Hydromechanik WS 10/11

Transkript

1 Hydromechanik W 1/11 Prof. r. rer.. nat. Manfred Koch Hydrostatik (kript Kapitel 2) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 1 Hydrostatik Lehre von den ruhenden Flüssigkeiten und den sich in ihnen ausbildenden inneren Kräften unter dem Einfluss äußerer Kräfte ufgabe in folge des hydrostatischen ruckes auftretende Erscheinungen u analysieren und Kraftwirkungen u ermitteln hydrostatische Kräfte sind von Bauwerken schadlos aufunehmen und in den Baugrund u leiten Berechnung schwimmender Körper Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 2 1

2 Ziele/ chwerpunkte der heutigen Vorlesung 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes 2. Grundgleichung der Hydrostatik 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 3 Ziele/ chwerpunkte der heutigen Vorlesung 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes 2. Grundgleichung der Hydrostatik 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 4 2

3 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes Hydraulischer ruck p definiert als Quotient aus Normalkraft und gedrückter Fläche Einheit 1 Pa N/m² 1 kg/ (m s²) 1 bar 1mbar 1 5 Pa 1 3 hpa Einheiten Umrechnung hpa 1 2 Pa kpa 1 3 Pa MPa 1 6 Pa GPa 1 9 Pa Kraft F ruck p Fläche Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 5 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes ruck p Kraft F Fläche G m g ρ V g ρ h g ruck p ρ h g ruckhöhe h wir nach unten von der Fluidoberfläche geählt ruck nimmt linear mit der Tiefe u ruck ist isotroph, d.h. ruck wirkt in einer Tiefe h in allen Richtungen gleich skalare Größe Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 6 3

4 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes tmosphärendruck p mittlerer tmosphärendruck (Luftdruck): p 113,25hPa 11,325kPa 1,1325bar Beugsdruck i.. tmosphärendruck als Beugsdruck p > p Überdruck p < p negativer ruck (Unterdruck) ampfdruck... ampfdruck ist der absolute ruck, bei dem Wasser von der flüssigen in die gasförmige Phase übergeht stark temperaturabhängig wichtige Erscheinung in der Hydraulik, bei trömungsproessen, bei denen teilweise Unterdruck auftritt (augrohre, Heberleitung) p,theo -98,985 kpa p,tat -7 kpa Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 7 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes ruckhöhe he h ruckhöhe h p ρ g ruck p und entsprechende Wasserdruckhöhen: 1 MPa 1kPa 12 mw 1bar 1kPa 1,2 mw Geodätische Höhe Höhe des Messpunktes bgl. einer Referenhöhe Pieometrische Höhe h P p hp h + + ρ g Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 8 4

5 Ziele/ chwerpunkte der heutigen Vorlesung 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes 2. Grundgleichung der Hydrostatik 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 9 2. Grundgleichung der Hydrostatik Frage: Wie groß ist der ruck an einem bestimmten Punkt in einem Fluid? Untersuchung des Kräftegleichgewichtes an einem Fluidelemet (gedachter differentialer Quader) mit den eitenlängen dx, dy und d Hydrostatische Grundgleichung: d p d ρ g Integration der hydrostatischen Grundgleichung (ρ konstant): p (x) konstant p (y) konstant p () -ρ g + c d.h. ruck entlang x-richtung ist konstant d.h. ruck entlang y-richtung ist konstant c Integrationskonstante Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 1 5

6 2. Grundgleichung der Hydrostatik barometrische Höhenformel Beschreibung des ruckverlaufes in der tmosphäre als Integration der hydrostatischen Grundgleichung, wenn ρ ρ () d.h. für Gase, deren ichte aufgrund des allgemeinen Gasgesetes direkt proportional dem ruck ist Herleitung: (nnahme, dass tmosphärentemperatur über die Höhe konstant!!) allgemeines Gasgeset (ideale Gase) hydrostatisches GG p V n R T p p exp ruck nimmt exponentiell mit der Höhe ab h h s d p d ρ g Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke Grundgleichung der Hydrostatik im Fluid kann die ichte (usnahme Temperaturstratifikation eines ees) i. d. R. unabhängig vom ruck und der Höhe, d.h. als konstant betrachtet werden Niveauflächen in jedem Fluid existieren Flächen, auf denen der ruck überall gleich groß ist, d.h. p konstant dp konstant» Niveauflächen (alle Flächen in einer ruhenden Flüssigkeit, für konstant) oberste Niveaufläche ist der Wasserspiegel mit Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 12 6

7 Ziele/ chwerpunkte der heutigen Vorlesung 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes 2. Grundgleichung der Hydrostatik 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäß äße, Manometer) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) kommuniierende Gefäße bei gleichem Oberflächendruck kommuniierende Gefäße bei unterschiedlichem Oberflächendruck Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 14 7

8 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) Manometer besteht aus wei miteinander verbundenen tandrohren, in dem sich eine so genannte perrflüssigkeit mit der ichte ρ befindet gemessen wird die ruckdifferen der an den wei Eingängen unterschiedlich herrschenden rücken Berechnung: nach dem Prinip der kommuniierenden Röhren muss der ruck im Beugshoriont im linken und im rechten st des Manometers gleich groß sein linke eite rechte eite p + ρ g ( a c ) + ρ g c p + g b ρ Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 15 Ziele/ chwerpunkte der heutigen Vorlesung 1. efinition, Einheiten und Eigenschaften des ruckes 2. Grundgleichung der Hydrostatik 3. Messung des ruckes (kommuniierende Gefäße, Manometer) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 16 8

