Keplergesetze und Gravitation

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1 Keplergesetze und Gravitation Fachdidaktikseminar Physik Wintersemester 95/96 Vortrag von Arntraud Bacher, Wolfgang Dür und Cornelia Lederle Institut für Theoretische Physik, Innsbruck Entsprechend dem Lehrplan ist dieses Thema für die 6. Klasse (Oberstufe) vorgesehen. Für die folgenden Ausführungen werden vorausgesetzt: die Grundgesetze der Mechanik, die Kreisbewegung und die Erhaltungssätze. Inhaltsverzeichnis 1 Historisches Kopernikanische Wende Geozentrisches Weltbild Heliozentrisches Weltbild Keplergesetze Unser Sonnensystem Die Planeten - Kurzzusammenfassung: Planetenmodell PC-Orbit (Computerprogramm) Gravitation Newton sches Gravitationsgesetz Potentielle Energie Science-fiction 22 Arbeitsblatt 25 Bildnachweis 27 Literatur 27

2 1 HISTORISCHES 2 1 Historisches Als Einleitung wollen wir an dieser Stelle in groben Zügen die geschichtliche Entwicklung bis zur Akzeptanz des heliozentrischen Weltbildes verfolgen. Eine solche Einleitung könnte sicherlich auch für den Schüler interessant sein, da keine Formeln verwendet werden müssen und die Denkweise der Astronomen vom Schüler leicht nachvollziehbar sein sollte. Außerdem erhält der Schüler einen kleinen Einblick in den Zwiespalt zwischen Bibel beziehungsweise Kirche und Naturwissenschaften, der in der Vergangenheit oft die Entwicklung der Physik hemmend beeinflußte. 1.1 Kopernikanische Wende Geozentrisches Weltbild Die Menschen versuchen seit je her, ihre Beobachtungen und Wahrnehmungen der Umgebung und auch verschiedener Ereignisse auf irgend eine Weise erklären zu können. So entstanden auch viele Sagen unserer Gegend, die von Drachen, Hexen und ähnlichem handeln, aus dem Bedürfnis, die seltsamen Geräusche, die man in den einsamen Winternächten vernehmen konnte, aber auch gewisse seltsame Beobachtungen, zum Beispiel daß sich auf einer Lichtung giftige Pilze in einem genauen Kreis - dem Hexenkreis - anordneten, erklären zu können. Auf ähnliche Weise machte man sich auch Gedanken darüber, wie denn die Sterne an den Himmel kommen, wieso Sonne und Mond auf- und untergehen. In der griechischen Mythologie stellte man sich die Beziehung zwischen Erde, Sonne und den restlichen Sternen so vor: Die Erde ist eine vom Weltmeer umgebene, flache Scheibe. Darüber ist - ähnlich einer Käseglocke - das Himmelsgewölbe, an welchem die Sterne festgeklebt sind. Die Sonne ist ein Gespann mit dem Führer Helios, der als Gott verehrt wurde. Bei Tag wandert er entlang dem Gewölbe, nachts reitet er unter der Erde durch, um am nächsten Morgen wieder beim Ausgangspunkt zu sein. Soviel zur Mythologie. Viele andere Völker (Ägypter, Maya, Inder, Babylonier, Chinesen,...) machten sich ebenfalls Gedanken über die Vorkommnisse am Nachthimmel. Die Astronomen waren in der Regel Priester, die meist aus hauptsächlich astrologischen Gründen den Lauf der

3 1 HISTORISCHES 3 Gestirne verfolgten. Mithilfe bestimmter Veränderungen und der Wiederkehr anderer Ereignisse waren sie in der Lage, zum Beispiel die Nilüberschwemmungen rechtzeitig vorherzumelden, damit die Vorbereitungen auf dieses wichtige Ereignis auch entsprechend durchgeführt werden konnten. Es wird auch erzählt, daß die beiden chinesischen Hofastronomen Hi und Ho (am 22. Oktober 2137 vor unserer Zeitrechnung) hingerichtet wurden, weil sie eine Sonnenfinsternis nicht vorhergesagt hatten. Dadurch begann sich die Sonne ohne ausdrücklichen kaiserlichen Befehl zu verfinstern, was dem Kaiser ungeheuer schaden konnte. Vermutlich ist diese Legende allerdings erfunden. Mit der Zeit entwickelte sich das Modell, mit welchem die Menschen versuchten all diese Vorgänge hoch über ihnen zu erklären, weiter. Es wurde abgewandelt, verbessert. Bei den alten Griechen waren es vor allem Philosophenschulen, welche die Geheimnisse des Himmels und der Erde diesmal aus mehr naturwissenschaftlicher Sichtweise zu verstehen suchten und das Modell auch in dieser Richtung abänderten. Thales von Milet ( v.chr.), der Gründer der ionischen Philosophenschule (Ionien war in Kleinasien), begann Naturgeschehnisse nicht mehr als Wut oder Freude der Götter zu interpretieren, sondern versuchte sie auf andere Weise zu erklären. Vor Thales wurden Erdbeben als Zorn des Gottes Poseidon erklärt, Thales hatte die Weltvorstellung, dass die Erde als flache Scheibe auf dem Weltmeer Okeanos schwimmt. Er wusste, dass Wasser sich leicht bewegen lässt, also erklärte er damit die Erdbeben. Schließlich wurde das Modell der Erde als Scheibe gänzlich verworfen. Wahrscheinlich, weil es sich mit den Beobachtungen nicht mehr vereinbaren ließ. Ein Zeitgenosse von Thales war Pythagoras (ca v.chr.), dessen Name wohl jedermann aus der Mathematik kennt. Er machte den ersten Ansatz für ein nicht geozentrisches Weltbild. Für ihn war im Mittelpunkt des Universums das Zentralfeuer, um welches herum sich alle Planeten inkl. Sonne drehen. Zum Zentralfeuer meint er: Wie können dieses Feuer des Weltalls nicht sehen, weil diejenige Seite der in Kreisbewegung befindlichen Erdkugel, auf der die Menschen leben, vom Zentrum des Weltalls immer abgewandt ist. Demnach muss also die Erde

4 1 HISTORISCHES 4 jeden Tag nicht nur einen vollen Kreis um das Zentralfeuer beschreiben, sondern sich in derselben Zeit auch um ihre Achse einmal drehen. [8] Das Modell für den Weltraum, mit seinen Sternen, Planeten, Monden,... hatte damit aber noch lange nicht endgültiges Aussehen erreicht, auch wenn Pythagoras schon viele Punkte des heute gebräuchlichen Modells (Erde ist Kugel, Erde ist nicht im Mittelpunkt) in sein Modell aufgenommen hatte. Einen weiteren Fortschritt in Richtung auf dieses unser heutiges Modell brachte Aristarch von Samos (ca. 265 v.chr.) Er war erstmals der Meinung, dass die Sonne selbst im Mittelpunkt der Welt stehe und von den Planeten, einschließlich der Erde, umkreist werde. Auch sprach vor 2500 Jahren der Atomist Demokrit bereits als erster von der Unendlichkeit des Weltraumes. Diesen Vorstellungen konnte sich damals jedoch kaum ein Gelehrter anschließen, da der Sprung vom bekannten und bereits anerkannten Modell zu diesem neuen zu groß war und die darauf hinweisenden Fakten zuwenig eindeutig und zwingend erschienen. So gerieten diese Vorstellungen wieder in Vergessenheit und wurden erst nach dem Mittelalter wiederentdeckt. Auch solche Rückschritte kommen natürlich bei der Entwicklung eines Modells vor. Diesen Ptolemaios ( n.chr.) faßte in seinem Werk Almagest das Wissen und die Erkenntnisse seiner griechischen Vorgänger (abgesehen natürlich von Aristarch und Demokrit) zusammen und wollte damit eine eigene Lehre begründen. (Ptolemaios ist übrigens die griechische, Ptolemäus die lateinische Schreib- beziehungsweise Sprechweise des Namens.) Für ihn ruhte die Erde im Mittelpunkt der Welt und wurde von sieben Planeten, zu denen auch Sonne und Mond gehören, umkreist. Für diese Planeten stellte er komplizierte Berechnungen auf. Er ließ jedoch alle Lehren unberücksichtigt, die die Erde selbst als Planeten ansahen und somit den heutigen Erkenntnissen bedeutend näher gekommen wären. Im Almagest, der aus dreizehn größeren Abschnitten besteht, wird unter anderem auch die Kugelgestalt der Erde bewiesen und der tägliche Umlauf des gestirnten

