Statistische Erhebung

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1 Fachhochschule Hannover Sommersemester 2001 Fachbereich Information und Kommunikation Studiengang Allgemeine Dokumentation Lehrveranstaltung Deskriptive Statistik II Frau Prof. Dr. Kira Klenke Statistische Hausarbeit mit Hilfe der Software SAS Statistische Erhebung zur Meinung der hannoverschen Autofahrer über die aktuellen Spritpreise Referentinnen: Birgit Becker, Katharina Kluin

2 Inhaltsverzeichnis Inhalt Seite Einleitung 3 Die Fragestellung 3 Die Stichprobe 3 Inhalt der Befragung 3 Erfasste Merkmale und deren Codierung 4 Auswertung der statistischen Erhebung 5 1. Mittelwerte und Streuungsmaße 5 2. Häufigkeitsverteilungen 7 Auffälligkeiten 9 Anhang: Die Erhebung in SAS 2

3 Einleitung Die Fragestellung Seit der Einführung der Öko-Steuer im Januar 2000 und der Verteuerung der Weltmarktpreise für Öl in den letzten Monaten steigen die Spritpreise in Deutschland erheblich. In der folgenden statistischen Erhebung soll die Meinung der hannoverschen Autofahrer zu diesem Thema erfasst werden. Relevant für diese Erhebung ist also die Gesamtheit der volljährigen Hannoveraner, die einen Führerschein besitzen und sich regelmäßig mit dem Auto fortbewegen. Auf diese Gruppe wirkt sich die Spritpreiserhöhung direkt aus. Die Stichprobe Befragungstag war der Befragt wurden 27 Hannoveraner, elf Männer und 16 Frauen. Um eine möglichst repräsentative Stichprobe zu erhalten, wurde die Befragung an fünf Tankstellen durchgeführt, die zuvor per Los aus dem Gesamtverzeichnis der hannoverschen Tankstellen bestimmt wurden. Des weiteren wurde die Umfrage an allen Befragungsorten auf die Zeiträume zwischen 10 bis 14 Uhr (13 Personen) und 17 bis 19 Uhr (14 Personen) aufgeteilt. So wurde gewährleistet, dass Halbtagsarbeitende oder Studierende nicht aus der Stichprobe herausfallen. Inhalt der Befragung Da die Meinung zu den Spritpreisen erheblich von variablen äußeren Faktoren abhängt und nur im Kontext mit ihnen aussagekräftig sein kann, wurden zusätzliche Angaben zum Nettogehalt, der Anzahl eigener Autos, zum Familienstand, sowie zum allgemeinen Interesse am Umweltschutz erfragt und in die Statistiken mit einbezogen. Bei der Meinung über die Spritpreiserhöhung und für das Interesse am Umweltschutz konnten sich die Befragten in eine Skala von eins bis drei einordnen (siehe Legende). 3

4 Erfasste Merkmale und deren Codierung Nominales Merkmal Geschlecht: m = männlich w = weiblich Nominales Merkmal Familienstand v = verheiratet l = ledig Stetiges Merkmal Monatliches Nettogehalt (in DM) Nettogehalt Stetiges Merkmal Monatliche Ausgaben für Sprit (in DM) AusgabeSprit Diskretes Merkmal Anzahl der eigenen Autos (in realen Zahlen) AnzahlAutos Ordinales Merkmal Interesse am Umweltschutz im Allgemeinen InteresseUmwelt: 1 = eher gering 2 = mittel 3 = hoch Ordinales Merkmal Meinung zu den Spritpreisen MeinungSpritpreis: 1 = ablehnend 2 = neutral 3 = befürwortend 4

