1 Produktionsfunktionen

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1 K+W Produktionsfunktionen S. 1 1 Produktionsfunktionen Lernziele: PF verbindet Input- und Outputmengen Produktionsfunktion und Isoquante Produktionspreismodell: Preistheorie, Faktorpreisgrenze und Technikwahl Zwei Typen: limitational, substitutional zwei unterschiedliche Sichtweisen Eine Produktionsfunktion ist eine Funktion (Zuordnungsvorschrift 1 ), die die Einsatzmengen in der Produktion: Maschinen, Hilfs- und Betriebsmittel, natürliche Ressourcen, Arbeit mit der maximal mit diesen Inputs herstellbaren Menge an Output verbindet. Eine Produktionsfunktion ist zum Beispiel: Um ein Fahrrad herzustellen, brauche ich 4 Stunden Arbeit, einen Lenker, zwei Pedale, einen Rahmen und zwei Räder. Bitte beachten Sie, daß Sie zur Produktion eines Fahrrads natürlich auch zwei Lenker einsetzen oder sich 7 Stunden Zeit nehmen könnten. Das hilft Ihnen nur nicht weiter, verursacht zusätzliche (Material- oder Lohn-) Kosten, ohne daß am Ende mehr Fahrrad dabei herauskäme. Man kann also genauer sagen: Eine Produktionsfunktion beschreibt die (technisch) effizienten Kombinationen von Inputs und Outputs, also die (evtl.: unterschiedlichen) Möglichkeiten, ein Gut herzustellen, ohne daß dabei Inputs verschwendet werden. Es mag nun mehrere technisch effiziente Möglichkeiten geben, das gleiche Gut herzustellen. Man kann ein identisches Auto z.b. in Fließbandproduktion oder Handarbeit erstellen. Beide Möglichkeiten sind technisch effizient: Das eine Mal wendet man mehr Arbeit auf, das andere Mal mehr Kapitalgüter. Aber in der Regel ist nur eine der Möglichkeiten auch ökonomisch effizient. Ökonomisch effizient ist die technische Möglichkeit, die am billigsten ist. Was also ökonomisch effizient ist, hängt irgendwie von den Preisen ab. Und weil es nie ökonomisch effizient sein kann, Inputs (die etwas kosten) wegzuwerfen, sind ökonomisch effiziente Verfahren immer zugleich technisch effizient. Es gibt nun im Prinzip zwei Typen von Produktionsfunktionen, die limitationale und die (in der Regel: beschränkt) substitutionale. Eine limitationale PF beschreibt eine ganz bestimmte Technik, in dem sie die Liste der Inputs angibt, die ich für die Produktion einer Outputeinheit benötige. Eine solche Funktion ist z.b. die oben angegebenen Produktionsfunktion für ein Fahrrad: F = min { 1 4 Arbeit; 1 Lenker; ½ Pedale; 1 Rahmen; ½ Räder} Der Inputfaktor, von dem am wenigsten da ist, beschränkt (limitiert, daher der Name limitational) die Menge, die ich herstellen kann. Eine substitutionale Produktionsfunktion erlaubt unterschiedliche Inputkombinationen, mit denen der gleiche Output hergestellt werden kann. Das Beispiel hierfür ist das Auto von oben. Ich 1 Im Bachelor war's noch ein Kochrezept. (Für ein Fahrrad nehme man...) Sie merken: der Master wird formaler.