5 1 HISTORISCHES 5 Himmels erklärt. Auch wird versucht, einen weiteren Beweis zu bringen, dass die Erde im Mittelpunkt stehen muss, da sich sonst die astronomischen Beobachtungen nicht erklären liessen. Dieses Werk wurde die nächsten 1400 Jahre als die astronomische Hinterlassenschaft der Griechen und als Beschreibung der tatsächlichen Gegebenheiten angesehen Heliozentrisches Weltbild Wie schon im vorigen Abschnitt erwähnt, gab es bereits bei den Griechen Philosophen, welche die Sonne als Mittelpunkt des Systems betrachteten. Bei immer genaueren Beobachtungen, Berechnungen und Überlegungen war es nur eine Frage der Zeit, bis dieses Modell zum Durchbruch kommen würde. Der Widerstand der Kirche konnte diese Zeit nur verlängern, den Durchbruch aber nicht verhindern. So forschte und beobachtete Kopernikus ( ) ständig mit größter Gewissenhaftigkeit. Aus den Helligkeitsschwankungen der Planeten schloß er, dass diese sich nicht kreisförmig um die Erde bewegen konnten. Er lehnte sogar eine Professur mit der Begründung ab, dass er nicht etwas lehren könne, dessen Unhaltbarkeit er bereits erkannt habe. Da er zu dieser Zeit aber noch nichts Besseres an die Stelle des Ptolemäischen Systems zu setzen vermochte, zog er es vor, zunächst weiter zu forschen, ohne eine amtliche Verpflichtung einzugehen. Sein Werk De revolutionibus orbium coelestium - Über die Umläufe der Himmelskörper besteht aus sechs Büchern und beschreibt die Ergebnisse seiner Forschungen und Überlegungen: ein neues Modell. Es basiert auf sieben Feststellungen, welche die bis zu jenem Zeitpunkt gültigen astronomischen Grundsätze revolutionierten, weshalb man dieser bedeutenden Wende in der Geschichte der Astronomie seinen Namen gab: Die Kopernikanische Wende. Unter anderen sind in diesen sieben Feststellungen enthalten (nach [4]): Der Erdmittelpunkt ist nicht der Mittelpunkt der Welt, sondern nur der Schwere und des Mondbahnkreises. Alle Bahnen umgeben die Sonne, als stünde sie in aller Mitte und daher liegt die Weltmitte nahe der Sonne.

6 1 HISTORISCHES 6 Ein Zitat aus dem Werk des Kopernikus soll uns zeigen, daß die Gedanken und Schlüsse des Kopernikus durchaus einfach und leicht verständlich waren: Die erste und oberste von allen Sphären ist die der Fixsterne, die sich selbst und alles andere enthält und daher unbeweglich ist, denn sie ist gewiß der Ort des Universums, auf den die Bewegung und Stellung aller übrigen Gestirne zu beziehen ist. Denn wenn einige der Meinung sind, daß auch die Fixsternsphäre sich auf irgendeine Weise ebenfalls verändert, so werden wir bei der Ableitung der Erdbewegung eine andere Ursache für diese Erscheinung beibringen. Es folgt als erster Planet der Saturn, der in dreißig Jahren seinen Umlauf vollendet. Hierauf Jupiter mit seinem zwölfjährigen Umlauf. Dann Mars, der in zwei Jahren seine Bahn durchläuft. Den vierten Platz in der Reihe nimmt der jährliche Kreislauf ein, in dem, wie wir gesagt haben, die Erde mit der Mondbahn als Epizykel enthalten ist. An fünfter Stelle kreist Venus in neun Monaten. Die sechste Stelle schließlich nimmt Merkur ein, der in einem Zeitraum von achtzig Tagen seinen Umlauf vollendet. [7] Zum besseren Verständnis müssen diese Zitate dann natürlich mit den Schülern in die heute verwendete Sprache übersetzt werden. Ein weiterer großer Geist auf dem weiten Weg zum heutigen Weltbild war Giordano Bruno ( ). Er meinte, daß im Universum kein Mittelpunkt existiere, er sei nirgends und überall. Die Kirche wollte, dass er seine Lehre widerrief. Dies tat Bruno allerdings nicht und landete so als Ketzer auf dem Scheiterhaufen wurde schließlich das Werk des Kopernikus verboten. Hauptbegründung: Ketzerisch und der Heiligen Schrift zuwider - jener Heiligen Schrift, die in einer Zeit entstand, als das geozentrische Weltbild die Gedanken der Menschen prägte und so diese Niederschrift beeinflußte. Daraus abzuleiten, daß die neuen Gedankengänge der Wissenschaftler falsch seien, ist vor allem aus heutiger Sicht einfach irrsinnig. Neben Kepler, dessen Leistungen im folgenden Abschnitt behandelt werden, war auch Galileo Galilei ( ) vom heliozentrischen Weltbild überzeugt. Er forschte weiter, mußte jedoch schließlich vor dem Inquisitionsgericht seine Lehre widerrufen, um nicht demselben Schicksal wie Giordano Bruno zu verfallen. Danach soll er jedoch Eppur si muove! - Und sie bewegt sich doch! gemurmelt haben. Erst hundert Jahre nach Galileis natürlichem Tod war man dann von der Richtigkeit der kopernikanischen Lehre überzeugt - sogar im Vatikan.

