ges.: Der erste Treffpunkt ist zum Zeitpunkt 0 am Start. Danach fährt der Fahrer 1 45 min und legt dabei

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1 859. Zwei Auo faren mi erciedenen Gecwindigkeien 1 = 160 / bzw. 2 = 125 / dieelbe Srecke on 200 Länge. Beide Wagen aren gleiczeiig in derelben Ricung. Der arer de cnelleren Wagen mac nac 45min arzei 15min Paue. Wann und wo begegnen ic die Auo auf der Srecke? 806. Eine Radfarerin und ein Spaziergänger mi einem Hund bewegen ic mi gleicbleibenden Gecwindigkeien aufeinander zu, die Radfarerin mi 5,6 m/ und der Spaziergänger mi 1,4 m/. Al ie 1400 m oneinander enfern ind, renn der Hund mi konanen 10 m/ lo und pendel o lange zwicen den beiden in und er, bi ie ic reffen. Welcen Weg leg der Hund dabei zurück? 789. Zwei eemalige Sculfreunde, die nun 80 oneinander enfern wonen, wollen ic reffen. Sie brecen beide um 8.00 Ur on iren Wonoren auf. riz fär mi einem Mofa zunäc eine Sunde lang mi einer Durccnigecwindigkei on 25 /. Nac einer Panne, die eine albe Sunde lang aufäl, ez er eine ar for. Kann aber jez nur noc durccnilic 20 / faren. Karl erreic mi einem arrad eine Durccnigecwindigkei on 15 /. Um 9.30 Ur leg er eine Paue on 45 Minuen ein und fär ancließend mi dem urprünglicen Tempo weier. a) Um wie iel Ur reffen ie ic? b) Wie iele Kilomeer a Karl bi zum Treffpunk zurückgeleg?

2 Löungen 859. geg.: 1 = 160 ge.: 2 = 125 Löung: = 200 P = 45min = 15min Der ere Treffpunk i zum Zeipunk 0 am Sar. Danac fär der arer 1 45 min und leg dabei = = = 160 0,75 = 120 zurück. Wärend dieer Zei i der arer 2 er = 125 0,75 = 93,75 gefaren. Wärend der folgenden ierel Sunde e der Wagen 2 und Wagen 1 leg weiere 31,25 zurück. Dami i er nun 125 gefaren und a den eenden Wagen 1 überol. Da erfolg nac 120. Der Wagen 2 benöige dazu = = 120 = 125 = 0,96 Da ind 57,6 min. Nac einer ierel Sunde fär der Wagen 1 weier. Sein Aband zum Sar beräg immer noc 120. Wagen 2 i zu dieer Zei berei bei 125 angekommen. Da Wagen 2 aber cneller fär al Wagen 1, könne er dieen or dem Ziel noc einmal überolen. Da i dann der all, wenn beide den gleicen Aband om Ziel aben. = 1 2 Wagen 2 a bi zu dieem Treffpunk die Zei 2 benöig. Wagen 1 i bi dain eine ierel Sunde weniger gefaren, da er ja diee Zei auf dem Parkplaz war. E gil alo: = 0, Da alle Bewegungen gleicförmig ind, gil weierin:

3 = = Dami wird ( ) = ,25 = ,25 = ,25 = ,25 = ( ) ,25 = ,25 2 = = 35 2 = 1,14 Nac dieer Zei i der Wagen 2 = 2 = 125 1,14 2 = 142,5 gefaren. Wagen 1 a 0,25 weniger arzei, alo 0,89. Dami i er auc = 2 = 160 0,89 2 = 142,5 gefaren. Anwor: Zum eren Mal begegnen ie ic nac 0,96 bei 120. Zum zweien Mal überol Wagen 2 den Wagen 1 in 142,5 Enfernung om Sar nac 1,14.

4 806. Man mu fragen, wie lange der Hund renn. Kenn man diee Zei, kann man mi der Gecwindigkei den Weg berecnen. Der Hund renn o lange, bi ic die Radfarerin und der Spaziergänger begegnen. ür die Berecnung der Zei bi zu dieer Begegnung kann man die beiden Gecwindigkeien addieren. = + ge 1 2 m m ge = 5,6 + 1,4 m ge = 7,0 Dami kann die Zei berecne werden: = = ge 1400m = m 7 = 200 Und mi dieer Zei wird der Hundeweg berecne: = = m = = 2000m = 2 Der Hund renn 2.

5 789. geg.: = = 1 = 25 ge.: = 0,5 2 2 = 0 3 = 20 = 1,5 K1 K1 = 15 = 0,75 K2 K2 = 0 Löung: = 15 Ingeam müen riz und Karl 80 zurücklegen, denn da i die Enfernung der Wonore. Dabei leg jeder einen Teilweg zurück. = + K Da beide zur gleicen Zei lofaren und ic naürlic zum gleicen Zeipunk reffen, ind beide die gleice Zei unerweg: = = K Diee Zei ez ic bei beiden unerciedlic zuammen. ür beide i der Weg in drei Teile geeil: aren, Panne oder Paue und wieder faren. Die Zei für den drien Abcni i bei beiden unbekann. Dami aben wir zwei unbekanne Größen, aber auc zwei unabängige Gleicungen, o da die Aufgabe löbar cein. Die beiden Wege der Sculfreunde ezen ic au den drei Teilwegen zuammen: = K = K1 + K2 + Die jeweil zweien Teilwege ind 0, da Panne oder Paue i. E gil alo: = K1 Da alle Bewegungen gleicförmig ablaufen, kann man die Weg durc die Gecwindigkeien und Zeien audrücken: = K1 K1

6 In dieer Gleicung ind noc zwei unbekanne Zeien. E mu eine daon mi Hilfe der anderen Zei augedrück werden. = Da die eren beiden Zeien bekann ind, kann man die zuammenfaen: = + 1/ 2 3 = 3 1/ 2 Da die beiden Geamzeien gleic ind, alo = K kann man creiben: = 3 K 1/ 2 Die Zei on Karl lä ic ebenfall al Summe on zwei Zeien creiben: = + 3 K1/ 2 1/ 2 Dami a man die unbekanne Zei on riz durc die unbekanne Zei on Karl und anonen nur bekannen Größen augedrück. Dami ge man nun in die oben aufgeelle Weggleicung: = + ( + ) K1/ 2 1/ 2 K1 K1 Dami een außer der 3.Zei on Karl nur noc bekanne Größen in der Gleicung. Da eiß, die Gleicung mu nac der unbekannen Größe umgeell werden, die dann berecne werden kann. Aumuliplizieren: = K1/ / 2 K1 K1 Ordnen: = K1/ 2 3 1/ 2 K1 K1 = ( + ) Umellen: ( + ) = K1/ 2 3 1/ 2 K1 K1 ( ) K1/ 2 3 1/ 2 K1 K1 ( + ) = K1/ 2 3 1/ 2 K1 K1 + = K1/ 2 3 1/ 2 K1 K1 Nun kann eingeez und gerecne werden: , ,5 15 1,5 = = 0,5 3 Anwor: Dami i Karl 1,5 + 0,75 + 0,5 = 2,75 unerweg. Sie reffen ic alo 10,45 Ur. Karl a bi zum Treffpunk: 1, ,5 15 = 30 zurückgeleg. riz a demnac 50 bewälig. Daon i er nac der Panne 1 und 15 min ingeam 25 wei gefaren. Sie reffen ic um Ur. Karl a 30 zurückgeleg.

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