5 Auswertung der statistischen Erhebung 1. Mittelwerte und Streuungsmaße der stetigen Merkmale AusgabeSprit Nettogehalt Die Tabelle Durchschnitt (Mean) und Streuung (Std Dev) für die Merkmale AusgabeSprit und Nettogehalt beschreibt das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der stetigen Merkmale AusgabeSprit und Nettogehalt. Ersichtlich wird hier, dass die 27 Befragten zwischen 0 und 600 DM monatlich für Sprit ausgeben. Das arithmetische Mittel ( Mean ) liegt bei ca. 269,26 DM. Anhand des ermittelten Wertes für die Standardabweichung ( Std Dev ) von 136,24 DM ist erkennbar, dass nicht alle Angaben der Befragten in unmittelbarer Nähe zum arithmetischen Mittel rangieren, sondern zum großen Teil zwischen ca. 130 DM und 400 DM variieren. Das Nettogehalt der 27 Beteiligten liegt zwischen 1400 und 5600 DM. Im Durchschnitt (arithmetisches Mittel) werden monatlich 2707,41 DM bezogen. Die Streuung der einzelnen Merkmalsausprägungen ist mit 913,54 DM angegeben, d.h. ungefähr 68% der befragten Personen verdienen zwischen 1800 und 2600 DM. Unter Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal AusgabeSprit wird die ungleichmäßige Streuung der einzelnen Werte für die monatlichen Spritkosten genauer ermittelt. In der Zeile Skewness, also Schiefe, ist erkennbar, dass die Extremwerte in einem Kurvendiagramm zu einer leicht linksschiefen Kurve führen. Dies bedeutet, dass der überwiegende Teil der Befragten Spritkosten hat, die über dem Durchschnitt der Stichprobe liegen. Es gibt also nur einige wenige Personen, die erheblich niedrigere Kosten für Treibstoff haben. Die Zeile Variance bezeichnet die Varianz, welche lediglich die mit zwei potenzierte Form der Standardabweichung darstellt, also s²=v. Für diese Erhebung ist allerdings die einfache Standardabweichung das geeignetere Streuungsmaß. In der Zeile Mode wird als Mittelwert Modus der Durchschnittswert 200 DM angegeben. Dies ist die am häufigsten angegebene Merkmalsausprägung. Hier gibt es 5

6 jedoch noch einen zweiten Modus von 300 DM. Beide wurden exakt dreimal erhoben. Angezeigt wird aber nur der kleinere Modus. Der Abschnitt Quantiles beschreibt die Verteilung der prozentuellen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen. Zwar liegen die monatlichen Ausgaben für Sprit aller Befragten zwischen minimal 0 und maximal 600 DM, allerdings bewegen sich die Kosten von 50% der Befragten nur innerhalb des Interquartilsabstands ( Interquartile Range ) von 160 DM zwischen 180 (1. Quartil) und 340 DM (3. Quartil). Der Median wird mit 280 DM angegeben. Dementsprechend verfahren 50 % der Personen Sprit für weniger oder =280 DM, während die andere Hälfte 280 DM oder mehr für Sprit im Monat berechnen muss. Da der Median um etwa 10 DM über dem arithmetischen Mittel liegt, ergibt sich die oben erwähnte Linksschiefe (siehe Skewness ). Die Tabelle Extreme Observations zeigt die fünf niedrigsten, sowie die fünf höchsten gemessenen Werte bezüglich der monatlichen Ausgabe für Kraftstoff mit dem Hinweis auf die entsprechende Stelle in der Urliste an. Unter Stem Leaf wird veranschaulicht, wie die einzelnen Angaben zu den Spritausgaben über die gesamte Breite (von 0 bis 600 DM) verteilt sind. So geben zum Beispiel 2 Personen 450 DM für Sprit aus. Der Interquartilsabstand wird in dieser Darstellung bestätigt, denn allein 18 der 27 Befragten siedelten ihre monatlichen Spritkosten zwischen 150 und 350 DM an. Die Linksschiefe der Verteilung der Merkmalsausprägungen auf die Merkmalsträger wird hier noch einmal veranschaulicht, wenn man die Tabelle als graphische Darstellung betrachtet. Unter Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal Nettogehalt wird in der Zeile Skewness anhand des ermittelten Wertes von 1,32 ersichtlich, dass einige wenige Personen ein wesentlich höheres Einkommen beziehen, als der Großteil der Befragten. Im Kurvendiagramm ergibt sich hieraus eine rechtsschiefe Kurve. Der Mittelwert Modus liegt bei 3000 DM, da dies den am häufigsten gemessenen Wert darstellt. Vier Personen beziehen 3000 DM monatlich. Im Punkt Quantiles wird verdeutlicht, dass bei einem minimalen Einkommen von 1400 DM und einem maximalen Bezug von 5600 DM 50 % der befragten Personen zwischen 2200 und 3000 DM verdienen. Der Interquartilsabstand beträgt also 800 DM. Der Median wird mit 2600 DM angegeben, er ist also niedriger als das arithmetische 6