7 1 HISTORISCHES Keplergesetze Johannes Kepler ( ) studierte an der Hochschule in Tübingen. Sein Professor in Mathematik und Astronomie war ein Anhänger von Kopernikus. Er mußte jedoch die ptolemäische Theorie lehren. Bald wurde er auf den fleißigen und begabten Schüler Kepler aufmerksam und führte ihn in seiner Freizeit in das heliozentrische Weltbild des Kopernikus ein. Kepler arbeitete später mit Tycho Brahe zusammen. Tycho Brahe ( ), ein dänischer Astronom hinterließ seiner Nachwelt sehr umfangreiches Beobachtungsmaterial und eine verbesserte Arbeitstechnik. Niemals zuvor wurden genauere Beobachtungen der Gestirne gemacht, weil niemand bereit gewesen war, sich einer derartig großen Mühe zu unterziehen. Tycho Brahe machte noch alle Beobachtungen mit bloßem Auge, weshalb die von ihm erreichte Genauigkeit von einer Winkelminute bei den Beobachtungsdaten noch heute als beachtliche Leistung anerkannt werden muß. Durch die Zusammenarbeit erhielt Kepler Einblick in einen Teil von Brahes Beobachtungen. Zu jenem Zeit glaubten alle Astronomen, der Mars bewege sich in einer Kreisbahn um die Sonne. Die Beobachtungsdaten waren jedoch nicht mit dieser Bewegung in Einklang zu bringen. Kepler ging nun anders an das Problem heran: Er versuchte, möglichst viele Punkte der Marsbahn aufgrund von Beobachtungen zu errechnen und daraus Informationen über die Bahn des Planeten zu erhalten. Die so von ihm gefundene Marsbahn war in etwa eine ovale Kurve. [Die Abweichung zwischen Beobachtungen und Berechnung war jedoch noch immer größer als die Meßungenauigkeit. Also war noch nicht die richtige Bahn gefunden worden.] Ich kam schließlich darauf, daß der Marsumlauf in der Mitte zwischen einer Kreisbahn und einem Oval liegen müsse und möglicherweise eine Ellipse sein könnte. Griechische Mathematiker hatten die wichtigsten Eigenschaften der Ellipse schon berechnet. Kepler wies nach, daß die gefundenen Marsorte genau auf dieser geometrischen Form liegen. Die Exzentrizität war jedoch so gering, daß die Bahnfigur einem Kreis sehr nahe kam. Auch bei den Umlaufbahnen der anderen Planeten stimmten nun Berechnungen und

8 2 UNSER SONNENSYSTEM 8 Beobachtungen überein. Daraus ergab sich das Erste Keplersche Gesetz: Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen; in einem ihrer Brennpunkte befindet sich die Sonne. Kepler beobachtete auch (beziehungsweise konnte aus den Daten des Tycho Brahe ablesen), daß sich die Planeten in Sonnennähe schneller bewegen. Dies führte ihn zum Zweiten Keplerschen Gesetz: Fahrstrahlen überstreichen in derselben Zeit gleiche Flächen. Sechzehn Jahre verbrachte Kepler dann damit, neue Kombinationen mit den errechneten Zahlenwerten aufzustellen, bis er schließlich das Dritte Keplersche Gesetz fand: a3 : T 2 = const bzw. a3 1 a 3 2 = T 2 1 T 2 2 Abbildung 1: Skizze zu Keplers Gesetzen Nun wollen wir aber zu unserem Sonnensystem übergehen, jenem System, an welchem Kepler und seine Vorgänger Beobachtungen und Berechnungen anstellten und dessen Erforschung auch einigen Leuten das Leben gekostet hat. 2 Unser Sonnensystem In diesem Kapitel soll ein kurzer Überblick über unser Sonnensystem gegeben werden. Dabei wird allerdings wenig Wert auf absolute Zahlenwerte (Entfernungen, Massen, etc.) gelegt - diese übersteigen die Vorstellungskraft der Schüler bei weitem und werden außerdem nach spätestens drei Wochen wieder vergessen - sondern vielmehr auf Größenordnungen und anschauliche Vergleiche. Zu diesem Zweck verwenden wir ein Modell des Sonnensystems, sowie das Computerprogramm PC-Orbit als Hilfsmittel. Den Schülern soll das Sonnensystem nicht nur präsentiert werden, sie sollen es mit Hilfe des Computers selbst entdecken.

9 2 UNSER SONNENSYSTEM Die Planeten - Kurzzusammenfassung: Dies ist eine äußerst kurze Zusammenstellung der wichtigsten Daten. Genauere Informationen können bei Bedarf im Vortrag Planeten, Kometen und Meteoriten ([1]), welcher im Rahmen des Fachdidaktikseminars im Sommersemester 1995 von A. Bacher und C. Lederle gehalten wurde, nachgelesen werden. Merkur: Er ist der sonnennächste Planet und besitzt auf Grund seiner geringen Größe und seiner Nähe zur Sonne praktisch keine Atmosphäre (Seine Eigengravitation reicht nicht aus, Luftmoleküle gegen den stets herrschenden Sonnenwind festzuhalten). Merkur dreht sich während zwei Umläufen um die Sonne dreimal um die eigene Achse (Rotationsperiode: 58,5 Tage ; Umlaufperiode: 88 Tage). Damit ist der Merkurtag doppelt so lang, wie das Merkurjahr! Die Temperaturen auf der Oberfläche sind dementsprechend extrem: während des Tages bis zu 430 C, während der Nacht bis zu -180 C. Venus: Die Venus, der erdnächste Planet, besitzt zwar eine Atmosphäre (96,5% Kohlendioxid) und Wetterphänomene (Wolken aus Schwefelsäuretropfen), trotzdem wäre es für Menschen dort nicht sehr gemütlich. Durch den starken Treibhauseffekt herrschen an der Oberfläche Temperaturen von ca. 480 C, dazu noch ein extrem hoher Luftdruck von 100 at (100 mal den Luftdruck auf der Erde!), sowie Stürme mit Windgeschwindigkeiten bis zu 1000 km/h (in großer Höhe - nahe der Oberfläche sind die Winde wesentlich langsamer). Die Umlaufzeit beträgt 225 Tage, die Rotationsperiode (übrigens im entgegengesetzten Sinn zur Erde) 243 Tage. Erde: Besonderheiten: Ozeane (flüssiges Wasser), Biologisches Leben, starkes Magnetfeld, Plattentektonik, Jahreszeiten Mars: Wegen seiner rötlichen Oberflächenfärbung hat man ihn stets mit Krieg, Blut und Feuer in Verbindung gebracht (röm. Kriegsgott: Mars). Er besitzt eine sehr dünne

10 2 UNSER SONNENSYSTEM 10 Atmosphäre (Druck: ca. 1/100 at) und recht gemäßigte Temperaturen (am Äquator: 0 C bis -80 C). Auf den Polkappen gibt es auch Wasser (gefroren). Der Mars hat auf Grund der Neigung seiner Rotationsachse gegenüber der Bahnebene genauso Jahreszeiten wie die Erde. Er wird von 2 Monden umkreist (Phobos und Deimos). Asteroidengürtel: Er liegt zwischen Mars und Jupiter und besteht aus ca Planetoiden, kleinen Planenten von meist nur wenigen Kilometern Durchmesser. Jupiter: Größter und schwerster Planet. Er dreht sich in 10 Stunden um die eigene Achse und benötigt für einen Umlauf um die Sonne rund 12 Jahre. Jupiter ist ein Gasplanet. Seine Atmosphäre besteht aus Wasserstoff, Methan und Amoniak. Sein berühmter roter Fleck (3 mal Erddurchmesser) ist ein ausgedehntes Sturmsystem. Der Jupiter besitzt 16 Monde (z.b.: Callisto, Ganymed, Io, Europa). Seine größte Besonderheit ist, daß er mehr Energie abstrahlt, als er von der Sonne erhält, und zwar ungefähr doppelt soviel. Diese zusätzliche Energie gewinnt der riesige Planet durch Kontraktion, wobei Gravitationsenergie frei wird. Saturn: Er ist der zweitgrößte Planet unseres Sonnensystems und gehört wie auch Jupiter zu den Riesenplaneten. Für eine Rotation benötigt er ca. 10 Stunden, für einen Umlauf um die Sonne etwa 30 Jahre. Saturn besitzt 17 bereits entdeckte Monde. Charakteristisch ist das auffallende Ringsystem. Uranus, Neptun: Sie gehören ebenfalls zu der Klasse der Riesen- beziehungsweise Gasriesen und haben ebenfalls Ringsysteme, wenn auch viel kleinere und unscheinbarere als Saturn. (Rotationszeit: 11 bzw. 16 Stunden; Umlaufzeit: 84 Jahre bzw. 165 Jahre ; Uranus wird von 5, Neptun von 2 Monden umkreist.) Pluto: Aus den Bahnschwankungen von Uranus und Neptun hat man auf die Existenz eines weiteren Planeten geschlossen, der 1930 entdeckt und Pluto genannt wurde.