2 S. 2 Produktionsfunktionen Karl Betz kann es entweder mit viel Arbeit (A) und wenig Kapitalgütern (K) oder mit weniger Arbeit, dafür aber mehr Kapitalgütern (Fließband) herstellen. Eine substitutionale Produktionsfunktion würde also allgemein lauten: Y = f(k, A) mit d Y dk > 0 und d Y da > 0 Hier kann man also weniger Kapitalgüter einsetzen, in dem man mehr Arbeit aufwendet und umgekehrt. In der Folge der Kapitalkontroverse wurde darüber gestritten, welcher der beiden Produktionsfunktionstypen der richtige ist und gar der Unterschied zwischen Paradigmen (Neoklassik vs. Neoricardianer) wurde auf die Wahl der Produktionsfunktion zurückgeführt. Jedoch läßt sich der gleiche Sachverhalt eigentlich auf beide Arten beschreiben. Das wird unten noch zu illustrieren sein. Mir scheint es daher eher so, daß unterschiedliche Typen von Produktionsfunktionen, weil sie den gleichen Sachverhalt unterschiedlich modellieren, unterschiedliche Aspekte betonen und deswegen die Aufmerksamkeit auf unterschiedliche Zusammenhänge lenken und unterschiedliche Ergebnisse nahelegen. Produktionsfunktion und Skalenerträge Die Produktionsfunktion sieht für limitationale und substitutive Typen von Produktionsfunktionen gleich aus. Sie fragt: Gegeben ein bestimmtes Faktoreinsatzverhältnis (z. B. doppelt so viele Räder wie Lenkstangen) was passiert, wenn ich alle Inputs verdopple, verdreifache, ver-λfache? Also: Auf der Ordinate steht der Output (sage: Y) und auf der Abszisse stehen die Menge an Inputbündeln: (1 Lenker, 2 Räder) für λ = 1, (2 Lenker, 4 Räder) für λ = 2 und so weiter oder eben allgemein: (λ 1 Lenker, λ 2 Räder). Einen Unterschied zwischen limitationaler und substitutionaler PF kann es hier nicht geben, weil die Faktoreinsatzverhältnisse je festgehalten werden, wir uns also eigentlich in einer limitationalen Welt bewegen. (Es werden die Mengen an identischen Inputbündeln (= Faktoreinsatzverhältnissen) variiert, und ein solches Inputbündel ist ja gerade das. was in der limitiationalen Produktionsfunktion aufgelistet ist.) Für den Verlauf einer solchen Produktionsfunktion gibt es formal drei Möglichkeiten Entweder (grüne Kurve) der Output wächst im gleichen Verhältnis wie die Inputbündel - (konstante Skalenerträge) Oder er wächst langsamer (rote Kurve) sinkende Skalenerträge oder er wächst eben schneller (blaue Kurve) Vgl. Abbildung Produktionsfunktion

3 K+W Produktionsfunktionen S. 3 Produktionsfunktion: Skalenerträge Eine zweite Variante die Funktion zu betrachten, die Sie nicht in Mikro kennen gelernt haben, ist die Isoquante mit welchen unterschiedlichen Inputmengen kann ich die gleiche Menge Autos herstellen. 2 Bei einer substitutionalen Produktionsfunktion, sage für Autos, könnte das z.b. so aussehen wie in Abbildung 2: Ich kann ein Auto entweder mit viel Arbeit und wenig Kapital herstellen, oder mit viel Arbeit und wenig Kapitalgütern oder mit irgendwas dazwischen. Die Kurve (die Isoquante) gibt also z.b. an, daß ich zwei Autos z.b. mit zwei Einheiten Kapital und zwei Einheiten Arbeit (Fließband), mit einer Einheit Arbeit Kapital und vier Einheiten Arbeit (Handarbeit) oder auch mit vier Einheiten Kapital und einer Einheit Arbeit (Montageroboter) herstellen kann. 2 Isoquante: Von Iso gleich und quantum Menge: die Kurve gleicher (Output-)Mengen.

