Institut für Plasmaforschung, Universität Stuttgart. Klausur in Nukleare Elektrische Energiesysteme ( ) mit Lösungen

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1 1 Institut für Plasmaforschung, Universität Stuttgart Prof. Dr. Uwe Schumacher Klausur in Nukleare Elektrische Energiesysteme ( ) mit Lösungen Aufgabe 1 a) Welche elektrische Leistung P el liefern verschiedene Typen von Kraftwerken, für die jeweils ein Netto-Wirkungsgrad von η = 35% angenommen werden soll, wenn sie entweder α) als Kohlekraftwerk jährlich mit 3, t (Tonnen) Kohle, die einen Heizwert von H W = 8300 kwh/t besitzt, betrieben werden oder β) als Druckwasser-Kernspaltungs-Reaktor mit jährlich 38,1064 t (Tonnen) Uran, von dem 3 % dieser Masse aus dem spaltbaren Uran-Isotop U besteht, das eine verwertbare Energie von 192 MeV pro Spaltung liefert, oder γ) als zukünftiger Fusionsreaktor mit 333,145 kg Deuterium und Tritium im 1:1 - Gemisch mit der Energiefreisetzung von 14,1 MeV pro D-T-Paar betrieben werden. δ) Man vergleiche und kommentiere bitte sowohl die unterschiedlichen einzusetzenden Massen als auch die Ergebnisse in den vorstehenden Teilaufgaben. Um welche primären Reaktionsprodukte bzw. Abfallstoffe handelt es sich jeweils in diesen Kraftwerkssystemen? Woraus bestehen sie vor allem? Wie groß sind (in grober Näherung) jeweils deren Massen? Gibt es auch sekundäre Abfallprodukte und wenn ja, um welche handelt es sich? b) Wieviele Menschen, die in Mitteleuropa pro Kopf im Mittel (allerdings natürlich auch aus anderen Energiequellen) 5 kw verbrauchen, könnten mit einem derartigen Kraftwerk versorgt werden? Falls keine Antwort zu a) vorliegt: Wieviele Menschen könnten von einem Kraftwerk mit einer Leistung von P el = 250 MW el versorgt werden? c) Bestimmen Sie bitte die Radioaktivität (in Bq) allein des in obiger Aufgabe 1)a)β) beteiligten Uran-Isotops 238 U mit seiner Anzahl von nahezu Teilchen. Dieses Isotop hat die Halbwertszeit T H von 4,47 Milliarden Jahren. Aufgabe 2 a) Bitte stellen Sie die wesentlichen Eigenschaften und Aufgaben der Materialien von Moderatoren, Absorbern und Kühlmitteln in einem Kernspaltungsreaktor dar und vergleichen Sie sie bitte miteinander. Gibt es Unterschiede bei der Auswahl dieser Materialien für verschiedene Reaktortypen? Bitte nennen Sie diese! b) Für die folgenden Materialien (alphabetisch) sind in Klammern die verschiedenen Wirkungsquerschnitte für thermische Neutronen (in b = barn = m 2 ) der Reihe nach für Streuung, für Absorption und für Spaltung angegeben. Wofür (Absorber, Brennstoff, Kühlmittel oder Moderator?) und für welche Reaktortypen würden Sie diese Materialien einsetzen? Versuchen Sie bitte jeweils auch eine kurze Begründung zu geben! B Bor (4,0; 759; 0), Be Beryllium (7,0; 0,0095; 0), C Graphit (4,8; 0,0034; 0), Cd Cadmium (7,0; 2537; 0), D 2 O Schweres Wasser (14,5; 0,00118; 0), H 2 O Leichtes Wasser (105; 0,664; 0), He Helium (0,73; 0,007; 0), Na Natrium (4,0; 0,531; 0), 241 Pu Plutonium (10,0; 1375; 950), U Uran (13,0; 573; 525), U Uran ( 15,0; 678; 577), 135 Xe (5; ; 0).