11 2 UNSER SONNENSYSTEM 11 Er benötigt für einen Umlauf um die Sonne volle 250 Jahre, wobei die Bahnebene relativ stark geneigt ist. Auch Pluto besitzt einen Mond: Charon. Es wird vermutet, daß Pluto ein ausgerissener Mond des Neptun ist. Über diese äußeren Planeten wissen wir nur recht wenig, da sie weiter von uns entfernt sind und so bisher nur von wenigen Sonden passiert und dabei erkundet wurden. Außerdem ähneln sie in keiner Weise dem bekannten Aufbau der Erde. Allgemeines: Je weiter entfernt ein Planet von der Sonne ist, desto weniger Energie erhält er von ihr (Oberfläche der mit Energie versorgten Kugel r 2, also Energie 1 r 2 ) und desto kälter ist es dort. Auch erscheint die Sonne von weiter entfernten Planeten aus immer kleiner. 2.2 Planetenmodell Zur Veranschaulichung soll nun ein Modell der Planeten dienen. Durch das Überführen der astronomischen Zahlen, die in jedem Lexikon nachgelesen werden können, in dieses Modell, welches halbwegs innerhalb der Grenzen des Vorstellbaren bleibt, wird vieles erst so richtig deutlich. Wie ungeheuer groß die Masse des Jupiter im Vergleich der Planeten ist, wird dabei beispielsweise besonders deutlich. Faktor 4, Durchmesser Masse mittlere Entfernung zur Sonne Sonne 3 m 19,9 t Merkur 1,05 cm 3,3 g 124,8 m Venus 2,61 cm 48,8 g 233,1 m Erde 2,75 cm 59,9 g 322,4 m Mars 1,46 cm 6,4 g 491,2 m Jupiter 30,78 cm 19,02 kg 1,68 km Saturn 25,99 cm 5,70 kg 3,08 km Uranus 10,95 cm 0,87 kg 6,19 km Neptun 10,47 cm 1,03 kg 9,69 km Pluto 0,47 cm 0,13 g 12,72 km Mond 0,75 cm 0,74 g zur Erde: 82,80 cm

12 2 UNSER SONNENSYSTEM 12 Besonders lustig kann es werden, wenn man die Planeten mit entsprechenden Styroporkugeln darstellt und dann eine Art Quiz mit den Schülern macht. Sie sollen die richtigen Namen zuordnen, vielleicht danach auch den entsprechenden Radius der Sonne erraten. Auch bei den Bahnen der Planeten kann ein Ratespiel in ähnlicher Weise veranstaltet werden, indem man die Planeten den richtigen Bahnen zuordnen läßt. Wichtig wird bei den teilweise sogar im Modell schon wieder sehr großen Entfernungen, diese in ein Verhältnisse zu geographischen Punkten aus der Umgebung der Schule zu setzen. Abbildung 2: Die Planetenbahnen

13 2 UNSER SONNENSYSTEM PC-Orbit (Computerprogramm) Abbildung 3: Startbildschirm des Computerprogramms In der Schule sollen die Schüler die Möglichkeit erhalten, sich selbst mindestens ein bis zwei Stunden mit dem Programm zu beschäftigen und sich auf diese Weise nähere Informationen über bestimmte Teile des Sonnensystems zu beschaffen, die sie besonders interessant finden. Ein erwarteter Mindestinformationsstand muß entweder bei der gemeinsamen Einführung schon erreicht werden oder soll von den Schülern während der Reise durch die Datenwelt zum Beispiel anhand eines entsprechenden Fragebogens erarbeitet werden.

14 2 UNSER SONNENSYSTEM 14 Abbildung 4: Hauptbildschirm Einige der interessantesten Punkte des Programmes sind: Optionen - Himmelsmechanik - Keplersche Gesetze Hier sind die drei Keplerschen Gesetze zusammengefaßt und werden durch eine schöne Skizze veranschaulicht. Optionen - Himmelsmechanik - Orbit Trek - Erdnähe Man sieht einen Satelliten, der sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Mit Hilfe der Steuerdüsen (Ziffernblock) wird er auf eine elliptische Bahn gebracht. Man sieht schön, daß er nahe der Erde viel schneller ist. (2. Keplersches Gesetz) Optionen - Bewegung der inneren Planeten Man sieht die inneren Planeten um die Sonne kreisen - Man erkennt die elliptischen Bahnen (1. Keplersches Gesetz), sowie die kürzere Umlaufzeit der sonnennahen Planeten (3. Keplersches Gesetz) Optionen - Bewegung der äußeren Planeten Zusätzlich erkennt man die starke Neigung der Bahnebene des Pluto Planeten Jeder der Planeten kann ausgewählt werden. Allgemeine Informationen (Oberfläche, Temperaturen etc.), Informationen über die innere Struktur und der Vergleich mit anderen Planeten (Größe, Masse, Dichte) sind verfügbar. (Ist besonders wichtig - so kann z.b. immer die Erde als Vergleichsobjekt herangezogen werden) Mond (- Allgemeines - Größe) Es ist ein netter Größenvergleich mit der Erde vorhanden (Basketball - Baseball) Je nach vorhandener Zeit und Bedarf sind auch noch folgende Punkte wert, angesprochen zu werden: (Es sind jeweils Animationen beziehungsweise erklärende Zeichnungen vorhanden) Sonne Mond (Struktur, Phasen, Umlaufbahn - Spurbewegung, Gezeiten,...) Erde - Umlaufbahn - Jahreszeiten Mond - Finsternisse (Sonnen- bzw. Mondfinsternis) Optionen - Schwerkraft - Ihr Gewicht Es wird angezeigt, wie viel man auf einem anderen Planeten wiegen würde.