4 S. 4 Produktionsfunktionen Karl Betz Isoquante bei substitutionaler PF Das gleiche geht aber auch limitational. Hier würde jedes Verfahren (Handarbeit, Fließband, Roboter) als eigene Technik beschrieben werden. Also z.b. Handarbeit: T1: Y = min{ ¼ Arbeit; Kapital} Fließband: T2: Y = min {½ Arbeit; ½ Kapital} Roboter: T3: Y = min {Arbeit; ¼ Kapital} Wenn ich bei Technik 1 zusätzliches Kapital aufwende, bewirkt das für den Output nichts: Der Roboter steht nur dumm in der Gegend rum und sieht dem Arbeiter zu. Und wenn ich zusätzliche Arbeit aufwende, bewirkt das auch nix: Bei der Montage der Autos kriege ich mit weiteren Arbeitern keine zusätzlichen Autos erzeugt, wenn ich nicht auch mehr Motoren, Getriebe und Achsen (Kapital) in die Produktion gebe. Die Isoquante einer einzelnen Technik weist also einen Knick auf: Es gibt nur eine einzige effiziente Inputkombination, Kapital kann Arbeit bei diesem konkreten Verfahren nicht ersetzen. Abbildung 3 zeigt die Isoquante von Technik 2

5 K+W Produktionsfunktionen S. 5 Isoquante einer limitationalen Technik Wenn es aber mehrere Verfahren gibt, um z.b. ein Auto herzustellen, hat es, wie oben schon angedeutet, auch mehrere Techniken mit jeweils eigenen Isoquanten. In Abbildung 4 habe ich die zu Technik 1, 2 und 3 gehörigen Isoquanten mal in das Diagramm mit der Isoquante der substitutionalen PF eingetragen. Die Isoquante der substitutionalen PF ist in schwarz eingezeichnet und die Isoquanten der der limitationalen Pfs sind in blau (Technik 1), gelb (Technik 2) und grün (Technik 3) dargestellt. Wie Sie anhand der Abbildung vielleicht erahnen können, ist es formal kein Problem, eine substitutionale PF durch eine (unendlich große) Anzahl limitationaler PFs auszudrücken. Oder, anders formuliert: Eine einzelne limitationale Produktionsfunktion beschreibt ein einzelnes Verfahren (eine Technik), mit der man ein Gut herstellen kann. Eine substitutionale Produktionsfunktion beschreibt die gesamte Technikmenge, also alle (bekannten) Verfahren, mit denen man ein Gut herstellen kann. Stimmen die Voraussetzungen einer substitutionalen Produktionsfunktion (es gibt, im Prinzip: unendlich viele) verschiedene Möglichkeiten, ein bestimmtes Gut herzustellen, dann gibt es eben (im Prinzip) unendlich viele limitationale PFs, mit denen man die substitutionale PF beschreiben kann.

6 S. 6 Produktionsfunktionen Karl Betz Das hört sich jetzt erstmal so an, als seien limitationale PFs eine reichlich umständliche Art, einen substitutionalen Zusammenhang auszudrücken. Aber das stimmt nicht ganz. Sie sind eine andere Art, den (im Prinzip:) gleichen Zusammenhang zu betrachten und wenn man anders hinschaut, kann man manchmal Dinge sehen, die einem auf den ersten Blick verborgen geblieben sind. Genau dies ist auch hier der Fall und das wird im Folgenden zu zeigen sein. Produktionspreismodell 3 Das Produktionspreismodell setzt bei der limitationalen Produktionsfunktion an und es lenkt das Augenmerk auf die Tatsache, daß auch die Produktionsinputs produzierte Güter sind. In die Produktion z.b. eines LKWs gehen (direkt und/oder indirekt) auch wieder LKWs ein, weil ja z.b. die Inputs mit LKWs angeliefert werden. Ein Produktionspreismodell benutzt also limitationale Produktionsfunktionen, unterstreicht dabei aber, daß ein Teil der Inputs (Kapital) seinerseits produziert ist (während mit Arbeit ein (evtl.) nicht produzierter Faktor in die Produktion eingeht). Im Falle von LKWs ist dieser Zusammenhang ganz schön kompliziert weil da viele unterschiedliche Produktionsprozesse ineinander greifen. Deswegen wechsele ich jetzt mal das Beispiel und wende mich der Kaninchenzucht zu. Dabei unterstelle ich, daß man für die Produktion von Kaninchen nur Kaninchen und Arbeit (zum Futter pflücken und zur Kontrolle, daß keine ausbüchsen) braucht. Sage: Mit 4 Kaninchen und 2 Einheiten Arbeit kann ich 10 Kaninchen herstellen. Formal 3 Vgl. ausführlicher VWL eine kritische Einführung. Kapitel 5.