7 Mittel (2707 DM) und bewirkt damit die Rechtsschiefe. Die Tabelle Extreme Observations zeigt noch einmal die jeweils fünf niedrigsten, sowie die fünf höchsten gemessenen Merkmale dieses Merkmals mit dem Hinweis auf die entsprechende Stelle in der Urliste an. Am Stem Leaf wird das Ergebnis der Skewness -Berechnung präzisiert. Nur 4 Personen der Stichprobe beziehen monatlich mehr als 3000 DM. 2. Häufigkeitsverteilungen der nominalen Merkmale der ordinalen Merkmale des diskreten Merkmals Geschlecht Familienstand Meinung zu der Spritpreiserhöhung (siehe vertikales Balkendiagramm) Interesse am Umweltschutz (siehe horizontales Balkendiagramm) Anzahl eigener Autos (siehe Kreisdiagramm) Im folgenden soll die Verteilung der einzelnen Merkmalsausprägungen auf alle Befragten anhand der Tabellenübersicht Häufigkeitsverteilungen kurz erläutert werden. So waren 41 % der Befragten Frauen, 59 % waren Männer. Außerdem wurden 10% mehr verheiratete Personen befragt als ledige. 11 % der Stichprobe befürworteten die Höhe der Spritpreise, 41% lehnen sie ab. Etwa die Hälfte der Befragten steht den hohen Spritpreisen neutral gegenüber. Kein Interesse am Umweltschutz haben lediglich 22% der Befragten, 41% haben Interesse und immerhin 37% sind besonders am Schutz der Umwelt interessiert. Der Großteil der Befragten besitzt ein Auto (74%). Interessant an dieser Häufigkeitsverteilung ist besonders, dass obwohl 37% der Befragten ein sehr großes Interesse am Umweltschutz haben, nur 11% die hohen Benzinpreise befürworten. 7

8 In der Kreuztabelle Einfluss des Interesses am Umweltschutz auf die Bewertung der aktuellen Spritpreiserhöhung wird diese Beobachtung bestätigt. Der Anteil derer, die die hohen Spritpreise befürworten, an denen, die ein hohes Interesse am Umweltschutz haben, beträgt nur 30 Prozent. Unter den immerhin 11 Personen, die sich für am Umweltschutz interessiert einstuften, war sogar keine einzige Person, welche die Treibstoffpreise befürworten wollte. Das Stabdiagramm Meinung zur Spritpreiserhöhung unter Berücksichtigung des Geschlechts stellt nicht nur die prozentuelle Verteilung der ablehnenden, neutralen und befürwortenden Personen dar, sondern unterteilt die drei Gruppen auch graphisch in männliche und weibliche Personen. Herausragend ist hier, dass der Anteil der Frauen unter denen, die die hohen Spritpreise befürworten, sehr gering ist. Dagegen sind im Balkendiagramm Interesse am Umweltschutz unter Berücksichtigung des Geschlechts knapp die Hälfte der sehr interessierten Personen weiblichen Geschlechts. Demnach können sich die befragten Frauen trotz eines recht hohen Anliegens am Erhalt der Umwelt nicht so recht damit anfreunden, hierfür auch höhere Kosten hinzunehmen. Das Balkendiagramm Auswirkung der Höhe des Nettogehalts auf die monatlichen Spritausgaben setzt die beiden Merkmale ins Verhältnis. Mit der Höhe des Einkommens steigen demnach nicht zwangsläufig die Ausgaben für Sprit. So variieren die Spritkosten der Befragten mit einem Einkommen zwischen 0 und 360 DM nur gering. Lediglich die Spritausgaben der höchsten Gehaltsgruppe sind höher als die der übrigen. Allerdings muss an dieser Stelle berücksichtigt werden, das die Gruppe der Höchstverdiener aus nur zwei Personen besteht, d. h. es handelt sich hier um Extremwerte, die in die Auswertung nur bedingt mit einbezogen werden können. 8

