Problemlösen. Zerlegen von Problemen Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Bewerten von Lösungswegen. Funktionen lineare und quadratische Funktionen

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1 Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 9/0? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 0: prozessbezogene Kompetenzen (Klasse 9/0) Argumentieren/ Kommunizieren Informationen aus authentischen Texten (Zeitung) Präsentation, Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Argumentationsketten (Beweise) Problemlösen Zerlegen von Problemen Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Bewerten von Lösungswegen Modellieren Lineare Modelle für Wachstumsprozesse Angeben von Realsituationen zu linearen/exponentiellen Funktionen /Medien Funktionenplotter inhaltsbezogene Kompetenzen (Klasse 9/0) Arithmetik/Algebra irrationale Zahlen Potenzieren, Radizieren Zehnerpotenzschreibweise lineare Gleichungssysteme quadratische Gleichungen Funktionen lineare und quadratische Funktionen exponentielle Funktionen Sinusfunktion Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum Geometrie Kreisberechnung Dreiecksberechnungen Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln Vergrößern, Verkleinern, Ähnlichkeit Satz des Pythagoras Stochastik Analyse von grafischen Darstellungen zweistufige Zufallsexperimente Pfadregeln Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung von prozessorientierten Kompetenzen verbunden. In Mathematik heute haben wir deshalb in der Regel die Vermittlung der in der Tabelle beschriebenen Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet. Ist mit dem Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Erstellung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

2 Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 0 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist im Schülerband für Klasse 0 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht auf den nächsten Seiten zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; in der Übersicht stehen jeweils typische Beispiele. Die letzte Spalte in der Übersicht ist für Notizen des Lehrers und Absprachen zum schuleigenen Lehrplan gedacht. Die Angabe der Zeitdauer für die einzelnen Kapitel stellt eine grobe zeitliche Orientierung dar. Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

3 Jahrgangsstufe 0: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW ( Zusatzstoff) Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Bleib fit im Umgang mit Funktionen, Termen und Gleichungen Quadratische Funktionen und Gleichungen Quadratische Funktionen mit f(x) = a (x d) + e Von der Parabel zur Funktionsgleichung Quadratische Funktionen mit f(x) = a x + b x + c Quadratische Gleichungen lösen Im Blickpunkt: Quadratische Funktionen mit f(x) = a (x b) (x c) Arithmetik / Algebra und Funktionen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen) Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern Lösungswege vergleichen und bewerten Problemlösen / Modellieren Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren, Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Darstellen mit Tabellenkalkulation Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

4 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Pyramide Kegel - Kugel Eigenschaften und Darstellung von Pyramiden Oberfläche von Pyramiden Volumen von Pyramiden Eigenschaften und Darstellung von Kegeln Oberfläche von Kegeln Volumen von Kegeln Kugeln Volumen und Oberfläche Berechnungen an zusammengesetzten Körpern 8 7 Geometrie Charakterisieren und identifizieren von Pyramide, Kegel und Kugel Schrägbilder, Netze und Modell von Pyramide, Kegel und Kugel Schätzen und bestimmen von Oberfläche und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Entnehmen von Informationen aus Darstellungen Erläutern mathematischer Verfahren Intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen Problemlösen Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Geometriesoftware Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

5 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Potenzen Potenzen mit natürlichen Exponenten Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten Potenzen mit negativen Exponenten Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten Rechnen mit Zehnerpotenzen Wurzeln Quadratwurzel und Kubikwurzel n-te Wurzel Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten ( ) Arithmetik/Algebra Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Zehnerpotenzen Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen) Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern Problemlösen / Modellieren Reflektieren Mathematisieren Taschenrechner Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

6 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Wachstumsprozesse Exponentielle Wachstumsprozesse im Alltag Lineare und exponentielle Zunahme Lineare und exponentielle Abnahme Prozentuelle Zunahmeraten - Prozentuelle Abnahmeraten Im Blickpunkt: Entwicklung der Weltbevölkerung Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften Vergleich von exponentiellen, linearen und quadratischen Funktionen 5 7 Funktionen Exponentielles Wachstum - Exponentielle Funktionen Exponentielle Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme anwenden Lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum gegeneinander abgrenzen Exponentielle Gleichungen näherungsweise lösen Zum Beispiel Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen) Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern Lösungswege vergleichen und bewerten Problemlösen / Modellieren Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren, Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Darstellen mit Tabellenkalkulation Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

7 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) Bleib fit im Umgang mit Daten 5 Darstellen und Auswerten von Daten Irreführende Darstellungen in der Statistik Berechnen des arithmetischen Mittels mithilfe von Häufigkeiten ( ) Boxplots Vierfeldertafeln 5 7 Stochastik Statistische Darstellungen kritisch analysieren Argumentieren/Kommunizieren Präsentieren Begründen Problemlösen Erkunden Lösen (Schätzen, Überprüfen durch Probieren) Reflektieren Modellieren Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Validieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

8 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) 6 Berechnungen an Dreiecken und Vielecken Rechtwinklige Dreiecke Grundlagen Berechnen von gleichschenkligen Dreiecken Berechnen von spitzwinkligen Dreiecken Berechnen von stumpfwinkligen Dreiecken Berechnen des Flächeninhalts bei Dreiecken Berechnen von Vierecken und Vielecken Geometrie Berechnen geometrischer Größen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens Entnehmen von Informationen aus Darstellungen Erläutern mathematischer Verfahren Intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen Geometriesoftware Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,

9 Inhalte von Mathematik heute 0 ( ) 7 Sinusfunktionen Sinus eines Winkels am Einheitskreis Sinusfunktion Eigenschaften Funktionen mit der Gleichung f(x) = a sin α ( ) 0,5 0,5 Funktionen Sinusfunktion Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (Gleichung, Graph) Arbeitsschritte und Zusammenhänge erläutern Lösungswege vergleichen und bewerten Problemlösen / Modellieren Möglichkeit mehrerer Lösungswege und deren Richtigkeit prüfen Reflektieren, Mathematisieren Darstellen mit Tabellenkalkulation 8 Vorbereitung auf die Zentrale Prüfung Basisübungen Vermischte Übungen Abschlussprüfungen Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Geometrie Funktionen Stochastik Prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen Modellieren / Medien Stoffverteilungsplan Mathematik heute 0 Nordrhein-Westfalen ( ) 06 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,