7 K+W Produktionsfunktionen S. 7 4 K + 2 A = 10 K Diesen Zusammenhang normalisiert man noch auf einen Output von 1: 0,4 K + 0,2 A = 1 K und damit ist eine Technik der Kaninchenproduktion beschrieben, wobei k der Kapitalkoeffizient ist (wie viele Kapitalgüter, hier (0,4 (Kaninchen) brauche ich pro Einheit Output? Hier auch Kaninchen) und a der Arbeitskoeffizient (wie viel Arbeit (hier: 0,2) brauche ich pro Kaninchen) In der Ökonomie geht es nun aber nicht um Mengen, sondern um Preise. Einsetzen müssen Sie den Wert von Kaninchen (also p K k) (= den Kapitaleinsatz) und die Lohnkosten (a w). Da man im allgemeinen auf seinen Kapitaleinsatz auch eine Profitrate (r) erzielen möchte / muß, wird aus der Produktionsbeziehung ein Produktionspreissystem: 0,4 p (1+r) + 0,2 w = 1 p bzw. allgemein: kp(1+r) + aw = p k und a kenne ich, wenn ich die eingesetzte Technik kenne. Also fehlt mir nur entweder die Profitrate r oder aber der Reallohnsatz w/p, um die (relativen) Preise auszurechnen. (Um die absoluten Preise auszurechnen fehlt mir noch ein Numeraire.) Oder, formal: a w p = 1 k (1+r) Hier scheint dieser Erkenntnisgewinn recht bescheiden. Der Punkt ist aber, daß sich an diesem Zusammenhang nichts ändert, wenn man eine komplexe Volkswirtschaft betrachtet, die ganz viele Güter herstellt. Jedes weitere Gut wird ja durch eine weitere Technik hergestellt (= liefert eine weitere Gleichung). Aus k dem Kapitalkoeffizienten wird dann K, die Matrix der Inputkoeffizienten, aus dem Arbeitskoeffizienten a wird der Vektor der Arbeitskoeffizienten a und aus p, dem Preis, wird p, der Preisvektor. Nach wie vor fehlt nur eine einzige Variable zur Bestimmung aller relativen Preise und es fehlen nur zwei Variablen zur Bestimmung des Preisniveaus. Eine naheliegende Idee ist hier, r, die Profitrate, vorzugeben (z.b. als Funktion des langfristigen Zinsniveaus 4 ), um die relativen Preise zu bestimmen und das von den Tarifparteien ausgehandelte Niveau der Geldlöhne liefert dann die absoluten Preise. Erneut formal: p = (I K (1+r)) -1 a w Die Angabe der Profitrate alleine genügt also, um alle relativen Preise zu berechnen und wenn man noch das (Nominal)Lohnniveau kennt, hat man auch die absoluten Preise. Was Ihnen auch aufgefallen sein könnte, ist, daß das Wort Nachfrage hier bei der Bestimmung der Preise gar nicht gefallen ist. Das Modell ist ein Modell der langen Frist, das unterstellt, daß die Struktur der Produktion sich bereits an die Struktur der Nachfrage angepaßt hat. Und noch eins ist wichtig: Das Ergebnis gilt auf jedem Outputniveau: Das Modell läßt also im Prinzip eine Bestimmung der Preise unabhängig von der Höhe der Beschäftigung zu, erlaubt es also, ein Gleichgewicht bei (unfreiwilliger) Arbeitslosigkeit herzuleiten. Ich komme auf diesen Zusammenhang noch zurück, aber hier geht es mir erstmal um einen weiteren Zusammenhang: die Faktorpreisgrenze und die Technikwahl. 4 Kennen Sie ja im Prinzip aus I + F: Sie investieren nur, wenn der (erwartete) Ertrag des Projekts (sein interner Zinsfuß) Ihren Kalkulationszinsfuß (= Ihren geforderten Zinssatz) übersteigt. Der Unterschied ist nur, daß Sie in I+F einzelwirtschaftlich, d.h. bei gegebenen (erwarteten) Preisen planen, während sich hier zeigt, daß sich gesamtwirtschaftlich die Preise einstellen, die den Zinsforderungen der Investoren entsprechen (und es erlauben, diese durchzusetzen).