2 2 Aufgabe 3 a) α) Mit der Ultrazentrifuge zur Isotopentrennung für die Uran-Isotope läßt sich im praktischen Betrieb der Urananreicherung ein Trennfaktor von etwa α U 1,15 erreichen. Wieviele Ultrazentrifugen benötigt man zur Anreicherung natürlichen Urans (mit 0,711 % 235 U) auf 2,5 %? β) Wieviele Trennstufen werden für diese Anreicherung bei Einsatz des Gasdiffusionsverfahrens benötigt, bei dem der Trennfaktor nur α D 1,002 beträgt? b) α) Welche Kernspaltungsstoffe findet man in der Natur? β) Wie kann man Kernbrennstoffe künstlich erzeugen? Bitte geben Sie Beispiele an! c) Auf welche der folgenden Größen: ν ( = 2,41) als Zahl der freigesetzten Neutronen pro Spaltung von U, w f als die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Neutron pro Sekunde (s) eine Spaltung (fission) auslöst und w c als die Neutronen-Einfang-Wahrscheinlichkeit (capture) pro s, kommt es vor allem bei den Kettenreaktionen in einem Spaltungsreaktor an? Wie lautet damit die ganz einfache kritische Bedingung für die Neutronendichte n bei der Kettenreaktion? d) α) Bitte skizzieren Sie qualitativ grob den Verlauf der Anzahlen der Spaltprodukt- Ausbeuten für die Spaltung des U über der Massenzahl der Spaltprodukte! β) Wie sieht der Verlauf der Energien dieser Spaltproduktausbeuten qualitativ über der Massenzahl aus? γ) Wie verteilen sich die 192 MeV, die bei der Spaltung des U freigesetzt werden, auf ein Bruchstück mit einem Drittel der Ursprungsmasse und auf das andere Bruchstück? e) Welchen Ursprung und welche Bedeutung haben die verzögerten Neutronen in einem Kernspaltungsreaktor? Aufgabe 4 a) Ein Plasma sei in einem homogenen Magnetfeld, dessen Induktion im Innern einer sehr langen Spule (Solenoid) B = 5 T betrage, eingeschlossen und bestehe aus einem Deuterium-Tritium-Gemisch. α) Wie lautet die zugehörige Fusionsreaktion? β) Welcher Anteil der gesamten mit dieser Reaktion freigesetzten Energie von 17,6 MeV wird dabei von dem schwereren Teilchen näherungsweise übernommen? γ) Wie groß ist der Gyrationsradius dieses Teilchens, das unter diesen Temperaturbedingungen vollständig ionisiert ist, im Feld von 5 T, wenn seine Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld gerichtet ist? δ) Genügt es zum Teilcheneinschluß, den Radius der Solenoid-Spule zu 1 m zu wählen, oder müßte er deutlich größer sein? ε) Wie groß muß man die Linien-Stromdichte (A/m) in dieser langen Solenoid-Spule von 1 m Radius wählen, um das (homogene) Magnetfeld in deren Innerem auf 5 T zu bringen? Man nehme die Länge der Spule als sehr viel größer als ihren Durchmesser an

