Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

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1 Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 Vladimir Dyakonov #6 am Folien im PDF Format unter: Raum E143, Tel , dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de 10.5 Diffusion Brown sche Molekularbewegung A. Einstein ( ): Erklärung der Brown'schen Bewegung (1905): Aufsatz "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" Ursache: Elastische Stöße der Gas- (Flüssigkeits-) Moleküle mit (unbelebten) Teilchen aufgrund ihrer thermischen Energie Suspendiertes Teilchen verhält sich wie ein großes Molekül und nimmt an der thermischen Bewegung des Mediums teil Leistungsfähigkeit vieler hochempfindlicher Geräte wird durch die Brown sche Bewegung (thermisches Rauschen) des Anzeigeorgans begrenzt. (z. B. Trommelfell, Elektronen in einem Widerstand) 1

2 10.5 Versuch: Osmose... und warten ca. ½ Stunde 10.5 Versuch: Osmose h 2

3 10.5 Diffusion & Osmose Semipermeable Membran trennt Volumen mit Lösung (Lösungsmittel + gelöster Stoff) und Volumen mit Lösungsmittel Lösung, niedrig cc. Lösung, hoch cc. h Semipermeabel : Membran nur durchlässig für eine Komponente (z.b. Lösungsmittel) Semipermeable Membran Konzentrationsunterschied kann nicht durch Diffusion des gelösten Stoffes ausgeglichen werden! Es beginnt ein Diffusionsstrom, da die Wasserkonzentration auf beiden Seiten der Membran unterschiedlich ist Lösungsmittel diffundiert in Volumen des gelösten Stoffes hinein (führt zu Konzentrationsausgleich) Die durch den Konzentrationsgradienten bedingte Nettodiffusion durch eine semipermeable Wand heißt OSMOSE 10.5 Diffusion & Osmose Im Gebiet des gelösten Stoffes baut sich ein Druck auf, der proportional zur Konzentration des gelösten Stoffes ist: osmotischer Druck Experimentell findet man das zur allgemeinen Gasgleichung analoge van t Hoffsche Gesetz: p osm V = υ R T ν ist die Zahl der Mole der gelösten Substanz im Volumen V der Lösung Gelöste Moleküle verhalten sich so, als ob sie als ideales Gas ohne Lösungsmittel vorhanden wären d.h. osmotische Druck einer Lösung ist genauso groß wie der Gasdruck, den die gelösten Moleküle in der Gasphase bei der Temperatur T auf eine Behälterwand ausüben würden. 3

4 10.5 Diffusion Mittlerer Abstand der Teilchen: n 0 = Teilchenzahldichte N = Zahl der Teilchen V = Volumen n N / V 0 = Mittlerer Abstand a der Teilchen unter der Annahme, dass alle Teilchen gleich groß sind!!! a 3 = n 1 0 Beispiel: p = 1000 hpa, T = 273 K, V = 1cm 3 a Luft = 3.3 nm 10.5 Diffusion Zwischen 2 aufeinanderfolgenden Stößen bewegt sich ein Gasmolekül in einem Gas geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit Die im Durchschnitt zurückgelegte Strecke = mittlere freie Weglänge d Gedankenexperiment: - -förmige Moleküle : d = - dichtgepackte Moleküle: d = 0 freie Weglänge Modell: Moleküle sind Kugeln mit Durchmesser 2r Stoßquerschnitt: σ = 4 π r 2 2r 4r 2r 4

5 10.5 Diffusion A dx = Streuvolumen N = Anzahl der einfallenden Teilchen N(x) = Anzahl der durchgetretenen Teilchen (ohne Stoßereignis) dx n 0 N(x) r 1 N r 2 Fläche A Stoßquerschnitt σ=π(r 1 +r 2 ) 2 Ersatzbild: r 1 +r Diffusion Stoßquerschnitt: σ=π(r 1 +r 2 ) 2 x r 1 +r 2 σ Teilchen, das die Strecke x zurückgelegt hat, überstreicht mit seinem Stoßquerschnitt σ ein Kanal vom Volumen σ x Stoßereignis: Wenn in diesem Volumen der Mittelpunkt eines Moleküls liegt, d.h. wenn das Gas die Teilchenzahldichte n 0 hat, liegen im Volumen σ x im Mittel σ x n 0 Teilchen. Wenn diese Zahl 1 wird, tritt im Mittel auf der Strecke x gerade ein Stoß ein, d.h. dieses x ist die mittlere freie Weglänge d (=1/ σ n 0 ) 5

6 10.5 Diffusion A dx = Streuvolumen N = Anzahl der einfallenden Teilchen N(x) = Anzahl der durchgetretenen Teilchen (ohne Stoßereignis) dx n 0 N(x) r 1 N r 2 Fläche A Wahrscheinlichkeit, daß ein einfallendes Teilchen pro Weglänge dx einen Stoß erfährt (Flächenbetrachtung): Σσ/A = σ n 0 dx A /A 10.5 Diffusion Treffen pro Zeiteinheit N in x-richtung auf die Fläche A, so erfahren im Mittel dn = N(x+dx)-N(x) = - N(x) n 0 σ dx Teilchen einen Stoß dn/n = - n 0 σ dx (differentielle Darstellung) Die Zahl der unabgelenkten Teilchen als Funktion der Laufstrecke ergibt sich durch Integration/Delogarithmieren N(x) = N 0 exp(- n 0 σ x ) = N 0 exp(- x/d ) Zahl der Teilchen, die keinen Stoß erfahren haben, nimmt exponentiell ab!!! 6

