches Institut Elliptische Kurven in der Kryptographie p.1/9 Übersicht Kryptographie Elliptische Kurven

Mehr

Public Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Karsten Fischer, Sven Kauer

Public Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Karsten Fischer, Sven Kauer Public Key Kryptographie mit dem RSA Schema Karsten Fischer, Sven Kauer Gliederung I. Historischer Hintergrund II. Public Key Kryptographie III. Beispielszenario IV. Einweg-Funktion V. RSA Verfahren VI.

Mehr

3: Zahlentheorie / Primzahlen

3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 96 3: Zahlentheorie / Primzahlen 3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 97 Definition 37 (Teiler, Vielfache, Primzahlen,

Mehr

Von Cäsar bis RSA. Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien. Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13.

Von Cäsar bis RSA. Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien. Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13. Von Cäsar bis RSA Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13. April 2007 Gliederung Einführung Geschichte Zielsetzungen der Kryptografie

Mehr

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo Kryptographische Verfahren zur Datenübertragung im Internet Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo 1. Einführung Übersicht Grundlagen Verschlüsselungsarten Symmetrisch DES, AES Asymmetrisch RSA Hybrid

Mehr

Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring

Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de WS 2009/10 1 Bernhard Ganter, TU Dresden Modul Einführung in

Mehr

Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren

Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren Vorlesung 4 Alexander Koch (Vertretung) FAKULTÄT FÜR INFORMATIK, INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK 0 KIT 2015-11-12 Universität desalexander Landes Baden-Württemberg

Mehr

1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung

1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung 1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung Das Bestreben, Botschaften für andere unlesbar zu versenden, hat zur Entwicklung einer Wissenschaft rund um die Verschlüsselung von Nachrichten geführt,

Mehr

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2)

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Benjamin Klink Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg Benjamin.Klink@informatik.stud.uni-erlangen.de Proseminar Konzepte von Betriebssystem-Komponenten

Mehr

Asymmetrische Kryptographie u

Asymmetrische Kryptographie u Asymmetrische Kryptographie u23 2015 Simon, Florob e.v. https://koeln.ccc.de Cologne 2015-10-05 1 Zahlentheorie Modulare Arithmetik Algebraische Strukturen Referenzprobleme 2 Diffie-Hellman Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

Mehr

Das RSA-Verfahren. Proseminar Kryptographische Protokolle SS Armin Litzel

Das RSA-Verfahren. Proseminar Kryptographische Protokolle SS Armin Litzel in der Praxis Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 5.5.2009 in der Praxis Gliederung 1 Grundlegendes über RSA 2 in der Praxis Allgemeine Vorgehensweise zur Verschlüsselung Signieren mit RSA 3

Mehr

Systemsicherheit 8: Das Internet und Public-Key-Infratrukturen

Systemsicherheit 8: Das Internet und Public-Key-Infratrukturen Systemsicherheit 8: Das Internet und Public-Key-Infratrukturen Das TCP/IP-Schichtenmodell Das TCP/IP-Schichtenmodell (2) Modem Payload Payload Payload Payload http http http http TCP TCP TCP IP IP IP PPP

Mehr

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 Das RSA-Verfahren Armin Litzel Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 1 Einleitung RSA steht für die drei Namen Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman und bezeichnet ein von diesen Personen

Mehr

Proseminar Datensicherheit & Versicherungsmathematik RSA-Verfahren

Proseminar Datensicherheit & Versicherungsmathematik RSA-Verfahren Proseminar Datensicherheit & Versicherungsmathematik RSA-Verfahren Herwig Stütz 2007-11-23 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Das RSA-Verfahren 2 2.1 Schlüsselerzeugung.................................

Mehr

Kryptographie. Teilnehmer: Gruppenleiter: Humboldt-Universität zu Berlin.

Kryptographie. Teilnehmer: Gruppenleiter: Humboldt-Universität zu Berlin. Kryptographie Teilnehmer: Kevin Huber Philippe Gruse Vera Koldewitz Philipp Jakubahs Julian Zimmert Maximilian Werk Hermann-Hesse-Oberschule Heinrich-Hertz-Oberschule Gruppenleiter: Ulf Kühn Humboldt-Universität

Mehr

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Diffie-Hellman, ElGamal und DSS Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Übersicht Prinzipielle Probleme der sicheren Nachrichtenübermittlung 'Diskreter Logarithmus'-Problem Diffie-Hellman ElGamal DSS /

Mehr

Elliptische Kurven. Definition Elliptische Kurve nach Willems Sei K ein Körper der Charakteristik ungleich 2 und 3. Eine Polynomgleichung der Form

Elliptische Kurven. Definition Elliptische Kurve nach Willems Sei K ein Körper der Charakteristik ungleich 2 und 3. Eine Polynomgleichung der Form Elliptische Kurven Einstieg: - Elliptische Kurven sind spezielle algebraische Kurven, auf denen geometrisch eine Addition definiert ist. - Diese Addition spielt in der Kryptographie eine wichtige Rolle,

Mehr

und Digitale Signatur

und Digitale Signatur E-Mail Sicherheit und Digitale Signatur 13/11/04 / Seite 1 Inhaltsverzeichnis Vorstellung Motivation und Lösungsansätze Sicherheitsdemonstration Asymetrische Verschlüsselung Verschlüsselung in der Praxis

Mehr

Kryptographie und Komplexität

Kryptographie und Komplexität Kryptographie und Komplexität Einheit 4 Public Key Kryptographie mit RSA 1. Ver- und Entschlüsselung 2. Schlüsselerzeugung und Primzahltests 3. Angriffe auf das RSA Verfahren 4. Sicherheit von RSA Probleme

Mehr

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Ziele der Kryptographie 1. Vertraulichkeit (Wie kann man Nachrichten vor Fremden geheim halten?) 2. Integrität (Wie

Mehr

Ausgewählte Themen der IT-Sicherheit. Wintersemester 2009/2010

Ausgewählte Themen der IT-Sicherheit. Wintersemester 2009/2010 Ausgewählte Themen der IT-Sicherheit Wintersemester 2009/2010 Harald Baier Kapitel 4: Anonymisierung im Internet Inhalt Begriffe und Sicherheitsziele Chaums MIXe und Kaskaden Harald Baier Ausgewählte Themen

Mehr

6: Diskrete Wahrscheinlichkeit

6: Diskrete Wahrscheinlichkeit Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 219 6: Diskrete Wahrscheinlichkeit 6: Diskrete Wahrscheinlichkeit Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 220 Wahrscheinlichkeitsrechnung Eines der wichtigsten

Mehr

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW...

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... 12 Kryptologie... immer wichtiger Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... Kryptologie = Kryptographie + Kryptoanalyse 12.1 Grundlagen 12-2 es gibt keine einfachen Verfahren,

Mehr

13. Woche: NP-Vollständigkeit Satz von Cook-Levin Anwendungen in der Kryptographie

13. Woche: NP-Vollständigkeit Satz von Cook-Levin Anwendungen in der Kryptographie 13 Woche: NP-Vollständigkeit Satz von Cook-Levin Anwendungen in der Kryptographie 13 Woche: NP-Vollständigkeit, Satz von Cook-Levin, Anwendungen 276/ 333 N P-Vollständigkeit Ḋefinition NP-vollständig Sei

Mehr

Kryptographie I Symmetrische Kryptographie

Kryptographie I Symmetrische Kryptographie Kryptographie I Symmetrische Kryptographie Alexander May Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum Wintersemester 2009/10 Krypto I - Vorlesung 01-12.10.2009 Verschlüsselung, Kerckhoffs, Angreifer,

Mehr