8 S. 8 Produktionsfunktionen Karl Betz Teilt man die Produktionspreisgleichung durch p, dann ergibt sich die sogenannte Faktorpreisgrenze: kp(1+r) + aw = p I :p k(1+r) + a(w/p) = 1 und diese liefert eine Beziehung zwischen Lohnhöhe und Profitrate. Man kann dabei entweder die Reallöhne als Funktion der Profite ausdrücken: (w/p) = (1/a) (1 k(1+r)) oder die Profitrate als Funktion des Reallohnsatzes: (1+r) = (1/k) (1 a(w/p)) wird ein einziges Produkt hergestellt, verläuft die fpf linear (dafür, daß sie fallend verläuft, sorgt das Minuszeichen im rechten Term) und ihre beiden Schnittpunkte mit der Achse sind beschrieben mit: das maximale (1+r) wird erreicht, wenn die Arbeiter nix bekommen für (w/p) = 0 ergibt sich (1+r) = (1/k) und der maximale Reallohnsatz wird erreicht, wenn die Kapitalisten nix bekommen (nein, auch nicht ihren Kapitaleinsatz zurück erhalten): für (1+r) = 0 ergibt sich (w/p) = 1/a Mit diesen Informationen läßt sich die Faktorpreisgrenze (fpf) einzeichnen (vgl. Abb. 5).

9 K+W Produktionsfunktionen S. 9 Die Faktorpreisgrenze (fpf = factor price frontier) beschreibt also die möglichen Preisverhältnisse der Faktoren wenn diese Technik eingesetzt wird - mit (1+r) als Entlohnung (Preis des Faktors) von Kapital und w/p als Preis des Faktors Arbeit. Sie gibt für jeden Reallohnsatz an, wie hoch die Profitrate bei diesem Lohnsatz maximal sein kann bzw. welchen Reallohnsatz eine bestimmte Profitrate bei dieser Technik maximal erlaubt. Sind unterschiedliche Techniken bekannt, so gibt es eben für jede bekannte Technik eine eigene Faktorpreisgrenze. Und die Umhüllende dieser Faktorpreisgrenzen (in Rot eingezeichnet) gibt die gesellschaftlich möglichen Kombinationen von Profitrate und Reallohnsatz an. Technikwahl im Pp-System Starten Sie bei einer sehr hohen Profitrate. Die ist zunächst überhaupt nur mit der grünen Technik realisierbar. Wenn Sie die Profitrate jetzt gedanklich etwas absenken, wird auch die gelbe Technik möglich. Aber sie ist zunächst unterlegen: Bei der gleichen Profitrate wäre entweder ein höherer Reallohnsatz realisierbar oder es wäre beim gleichen Reallohnsatz eine höhere Profitrate möglich, wenn die Gesellschaft weiterhin die grüne Technik einsetzt. Sinkt die Profitrate aber weiter, wird die gelbe Technik überlegen und wenn sie noch weiter sinkt, dann die blaue. (Sie würden auf kein anderes Ergebnis kommen, wenn Sie statt der Profitrate den Reallohnsatz variierten.) Es gibt also (außer an den Switchpunkten, an denen die fpfs der Techniken sich schneiden und daher die Techniken wechseln (switch)) einen eindeutigen Zusammenhang zwischen Profitrate und gewählter Technik:

10 S. 10 Produktionsfunktionen Karl Betz Ist die Profitrate (oder ist der Reallohnsatz) bestimmt, dann sind zugleich die Inputkoeffizienten (die k und a) bekannt. Jeder Profitrate ist genau eine Technik zugeordnet. 5 Das Modell läßt sich auf drei Arten schließen: (a) Die klassische Ökonomie (Smith, Ricardo, Marx) hatte eine Theorie des Reallohnsatzes.. w/p wurde vom Arbeitsangebot bestimmt. Dann bestimmte der Reallohnsatz (der Wert der Ware Arbeitskraft 6 bei Marx) wie hoch die Profitrate war, die für die Kapitalisten übrig bliebe. Wie Sie vielleicht bemerken ist die Profitrate hier eine funktionslose Restgröße, die die Arbeiter den Kapitalisten eigentlich auch wegnehmen können. (Expropriation der Expropriateure