Beispiel 9 (Einige Aufgaben und Illustrationen zur Lorenzkurve, Teil 2)

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1 Beispiel 9 (Einige Aufgaben und Illustrationen zur Lorenzkurve, Teil ) Aufgabe (Lorenzkurve und Einkommen) Stellen Sie folgende Einkommensverteilung als Lorenzkurve dar. Wochenlohn Häufigkeit A= 64; B= 7657; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 754

2 Aufgabe (Lorenzkurve, Ginikoeffizient und Parteienmacht) Bei einer Untersuchung über die Anhängerschaft von drei Parteien A, B und C in der wahlberechtigten Wohnbevölkerung eines Landes erhält man in einem bestimmten Jahr das folgende Ergebnis: 5% der Wahlberechtigten sind Anhänger der Partei A, 0% der Wahlberechtigten sind Anhänger der Partei B, 55% der Wahlberechtigten sind Anhänger der Partei C. a) Berechnen und zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Berechnen Sie den Ginikoeffizienten A= ; B= 0.; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 66667

3 Aufgabe (Lorenzkurve, Ginikoeffizient und Marktanteil) Ein Markt werde von vier Oligopolisten beherrscht. Ihre jeweiligen Marktanteile seien 0%, 0%, 0% und 40%. a) Berechnen und zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Berechnen Sie den Ginikoeffizienten A= 0.75; B= 5; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 5

4 Aufgabe 4 In der Diskussion zur Ungleichheit in den Ländern F und D wird am Ende des Jahres 996 in der Süddeutschen Zeitung, bzw. in Newsweek folgendes behauptet: In Land D beziehen / der Einkommensbezieher / des verfügbaren Einkommens. In Land F verfügen /0 der Bürger über die Hälfte des Vermögens. a) Zeichnen Sie für beide Situationen die Lorenzkurve. b) Bestimmen Sie den jeweilig zugehörigen Gini-Koeffizienten. c) In welchem Land ist die Ungleichheit größer, wenn Sie nur diese Information haben? Lösung zu a) und b) A= 0.; B= 6667; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 0. = / Lösung zu a) und b) A= 0.; B= ; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= c) Land ist gemäß Gini ungleicher.

5 Aufgabe 5 (Lorenzkurve) Das Einkommen von den 500 Angehörigen der Firma F wird durch folgende Tabelle beschrieben: Bruttolohn in DM bis über 400 bis 800 über 800 bis 00 über 00 bis 600 über 600 bis 000 Anzahl Angehörige Bestimmen Sie die dazugehörige Lorenzkurve! Bruttolohn bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter.000 kum. Häufigkeit absolut relativ Lohnempfänger Klassenmitte Lohnsummen kum. Häufigkeit absolut relativ % % % % % % % % % % A= 0.7; B= 0.; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 6

6 Aufgabe 6 (Lorenzkurve) Sei die Konzentration auf einem Produktmarkt mit 5 Anbietern wie folgt: Anbieter besitzen je 5% Marktanteil, ein Anbieter 5% und einer 70% Marktanteil. Der gesamte Umsatz betrage 0 Mrd DM. Stellen Sie die zugehörige Lorenzkurve auf. Lösung Die Tabelle zeigt die Ausgangsdaten sowie in den letzten beiden Spalten die benötigten Werte für die kumulierten Anteile der Merkmalsträger bzw. Merkmalsausprägungen. 6 Kumulierter Kumulierter Anteil an Anteil an Anteil der Anteil der der gesamten der gesamten Merkmals- Merkmals- Merkmals- Merkmals- Unter- Umsatz träger träger summe summe nehmen in Mrd DM (Unternehmen) (Unternehmen) (Umsätze) (Umsätze) A= ; B= 8; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 0.56

7 7 Aufgabe 7 (Lorenzkurve) Für die Einzelhandelsunternehmen eines kleinen Bundeslandes S sei folgende Übersicht betrachtet: Anzahl der Einzel- Umsatz in 000 DM handelsunternehmen [0, 0) 00 [0, 50) 00 [50, 00) 50 [00, 00) 50 Berechnen Sie die Werte der Lorenzkurve und stellen Sie die errechneten Werte graphisch dar. Welchen Anteil an der Merkmalssumme haben 0% (75%) der Merk-malswerte? x Σx y Σy A= 59; B= 488; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)= 9769

8 Aufgabe 8 (Lorenzkurve nach D. Hochstädter, Einführung in die statistische Methodenlehre 8 Für den Konzern S aus der Großstadt M wurde zu den Tarifverhandlungen die folgende Übersicht zu den einzelnen Lohnklassen aufgestellt: Merkmals- kumulierte Klassen- summe der relative relative Lohnklasse mitte absolute relative Klassen Merkmals- Merkmals- (in Tsd DM) (in Tsd) Häufigkeit Häufigkeiten (in Tsd) summe summe m i n i n i /n n i m i [ 0,.4) [.4, 4.8) [ 4.8, 7.) [ 7., 9.6) [ 9.6,.0) [.0, 6.0) [ 6.0, 0.0) [ 0.0, 5.0) [ 5.0, 6.0) [ 6.0, 50.0) [ 50.0, 75.0) [ 75.0, 00.0) [ 00.0, 00.0) Lösung,0 0,8 Lorenzkurve der Löhne 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0

9 Aufgabe 9 (Lorenzkurve und Gini) Das Einkommen von drei Leuten sei wie folgt: Person TDM/Monat Zeichnen Sie die Lorenzkurve und berechnen Sie den Gini-Koeffizienten. Anteile (relative und kumulierte) x y x y 6 6 Fläche unter der Kurve: (Ein Dreieck und zwei Trapeze) 6 + ( 6 + ) + ( +) = 7 8 Fläche unter der Diagonalen und über der Kurve: = 8 ; G = 8 / = /9