Berufs-/Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 Total

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1 Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Note Ø Die Algebra 2-Prüfung umfasst 6 Aufgaben. Ø Als Hilfsmittel ist ein nicht algebrafähiger und nicht grafikfähiger Taschenrechner erlaubt. Ø Die Lösungen müssen mit Tinte, Filzstift oder Kugelschreiber geschrieben werden. Ø Jede Aufgabe ist auf einem separaten Blatt. Ø Schreiben Sie jedes Aufgaben-/Lösungsblatt mit Ihrer Prüfungsnummer an. Ø Lösen Sie die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Ø Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. Ordnen Sie am Ende der Prüfung die Blätter nach den Aufgabennummern ein. Ø Jede Aufgabe gibt 3 Punkte. Ø Für die maximale Punktzahl wird ein vollständiger Lösungsweg erwartet. Ø Falsche Lösungsansätze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich als solche gekennzeichnet und durchgestrichen werden. Sind mehrere Lösungswege vorhanden, wird die Aufgabe nicht bewertet! Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 1 von 7

2 Aufgabe 1 a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: (2a + 4)(3a 4) = b) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 12ab 2a + 3b! + (3b 2a)(3b + 2a) = c) Lösen Sie die Gleichung nach x auf. Grundmenge G = R. x + 3 x + 4 = (x 6)(x 3) Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 2 von 7

3 Aufgabe 2 In der nebenstehenden Figur ist ein Rechteck in drei Figuren F 1, F 2 und F 3 aufgeteilt, wobei gilt: F 1, F 2 und F 3 haben den gleichen Flächeninhalt F 1, F 2 und F 3 haben den gleichen Umfang Z ist das Symmetriezentrum der Figuren F 2 und F 3 a) Berechnen Sie den Flächeninhalt von F 2 b) Berechnen Sie die Strecke s (Falls Sie a) nicht lösen konnten, verwenden Sie für die Fläche von F 2 = 560 cm 2.) c) Berechnen Sie die Strecke x. (Falls Sie b) nicht gelöst haben, verwenden Sie s = 2 cm) Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 3 von 7

4 Aufgabe 3 a) An einem Bahnhof fährt um 9 Uhr eine S-Bahn ab und eine S-Bahn kommt an. Alle 7 Minuten fährt eine S-Bahn ab und alle 8 Minuten kommt eine S-Bahn an. Zu welchen Zeiten stehen sich am Bahnhof bis 12 Uhr zwei S-Bahnen gegenüber? b) Bestimmen Sie den ggt von 1'260 und 3'969 c) Man nennt eine Zahl vollkommen, wenn die Summe ihrer Teiler doppelt so gross ist wie die Zahl selbst. Beispiel: die Zahl 6 ist vollkommen, da ihre Teiler (1, 2, 3 und 6) zusammengezählt 12 ergeben. Zeigen Sie schriftlich auf, ob die Zahlen 15, 28 und 32 vollkommen sind oder nicht. Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 4 von 7

5 Aufgabe 4 Um ein Autobahnteilstück in 45 Tagen fertig zu stellen, müssen 28 Arbeiter beschäftigt werden. Bei Baubeginn können aber nur 21 Arbeiter eingesetzt werden. a) Wie lange dauert es, wenn während der gesamten Bauzeit nur 21 Arbeiter eingesetzt werden können? b) Wie lange dauert die Bauzeit insgesamt, wenn nach 24 Tagen 6 zusätzliche Arbeiter eingesetzt werden können? c) Nun eilt es sehr. Wie viele Arbeiter müssen nach 24 Tagen insgesamt eingesetzt werden, damit das Autobahnstück in insgesamt 38 Tagen fertig gestellt werden kann? Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 5 von 7

6 Aufgabe 5 a) Eine Bank wechselt Schweizerfranken in Euro und Dollar um. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle: (Runden Sie Schweizerfranken auf 5 Rappen und Euro und Dollar auf zwei Dezimalstellen.) Franken Fr Euro Dollar $ b) Ein Engländer wechselt in Zürich-Airport 420 (Pfund) in Schweizerfranken zu einem Wechselkurs von 2.31 Fr. pro (d.h. für 1 Pfund erhält er 2.31 Franken). Er benötigt davon 165 Franken und wechselt den Rest wieder um. Wie hoch ist jetzt der Wechselkurs in pro Fr., wenn er für den Rest noch 330 bekommt? Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 6 von 7

7 Aufgabe 6 a) Die online-zeitung "webnews" konnte die letzten 3 Jahre jeweils 10% mehr registrierte User verzeichnen als im Vorjahr. Wie viele registrierte User hatte der Verlag vor 3 Jahren, wenn es heute 35'937 registrierte User sind? b) Ein Zeitungsverlag konnte bis anhin seine 15'000 Exemplare der Zeitschrift "offline" für je Fr. 2. gut verkaufen. Da aber immer mehr Leute ihre Informationen aus dem Internet beziehen, rechnet der Verlag künftig mit 20% weniger Käufer. Um wie viele % muss der Verlag den Preis der Zeitschrift anheben, damit der Verlag keine Gewinneinbusse erfahren muss? Aufnahmeprüfung BM/FMS 2013 Algebra 2 Seite 7 von 7