Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf

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1 Einfühung in die Physik Elektomagnetismus 3 O. von de Lühe und U. Landgaf

2 Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die magnetische Kaft titt nu auf, wenn sich eine Ladung bewegt Die magnetische Kaft beschleunigt eine Ladung senkecht zu ihe ewegungsichtung. ei umgekehte ewegungsichtung keht sich die eschleunigung um Es gibt eine Richtung im Raum fü die ewegung eine Ladung, in welche keine magnetische Kaft auftitt. Die magnetische eschleunigung steht auch senkecht auf diese Richtung Die Kaft ist popotional zu v sin α, wenn α de Winkel zwischen v und ist v q F C F C F L q E q E F L q ( v ) Elektomagnetismus 3 2

3 Das Magnetfeld Magnetfeld, übe die Loentz- Kaft definiet F L q ( v ) Einheit Kaft po Ladung und Geschwindigkeit : Tesla [T] N s C m J s 1 C m V s 1 m [ T] Magnetfelde weden duch bewegte Ladungen ezeugt Elektomagnetismus 3 3

4 Stöme im Magnetfeld n einem Leitestück de Länge L bewegen sich Ladungen q mit Geschwindigkeit v senkecht zu einem Magnetfeld ei einem Stom ist die Zahl N de Teilchen in dem Leitestück gleich (Teilchen / Sekunde) x Duchlaufzeit L N q v F L q L v Jedes Teilchen efäht eine Loentzkaft mit dem etag F L, q v Die Summe de Käfte auf alle Teilchen im Leitestück ist Allgemein, mit Stomvekto in Richtung des Stomflusses F L F L N F L, L L q L v q v Elektomagnetismus 3 4

5 Hall-Effekt Ein Magnetfeld, welches einen Leite duchfließt, bewikt eine Kaft auf die Ladungstäge Die Konzentation de Ladungstäge auf eine Seite uft ein elektisches Feld hevo, welche eine Gegenkaft ezeugt Am Rande des Leites kann man eine Spannung U H messen Hall-Spannung U H - E H d U H A d H F L q + v A H : Hall-Koeffizient (Mateialgöße) - + Elektomagnetismus 3 5

6 Relativität de Felden Ein Elekton, welches sich im Labo gleichfömig mit eine Geschwindigkeit v bewegt, efäht eine Loentz-Kaft, wenn es ein in ein Gebiet mit einem Magnetfeld geät Fü einen mitbewegten eobachte uht das Elekton Das Magnetfeld wid als ein elektisches Feld E beobachtet, welches das Elekton beschleunigt Duch Veändeung des ewegungszustandes kann man elektische und magnetische Felde ineinande umwandeln E v v 1 2 c E v E Elektomagnetismus 3 6

7 Ezeugung von Magnetfelden ewegte Ladungen ezeugen ein Magnetfeld Ein Stom, welche duch einen langen, geaden Daht fließt, ezeugt ein konzentisches Magnetfeld (tooidales Magnetfeld) Die Magnetfeldlinien sind geschlossen Die Magnetfeldstäke ist popotional zu Stomstäke 1 d μ 2 ε c nduktionskonstante μ μ 1 ε c 2 4π V s 7 1 A m Elektomagnetismus 3 7

8 Magnetfeld eine Spule Die von Stömen ezeugten Magnetfelde addieen sich als Vektoen (additive Supeposition) iegt man einen Leite zu eine Schleife so entsteht ein poloidales Magnetfeld Eine Folge von Schleifen Spule vestäkt das Magnetfeld auf de Spulenachse Elektomagnetismus 3 8

9 Magnetische Fluss da De magnetische Fluss Φ ist das Podukt aus magnetische Feldstäke und vom Feld duchdungene, geichtete Fläche Das magnetische Feld hat keine Quellen und Senken ( divegenzfei ) d Φ da Φ da Fläche De magnetische Fluss duch eine geschlossene Fläche ist Null da Elektomagnetismus 3 9