15 3 GRAVITATION 15 Optionen - Schwerkraft - Fallende Objekte Man sieht, daß 2 Eier auf unterschiedlichen Planeten verschieden schnell fallen. Speziell die beiden letzten Punkte ermöglichen auch eine Hinführung zum Gravitationsgesetz. 3 Gravitation Wie bis zu diesem Punkt im Vortrag schon deutlich wurde, bewegen sich die verschiedenen Planeten unseres Sonnensystems auf Kreis- beziehungsweise genauer gesagt Ellipsenbahnen um die Sonne. Dies ist eine der wichtigsten Aussagen der Keplerschen Gesetze, was das Computermodell verdeutlichte und was sich ja inzwischen auch durch die Raumfahrt als völlig berechtigt erwiesen hat. Beim Kapitel über die Kreisbewegungen wurde erklärt, daß für jede Bewegung dieser Art eine Zentralkraft benötigt wird, die den kreisenden Körper auf seiner Bahn hält. (Dies gilt sowohl für die eigentliche Kreisbewegung, als auch für die Bewegung auf einer Ellipsenbahn, wobei allerdings im letzteren Fall die Kraft zu einem der Brennpunkte nicht konstant ist.) 3.1 Newton sches Gravitationsgesetz Diese Zentralkraft, welche die Planeten auf der Bahn hält, nennt man die Gravitationskraft. Wie aber sieht nun diese Kraft aus? Dazu soll hier folgende Gruppenarbeit verwendet werden: (siehe dazu das Arbeitsblatt im Anhang!) Als Vorbereitung kann man zum Beispiel die benötigten Formeln wiederholen, man kann dies aber auch in die einzelnen Gruppen verlegen. Nach dieser Gruppenarbeit können noch verschiedene Punkte zur Sprache kommen, die mehr betont werden sollen, oder die sich möglicherweise auch als Fragen in den einzelnen Gruppen ergeben haben könnten. Zum Beispiel wurde bisher konkret nur über den Betrag dieser Kraft gesprochen. In welche Richtung wirkt sie denn nun? Implizit wurde es ja schon gesagt. Im ersten Punkt der Gruppenarbeit wird die Beschleunigung, die benötigt wird, um einen Körper auf einer Kreisbahn zu halten, durch die Gravitationskraft bewirkt. Diese Beschleunigung wirkt aber stets in Richtung auf das Zentrum der Kreisbewegung, also auf den Ort der einen Masse. Damit kennen wir auch die Richtung der Gravitationskraft, nämlich in Richtung der zweiten Masse.

16 3 GRAVITATION 16 Ein anderer Punkt: In allen bisherigen Fällen, als von Kraft die Rede war (außer natürlich bei der Schwerkraft der Erde), war ein Gegenstand (ein Seil, eine Stange, eine Feder,...) vorhanden, der diese Kraft ausübte beziehungsweise über den sie übertragen wurde. Hier aber wirkt die Kraft, sobald ein Körper mit Masse in die Nähe kommt. Bei einem bestimmten Zentralkörper (zum Beispiel Sonne oder Erde) sowie einer bestimmten Entfernung ergibt ein Teil der Formel eine Konstante. Die Kraft ist nur mehr von der zweiten Masse abhängig. Wird dieses Konzept bei der Erde mit Erdmasse und Erdradius angewendet, so ergibt sich der Spezialfall F = m ME G R 2 E = m g Hier läßt sich das in der Physik so wichtige Konzept des Feldes, auf das man bei der Elektrizität noch genauer zurückkommt, erkennen. Man kann diese Konstante mit einer Testmasse bestimmen ( F = g = const) und kennt dann die Kräfte auch m für alle anderen Massen. Die Konstante ist also jeweils für einen bestimmte Entfernung zu einer bestimmten Masse charakteristisch. Man kann nun jedem Punkt in der Umgebung einer Masse eine solche Konstante zuordnen, die mit der jeweils verwendeten Testmasse die Kraft ergibt, und außerdem ist ja auch die Richtung, in welche die Kraft wirken wird, bekannt. Diese beiden Bestimmungsstücke (Konstante und Richtung, zusammengefaßt als Vektor) für jeden Ort ergeben zusammen das sogenannte Feld. Dieses Feld charakterisiert die Umgebung um eine Masse, es ist eine Eigenschaft des Raumes, die dieser durch die Anwesenheit der einen Masse erhält. (Newton erklärte dies mit seiner Fernwirkungstheorie.) Mitunter könnte es auch nötig werden, darauf einzugehen, daß die Kraft nicht von der Form der Körper abhängig ist. Zumindest gilt dies solange die Körper nicht gar zu bizarr gestaltet sind, beziehungsweise anders ausgedrückt, solange die Ausdehnung des Körpers gegen die Entfernung sehr klein ist. In unserem Beispiel der Gruppenarbeit sind die unterschiedlichen Kräfte nur dadurch bedingt, daß die beiden Körper verschiedene Volumen und damit auch verschiedenen Massen haben. Schließlich könnte es auch noch jemanden interessieren, wie denn die Gravitationskonstante konkret gemessen werden kann. Darum sei hier kurz das Prinzip der Drehwaage von Cavendish beschrieben:

17 3 GRAVITATION 17 Die Versuchsanordnung dafür sieht aus, wie es die nebenstehende Abbildung verdeutlicht. Das ganze, abgesehen von den großen äußeren Massen, befindet sich noch unter einer Glasglocke, damit die Messung nicht etwa durch einen Luftzug verfälscht werden kann. Die großen und kleinen Massen ziehen sich dabei an. Abbildung 5: Skizze zur Drehwaage Läßt man die Waage zur Ruhe kommen und bewegt dann die äußeren Kugeln, so dreht sich auch die Stange mit den kleinen Kugeln um einen gewissen Winkel, der an der Skala abgelesen werden kann. Mit diesem Winkel, dem Winkel, um den die äußeren Kugeln bewegt wurden und dem Widerstand des Fadens gegen Verdrillung kann dann die Gravitationskonstante G bestimmt werden, und zwar sehr genau, da die Anfangsbedingungen ebenfalls gut bekannt sind: 11 N m2 G = 6, kg 2 Nun wäre es natürlich auch interessant zu wissen, wozu die vorher erarbeitete Formel, das Newton sche Gravitationsgesetz, denn eigentlich anwendbar ist. Wir hatten schon vorher in der Gruppenarbeit Satelliten in verschiedenen Umlaufbahnen. Wie sieht es nun zum Beispiel mit Wettersatelliten aus, deren Bilder wir jeden Tag beim Wetterbericht im Fernsehen zu sehen bekommen? Sie müssen stets über demselben Ort der Erde stehen, damit sie uns immer die gleichen Bildausschnitte liefern können. Solche Satelliten bezeichnet man auch als geostationäre Satelliten, weil sie ihren Standpunkt bezüglich der Erde nicht verändern. Ein anderes Beispiel sind die Fernsehsatelliten, nach denen die Parabolantennen ausgerichtet werden müssen. Das heißt also, daß ihre Umlaufzeit genau einen Tag betragen muß, also T = 1 Tag = sec. So erhalten wir mit der Umlaufgeschwindigkeit v = 2π R T für die wirkende Kraft den Kreisbahnradius (M Erde = kg): aus der Beziehung F = m Satellit v 2 R = m Satellit M Erde G = R = G M Erde T 2 R 2 4π 2 R 2 = R = 3 g MErde T 2 4π 2 = km Das heißt also: Ein geostationärer Satellit steht rund Kilometer über der Erdoberfläche. Auch kann man mit dem Gravitationsgesetz verschiedene Daten des Sonnensystems erhalten: Weiß man zum Beispiel den Erdradius (beziehungsweise die Entfernung