9 hydrostatische ruckkraft F auf eine feste Begrenungsfläche : Produkt aus dem ruck p und der Größe dieser Fläche immer Einelfallbetrachtung, da ruck p mit der Wassertiefe sich verändert und die Fläche, auf die der ruck wirkt entscheidend ist bgl. Lage der Fläche, auf die die wirken, wird unterschieden in: (1) Kräfte auf horiontale Flächen (2) Kräfte auf vertikale Flächen (3) Kräfte auf geneigte Flächen (4) Kräfte auf gekrümmten Flächen Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 17 die von einem ruhenden Fluid auf einen festen Körper ausgeübte ruckkraft ist stets senkrecht auf die Begrenungsfläche gerichtet» keine Übertragung von chubkräften, nur Normalkräfte Hydrostatische ruckkraft F: F p ρ g h ufgabe besteht darin, a) die Größe der ruckkraft F aufgrund des wirkenden Wasserdruckes auf die Fläche b) den ngriffspunkt der Kraft F u ermitteln Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 18 9

10 (1) Kräfte auf horiontale Flächen auf einer Bodenfläche mit konstant, wirkt in einer Tiefe h der konstante ruck p, d.h. die horiontale Bodenfläche liegt in einer Niveaufläche Hydrostatisches Paradoxon: ruckkraft F auf den Behälterboden, die alle die gleiche Grundfläche besiten, ist gleich groß (bbildung), obwohl das Gewicht der gefüllten Behälter verschieden ist ruckmittelpunkt und Flächenmittelpunkt fallen bei horiontalen Flächen usammen Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 19 (2) Kräfte auf vertikale Flächen Wasserdruckkraft auf lotrechte Wände ist ein wichtiger onderfall im Wasserund Tiefbau,.B. Wasserbehälter, Baugrubenumfassungen, taumauern, chüttafeln bei Wehren Wasserdruckkraft auf vertikale Fläche Wasserdruckkraft auf vertikale Fläche bei beidseitiger Belastung Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 2 1

11 (2) Kräfte auf vertikale Flächen (Berechnung ruckkraft) differentiale ruckkraft df, die lotrecht auf ein Flächenelement d wirkt, welches um unter dem Wasserspiegel liegt: Integration über die Fläche: df p d ρ g h F df ρ peiell für recheckige Platten: d b d h 1 2 ρ g b h 2 g d d F df ρ g b d ρ g b d F h h Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 21 h (2) Kräfte auf vertikale Flächen (Berechnung ruckkraft) Berechnung über den chwerpunkt (rechteckige Platte) Behauptung: F p ρ g x p F p ( x d) ( d) ; ρ g ρ g ρ g ( d) ( d) ρ g d» h/2 und x b/2 1 2 F ρ g ρ g b h Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 22 11

12 Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke (2) Kräfte auf vertikale Flächen (Berechnung ruckpunkt d ) aufgrund der linearen ruckunahme mit der Tiefe, liegt der ruckpunkt d der Kraft F tiefer als der chwerpunkt der Fläche im ruckpunkt sind die Momente gleich: nnahme: F im d g d p df d g F ρ ρ df F I d I mit d d g g df F x x : ρ ρ Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke (2) Kräfte auf vertikale Flächen (Berechnung ußermittigkeit) er ngriffspunkt der ruckkraft liegt um e - ußermittigkeit unterhalb des Flächenschwerpunktes der gedrückten Fläche I e I I mit I e I e e x x x : 2 + at von teiner

13 Flächenträgheitsmomente für ebene Körper Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 25 (3) Kräfte auf geneigten Flächen Wasserdruckkraft auf geneigte Fläche Wasserdruckkraft auf geneigte Fläche bei beidseitiger Belastung Erseten von, und e für vertikale Flächen durch die schrägen Entfernungen `, `, e` von der Fluidoberfläche: sinα sinα Beachte: ruck hängt von der vertikalen Tiefe ab, d.h. ruckkraft F mit berechnen Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 26 13

14 (4) Kräfte auf gekrümmte Flächen / Polygonflächen Ermittlung der Größe, Richtung und ngriffspunkt der resultierenden ruckkraft F auf gekrümmte Flächen ruckkraftberechnung durch ufspalten in die horiontale und vertikale Komponenten (da ruckkraft in jedem Punkt senkrecht ur Fläche wirkt) F F X Z F sinα 2 2 F cosα F F X + F Z Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 27 (4) Kräfte auf gekrümmte Flächen / Polygonflächen Wirkungsrichtung der resultierenden ruckkraft (Wirkungsrichtung der Teilkomponenten/ Teillastflächen) ruckkraft ist nach oben gerichtet ufdruckkraft (uftrieb) Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 28 14

15 (4) Kräfte auf gekrümmte Flächen / Polygonflächen uperposition von uflast und uftrieb allgemeingültige Regel ur Lokalisierung der uflast und uftriebsonen: vertikale Lotlinie vom Fußpunkt der unteren tauwand bis hoch ur Wasseroberfläche» wasserseitige Teillastfläche w. Lotlinie und tauwand: uflastone» luftseitige Teillastfläche w. Lotlinie und tauwand: uftriebone Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 29 Vielen ank für Ihre ufmerksamkeit! Quellen: Homepage Geohydraulik und Ingenieurhydrologie: Vorlesungsskript von Prof. Koch, Kapitel 2 Buch Technische Hydromechanik 1, Bollrich, G Fachbereich Geohydraulik und Ingenieurhydrologie, Bearbeiter:. Petke 3 15