3 3 und erinnere sich zur Lösung dieser Frage bitte der Durchflutungsregel und der (unter den Konstanten zu findenden) magnetischen Feldkonstante µ 0. ζ) Wie hoch ist der magnetische Druck B 2 /2µ 0 auf die Innenfläche der Solenoidspule? η) Wie groß wäre ein azimutales Magnetfeld (magnetische Induktion B a in T) in der Nähe der Solenoid-Innenfläche (R = 1 m), wenn man einen Strom von 1 MA parallel zur Spulenachse durch das Plasma fließen ließe? b) α) Bitte erläutern Sie qualitativ, warum sich eine selbst sehr lange Solenoid-Spule für einen notwendigen Plasmaeinschluß eines Fusionsplasmas nicht eignet, sondern dafür eine toroidale Magnetfeldkonfiguration gewählt werden muß. β) Wie groß ist die Leistung eines Fusionsreaktors mit einem Deuterium-Tritium- Fusionsplasma von 177,32 m 3 Volumen bei der Fusionsreaktionsrate (gemittelt) R [ m 3 s 1 ]= 1 2 n D n T σv mit dem Reaktionsparameter (Ratenkoeffizienten) von etwa <συ> [m 3 s -1 ] bei der Temperatur von etwa 20 kev und bei gleicher Dichte n D = n T = m -3 von Deuteronen und Tritonen? Die pro Deuterium-Tritium- Fusionsreaktion freigesetzte Energie beträgt 17,6 MeV. γ) Bitte erläutern Sie qualitativ das Zündkriterium für einen Deuterium-Tritium- Fusionsreaktor! c) Die spezifische elektrische Leitfähigkeit σ L eines Plasmas in Ω -1 m -1 beträgt (als Zahlenwertgleichung) σ L [Ω -1 m -1 ] = 3, (T e [kev]) 3/2 mit der Temperatur T e der Elektronen in kev. Wie groß wird näherungsweise der Plasma-Strom I p eines 9 kev heißen Plasmas in einem schlanken Torus mit 10 m großem und 0,5 m kleinem Radius bei Anlegen einer Umfangsspannung von U = 0,2 V? Man berücksichtige das Ohmsche Gesetz. d) Welche Ohmsche Gesamtheizleistung ergibt sich damit? e) Wie groß sind die Zyklotronfrequenzen f c = ω c /2π von Elektronen und Protonen für ein Magnetfeld von 5 T? f) Erläutern Sie bitte qualitativ das Prinzip der Laserfusion! Aufgabe 5 a) Wie weist man freie Neutronen nach? Wie schirmt man sie ab? b) Wie sieht sehr grob das Energiespektrum der Neutronen in einem thermischen, quasihomogenen Spaltungsreaktor aus? Bitte fertigen Sie eine ganz einfache Skizze an! Welche Energien haben etwa thermische Neutronen, epithermische und schnelle Neutronen? c) Was versteht man unter Nachwärme? Wie berechnet man sie und welche Konsequenzen kann sie haben? d) Was versteht man unter der Energiedosis 1 Gray [Gy]? e) Was bedeutet der RBW-Faktor (Relative Biologische Wirksamkeit)? f) Wobei und wozu wird Radioaktivität in der Medizin eingesetzt? Bitte geben Sie Beispiele!

4 4 Konstanten Lichtgeschwindigkeit c = 2, m/s Elementarladung e = 1, As Plancksches Wirkungsquantum h = 6, Ws 2 Masse des Elektrons m e = 9, kg = 0,511 MeV/c 2 Masse des Protons m p = 1, kg = 938,272 MeV/c 2 Masse des Neutrons m n = 1, kg = 939,565 MeV/c 2 Atomare Masseneinheit 1u = 1, kg = 931,494 MeV/c 2 Umrechnung von Energieeinheiten 1 ev = 1, J Faraday - Konstante F = 9, As/mol Avogadrosche Konstante N A = 6, /mol Boltzmann-Konstante k B = 1, JK -1 Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π 10-7 ( = 1, ) Vs/(Am) Ionisierungsenergie des Wasserstoffs W I,H = 13,56 ev Auszug aus der Isotopentabelle Z Element Massenzahl A Relative Häufigkeit [%] Isotopenmasse [u] (incl. e - ) 0 n Neutron , H Wasserstoff 1 99,9885 1, (D) Deuterium 2 0,0115 2, (T) Tritium , He Helium 3 0, , , Li Lithium 6 7,59 6, ,41 7, Be Beryllium , B Bor 10 19,9 10, ,1 11, C Kohlenstoff 12 98,93 12, ,07 13, , O Sauerstoff 16 99,757 15, N Stickstoff 14 99,632 14, ,368 15, F Fluor , Ne Neon 20 90,48 19, Na Natrium , P Phosphor , Ar Argon 40 99,6 39, Cd Kadmium ,13 111, Xe Xenon ,89 131, Nd Neodym ,2 142, Th Thorium , Pa Protactinium , U Uran , ,72 235, , , Pu Plutonium ,