10 nduktion Faaday: ewegung, elektische Felde und magnetische Felde hängen mit einande zusammen. Man kann jede Göße in eine andee umwandeln nduktion N E S ewegt man eine Leiteschleife in einem statischen Magnetfeld, so wid in ih eine Spannung induziet v E Keht man das Magnetfeld um, so ändet die Spannung ih Vozeichen S N ei doppelte Magnetfeldstäke vedoppelt sich die Spannung v Elektomagnetismus 3 1

11 nduktion Esetzt man den Pemanentmagneten (Stabmagneten) duch eine stomduchflossene Spule, so ehält man dasselbe Egebnis v E Schaltet man den Stom in eine Spule ein, so wid in eine umgebenden Leiteschleife ein Spannungsimpuls induziet E Elektomagnetismus 3 11

12 nduktion Deht man eine Leiteschleife in einem Magnetfeld, so wid in de Schleife ein Spannung induziet Ändet man de Queschnitt de Leiteschleife, so wid eine Spannung induziet nduktionsgesetz: Jede zeitliche Ändeung des magnetischen Flusses in eine Leiteschleife induziet eine Spannung und, bei gegebenem Widestand, einen Stom De induziete Stom ist imme so geichtet, dass das von ihm hevogeufene Magnetfeld de Usache entgegenwikt (Lenzsche Regel) E E Elektomagnetismus 3 12

13 Magnetische Mateialeigenschaften Mateialien können gebundene, mikoskopische Keisstöme enthalten, welche mit Magnetfelden einhegehen Die Keisstöme haben ein eigenes magnetisches Moment p m, gleich dem Stom mal umschlossene Fläche A p m A A Mateialien können magnetisiet weden Dichte des magnetischen Moments Magnetisieung J Suszeptibilität χ v J p V m χ μ Elektomagnetismus 3 13

14 Magnetische Mateialeigenschaften Diamagnetismus Ändeungen des äußeen Magnetfeldes induzieen Wibelstöme Die daduch entstehenden Magnetfelde wiken dem äußeen Feld entgegen (Lenz sche Regel) Diamagnetische Mateialien weden vom äußeen Feld abgestoßen Suszeptibilität <, tempeatuunabhängig Paamagnetismus Ändeungen des äußeen Magnetfeldes ichten vohandene magnetische Momente aus Paamagnetische Mateialien weden vom äußeen Feld angezogen Suszeptibilität >, tempeatuabhängig Feomagnetismus Äußee Magnetfelde bewiken stake Magnetisieung Magnetisieung abhängig von de Vogeschichte Hysteese Remanete (bleibende) Magnetisieung bei veschwindendem äußeen Feld Elektomagnetismus 3 14

15 Widestände, Kapazitäten, nduktivitäten Ohm sche Widestände, Kondensatoen und Spulen (nduktivitäten) bilden die asis von elektischen und elektonischen Schaltkeisen l A Die nduktivität L eine Spule de Länge l und Seitenfläche A mit N Windungen ist L ( + χ ) 1 μ N 2 l A Einheit fü nduktivitäten: Heny [Hy] [s Ω] Einheit fü Kapazitäten: [F] [C V -1 ] [A s V -1 ] [s Ω -1 ] Einheit fü Ohm sche Widestände: [Ω] nduktivität Widestand Kapazität Elektomagnetismus 3 15

16 Widestände, Kapazitäten, nduktivitäten Die Kombination eines Widestand mit eine Kapazität kann Ladungen fü eine Zeit speichen RC Glied eim Ausschalten: ein U t U () t U exp R C aus aus U Zeit Elektomagnetismus 3 16

17 Widestände, Kapazitäten, nduktivitäten Die Kombination eine nduktivität mit eine Kapazität kann Enegie in Fom von magnetischen und elektischen Felden speichen Die Feldstäken wechseln sich ab U Stöme und Spannungen sind hamonische Funktionen (Sinusbzw. Kosinus-funktionen) de Zeit Schwingkeis mit Resonanzfequenz ω LC 1 L C Elektomagnetismus 3 17

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