18 3 GRAVITATION 18 Erde-Mond) aus geometrischen Überlegungen, so kann man damit Erdmasse (beziehungsweise Mondmasse) berechnen. Ähnliches gilt für die Sonne. Solche Berechnungen auszuführen ist, auch wenn die erhaltenen Daten schon aus anderen Messungen oder Berechnungen bekannt sind, nicht immer sinnlos. Sie können in der Physik zur Überprüfung und Festigung aber auch zum Fall einer Theorie beitragen. 3.2 Potentielle Energie Wir haben bereits bemerkt, daß das Gesetz F = m g ein Spezialfall des Newton schen Gravitationsgesetzes ist. Für diesen Spezialfall haben wir die potentielle Energie als jene Energie bezeichnet, die benötigt wird, um einen Körper von einem Punkt zum anderen zu bringen. E pot = W = F s = m g h Wie sieht es nun im allgemeinen Fall aus? (Da wir zu diesem Zeitpunkt sicher noch keine Integralrechnung haben, müssen wir es uns in einigen Einzelschritten überlegen.) Wir können jeden beliebigen Weg in Teilstücke zerlegen, bei denen die Kraft auf den zurückgelegten Weg entweder senkrecht oder parallel steht, wie es auch die Abbildung verdeutlicht. Im senkrechten Fall ist die Arbeit, wie bereits besprochen, gleich null. Wir betrachten daher nur die restlichen Teilstücke, für die jeweils gilt: W = F s = G m M r 2 r Nun ändert sich aber der Wert für r 2, und zwar nimmt r Werte an zwischen der Anfangsentfernung r A und der Entfernung am Ende r E. Darum müssen wir einen Mittelwert verwenden, und zwar, wie immer in solchen Fällen den geometrische Mittelwert r = r A r E. Abbildung 6: Skizze zu potentielle Energie (Bestätigung dieser Behauptung liefert die Integralrechnung! 1 r 2 = 1 r ) Damit gilt: W = G m M r 2 r = G m M r A r E r A r E = G m M 1 1 r E r A (Falls der Körper anfangs weiter entfernt ist als zu Ende, sind die Betragsstriche überflüssig.)

19 3 GRAVITATION 19 Der Energieerhaltungssatz muß natürlich auch hier stimmen: m v 2 E 2 m v2 A 2 ( 1 = G m M 1 ) r E r A = m v2 E 2 G m M r E = m v2 A 2 G m M r A Das heißt also für die Gesamtenergie, die ja konstant bleibt, falls nicht zusätzlich von außen Energie zugeführt wird: E ges = m v2 2 G m M r = E kin + E pot Damit erhalten wir für die potentielle Energie: E pot = G m M r Die nächstliegende Frage ist natürlich, weshalb denn diese potentielle Energie im allgemeinen negativ ist, während doch im Unterschied dazu der Spezialfall E pot = m g h immer größer Null wird. Sie ist aber sehr leicht zu beantworten, denn das ist nur der Unterschied zwischen den Energien zweier verschiedener Entfernungen, was ja auch im allgemeinen Fall immer ein positives Ergebnis liefert, wovon wir uns durch einen Blick nach oben überzeugen können. Was kann man aber nun mit diesem Ergebnis anfangen? Wir haben schon früher erkannt, daß mit dem Energieerhaltungssatz viele Problemstellungen gelöst werden können. Dies wird sich auch in folgendem zeigen: Als Newton seine Theorie mit dem Gravitationsgesetz aufstellte, mußte er auch die Hürde überwinden, daß aus seiner Theorie die allgemeine Form der bereits anerkannten Keplerschen Gesetze herleitbar sein sollten. Die genaue mathematische Herleitung ist natürlich zu schwierig für die Schule. Daher wollen wir uns auf das erste Keplersche Gesetz beschränken und machen für die Herleitung einen Umweg. 1. Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Newtonsches Gravitationsgesetz: gemeinsamem Brennpunkt die Sonne steht. F = G M m r 2 Wir wollen uns also die aufgrund des Newtonschen Gravitationsgesetzes möglichen Bahnformen einmal ansehen. Dazu wollen wir als erstes die Kreisbahngeschwindigkeit herleiten; es ist jene Geschwindigkeit, bei der ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit um einen anderen kreist. (Dabei können wir auch gleich die erste kosmische Geschwindigkeit mit berechnen, das heißt jene Geschwindigkeit, mit der ein Satellit knapp über der Erdoberfläche kreisen könnte.) Die charakteristische Beziehung dafür lautet: m 1 v 2 1 r = G m1 M r 2

20 3 GRAVITATION 20 Durch einfaches Umformung erhalten wir weiters: v 1 = G M Setzen wir hierauf die entsprechenden Konstanten für die Kreisbahngeschwindigkeit ein, so wird daraus: 11 N m2 g = 6, kg 2 M = m Erde = kg r = r Erde = 6, m r = v 1 = 7, 9 km s Ebenso wollen wir die Fluchtgeschwindigkeit herleiten. (Setzten wir auch hier die entsprechenden Daten der Erde ein, so erhalten wir die zweite kosmische Geschwindigkeit, das heißt jene Geschwindigkeit, mit der zum Beispiel eine Rakete von der Erde gestartet werden muß, damit sie deren Gravitationsbereich gerade noch verlassen kann.) Dazu wenden wir den Energieerhaltungssatz an: Energie an der (Erd-)Oberfläche: E kin + E pot = m 1 v2 2 2 Energie im Unendlichen: 0 0 = 0 Zusammengenommen bedeuted dies m 1 v G m1 M r = 0 woraus sich die Fluchtgeschwindigkeit v 2 berechnen läßt zu v 2 = 2 G M r G m1 M r = 2 v 1 also v 2 = 11, 2 km s Damit erhalten wir folgende Bahnformen (die natürlich analog auch für die Sonne gelten): Startgeschwindigkeit v Bahnform 0 < v < v 1 Ellipse v = v 1 Kreis v 1 < v < v 2 Ellipse v = v 2 Parabel v 2 < v < Hyperbel Abbildung 7: mögliche Bahnformen Ein anderer interessanter Punkt ist in der Herleitung gestreift worden: Wie kann man den allgemeinen Fall in den Spezialfall überleiten? Dazu sei im allgemeinen Fall die Anfangsentfernung R der Erdradius und die Entfernung am Ende sei R + h.

21 3 GRAVITATION 21 Damit gilt: G m M ( 1 R 1 ) R + h ( ) ( ) R + h R h = G m M = G m M R (R + h) R (R + h) ( h G m M R = m G M ) h = m g h 2 R 2 wobei der Übergang beim Zeichen für ungefähr gleich nur gilt falls h << R. Außerdem wäre natürlich auch ein interessantes Beispiel gefragt, etwa folgende Übungsaufgabe aus dem Schulbuch [6, S. 194, Berechnung von Energie und Bahngeschwindigkeit, Aufgabe 5]: Der erste Erdsatellit war Sputnik 1. Er wurde am 4. Oktober 1957 gestartet. Er wog 83,6 kg. Seine kleinste Flughöhe lag bei 250 km. Er bewegte sich dort mit 8 km/s. a) Wie groß war an dieser Stelle seine kinetische Energie? E kin = m v2 2 = 83, = 2, J b) Wie groß war an dieser Stelle seine potentielle Energie? E pot = G m M R = , ( ) 10 = 5, J c) Welche Geschwindigkeit hatte der Satellit an der höchsten Stelle seiner Bahn, die in 900 km Höhe lag? Energieerhaltung! D.h., gleiche Gesamtenergie an höchstem (R = km) und niedrigstem Punkt der Bahn: v = E kin + E pot = m v2 G m M 2 R ( 2 m E kin + E pot + G m M ) = 7, 297 km R s = d) Welche Arbeit war nötig, um den Satelliten von der ruhend gedachten Erdoberfläche auf seine Bahn zu bringen? ( W = E kin + E pot G m M R ) = 2, J e) Warum wurde der Satellit in östlicher Richtung abgeschossen? Damit weniger Energie benötigt wird, da auf diese Weise die Geschwindigkeit der rotierenden Erde auf den Satelliten übertragen wird und dieser daher als Startgeschwindigkeit eine geringere benötigt, als wenn die Erde ruhen würde.