9 Auffälligkeiten Dem errechneten arithmetischen Mittel der Merkmale AusgabeSprit und Nettogehalt zufolge, geben die befragten Personen im Durchschnitt rund ein Zehntel ihres monatlichen Einkommens für Sprit aus. Würde man allein diesen Wert für eine Interpretation der Erhebung zugrunde legen, könnte man daraus schließen, dass die monatlichen Spritkosen auch proportional zu der Höhe des Gehalts steigen (nämlich jeweils um 10 Prozent). Zieht man in diesem Zusammenhang jedoch die unterschiedlich breiten Streuungen der Merkmale und das Balkendiagramm Auswirkung des Nettogehalts auf die monatlichen Spritkosten heran, wird diese Vermutung widerlegt. An diesem Beispiel wird deutlich, dass die unterschiedlichen statistischen Berechnungen immer aus dem Zusammenhang heraus verstanden werden müssen. Die Meinung der befragten Hannoveraner zu der Höhe der Spritpreise bewegt sich vor allem im Bereich ablehnend bis neutral. Das allgemein recht hohe Interesse am Umweltschutz erleichtert den Befragten den tieferen Griff in die Tasche also nicht. 9

10 SAS Programme DATA Hausarbeit; INPUT Geschlecht $ Familienstand $ InteresseUmwelt MeinungSpritpreis AnzahlAutos AusgabeSprit Nettogehalt; datalines; w l w l w v w v w v w l w v w l w v w v w l w v w v w l w v w l m v m v m l m l m l m v m v m l m l m v m v run; proc means; var AusgabeSprit; var Nettogehalt; Title1 'Durchschnitt (Mean) und Streuung (Std Dev) fuer die Merkmale AusgabeSprit und Nettogehalt'; run; proc univariate plot; Title1 'Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal AusgabeSprit'; var AusgabeSprit; run; proc univariate plot; var Nettogehalt; 10

11 title1 'Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmals Nettogehalt'; run; proc freq; Tables Geschlecht Familienstand MeinungSpritpreis InteresseUmwelt AnzahlAutos; title1 'Haeufigkeitsverteilungen'; run; proc freq; Tables MeinungSpritpreis*InteresseUmwelt; title1 'Einfluss des Interesses am Umweltschutz auf die Bewertung der aktuellen Spritpreiserhoehung'; run; proc gchart; vbar MeinungSpritpreis/subgroup=Geschlecht type=pct discrete; Title1 'Meinung zur Spritpreiserhoehung unter Beruecksichtung des Geschlechts'; run; proc gchart; hbar InteresseUmwelt/subgroup=Geschlecht type=pct discrete; Title1 'Interesse am Umweltschutz unter Beruecksichtung des Geschlechts'; run; proc gchart; pie AnzahlAutos/type=pct; title1 'Anzahl der eigenen Autos'; run; proc gchart; hbar AusgabeSprit/sumvar=Nettogehalt type=mean Levels=5 Space=1 ; Title1 'Auswirkung der Hoehe des Nettogehalts auf die monatlichen Spritausgaben'; run; 11

12 SAS Logs 1 DATA Hausarbeit; 2 INPUT Geschlecht $ Familienstand $ InteresseUmwelt MeinungSpritpreis AnzahlAutos 2! AusgabeSprit Nettogehalt; 3 datalines; NOTE: The data set WORK.HAUSARBEIT has 27 observations and 7 variables. NOTE: DATA statement used: real time 2.08 seconds 31 run; 32 proc means; 33 var AusgabeSprit; 34 var Nettogehalt; 35 Title1 'Durchschnitt (Mean) und Streuung (Std Dev) fuer die Merkmale AusgabeSprit und 35! Nettogehalt'; 36 run; NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE MEANS used: real time 2.91 seconds 37 proc univariate plot; 38 Title1 'Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal AusgabeSprit'; 39 var AusgabeSprit; 40 run; NOTE: PROCEDURE UNIVARIATE used: real time 1.53 seconds 41 proc univariate plot; 42 var Nettogehalt; 43 title1 'Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmals Nettogehalt'; 44 run; NOTE: PROCEDURE UNIVARIATE used: real time 0.10 seconds 45 proc freq; 46 Tables Geschlecht Familienstand MeinungSpritpreis InteresseUmwelt AnzahlAutos; 47 title1 'Haeufigkeitsverteilungen'; 48 run; NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE FREQ used: real time 0.37 seconds 49 proc freq; 50 Tables MeinungSpritpreis*InteresseUmwelt; 51 title1 'Einfluss des Interesses am Umweltschutz auf die Bewertung der aktuellen 51! Spritpreiserhoehung'; 52 run; NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE FREQ used: real time 0.22 seconds 53 proc gchart; 54 vbar MeinungSpritpreis/subgroup=Geschlecht type=pct discrete; 55 Title1 'Meinung zur Spritpreiserhoehung unter Beruecksichtung des Geschlechts'; 56 run; WARNING: TITLE1 is too long. Height has been reduced to pct of specified or default size. NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE GCHART used: real time 9.23 seconds