durch die Expropriierten.) (b) Die neoklassische Ökonomie (Walras, Marshall, heutige Lehrbücher ( Mankiw )) nimmt die Arbeitsangebotsfunktion als fest vorgegeben an. Sie argumentiert dann quasi: Bei einer sehr hohen Profitrate ist die Produktion sehr profitabel. Viele Unternehmen wollen ihre Produktion ausweiten und suchen daher Arbeitskraft. Aber die fpf besagt, daß eine sehr hohe Profitrate zugleich sehr niedrige Löhne bedeutet. Bei sehr niedrigen Löhnen wird aber nur sehr wenig Arbeitskraft angeboten. Es herrscht also eine Überschußnachfrage am Arbeitsmarkt. Der Reallohnsatz wird folglich hochgeboten und zugleich geht der Investitionsanreiz (die Profitrate) zurück und daher sinkt die Arbeitsnachfrage. Es stellt sich die Kombination von Reallohnsatz und Profitrate ein, bei der Vollbeschäftigung herrscht. (c) Bei Keynes bestimmen die Vermögensmärkte (die Liquiditätspräferenz ) das Zinsniveau und die Profitrate ( der Kalkulationszinsfuß ) hängt von diesem Zinsniveau ab. Damit ist 1+r bestimmt und a, k und w/p ergeben sich daraus. Warum können die Arbeiter nicht, in dem sie niedrigere Reallohnsätze akzeptieren, weitere Investitionen anregen? Nun, dieser (neoklassische) Einwand übersieht, daß am Arbeitsmarkt Nominallöhne (Geldlohnsätze) bestimmt werden. Die Reallohnsätze sind erst bestimmt, wenn die Geldlohnsätze bestimmt werden, weil w das Preisniveau bestimmt. Das war die erste Aussage des Produktionspreismodells a w p = 1 k (1+r) Eine Halbierung der Geldlöhne (w) führt zu einer Halbierung aller Preise, so daß der Reallohnsatz (w/p) unverändert bleibt. 7 5 Der Zusammenhang ist (außer in den switch-punkten) eindeutig, aber nicht eineindeutig. Wenn mehr als ein Produkt hergestellt wird, dann sind die fpfs nicht mehr linear. Sie können sich dann mehrfach schneiden. Und so kann es sein daß bei einem sehr hohen Lohnsatz Technik A ebenso überlegen ist (und gewählt wird) wie bei einem sehr niedrigen Lohnsatz, während bei Lohnsätzen dazwischen Technik B überlegen ist. Diese Wiederkehr der Technik ( reswitching ) besagt, daß das oft benutzte Argument, daß hohe Löhne zu Rationalisierung führen (Hochlohnarbeitslosigkeit), allgemein nicht stimmen kann. 6 Der Ausdruck bringt es schön auf den Punkt: Die Arbeitskraft war eine produzierte Ware wie jede andere auch. Sie verlangte laufenden Unterhalt (Nahrung, Kleidung Wohnung) zu ihrer Reproduktion (die Arbeiter durften nicht verhungern und sie mußten genügend Unterhaltsmittel haben, um auch noch ihren schließlichen Ersatz (Kinder) großziehen zu können). Das Bevölkerungsgesetz von Malthus bestimmte die Höhe des Lohnes, bei dem die Bevölkerung sich reproduzieren würde und es besagte, daß, wenn dieser Lohn überschritten würde, sie sich vermehren würde. Damit war der Gleichgewichtslohn bestimmt, bei dem es (langfristig) immer genau so viele Arbeiter geben würde, wie beim vorhandenen Kapitalstock gebraucht würden. 7 Was diesen Zusammenhang in der Praxis verdeckt, ist zweierlei: Erstens: ich kann real abwerten, in dem ich meine Lohnstückkosten senke. Und zweitens: Im Konjunkturverlauf können, als Folge von schwankender Nachfrage, auch die Preise schwanken. Wenn man also auf einen Zusammenhang von Löhnen und Preisniveau testen will, müßte man zumindest noch die Outputlücke und den effektiven realen Wechselkurs (sowie die indirekten Steuern) in die Regression aufnehmen.

