= Energiedichte Volumen G V, Kapillarkraft zwischen einer starren Ebene und einer Kugel FK r

Transkript

1 ormelsammlung Kontaktmechanik & eibungsphysik WS 8/9 Prof Popov Elementare Behandlung des Kontaktproblems Elastische Energiedichte G ε, (G ist Schubmodul, ε - Scherdeformation) ε Elastische Energie Eel Energiedichte Volumen G V, Bei einem Kontaktdurchmesser d kann man annehmen V d dhäsion Begriff der Oberflächenenergie Oberflächenenergie d ) Ead γ, ( γ ist die Oberflächenspannung, ist die Kontaktfläche Kapillare Effekte in Kontakten Zusammenhang zwischen Kontaktwinkel und Oberflächenenergien: γ γ + γ cosθ γ γ γ Druck unter einer sphärisch gekrümmten Oberfläche γ ( p p) Druck unter einer beliebigen gekrümmten Oberfläche Δ p γ + 4γ Kapillarkraft zwischen einer starren Ebene und einer Kugel K Δ p π r 4πγ r Hertzsches Kontaktproblem ( ν ) ( ν ) Effektiver elastischer Modul + E E E Druckverteilung im Hertzschen Kontakt p p ( ( r / a ) ) /, pπ a Zusammenhang zwischen Kontaktradius, Eindrucktiefe und Krümmungsradius a δ Druck in der Mitte des Kontaktgebietes p E δ π Zusammenhang zwischen Eindrucktiefe und ormalkraft / 4 / / E δ

2 / Kontaktradius a 4E Handelt es sich um einen Kontakt zwischen einem Ellipsoid und einer starren Ebene, so soll in den oben aufgeführten Gleichungen der Krümmungsradius durch den Gaussschen adius G ersetzt werden, wobei und die Hauptkrümmungsradien sind dhäsives Kontaktproblem (JK) dhäsionskraft zwischen einer Kugel und einer starren Ebene γπ 9 γπ Kritischer Kontaktradius: acrit 4 E Beziehung zwischen der Kraft und dem Kontaktradius: mit /, / a a a crit / a a / Kontakt zwischen rauen Oberflächen (Theorie von Greenwood & Williamson) sei der Krümmungsradius von Mikrorauhigkeiten, l Mittlere Streuung der Höhen Mittlere läche eines Mikrokontaktes Δ l Verhältnis Kontaktfläche zur ormalkraft ( ) / / / / π d / l / / 4E l E l Verhältnis Kontaktfläche zur ormalkraft κe h ; κ Der mittlere Druck / l σ E κe h Summe aller Kontaktradien Elektrische Kontakte atotal E l Elektrische Leitfähigkeit eines Kontaktes zwischen zwei rauhen Oberflächen: 6 Λ total E ρl ist die npresskraft, E effektiver elastischer Modul, ρ spezifischer Widerstand Tangentiales Kontaktproblem Tangentiale Steifigkeit des Kontaktes ( ) / Spannungsverteilung ( ) σ / zx σ r a, x 4Ga k u π ν x x ( ) πσ a

3 adius des Haftgebietes c: c x a μ / ollkontakt ux μa Q x Schlupf beim ollkontakt s x μp aqx Bei kleinen Tangentialkräften s für Qx μp Der Schlupf hängt demnach P bei kleinen Tangentialkräften nicht vom eibungskoeffizienten μ ab Coulombsche eibung μ (auch als monton-gesetz bekannt) μ hängt weder von der Kontaktfläche noch von der auhigkeit ab μ wächst (ungefähr logarithmisch) mit der Kontakzeit Theorie von Tabor und Bowden: / σ c H,max τ σ c c Tomlinson-Modell mx ηx sin( πx / a) Phasendiagramm s k Der "statische eibungskoeffizient" bei Bewegung eines an eine gewellte (aber auf mikroskoipischer Ebene reibungsfreie) Oberfläche gedrückten Körpers ist gleich der maximalen Steigung der Oberfläche: μ tanθ eibung in einem Multikontaktsystem s Zwischen zwei rauen, elastischen Oberflächen gibt es nur dann Haftreibung, wenn das System elastische Instabilitäten aufweist Sonst mitteln sich die Kräfte aus max π m / a eibungsinstabilitäten Bedingung für die Stabilität bei Bewegung eines Klotzes auf einer Ebene > v η

4 Kritische Dämpfung zur Vermeidung von Quietschen ist gleich α Gρ Viskose dhäsion Zeit, die erforderlich ist, um zwei runde Platten mit adius in einer lüssigkeit mit Viskosität η vom bstand h auf bstand h zu bringen berechnet sich aus 4 t 4 ηπ h h Hydrodynamische Schmierung Der eibungskoeffizient bei hydrodynamischer Schmierung hängt von der Parameterkombination ηv P ab Bei großen Werten von diesem Parameter gilt ungefähr die folgende bhängigkeit k const ηv P Die gesamte bhängigkeit von diesem Parameter nennt man Striebeck-Kurve Beispiel: eibung in Gummi Energiedissipation in Gummi wird durch den komplexen elastischen Modul G ω G ω + ig ω bestimmt: ( ) ( ) ( ) σ σ σ() t ε () t iω + ωim 4 G( ω) G( ω) 4 G( ω) eibungskoeffizient auf einer rauen Oberfläche mit der charakteristischen Wellenlänge λ und auhigkeit h wird gegeben durch σ ImG ( ω) 4π v μ z mit ω σ G( ω) λ Verschleiß - Sowohl für den abrasiven, als auch für den adhäsiven Verschleiß gilt die Verschleißgleichung: x x V kd d k k σd σ Hier sind V verschlissenes Volumen, ormalkraft, x- zurückgelegter Weg, σ die Härte und k der Verschleißkoeffizient 4

5 W - Umgeschrieben in der orm V k (wobei W die im Prozess dissipierte Energie ist) σ ist dieses Gesetz auch an andere Verschleißarten anwendbar, wie zb erosiver Verschleiß) 5