MATHEMATIK-WETTBEWERB 2004/2005 DES LANDES HESSEN

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1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 004/005 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P. Es gilt =. Berechne jeweils den Wert des Terms: ) 0,3 b) () c) : ( + ) P. Von 800 Jugendlichen lesen lut einer Umfrge 7 mindestens ein Buch pro Mont. Wie viel Prozent der befrgten Jugendlichen sind dies? P3. Ein Liter Limonde enthält 0 g Zucker. ) Berechne die Zuckermenge in 0,3 Liter Limonde. b) Wie viel Liter Limonde enthlten,5 kg Zucker? P4. Der Förderverein der Goetheschule ht 460 Mitglieder. Ds sind 5 % mehr ls im letzten Schuljhr. Wie viele Mitglieder htte der Förderverein im letzten Schuljhr? C P5. Im Dreieck ABC sind zwei Höhen eingezeichnet. Es gilt g α = 50 und γ = 75. Berechne die Größe folgender Winkel: ) β b) δ c) α P6. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. A B ) Mit welcher Whrscheinlichkeit zeigen beide Würfel die 6? b) Die geworfenen Augenzhlen werden ddiert. Mit welcher Whrscheinlichkeit beträgt die Augensumme? y 3 C P7. In einem Koordintensystem (Einheit cm) sind die Punkte A( ), B(5 ) und C(4 3) eingezeichnet. ) Spiegelt mn C n der Mittelsenkrechten zu AB, so erhält mn den Punkt D. Gib die Koordinten von D n. b) Spiegelt mn C n der Gerden AB, so erhält mn den Punkt E. Gib die Koordinten von E n und bestimme den Flächeninhlt des Vierecks AEBC. P8. Aus einem Rechteck mit den Seitenlängen und b wird ein Qudrt mit der Seitenlänge usgeschnitten (siehe Skizze). Gib einen Term n für die Berechnung ) des Flächeninhlts der Figur, b) des Umfngs der Figur. A d b B b AUFGABENGRUPPE A WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden der folgenden 5 Aufgben gewertet. Werden mehr ls Aufgben berbeitet, so werden die beiden mit der besten Punktzhl berücksichtigt. W. ) Konstruiere ein Dreieck ABC mit BC = = 6 cm, AC = b = 5 cm und α = 55. b) Konstruiere ein Dreieck ABC mit der Höhe h c = 4 cm, α = 70 und der Winkelhlbierenden w α = 4,5 cm. c) Konstruiere ein Trpez ABCD mit AB CD und AB = BC = 7 cm, AC = 8 cm und α = 80.

2 W. Zum Lösen ist zunächst für jede Aufgbe eine entsprechende Gleichung ufzustellen. ) Vermindert mn ds Dreifche einer Zhl um 70, so erhält mn die Summe us dem Zehnfchen der Zhl und der um 0 vergrößerten Zhl. Bestimme die gesuchte Zhl. b) Addiert mn zum Qudrt einer Zhl ds Qudrt der um 4 verkleinerten Zhl, so erhält mn ds doppelte Qudrt der Zhl. Bestimme die gesuchte Zhl. c) Der Nenner eines Bruches ist um 0 größer ls der Zähler des Bruches. Der Wert des Bruches beträgt. Gib den Zähler dieses Bruches n. W3. Gib die jeweilige Lösungsmenge in ufzählender Form n; G = = {,,, 0,,, }. ) 3@( 6) = ) b) (7 (5 + ) 3 = 6@( ) + 4) 3 < (4 ) : 7 d) (3 ( + 5) 0 W4. Ein Aqurium ht einen Tiefwsserbereich und einen Flchwsserbereich; siehe Abb.. Ds Aqurium wird mit Wsser gefüllt. Der Zufluss beträgt 3000 cm 3 pro Minute. ) Hns beobchtet den Füllvorgng. Er stellt die Füllhöhe in Abhängigkeit von der Zeit in einem Koordintensystem dr; vgl. Abb.. () Wie