Mathematik-Klausur SS 2000
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- Friedrich Sternberg
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1 fachhochschule hamburg Mathematik-Klausur SS 2000 Prof.Dr.Horst Kreth Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Studiengang: Bitte beachten Sie: 1. Alle Rechnungen müssen nachvollziehbar dargestellt sein. Je mehr Sie schreiben, desto mehr kann gegebenenfalls bewertet werden. 2. Verwenden Sie nur die gehefteten Blätter für Ihre Lösungswege und Lösungen. Fordern Sie weitere gekennzeichnete Blätter an, wenn der Platz nicht ausreicht; eigene Blätter werden bei der Korrektur nicht berücksichtigt. 3. Bitte überprüfen Sie ihre Klausur auf Vollständigkeit (10 Blätter) 4. Bücher, Skripten und persönliche Aufzeichnungen und Taschenrechner sind als Hilfsmittel zugelassen. Punkteverteilung: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Gesamt / 15 Punkten / 15 Punkten / 25 Punkten / 25 Punkten / 20 Punkten / 20 Punkten /120 Punkten Note 1
2 Aufgabe 1 (15 Punkte) fachhochschule hamburg Bei der Herstellung eines Produktes entstehen fixe Kosten in Höhe von 7,5 Mio DM und variable Herstellkosten von 420 DM/ME. Die Gewinnschwelle (Break-Even-Point) soll bei ME erreicht werden. Welcher Verkaufspreis muß für dieses Ziel verlangt werden? Lösung: 2
3 Aufgabe 2 (15 Punkte) fachhochschule hamburg Die Temperatur wird in Europa in Grad Celsius und in Amerika in Grad Fahrenheit gemessen. Dabei ist 0 Celsius = 32 Fahrenheit und 100 Celsius = 212 Fahrenheit. Der Zusammenhang der Temperaturskalen ist linear. Geben Sie die Formel für die Umrechnung von Grad Celsius in Grad Fahrenheit an. Lösung: 3
4 Aufgabe 3 (25 Punkte) fachhochschule hamburg In Tabelle 1 sind die Zahlen der Mobilfunkteilnehmer für jeweils zum Ende eines Jahres angegeben (Quelle:Hamburger Abendblatt). Tabelle 1: Mobilfunkteilnehmer Jahr Anzahl [Mio] 3,8 5,5 8,3 13,9 23,3 3.1 Ermitteln Sie aus den Daten die Funktionsparameter für eine Wachstumsfunktion des Typs Anzahl = K 0 q ( Jahr 1995 ) 3.2 Es ist keine Utopie mehr, dass wir das Festnetz (48 Mio Teilnehmer) noch im vierten Quartal überholen malt der D2-Chef J.v.Kuczkowski die schöne neue Handy-Zukunft im April Bewerten Sie diese Prognose mit Hilfe der von Ihnen berechneten Funktion. Lösung: 4
5 fachhochschule hamburg 5
6 Aufgabe 4 (25 Punkte) fachhochschule hamburg Am 4.Juni 2000 schaltete das Unternehmen RAFFAY smart City Hamburg die folgende Anzeige mit einem Finanzierungsangebot der Mercedes-Benz Finanz GmbH für einen smart. Überprüfen Sie, ob der effektive Jahreszins von 3,9% richtig angegeben ist. Verwenden Sie hierbei die Kapitalwertmethode und nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass die Monatsraten zu einer nachschüssigen Jahresrate zusammengefasst werden. 6
7 Lösung: fachhochschule hamburg 7
8 fachhochschule hamburg Aufgabe 5 (20 Punkte) Für eine Produktion wurde die Kostenfunktion in Abhängigkeit der Produktionsmenge ermittelt. K = x 45 x + 3 x Produktionsmenge = x [ME] Produktionskosten = K [DM] Selbstkosten KS = K/x [DM/ME] Grenzkosten KG = K [DM/ME] Die Schwelle des Ertragsgesetzes wird bei der Produktionsmenge erreicht, bei der die Grenzkosten minimal sind. Das Betriebsoptimum wird erreicht bei der Produktionsmenge, bei der die Selbstkosten minimal sind. Berechnen Sie für die gegebene Kostenfunktion die Schwelle des Ertragsgesetzes und das Betriebsoptimum. Lösung: 8
9 fachhochschule hamburg Aufgabe 6 (20 Punkte) In einem Unternehmen werden drei Kostenstellen geführt. Die Kostenstelle KS1 hat primäre Kosten von 10 TDM und erbringt 40% seiner Leistung für die Kostenstelle KS2 und 60% für die Kostenstelle KS3. Die Kostenstelle KS2 hat primäre Kosten von 17 TDM und einen Eigenverbrauch von 10% seiner Leistung. 50% werden an KS1 und 40% werden an KS3 geliefert. Die Kostenstelle KS3 hat primäre Kosten von 8 TDM und erbringt keine Leistung für KS1 und KS Stellen Sie die drei Gleichungen für die Gesamtkosten der Kostenstellen auf. 6.2 Formulieren Sie die Gleichungen als lineares Gleichungssystem und geben Sie die Systemmatrix an. 6.3 Berechnen Sie die Gesamtkosten der Kostenstellen. 6.4 Ermitteln Sie die Endkosten der Kostenstellen. Lösung: 9
10 fachhochschule hamburg 10
Klausur Mathematik. Note:
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Seite 1. ax² + bx + c = 0. Beispiel 1. Die Gewinnschwelle ist G'(x) = 0
Seite 1 Beispiel 1 Die variablen Kosten eines Produktes lassen sich durch die Funktion Kv(x) = -0,1 x² + 10x beschreiben, die fixen Kosten betragen 120 GE. Die Erlösfunktion ist gegeben durch die Funktion
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Mengenangaben (Betriebsoptimum, gewinnmaximierende Menge) sind immer auf ganze ME zu runden. 1. Berechnen Sie die Gleichung der linearen Betriebskostenfunktion! a. Die Fixkosten betragen 300 GE, die variablen
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c) f(x)= 1 4 x x2 + 2x Überprüfe, ob der Punkte A(3/f(3)) in einer Links- oder in einer Rechtskrümmung liegt!
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