INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS"

Lennart Krüger
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS 1 KIT Julian Universität Arz, des Timo LandesBingmann, Baden-Württemberg Sebastian und Schlag nationales 13. Übung Forschungszentrum Algorithmen in der Helmholtz-Gemeinschaft I Institut für Theoretische Informatik

2 Inhalt Ganzzahlige Lineare Programmierung Organisatorisches Klausur Übersicht der Übungen 2 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

3 ILP Letzte Übung: Lineare Programmierung max{c t x x R n, x 0, Ax b}. Jetzt: Ganzzahlige Lineare Programmierung max{c t x x Z n, x 0, Ax b}. Häufige Forderung in praktischen Problemen Oft: x {0, 1} n NP-Schwer 3 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

4 ILP Beispiel I: Selektiere Projekte Maximiere Profit: Kosten in Jahr Projekt Gewinn P P P P P Kapital P 3 und P 4 nur zusammen oder gar nicht Von P 4 und P 5 höchstens eins P 3 baut auf P 5 auf Von P 1 und P 4 mindestens eins 4 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

5 Organisatorisches Klausur am ! Anmeldung bis einschließlich Erlaubte Hilfsmittel für die Klausur: blauer oder schwarzer Stift ein handbeschriebenes DIN-A4 Blatt (beidseitig) maschinenerzeugte Blätter werden eingesammelt! für die Identifikation: Studentenausweis 5 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

6 Organisatorisches Bonuspunkte für die Klausur Insgesamt: 296 normale Übungspunkte erreichbar (Die 21 Zusatzpunkte sind nicht in 100% enthalten) x Übungspunkten werden linear skaliert auf [0, 3] Bonuspunkte (bis zu 5%) in der Klausur: x < 74 Punkte 0 Bonuspunkte, 74 x < 148 Punkte 1 Bonuspunkt, 148 x < 222 Punkte 2 Bonuspunkte, 222 x Punkte 3 Bonuspunkte. 6 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

7 Übersicht der Übungensinhalte 7 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

8 Übersicht der Übungen I Die Inhalte der Saal-Übung sind klausurrelevant! Falls in der folgenden Übersicht etwas fehlt, dann ist dies nicht automatisch für die Klausur ausgeschlossen. Aber: ausgeschlossene Inhalten werden nicht in der Klausur verlangt. 8 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

9 Übersicht der Übungen II 1. Übung O-Kalkül: Definitionen, Intuition, Äquivalenzen, Logarithmen. Invarianten: in Schleifen, zur Korrektheit, Nachbedingungen, Induktion. Rekurrenzen: Raten, Induktion (e.g. Hanoi), Abschätzen, Master-Theorem. 2. Übung Rekurrenzen: Substitution (e.g. log log n) nicht: erzeugende Funktionen. Amortisierte Analyse: Binärzähler, Aggregatmethode, Kontomethode. Anwendung amortisierte Analyse: Hotlist-Datenstruktur, Unbounded Array. 9 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

10 Übersicht der Übungen III 3. Übung Hashtabellen: Duplikaterkennung, LRU-Pager (Kombination verkettete Liste und Hashtabellen). nicht: Bloom Filter: Definition, Parameter, Analyse. nicht: Verteilte Duplikaterkennung. 4. Übung Hashing: Unbounded Hashtables, universelle Hashfunktionen, Bit-Matrix-Multiplikation als Hashfunktion, Hashing von Zeichenketten. Sortieren: Übersicht, Selection Sort, Insertion Sort. nicht: average case Insertion Sort. 10 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

11 Übersicht der Übungen IV 5. Übung Sortieren: Merge Sort, Quick Sort mit allen Verbesserungen, inklusive Dual-pivot Quicksort. nicht: Adaptives Sortieren: Kennzahlen, natürliches Mergesort. 6. Übung Perfekte Binärbäume: Definitionen, implizite Darstellung, mit Daten in den Knoten. Heapsort mit Max-Heap: Algorithmen und Anwendung. Adressierbare binäre Heaps: Operationen, Invariante und Pseudocode. 11 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

12 Übersicht der Übungen V 7. Übung nicht: Rot-Schwarz Bäume. (aber: was ist Balance?) Binäre Suchbäume. nicht: Catalan-Zahlen. Datenstrukturen in der Wirklichkeit. 8. Übung Graphen Grundlagen: verschiedene Typen, Definitionen, (nicht: Geschichte), Relationen, Hyperwürfel, vollständige Graphen, Adjazenz und Inzidenz, Knotengrad, Handshake-Lemma. 9. Übung Graphen (2) Breitensuche in DAGs. DFS und Starke Zusammenhangskomponenten: Tiefensuchschema (DFS), DFS Nummerierung, nicht: SCC Algorithmus von Cheriyan-Mehlhorn-Gabow. Algorithmen: Exzentrizität, Durchmesser, Breitensuche. 12 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

13 Übersicht der Übungen VI 10. Übung 90min (Wiederholung: Dijkstra (wichtig)) nicht: Transit Node Routing. Graphentheorie: Repräsentationen von Graphen (Adjazenz-, Inzidenzmatrix), Teilgraph, knoten-induzierte Teilgraphen, Kantenwege, Kreise, Eulersche und Hamiltonsche Kreise, Satz von Euler. Bäume: Satz zur Charakterisierung von Bäumen (Beweisen können), zwei Blätter, aufspannende Bäume und Schnitte, nicht: Satz von Cayley. Beweismethodik! nicht: Details der Graphpartitionierung (Multilevel Framework, Initial Partitioning, Bubbling, Anwendungen). 10,5. Übung Exkurs nicht: Filter-Kruskal MST. 13 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

14 Übersicht der Übungen VII 11. Übung Dynamische Programmierung: Anwendung, Fibonacci-Zahlen, optimale binäre Suchbäume, Largest One Submatrix. (Methodik!, nicht: Einzelprobleme) 12. Übung Dynamische Programmierung: Maximale Teilfolge, Max Submatrix. nicht: Faltungscodes, Schieberegister, Trellis, Viterbi-Algorithmus. Lineare Programmierung: Süßwarenfabrik, LP mit Zielfunktion und Nebenbedingungen, Matrix-Darstellung eines LP, graphische Lösung, Graphprobleme als LPs darstellen, nicht: MST LP, aber: kürzeste Wege LP. (wieder: Methodik!, nicht: Einzelprobleme) nicht: Dualitätssatz der LP oder der Simplex-Algorithmus. 13. Übung Ganzzahlige Lineare Programmierung. 14 Julian Arz, Timo Bingmann, Sebastian Schlag

Ähnliche Dokumente

12. Übung Algorithmen I

12. Übung Algorithmen I Timo Bingmann, Christian Schulz INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS 1 KIT Timo Universität Bingmann, des LandesChristian Baden-Württemberg Schulz und 12. Übung Algorithmen