22 4 SCIENCE-FICTION 22 4 Science-fiction Dieses Thema ist geradezu ideal, um dazu ein fächerübergreifendes Projekt aufzubauen. Mit verschiedenen Filmen beziehungsweise Filmausschnitten aus bekannten und weniger bekannten Serien, vor allem aus verschiedenen Entstehungszeiten könnte man die Schüler sicher aus ihrer Passivität reißen. Auch verschiedene Bücher sind zum Einbau in ein solches Projekt ohne Zweifel geeignet. Hier könnte man auch die Fremdsprachen einbinden, wenn man zum Beispiel ein Science-fiction-Buch in der Orginalsprache lesen und miteinbinden würde. Themen könnten zum Beispiel sein: Die Entwicklung der Gegner (und Ängste) mit Bezug auf die politische Entwicklung (mit Geschichte), Die Moralbegriffe der verschiedenen Zeiten (Entstehungszeiten oder auch jene, in... denen die Handlung spielt) und Serien (mit Religion oder auch Deutsch),... Die Physik hat dann zu denselben Filmen natürlich hauptsächlich andere Aufgaben zu erfüllen. Hier betrachten wir zum Beispiel die Änderungen der Vorstellungen über die technischen Entwicklungen der Zukunft,... Ist es aus heutiger Sicht vorstellbar, daß man die beschriebenen Geräte,... in Zukunft entwickeln kann? Was widerspricht dem heutigen Wissensstand? Wo kann man Gesetze, die bereits im Unterricht durchgearbeitet wurden, erkennen... und wie weit werden diese auch in der Verfilmung durchgehalten? Konkret haben wir uns für diesen Vortrag folgende Materialien zusammengesucht und überlegt, wie sie eingesetzt werden könnten (Natürlich nicht alle auf einmal!): UFO (Serie, Dauer: 45 Minuten, Entstehungszeit: Sechziger Jahre): Ziel unbekannt Die Geheimorganisation, welche die Erde gegen die Bedrohung durch die außerirdischen UFOs verteidigen soll, schickt diesen nach einem glücklich abgewehrten Angriff eine Sonde hinterher. Das ehrgeizige Projekt scheint Erfolg zu haben, denn nach einiger Zeit meldet sich die Sonde und übermittelt Bilder vom Heimatplaneten der Außerirdischen. Die Freude wird aber bald gedämpft, denn die zuständigen Wissenschaftler müssen feststellen, daß sich bei der Konstruktion der Sonde ein Fehler eingeschlichen hat. Die Sonde

23 4 SCIENCE-FICTION 23 übermittelt zu den Bildern nicht den Vergrößerungsfaktor, mit dem die Bilder aufgenommen wurden! Dadurch werden die Bilder praktisch wertlos, wie dem Commander der Organisation durch ein einfaches Experiment bewiesen wird. Es werden ihm nämlich Bilder gezeigt, auf denen er deutlich Wälder, Täler und Berge zu erkennen glaubt. Es sind aber Makroaufnahmen von der Haut einer jungen Frau. Es werden in diesem Film vor allem die Schwierigkeiten, die die Interpretation von Daten mit sich bringen kann, aufgezeigt. Ein Problem, vor dem Wissenschaftler und speziell Physiker immer wieder stehen. Man könnte daher in dieser Richtung sicher zu einer wertvollen Unterhaltung gelangen. Raumschiff Enterprise - Das nächste Jahrhundert (Serie, Dauer: 45 Minuten): Deja Vu Das Raumschiff ist in einer Zeitschleife gefangen. Am Ende steht jeweils die Zerstörung der Enterprise, woraufhin diese wieder am Anfang der Schleife auftaucht. Die Besatzung des Raumschiffes kann sich dabei immer wieder dunkel an Situationen erinnern. Sie hat das Gefühl diese schon einmal erlebt zu haben. Erst nach vielen Umläufen gelingt es, der Katastrophe zu entgehen. Was soll die in dieser Folge beschriebene Raum-Zeit-Verschiebung sein? Wie sind die Leute auf die Idee zu dem Thema gekommen? Und natürlich die ganzen Fragen wie: Warum schweben die Menschen auf der Enterprise nicht herum? Wie soll dieses Gravitationsfeld, von dem in diesem Zusammenhang gesprochen wird, aufgebaut werden?... Raumschiff Enterprise - Das nächste Jahrhundert: Ich bin Hugh Die Enterprise empfängt ein Signal und findet daraufhin ein abgestürztes Borgh- Raumschiff und einen Überlebenden. Trotz der durch die Borgh drohenden Gefahr (Diese Wesen, die halb Mensch, halb Maschine sind, wollen jedes Volk in ihre Einheit assimilieren.) versuchen sie dem Schwerverletzten zu helfen. Es gelingt ihnen nicht nur das, sondern sie schaffen es auch dem Wesen etwas zu geben, was die Gesellschaft der Borgh möglicherweise ungefährlich machen könnte, ohne das diese durch einen gefährlichen Computervirus völlig zerstört werden muß: Das Gefühl ein Individuum zu sein. Was ist die Angst, die hinter der Erfindung dieses scheinbar unbesiegbaren Gegners steckte? Kann die Lebensform, so wie sie beschrieben wird theoretisch existieren? (mit Biologie) Wieso soll die Enterprise von dem Borgh-Rettungsschiff nicht ausgemacht werden können, wenn sie sich vor diesem in der Chromosphäre einer Sonne versteckt? Könnte ein Raumschiff nach heutigen Begriffen die Bedingungen dort aushalten?

