Math-Champ M8 Klasse: Datum: Name:

Transkript

1 Math-Champ M8 Klasse: Datum: Name: 1) Britta erzählt ihrer Freundin: ist keine rationale, sondern eine irrationale Zahl. Ihre Freundin möchte nun wissen, warum keine rationale Zahl ist. Welche der folgenden Argumente Brittas sind zutreffend, welche nicht? zutreffend nicht zutreffend A ist keine rationale Zahl, weil die Wurzel einer Zahl nie rational ist. B ist keine rationale Zahl, weil man nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen darstellen kann. C ist keine rationale Zahl, weil man nicht am Zahlenstrahl darstellen kann. D ist keine rationale Zahl, weil in Dezimalschreibweise unendlich, aber nicht periodisch ist. 2) In der Grafik ist der Grundriss einer Wohnung abgebildet. Ermittle eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts a) der Küche b) der Wohnung ohne Terrasse 3) Das Volumen V eines Zylinders kann man nach folgender Formel berechnen: V = r 2 π h r... Radius des Basiskreises h... Höhe des Zylinders Wenn die Höhe h drei Mal so lang wird und der Radius r zwei Mal so lang, wie verändert sich dadurch das Volumen V? Kreuze die zutreffende Antwort an. O Das Volumen V misst dann zwei Mal so viel. O Das Volumen V misst dann drei Mal so viel. O Das Volumen V misst dann vier Mal so viel. O Das Volumen V misst dann sechs Mal so viel. O Das Volumen V misst dann neun Mal so viel. O Das Volumen V misst dann zwölf Mal so viel.

2 4) Über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks werden, wie in der Abbildung dargestellt, Quadrate errichtet. Begründe, warum die Seitenlänge des größten Quadrats 10 cm misst. Formuliere deine Argumente auch in Worten. 5) Gegeben ist das folgende Gleichungssystem: x + 2 y = 12 und 2 x + 5 y = 29 Löse dieses Gleichungssystem! x = y = 6) Eine Telefongesellschaft bietet einen neuen Handytarif an. Man kann den Rechnungsbetrag für einen Monat aus nebenstehender Grafik (ungefähr) ablesen. Wie viel beträgt die Gesprächsgebühr pro Minute? Die Gesprächsgebühr beträgt pro Minute. 7) Ein Straßenstück soll gebaut werden. Erste Berechnungen für vier Bagger ergeben, dass die Fertigstellung dann 24 Tage dauern wird. Nun können aber statt der vier Bagger sogar acht Bagger eingesetzt werden. Wenn man wissen will, wie lange die Fertigstellung nun dauern wird, wie kann man da überlegen? Viele Schüler(innen) melden sich zu Wort. Welche der folgenden Überlegungen ist für dich dem Sachverhalt angemessen? Kreuze entsprechend an. Die Überlegung ist dem Sachverhalt angemessen nicht angemessen Anna: Doppelt so viele Bagger arbeiten doppelt so viel und doppelt so lange; also 48 Tage Bernd: Jeder zusätzliche Bagger bringt gleich viele Tage Ersparnis, nämlich 4 Tage. Also dauert die Arbeit für vier zusätzliche Bagger 24 minus 4 mal 4 Tage, also 8 Tage. Chris: Jeder Bagger arbeitet etwa gleich viel, doppelt so viele Bagger brauchen nur etwa halb so viel Zeit für die selbe Arbeit. Wenn eine ungefähre Abschätzung reicht: etwa 12 Tage.

3 8) Die Klasse will am Wandertag mit dem Bus zu einem Schloss fahren. Sandra und Lukas haben bei zwei Reisebüros nachgefragt und folgende Auskünfte erhalten: Tarif 180/2: Für den Bus wird eine Tagesgebühr von 180,- verlangt; zusätzlich kostet jeder gefahrene Kilometer noch 2,-. Tarif 120/3: Für den Bus wird eine Tagesgebühr von 120,- verlangt; zusätzlich kostet jeder gefahrene Kilometer noch 3,-. Sandra hat auch schon ausgerechnet, dass beide Tarife gleich teuer wären, wenn man genau 60 Kilometer fährt. Bei welchen Fahrtstrecken ist welcher Tarif günstiger? Warum ist dies so? 9) Eine zylinderförmige Regentonne ist 82 cm hoch und hat einen Durchmesser von 82cm. Sie ist zur Hälfte mit Regenwasser gefüllt. Was wird durch die Rechnung ermittelt? Kreuze die richtige Antwort an. O Das Volumen der Regentonne O Die Oberfläche der Regentonne O Das Volumen des Regenwassers O Die Mantelfläche der Regentonne O Die Grundfläche der Regentonne O Der Umfang der Grundfläche der Regentonne 10) In ein Quadrat ist ein Dreieck eingeschrieben. Gib eine Formel für den Flächeninhalt A des schraffierten Dreiecks an. Verwende als Variable nur x. 11) Im Schlussverkauf wird eine Jeans-Hose um 30% billiger verkauft. Vor dem Schlussverkauf hat die Hose 75 gekostet. Wie teuer ist die Hose im Schlussverkauf? 12) Zeichne das Dreieck ABC mit A (-6-2), B (5-2) und C (4 3).