7 10.5 Diffusion d = 1/(n 0 σ ) = mittlere freie Weglänge Weg, den ein Teilchen im statistischen Mittel zurücklegt bis es auf einen Stoßpartner trifft In einer Entfernung von d ist der Teilchenstrom auf 1/e abgefallen N 120 N N 0 /e 20 0 d Beispiele: Luftmoleküle unter Normalbedingungen: d 65 nm; Vergleich mit a = 3.3 nm Luftmoleküle im Vakuum (10-5 Pascal) d 150 cm x 10.5 Der osmotische Druck in der Natur Pflanzen Der osmotische Druck zwischen dem Saft der Baumwurzeln und dem Wasser im Boden ist eine der Ursachen für das Steigen des Saftes im Frühjahr Ein Gewichtsprozent Zucker im Saft bewirkt bei einer Temperatur von 24 o C einen Druck von Pa, was einer Steighöhe von 7.35 m entspricht Auch die Dialyse ist ein Verfahren, das auf der Osmose beruht 7

8 10.6 Wärme Was ist Wärme? Im 18. Jahrhundert war man überzeugt, dass Wärme ein gewichtsloser Stoff ist, dem man den Namen "Caloricum" oder auch "Phlogiston" gab. Man war der Meinung, dass das Caloricum beim Erwärmen eines Stoffes in dessen feinste Poren eindringt, was zu dessen Ausdehnung führt. So glaubte man z.b. auch die Ausdehnung einer Thermometerflüssigkeit verstehen zu können Ein Körper mit hoher Temperatur sollte mehr Caloricum enthalten als ein kälterer Körper Die Stofftheorie der Wärme war weit verbreitet, sie kam jedoch am Ende des 18. Jahrhunderts u.a. durch Experimente in der bayerischen Kanonenbohrerei in München in Schwierigkeiten. Im Jahre 1798 unternahm Benjamin Tompson, der spätere Graf Rumford folgenden Versuch 10.6 Wärme Was ist Wärme?: Rumford-Experiment Er nahm stumpfe Stahlbohrer und ließ sie im Inneren von Kanonenrohren laufen Nach kurzer Zeit wurden die Rohre glühend heiß, und das zur Kühlung verwendete Wasser kam zum Sieden Frage: Wenn Wärme ein Stoff ist, der im Stahl der Kanonenrohre gebunden ist und durch die Erschütterung beim Bohren freigesetzt wird, dann müsste der Wärmestoff irgendwann zur Neige gehen? 8

9 10.6 Wärme Was ist Wärme?: Joule-Experiment Sehr gründlich untersuchte der englische Bierbrauer James Joule ( ) den Zusammenhang zwischen mechanischer Arbeit und Erwärmung (ihm zu Ehren nennt man die Einheit von Arbeit und Energie: 1 Joule = 1 J) mit seiner berühmten Anordnung: 1) absinkende Gewichtsstücke versetzten eine Rührwerk in Rotation. 2) kalte Wasser wird durch die Schaufeln des Rührwerkes erwärmt und die Temperaturerhöhung festgestellt. 3) Resultat: präziser Zusammenhang zwischen E pot und der mit der Temperaturerhöhung verbundenen Zunahme der inneren Energie 10.6 Wärme Was ist Wärme?: Joule-Experiment Sehr gründlich untersuchte der englische Bierbrauer James Joule ( ) den Zusammenhang zwischen mechanischer Arbeit und Erwärmung (ihm zu Ehren nennt man die Einheit von Arbeit und Energie: 1 Joule = 1 J) mit seiner berühmten Anordnung: J. Joule Äquivalenz von Wärme und mechanischer Energie! 9

10 10.6 Wärme Was ist Wärme?: Wärme ist eine Form der Energie, die von einem Körper auf einen anderen Körper überströmt, sobald eine Temperaturdifferenz zwischen beiden besteht Mechanik: Energieübertragung durch Arbeit Äquivalenz von Wärme und mechanischer Energie/Arbeit! 10.6 Wärme Was ist Wärme? Wärme(menge) Q: Gesamte ( ungeordnete ) Energie durch statistische Bewegung, Rotationen, Schwingungen, potentielle Energie der Teilchen eines Stoffes Wärmezufuhr Q bedeutet Energiezufuhr! Einheiten von Q: J, Nm, Ws Kinetische Gastheorie: E kin ~ T Energiezufuhr Q führt zu einer Temperaturerhöhung T 10

11 10.6 Wärme & Wärmekapazität - Energiezufuhr Q führt zu einer Temperaturerhöhung T - Temperaturanstieg ist abhängig von Stoff- und Masse Q ~ T Q = C T C = Wärmekapazität, Einheit: J/K Wasser & Behälter: C Die Wärmekapazität C ist ein Maß für die Wärme, die einem Körper zugeführt oder entzogen werden muss, um eine bestimmte Temperaturänderung hervorzurufen: Heizquelle (elektr.): Q Q Q2 Q1 C= = T T T Wärme & Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität: c m = C/m Einheit: J/(K kg) c, gibt die Wärmemenge an, die benötigt wird, um die Temperatur einer Masse m um T = 1 K zu erhöhen. Q = c m m T Molare Wärmekapazität: Q = c ν ν T c ν = C/ν Einheit: J/(K mol) Maßeinheit für die Wärmemenge Q: 1cal, 1J=1Ws=1Nm 1 Kalorie = 1 cal = J entspricht der zugeführten Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg Wasser um 1 K zu erwärmen (genau: von 14.5 C auf 15.5 C) 11