24 4 SCIENCE-FICTION 24 Es war einmal... Der Weltraum - Eine phantastische Reise durch das All (Zeichentrickserie, Dauer: 25 Minuten): Der große Computer (Nicht bei jeder Altersstufe zu empfehlen, weil möglicherweise als zu kindisch empfunden!) Ein von einem genialen Wissenschaftler gebauter Computer, der nun mit seinen Robotern auf einem ungeheuer riesigen Raumschiff lebt, bedroht den Staatenbund von Omega. Er will, daß sich die Menschen ihm unterwerfen, damit es zu keinen Streitigkeiten mehr kommen soll. Der Erfinder wollte durch ihn ewigen Frieden erlangen, doch wendet die Maschine zur Erlangung der Herrschaft Methoden an, die um kein bißchen besser sind als jene von machthungrigen Menschen. Auf kindgerechte Art wird hier die Gefahr der falschen Verwendung von Erfindungen dargestellt. Stichworte dazu: Erfindung des Dynamit (Nobel), Kernspaltung (Atombombe),... Außerdem sind die bereits weiter oben genannten Vergleiche der verschiedenen Serien recht interessant. Gefangen im All - Wagnis ohne Beispiel- Die tollkühne Rettung des Piloten der Mercury 7 - Ein Astronautenroman (Martin Caidin, Lichtenberg-Buch im Kindler-Verlag GmbH, München, deutschsprachige Ausgabe 1965, 310 Seiten) Die Bremsraketen der Merkury 7 haben versagt, der Sauerstoffvorrat des Astronauten Major Pruett geht zu Ende. Hilflos kreist er in einer leider allzu stabilen Umlaufbahn um die Erde. Im Raumfahrtzentrum herrscht hektische Betriebsamkeit. Schließlich wird sogar noch ein zweiter Flugkörper ausgemacht. Die Russen haben ein Raumschiff zur Rettung des Piloten hochgeschickt. Es soll von seiner speziell berechneten Bahn auf eine der Merkury-Kapsel sehr ähnlichen Keplerbahn wechseln. Wird es den Russen gelingen oder kommen ihnen die Amerikaner mit ihrer eigenen Rettungsmission zuvor. Diese stellten nämlich in aller Eile eine Mission der Geminikapsel, die allerdings erst einige Monate später wirklich durchgetestet gewesen wäre, auf die Beine. Einige äußerst interessante Punkte des Romans: Wechseln von einer Keplerbahn in eine andere (Paßt stofflich sehr gut zu unserem Thema Keplergesetze.) Wettlauf von Amerikanern und Russen im Weltraum (und auf der Erde; mit Geschichte beziehungsweise Geographie) Anfänge der Weltraumfahrt (Probleme, Erfolge, Diskussion über Sinn und Unsinn)...

25 ARBEITSBLATT 25 Wie sieht die Gravitationskraft (formelmäßig) aus? Von welchen Faktoren ist diese Kraft abhängig, und wie ist sie von diesen Faktoren abhängig? Als Anhaltspunkte sollen folgende Phänomene und Messungen dienen: 1. Betrachtet Satelliten in verschiedenen Umlaufbahnen: Die Bahnen seien genau kreisförmig, die Masse der Satelliten jeweils 100,25 kg. Weiters sind für die einzelnen Satelliten Messungen der Umlaufzeit gegeben: Entfernung von der Erdoberfläche Umlaufzeit T 100 km 1,46 Stunden 6578 km 4,10 Stunden km 7,50 Stunden km 11,55 Stunden Berechnet nun den Radius der Kreisbahn, die der Satellit beschreibt, (bis zum Erdmittelpunkt!) und auch die Kraft, die auf den Satelliten wirken muß, um ihn auf dieser Bahn zu halten: Rundet auf ganze Zahlen! (Erdradius R E = 6378km) Entfernung R R : (6478 km) Umlaufgeschwindigkeit (v = ) Kraft (F = ) F (6478 km) : F 1:1 1:1 Die Kraft, die die Satelliten auf der Umlaufbahn hält, kann nur die Gravitationskraft sein. Die Satelliten selbst können nicht dauernd Energie für entsprechende Kurskorrekturen aufwenden, da sie keine entsprechenden Reserven mitführen können. Vergleicht dann die Verhältnisse der Radien und die der zugehörigen Kräfte. Abhängigkeit 1: 2. Stellt euch vor, ihr habt eine Eisenkugel und einen Eisenwürfel. Die Kugel habe einen Durchmesser von 20 cm und der Würfel eine ebenso große Seitenlänge. Auf die Kugel wirkt dann eine Kraft von 323,39 N und auf den Würfel von 617,64 N. Wodurch ist die Stärke der Anziehung durch die Erde bestimmt?

26 ARBEITSBLATT 26 Hinweis: Vergleiche Volumen (Massen) und Kräfte: ( V Kugel = m ) Kugel F Kugel = = V W ürfel m W ürfel F W ürfel Abhängigkeit 2: 3. Diesmal habt ihr zwei Kugeln aus verschiedenen Materialien. Die eine Kugel sei wieder jene von voriger Aufgabe und die andere sei genau gleich groß und aus Aluminium. Die Kraft für die Eisenkugel ist natürlich wieder 323,39 N, die auf die Aluminiumkugel allerdings 110,95 N. Wodurch ist diesmal die Stärke der Anziehung durch die Erde bestimmt? Hinweis: Vergleiche wieder Massen und Kräfte! (ρ F e = 7, 87 kg dm 3, ρ Al = 2, 7 kg dm 3 ) Abhängigkeit 3: m F e m Al = F F e F Al = 4. Welche Kräfte wirken (auf der Erdoberfläche) auf verschieden schwere Gegenstände? F = Wodurch ist also die Stärke ihrer Wirkung bestimmt? Abhängigkeit 4: 5. Jeder weiß, wie schwer es ist, mit einer größeren Last auf der Erde herumzulaufen. Um so erstaunlicher sind doch die riesigen Sprünge der Astronauten mit ihrer nicht geraden leichten Ausrüstung auf dem Mond, die trotzdem völlig mühelos wirken. Was sind die Unterschiede, die diese unterschiedlichen Anziehungskräfte bewirken? Ist es, weil der Mond eine nur äußerst dünne Atmosphäre besitzt; weil er kälter ist; weil er viel kleiner und somit auch leichter ist; weil der Mond kein eigenes Magnetfeld hat,...? Abhängigkeit 5: Ihr habt nun die wichtigen Abhängigkeiten des Gravitationsgesetzes kennengelernt. Wie könnte nun dieses Gesetz eurer Meinung nach aussehen? Hinweis: Zu den Abhängigkeiten kommt noch ein Proportionalitätsfaktor, der aus verschiedenen Messungen bestimmt werden kann. Nennt ihn G!

27 LITERATUR 27 Bildnachweis Abbildung 1: aus Computerprogramm PC-Orbit ; Himmelsmechanik - Keplersche Gesetze Abbildung 2: [2, S. 8f] Abbildung 3: aus Computerprogramm PC-Orbit ; Startbildschirm Abbildung 4: aus Computerprogramm PC-Orbit ; Hauptbildschirm Abbildung 5: [6, S. 15] Abbildung 6: [6, S. 22] Abbildung 7: [5, S. 17] Literatur [1] Bacher, Arntraud und Lederle, Cornelia: Planeten, Kometen, Meteoriten. Seminararbeit [2] Kurfürst - Verlag: Das unendliche Weltall - Grundlagen der Astronomie. Dt. Ausgabe (Englische Ausgabe: Sampson Low, Marston & Co. Ltd. London 1966) [3] PC ORBIT. Reise durch das Sonnensystem. Version 2.14G. Computerprogramm. Copyright WinterTech. Dt. Version: M&T Software Partner International GmbH, 8013 Haar bei München. [4] Schreier, Wolfgang [Hrsg.]: Geschichte der Physik - Ein Abriß. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. Berlin [5] Sexl Raab Streeruwitz: Physik, Teil 3 (Schulbuch). Verlag Carl Ueberreuter. Wien 1977 Die Erforschung der Planetenbewegung. S Die Gesetze der Planetenbewegung S [6] Sexl Raab Streeruwitz: Physik, Teil 2 (Schulbuch). 1. Aufl. Verlag Hölder-Pichler- Tempsky. Wien 1990 Die Newtonsche Gravitationstheorie S [7] K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Thun: Verlag Harri Deutsch 1990 [8] A.Szabó: Das geozentrische Weltbild. Astronomie, Geographie und Mathematik der Griechen. dtv 1992