viel cm 3 Wsser enthält ds Gefäß nch 4 Minuten? () Nch wie vielen Minuten ist der Tiefwsserbereich vollständig gefüllt? Abb. (3) Berechne die Grundfläche des Tiefwsserbereiches. h[cm] h[cm] b) Ist der Tiefwsserbereich gefüllt, verdoppelt sich die Wsserfläche. Übertrge 0 0 den Grphen von Abb. ins Heft und ergänze den weiteren Verluf bis zum 0 0 Zeitpunkt t = min t [min] c) Abb. 3 zeigt den zeitlichen Verluf der Füllung Abb. Abb.3 eines nderen Gefäßes. Skizziere eine mögliche Form, die dieses Gefäß hben knn. W5. Mnchml ist es leichter, sich nstelle von Telefonnummern eine entsprechende Buchstbenfolge zu merken. Zum Beispiel knn mn sich mit nordost merken. ) Welcher Telefonnummer entspricht ds Wort presse? b) Durch wie viele verschiedene Buchstbenfolgen knn die Nummer 376 ersetzt werden? c) Die Nummer soll durch eine Folge von 6 verschiedenen Buchstben drgestellt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? d) Bestimme die Anzhl der Möglichkeiten, eine sechsstellige Zhl us den Ziffern 5, 5, 9, 9, 9, 9 zu bilden. e) Durch wie viele Buchstbenfolgen knn mn eine sechsstellige Zhl us den Ziffern 5, 5, 9, 9, 9, 9 ersetzen, wenn lle Buchstben verschieden sind? Bechte: Die Ergebnisse können ls Produkt, Summe oder Potenz ngegeben werden! 30 cm t [min]

3 MATHEMATIK-WETTBEWERB 004/005 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE B PFLICHTAUFGABEN P. Berechne: ) b) 30 4,6 : c) 0,5 4 P. Übertrge die Tbelle und ergänze die fehlenden Werte. Die Zuordnung ist proportionl. Anzhl Preis 30 7,50 P3. Die deutsche Olympimnnschft gewnn in Athen insgesmt 6 Silbermedillen. Zwei dvon wurden von Leichtthletinnen errungen. Wie viel Prozent sind ds? P4. Übertrge die Tbelle und ergänze die fehlenden Werte. 3 3 (6 ) 3 6 P5. Der Punkt M liegt in der Mitte der Rechteckseite. Bestimme die Größe von α, β und γ. M P6. Griechenlnd Schweiz Finnlnd Jpn ) Notiere die Länder, deren Flgge chsensymmetrisch ist. b) Notiere die Länder, deren Flgge mehr ls eine Symmetriechse besitzt. c) Notiere die Länder, deren Flgge punktsymmetrisch ist. P7. In einem Koordintensystem (Einheit cm) sind die Punkte A( ), B(5 ) und C(4 3) eingezeichnet. ) Spiegelt mn C n der Mittelsenkrechten zu AB, so erhält mn den Punkt D. Gib die Koordinten von D n. b) Spiegelt mn C n der Gerden AB, so erhält mn den Punkt E. Gib die Koordinten von E n und bestimme den Flächeninhlt des Vierecks AEBC. P8. Welche Ziffer muss für eingesetzt werden, so dss die Zhl 73 ) durch 6 teilbr ist, b) durch 8 teilbr ist, c) durch 9 teilbr ist? 3 y A C B AUFGABENGRUPPE B WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden der folgenden 5 Aufgben gewertet. Werden mehr ls Aufgben berbeitet, so werden die beiden mit der besten Punktzhl berücksichtigt. W. ) Konstruiere ds Dreieck ABC mit AB = c = 6,5 cm, BC = = 3,5 cm, γ = ÊACB = 78. b) () Konstruiere ds Dreieck ABC mit BC = = 4 cm, AC = b = 5 cm, AB = c = 7 cm. () Konstruiere den Umkreis des Dreiecks ABC. c) Konstruiere ds Dreieck ABC mit AC = b = 7 cm, der Winkelhlbierenden w α = 6 cm und α = 5.