4 13) Ein Tischler überprüft, ob zwei zusammengefügte Holzbalken tatsächlich einen rechten Winkel bilden. Er bringt dazu an beiden Balken jeweils eine Markierung an, die erste 60 cm und die zweite 80 cm von der Innenkante des jeweils anderen Balkens entfernt (siehe Grafik!). Dann misst er den Abstand zwischen den beiden Markierungen. Gib eine mathematische Begründung dieses Messverfahrens für rechte Winkel an. 14) Ärzte bestimmen zur Feststellung von Übergewicht den sogenannten Bodymassindex (BMI). Dieser wird nach folgender Formel berechnet: Es gilt: 20 < BMI < 25 Idealgewicht 25 < BMI < 30 Übergewicht (Abnehmen empfohlen) 30 BMI starkes Übergewicht (Abnehmen dringend empfohlen) Welchen BMI errechnet der Arzt für Herrn M., der bei 176 cm Körpergröße 85 kg wiegt. 15) Anton macht in seiner Klasse eine anonyme Umfrage über die Höhe des Taschengeldes pro Woche. Die folgende Tabelle ist unvollständig. Anton weiß aber noch, dass die durchschnittliche Taschengeldhöhe (Mittelwert) in der Klasse 4 betragen hat. Ergänze den fehlenden Taschengeldbetrag in der Tabelle. Taschengeld Anzahl der Schüler/innen ) Ein Passagierflugzeug fliegt mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit von 700 km/h. In einer Formel soll dargestellt werden, wie die Länge der Flugstrecke y (in km) von der Flugzeit x (in h) abhängt. Kennzeiche den Buchstaben mit der richtigen Formel. A) B) C) y = 700 x D) y = x E) y = 700 x F) y = x ) Die ganze Kreisfläche steht für die Zahl 1. Welche Zahlen stehen für den dunkel markierten Teil der Kreisfläche? Zwei der folgenden Antworten sind richtig. Kennzeichne sie. A) 25% B) C) D) E) 0,4

5 18) Auf dem Parkplatz vor dem Kino stehen 12 Fahrzeuge Motorräder und Autos. Julian zählt die Reifen der Fahrzeuge: es sind insgesamt 32 Reifen. Wie viele Autos und Motorräder stehen auf dem Parkplatz? Kreuze die richtige Lösung an! Auf dem Parkplatz stehen: 8 Autos und 4 Motorräder 4 Autos und 7 Motorräder 6 Autos und 4 Motorräder 5 Autos und 7 Motorräder 4 Autos und 8 Motorräder 3 Autos und 8 Motorräder 19) 500 Schülerinnen und Schüler einer Schule wurden nach ihren bevorzugten Frühstücksgetränken befragt. Es war nur eine der angeführten Antworten anzukreuzen. Kakao Kaffee Milch Tee Saft Sonstiges Die Auswertung führte zu folgender Häufigkeitstabelle: Kakao Milch Saft Kaffee Tee Sonstiges Aufgabe: Stelle diese Häufigkeitstabelle in Form einer Grafik dar! 20) Du willst eine Waschmaschine im Wert von 1 000, die zugestellt werden muss, kaufen. Du hast die Möglichkeit, zwischen den Angeboten dreier Firmen zu wählen. Firma A: Wir verrechnen zuerst einen Transportzuschlag von 10 % des Warenpreises und ziehen dann vom Gesamtbetrag einen Rabatt von 20 % ab. Firma B: Wir verrechnen keinen Transportzuschlag und gewähren auf den Warenpreis einen Rabatt von 10 %. Firma C: Wir ziehen zuerst vom Warenpreis einen Rabatt von 20 % ab und verrechnen dann einen Transportzuschlag von 10 % dieses verringerten Betrages. Du möchtest die Waschmaschine zu einem möglichst günstigen Preis beziehen. Für welches Angebot (welche Firma) würdest du dich entscheiden? Begründe deine Entscheidung.