5 5 Lösungen: Aufgabe 1: a) α) P el = 1 GW β) W U = 9, Ws; P el = 1 GW γ) N DT-Paar = 3, ; W DT-Paar = 9, Ws; P el = 1 GW δ) m C» m U» m DT ; m C / m DT = 9, ; m U / m DT = 114; P el C = P el U = P el DT Kohlekraftwerk: C + 2 O CO 2 ; M CO2 = 1, t M Spaltprodukte = 1,1432 t (Vergleich: 0,03 38,1064 t = 1,1432 t; Weitere Aktivierungsprodukte entstehen durch Neutronenbeschuß der anderen Materialien und in angebrannten Brennstäben. M He = 266,516 kg (Edelgas). Aber als Sekundär-Abfälle entstehen durch die Neutronen aktivierte Materialien der Struktur. b) N 1 = ; N 2 = c) A = 4, Bq = 13,289 Ci Aufgabe 2: a) Moderatoren sollen die Neutronenenergie reduzieren, ohne die Neutronen zu absorbieren. Absorber sollen die Neutronen absorbieren. Kühlmittel sollen die Wärmeleistung abführen, ohne die Neutronen stark zu absorbieren. Für den Hochtemperaturreaktor ist Natrium (Na) das geeignete ühlittel, dafür werden keine Moderatoren verwendet. b) B ist Absorber, Be ist Moderator, C ist Moderator, Cd ist Absorber, D 2 O ist idealer Moderator und Kühlmittel, H 2 O ist Moderator und Kühlmittel, He ist Kühlmittel, Na ist Kühlmittel für den Schnellen Brüter, 241 Pu ist Brennstoff (wird erbrütet), 233 U ist Brennstoff (wird erbrütet), 235 U ist natürlich vorkommender Brennstoff, 135 Xe ist Neutronengift (extremer Absorber für Neutronen). Aufgabe 3: a) α) Es werden 9 Zentrifugen benötigt. β) Es werden etwa 630 Trennstufen nach dem Diffusionsverfahren benötigt. b) α) U β) Th + n U ; U + n Pu c) n (ν 1) w f w c n = 0 ist die kritische Bedingung. d) α) Doppelhöckerige Verteilung der Anzahlen mit gleicher Höhe der Maxima und Minimum bei etwa der Massenzahl 118. β) Bei der Verteilung der Energien ist das rechte Maximum deutlich niedriger als das (die kleineren Massenzahlen betreffende) linke. γ) W 1 = 64 MeV, W 2 = 128 MeV. e) Die verzögerten Neutronen entstehen durch radioaktive Zerfälle der Spaltprodukte mit Neutronenüberschuß; diese verzögerte Neutronen-Emission ist ganz wesentlich für die Regelung der Kettenreaktion in einem Spaltungsreaktor.

6 6 Aufgabe 4: a) α) D + T 4 2 He + n + 17,6 MeV β) W 4 2 He = Wα = 0,2 17,6 MeV = 3,52 MeV γ) v α = 1, m/s m α v α = 8, kg m/s R g = m α v α / (2eB) = 0,05404 m δ) R g «R ist erfüllt. ε) B = µ 0 j j = 3,9788 MA/m ζ) p max = B 2 /2 µ 0 = 9, N/m 2 η) B a = µ 0 I z /(2πR) = 0,2 T b) α) Endverluste β) P fus = 1 GW γ) Zündkriterium: s. Skript c) I p = 2,096 MA d) P Ω = U I p = 0,419 MW e) f ce = 1, s GHz f cp = 76,236 MHz f) Laserfusions-Prinzip: s. Skript Aufgabe 5: a) 10 5 B (n, α ) 7 3 Li b) s. Skript c) Energiefreisetzung der Zerfallsprodukte Kernschmelze d) Einheit Gray: 1Gy = 1 J/kg e) RBW = 1 für γ und e - RBW = 20 für α und n f) Zum Beispiel Röntgendiagnose, Strahlentherapie