4 W. Gib die Lösungsmenge jeweils in ufzählender Form n. ) Die Grundmenge ist G = Z = {...,,, 0,,, 3,...}. () 0 3 = + 5 () = (3) 5 + 3( + ) < 4 + b) 3( 5) = 5 4( 3) () Notiere die Lösungsmenge, wenn G = Z = {...,,, 0,,, 3,...}. () Notiere die Lösungsmenge, wenn G = Q. W3. In den USA wird die Tempertur in Grd Fhrenheit gemessen. Reisende finden in ihrem Reiseführer folgende Anweisung für die Umrechnung von Grd Fhrenheit ( F) in Grd Celsius ( C): "Grd Fhrenheit minus 3, diese Differenz geteilt durch 9, multipliziert mit 5 ergibt die Grdzhl in Celsius." 50 F entspricht lso 0 C. ) Berechne die fehlenden Werte. F C 0 b) Wsser gefriert bei 0 C und siedet bei 00 C. Gib beide Temperturen in F n. c) Es gibt eine Tempertur, bei der die Zhlenwerte in Grd Celsius und in Grd Fhrenheit gleich groß sind. Notiere diesen Zhlenwert. W4. Luft besteht zu etw 0 % us Suerstoff und zu 78 % us Stickstoff. % sind sonstige Gse. ) Dies soll durch ein Kreisdigrmm mit dem Rdius 3 cm vernschulicht werden. Berechne zunächst die in der Tbelle fehlenden Werte und zeichne dnn ds Kreisdigrmm. Beschrifte die einzelnen Anteile! Runde die Winkelgrößen uf gnzzhlige Winkelgrde. Winkel Prozentstz 00 % 0 % 78 % % ekt 360 gerundet b) Die prozentule Zusmmensetzung der Luft knn uch durch ein Streifendigrmm drgestellt werden. Der Stickstoffnteil entspricht in diesem Digrmm einer Länge von 3,9 cm. Stickstoff Suerstoff Sonstige Gse 3,9 cm Welche Länge besitzt ds gesmte Streifendigrmm? W5. Beim Spiel "Würfelm" wird mit zwei zwnzigflächigen "Würfeln" mit den Augenzhlen von bis 0 gewürfelt; einer dvon ist blu (b), der ndere rot (r). Dbei gilt folgende Spielregel: Beide gewürfelten Zhlen werden multipliziert, nschließend wird die Zhl des roten Würfels zu diesem Produkt ddiert. Beispiel: Bluer Würfel: 7 und roter Würfel: 3 wird ls (b 7) und (r 3) bezeichnet; ds Ergebnis lässt sich berechnen: = 4. ) Berechne ds Ergebnis für (b 9) und (r 6). b) M würfelt (b 0) und (r ); Moritz würfelt (b ) und (r 0). Um wie viel unterscheiden sich die beiden Ergebnisse? c) Welches ist ds höchste Ergebnis, wenn beide Würfel verschiedene Zhlen zeigen? d) Der rote Würfel zeigt die Zhl 4. Welche Zhl zeigt der blue Würfel, wenn ds Ergebnis 5 ist? e) Der blue Würfel zeigt die Zhl 3. Ds Ergebnis ist 36. Welche Zhl zeigt der rote Würfel? f) Für (b 6) und (r 8) ergibt sich 56. Notiere 3 weitere Möglichkeiten mit dem Ergebnis 56.