13 57 proc gchart; 58 hbar InteresseUmwelt/subgroup=Geschlecht type=pct discrete; 59 Title1 'Interesse am Umweltschutz unter Beruecksichtung des Geschlechts'; 60 run; WARNING: TITLE1 is too long. Height has been reduced to pct of specified or default size. NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE GCHART used: real time 0.21 seconds 61 proc gchart; 62 pie AnzahlAutos/type=pct; 63 title1 'Anzahl der eigenen Autos'; 64 run; NOTE: There were 27 observations read from the data set WORK.HAUSARBEIT. NOTE: PROCEDURE GCHART used: real time 0.22 seconds 65 proc gchart; 66 hbar AusgabeSprit/sumvar=Nettogehalt type=mean Levels=5 Space=1 ; 67 Title1 'Auswirkung der Hoehe des Nettogehalts auf die monatlichen Spritausgaben'; 68 run; WARNING: TITLE1 is too long. Height has been reduced to pct of specified or default size. 13

14 SAS Outputs Durchschnitt (Mean) und Streuung (Std Dev) fuer die Merkmale AusgabeSprit und Nettogehalt 1 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum AusgabeSprit Nettogehalt Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal AusgabeSprit 2 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The UNIVARIATE Procedure Variable: AusgabeSprit Moments N 27 Sum Weights 27 Mean Sum Observations 7270 Std Deviation Variance Skewness Kurtosis Uncorrected SS Corrected SS Coeff Variation Std Error Mean Basic Statistical Measures Location Variability Mean Std Deviation Median Variance Mode Range Interquartile Range NOTE: The mode displayed is the smallest of 2 modes with a count of 3. Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student's t t Pr > t <.0001 Sign M 12.5 Pr >= M <.0001 Signed Rank S Pr >= S <

15 Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max % % % % Q % Median % Q % 110 5% 0 1% 0 0% Min 0 Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmal AusgabeSprit 3 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The UNIVARIATE Procedure Variable: AusgabeSprit ----Lowest---- Extreme Observations ----Highest--- Value Obs Value Obs

16 Stem Leaf # Boxplot *--+--* Multiply Stem.Leaf by 10**+2 Normal Probability Plot 625+ * *++* * ** ****+* **++ ***** ** **+ * *+++*

17 Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmals Nettogehalt 4 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The UNIVARIATE Procedure Variable: Nettogehalt Moments N 27 Sum Weights 27 Mean Sum Observations Std Deviation Variance Skewness Kurtosis Uncorrected SS Corrected SS Coeff Variation Std Error Mean Basic Statistical Measures Location Variability Mean Std Deviation Median Variance Mode Range 4200 Interquartile Range Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student's t t Pr > t <.0001 Sign M 13.5 Pr >= M <.0001 Signed Rank S 189 Pr >= S <.0001 Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max % % % % Q % Median % Q % % % % Min

18 Weitere Mittelwerte und Streuungsmaße für das Merkmals Nettogehalt 5 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The UNIVARIATE Procedure Variable: Nettogehalt Extreme Observations ----Lowest Highest--- Value Obs Value Obs Stem Leaf # Boxplot * *--+--* Multiply Stem.Leaf by 10**+3 Normal Probability Plot * * **+*+ +**** ****+* **+*+** *+* * ++*

19 Haeufigkeitsverteilungen 17:31 Wednesday, May 22, The FREQ Procedure Cumulative Cumulative Geschlecht Frequency Percent Frequency Percent m w Cumulative Cumulative Familienstand Frequency Percent Frequency Percent l v Meinung Cumulative Cumulative Spritpreis Frequency Percent Frequency Percent Cumulative Cumulative InteresseUmwelt Frequency Percent Frequency Percent Cumulative Cumulative AnzahlAutos Frequency Percent Frequency Percent

20 Einfluss des Interesses am Umweltschutz auf die Bewertung der aktuellen Spritpreiserhoehung 7 17:31 Wednesday, May 22, 2002 The FREQ Procedure Table of MeinungSpritpreis by InteresseUmwelt MeinungSpritpreis InteresseUmwelt Frequency Percent Row Pct Col Pct Total Total

21 21

22