11 K+W Produktionsfunktionen S. 11 Wichtig ist in diesem Zusammenhang, daß man nur im neoklassischen Modell zur Bestimmung der Preise, der Profitrate und des Reallohnsatzes an Vollbeschäftigung gebunden ist. 8 Denn, wie oben gesagt: Das neoklassische Modell schließt das Produktionspreismodell p = (I K (1+r)) -1 a w durch die Bedingung, daß ein Arbeitsmarktgleichgewicht vorliegt: A AT = A AT (w/p) und A NE = A NE (w/p) (weil 1+r über die fpf durch w/p ausgedrückt werden kann) mit A* = A AT ((w/p)*) = A NE ((w/p)*) als Gleichgewichtsbedingung. Damit erhält man in der neoklassischen Schließung neben der Preislösung (r, w, p) auch zugleich die Mengenlösung (A*) - aber dieses Gleichgewicht ist eben an A NE = A AT gebunden, verlangt also Vollbeschäftigung. Weltsicht und Modell Das schlagende Beispiel dafür, daß unterschiedliche Betrachtungsweisen unterschiedliche Schlußfolgerungen nahelegen, ist die Existenz von Arbeitslosigkeit in einem Modell mit limitationaler PF und einem mit substitutionaler PF. Einigen wir uns für einen Moment mal darauf, daß Keynes recht hat und das Einkommen (also: der produzierte Output) durch die Nachfrage vorgegeben ist. Y ist also bestimmt. Und diskutieren wir diese Vorgabe in einer limitationalen und einer substitutionalen PF. Limitationale PF: Y = min ( 1 k K; 1 a A) dann kommt man sofort auf das Ergebnis: Die Kapitalausstattung wird (im Gleichgewicht) K* = k Y die Beschäftigung wird A* = a Y und die (selbstverständlich: unfreiwillige) Arbeitslosigkeit wird U = A AT (w/p) A* sein. Eine limitationale PF legt also nahe, Arbeitslosigkeit über eine zu niedrige Nachfrage zu erklären. Die Arbeitslosigkeit bestimmt sich am Gütermarkt, nicht am Arbeitsmarkt. Denkt man im Kontext einer substitutionalen Produktionsfunktion: Y = f(k, A) mit d Y dk > 0 und d Y da > 0 dann kommt man sofort auf die Idee: Hmmm... ich kann den gleichen Output ja mit viel Kapital und wenig Arbeit erzeugen oder mit viel Arbeit und wenig Kapital. Mein vorgegebenes Y sagt also erstmal nix über die Höhe der Faktoreinsätze aus. Wenn weniger Arbeit eingesetzt wird, als es Leute gibt, die gerne arbeiten wollen, dann könnten die doch einfach, in dem Arbeit billiger angeboten wird (die Löhne sinken) die Unternehmen dazu bringen, mehr Arbeit (und weniger Kapital) einzusetzen, um den nachgefragten Output herzustellen. Oder mit dem gegebenen Kapitalbestand mehr herzustellen. Dieses Modell legt also den Verdacht nahe, daß Arbeitslosigkeit immer an zu hohen Löhnen liegt. Daß also die Ursache der Arbeitslosigkeit am Arbeitsmarkt zu suchen ist. Und 8 Das klassische Modell führt allerdings auch auf Vollbeschäftigung, weil sich dort die Menge an Ware Arbeitskraft an die Nachfrage aus der Produktion anpaßt. Unrealistisch sagen Sie? Und wie nennen Sie dann die aktuelle Situation, in der die Zuwanderung aus Südeuropa den "Arbeitskräftemangel" in der BRD lindert?

12 S. 12 Produktionsfunktionen Karl Betz die Theorie der Arbeitslosigkeit muß dann erklären, warum die Löhne zu hoch sind. Und daß ein Druck auf die Löhne bei Arbeitslosigkeit das BIP erhöht. 9 Tatsächlich muß man beide Ergebnisse mit beiden Arten von Produktionsfunktionen herleiten können, denn beide sind ja formal ineinander überführbar, das wurde oben gezeigt. In einem Produktionspreismodell kann eine Veränderung des Reallohnsatzes eine Veränderung der Technik und daher der Faktoreinsatzverhältnisse bewirken. Allerdings wird die Sache hier verkompliziert, weil der Zusammenhang nicht eindeutig ist: Die Inputs werden ja selbst produziert. Werden Kaninchen (werden Kapitalgüter) (direkt oder indirekt) mit viel Arbeit hergestellt, dann werden, wenn Arbeit billiger wird, ja zugleich die Kapitalgüter (die Kaninchen) billiger. Es ist daher formal erst mal offen, ob niedrigere (Real)Löhne zu arbeits- oder kapitalintensiverer Produktion führen. Und in einer substitutionalen Produktionsfunktion wird unterschlagen, daß die Änderung eines Faktorpreises (z.b. des Reallohnsatzes) immer zugleich auch die Preise aller anderen (produzierten) Faktoren verändert. Daher ist es apriori nicht eindeutig, in welche Richtung die Veränderung der relativen Preise geht, wenn der (Real-)lohnsatz gesenkt wird. 10 Im Prinzip hängt die Antwort auf Frage, ob der Marktprozeß immer für Vollbeschäftigung sorgt, daher nicht am gewählten Typ Produktionsfunktion. Sie hängt vielmehr an der Frage, ob ich der Produktionsfunktion einen Faktorpreis vorgebe (Theorie des Subsistenzlohns in der Klassik, Vorgabe der Profitrate durch die Finanzmärkte bei Keynes) oder nicht (Neoklassik: Es stellen sich die Faktorpreise ein, bei denen Vollbeschäftigung herrscht). Denn bei vorgegebenen Preisen ist auch in einer substitutionalen Produktionsfunktion nur ein einziges Faktoreinsatzverhältnis ökonomisch effizient, auch hier sind also die Inputkoeffizienten gegeben. Aber in einem Produktionspreismodell sieht man diesen Zusammenhang, bei einer substitutionalen Produktionsfunktion ist er recht tief in der Mathematik versteckt. Als Folge ist es, wie Sie in den Sitzungen zum Solow Wachstumsmodell sehen werden, bei einer C-D-PF naheliegend, die Ökonomie bei gegebener (Voll)beschäftigung durch Veränderung der Technik wachsen zu lassen: Bei gegebener Beschäftigung steigt der Kapitaleinsatz und dadurch steigt der Output (und sinkt die Profitrate). Ein Produktionspreismodell legt dagegen eine andere Logik nahe: Bei gegebener Profitrate habe ich gegebene Inputkoeffizienten. Wachstum bedeutet hier: Eine wachsende Nachfrage führt zu einem steigenden Output und dieser erfordert (bei, auf Grund der gegebenen Profitrate und der gegebenen Technikmenge, gegebenen Inputkoeffizienten) einen höheren Faktoreinsatz. Bei gegebener Profitrate bedeutet Wachstum hier also Akkumulation: Der Kapital- und der Arbeitseinsatz steigen im Gleichschritt und die Nachfrage begrenzt den möglichen Produktionsanstieg. 9 Jetzt könnte es bei Ihnen klingeln: Ja, so hat (angeblich) Schröders Agenda 21 gewirkt. (Hat sie nicht, weil das dann auch ohne Leistungsbilanzüberschüsse hätte gehen müssen. Aber das ist ein anderes Thema ) 10 In der makroökonomischen Variante kommt hinzu, daß Kapital ja ein Aggregat ist. Es wird gebildet, in dem man die Inputmengen mit ihren jeweiligen Preisen bewertet. Ändert sich der Lohn, so ändern sich aber alle relativen Preise und daher bekommen gleiche Menge an Kapitalgütern einen anderen Wert. Ein steigender Reallohnsatz kann deswegen unter Umständen dazu führen, daß Kapital relativ teurer wird. Das ist eine lustige Variante des Indexproblems.

13 K+W Produktionsfunktionen S. 13 Anhang: Vorgegebene Profitrate in einer C-D-PF Die allgemeine Form einer Cobb-Douglas PF mit zwei Faktoren ist: Y = TF A α K β Wie Sie wissen, werden die Faktoren (im Gleichgewicht) mit ihrem Wertgrenzprodukt entlohnt, also: β-1 (1+r) = β TF Aα K als (Brutto-)Entlohnung des Kapitals (Profitrate plus Abschreibung). Ferner gilt bei konstanten Skalenerträgen (also einer linearen Produktionsfunktion), daß die Summe der Exponenten gleich 1 sein muß (α + β = 1). 11 Damit ist (1+r) = (1-α) TF A α K-α = (1-α) TF (A/K) α Und damit ist das Verhältnis der Inputs wie auch im Produktionspreismodell eindeutig bestimmt mit: A/K = α 1 + r (1 α) TF 11 Andernfalls wären die Faktorpreise nicht erklärt, weil bei steigenden Skalenerträgen die Summe aus Löhnen und Gewinnen größer und bei fallenden kleiner als der gesamte Output wäre.