5 MATHEMATIK-WETTBEWERB 004/005 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE C PFLICHTAUFGABEN P. Berechne. (Bechte die Mßeinheiten!) ) 00,60 : 0 b) 0 % von 75 km c) 3 4 von 56 kg P. Aus 0 kg Äpfeln gewinnt mn 60 Liter Sft. Wie viel Kilogrmm Äpfel benötigt mn für 40 Liter Apfelsft? P3. Die deutsche Olympimnnschft gewnn in Athen insgesmt 6 Silbermedillen. Zwei dvon wurden von Leichtthletinnen errungen. Wie viel Prozent sind ds? P4. Übertrge die Tbelle und ergänze die fehlenden Werte: 3 0 ( 9) : 4 0 P5. Berechne im bgebildeten Rechteck die Größe der Winkel α, β und γ. g b 34 P6. Der Flächeninhlt des schrffierten Dreiecks beträgt 6 cm. ) Wie groß ist der Flächeninhlt des Qudrtes? b) Wie groß ist der Umfng des Qudrtes? P7. Die Klsse H8 mcht eine Rdtour. Nch 30 Kilometern ht die Klsse zwei Drittel der Strecke zurückgelegt. Dvid meint: D fhren wir j insgesmt mehr ls 50 Kilometer. Ht Dvid Recht? Begründe deine Antwort durch Rechnung. P8. Konstruiere ein Prllelogrmm ABCD mit AB = = 6,5 cm, β = 0 und BC = b = 5 cm. AUFGABENGRUPPE C WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden der folgenden 5 Aufgben gewertet. Werden mehr ls Aufgben berbeitet, so werden die beiden mit der besten Punktzhl berücksichtigt. W. ) Bestimme. () 4 3 = 9 () = 75 (3) 6@( + 8) = 36 b) Der Umfng eines Rechtecks beträgt 4 cm. Die Länge ist doppelt so groß wie die Breite. Gib Länge und Breite des Rechtecks n.

6 W. In einem Koordintensystem ist der Punkt A( 3 ) eingetrgen. ) Zeichne ein Koordintensystem mit der Einheit cm und trge die Punkte A( 3 ) und B(3 8) ein. Zeichne die Gerde g durch die Punkte A und B. b) Zeichne die Gerde h durch die Punkte C( 3 4) und D(5 4). c) Nenne den Schnittpunkt der beiden Gerden S und gib die Koordinten von S n. d) Zeichne eine Prllele zur y-achse durch den Punkt B. Der Schnittpunkt dieser Prllelen mit der Gerden h heißt E. Bestimme die Länge der Strecke BE und berechne den Flächeninhlt des Dreiecks EBS. A 3 y W3. Die Grten-AG gestltet den Schulgrten neu. ) Der Grillpltz soll m lng und,50 m breit werden. Wie viele qudrtische Pltten mit einer Seitenlänge von 50 cm werden dfür zum Auslegen benötigt? b) Neben dem Grillpltz wird eine 45 m große Spielwiese ngelegt. Für 0 m Wiese brucht mn kg Smen. Wie viel Kilogrmm Smen müssen eingekuft werden? c) Zwei Schüler sollen einen Teich nlegen. Die beiden Schüler rechnen dmit nch Stunden fertig zu sein. Wie lnge duert ds Anlegen des Teiches, wenn noch ein dritter Schüler mithilft? d) Ds Schulfest erbringt einen Gewinn von % von diesem Gewinn erhält die Grten- AG. Wie viel Euro sind ds? W4. Doris ht 7 kleine Würfel mit der Kntenlänge 3 cm zu einem großen Würfel zusmmengesetzt. ) Berechne ds Volumen des großen Würfels. b) Der große Würfel wird ußen mit roter Folie beklebt. Wie viel cm Folie (ohne Verschnitt) benötigt mn dzu? c) Wie viele der kleineren Würfel hben dnn () drei rote Flächen, () zwei rote Flächen, (3) eine rote Fläche, 3 cm (4) keine rote Fläche? d) Wie viele Würfel mit der Kntenlänge 3 cm benötigt mn, um einen Würfel mit der Kntenlänge cm zu buen? W5. Isbell ht ein neues Hndy. Sie stellt ihre vierstellige Code-Nummer (PIN) ein. ) Gib lle möglichen PINs n, wenn sie nur gleiche ungerde Ziffern verwendet. b) Gib lle möglichen PINs n, wenn sie vier ufeinnder folgende Zhlen wie z.b.: 345 uswählt? c) Isbell ht m.. Geburtstg. Notiere lle PINs, die sich us den Ziffern,,, bilden lssen. d) () Isbells Mutter ht sich ihre Code-Nummer ufgeschrieben, erkennt ber nur drei der vier Ziffern Sie erinnert sich, dss die Summe ller Ziffern größer ls 30 ist. Wie könnte die Code-Nummer luten? () Welche Möglichkeiten hätte es gegeben, wenn sie uch die zweite Ziffer ( 8 7 ) nicht erknnt hätte?