Lösungsskizze zur Probeklausur Einführung in die Mikroökonomie

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1 Lösungsskizze zur Probeklausur Einführung in die Mikroökonomie Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich, Universität Erfurt Aufgaben 1. Ein Konsument habe die Nutzenfunktion U(x, y) = x + y. Der Preis von x ist 4, der Preis von y ist. Der Konsument habe ein Einkommen von 1. a) Wie lautet die Budgetgleichung? Stellen Sie die Budgetrestriktion graphisch dar. Begründen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen. (3 Punkte) 1 = 4x + y 1/4 = 3 = x y = 0 1/ = 6 = y x = 0 b) Was ist eine Indifferenzkurve? Zeichnen Sie zwei Indifferenzkurven des Konsumenten in den Graphen aus a). Begründen Sie die Richtung steigender Präferenz. (3 Punkte) Eine Indifferenzkurve verbindet alle Güterbündel mit dem selben Nutzenniveau. Mehr ist besser als weniger, deswegen stellen Indifferenzkurven weiter vom Ursprung entfernt ein höheres Nutzenniveau dar. c) Berechnen Sie die Grenzrate der Substitution. Wie läßt sie sich im Graphen ablesen? ( Punkte) MRS = MU x MU y = 0.5 Die MRS ist die absolute Steigung der Indifferenzkurve. d) Berechnen Sie die marginale Rate der Transformation. Wie läßt sie sich im Graphen ablesen? ( Punkte) MRT = 4 = Die MRT ist die absolute Steigung der Budgetgeraden. e) Wieviel von x und y wird der Konsument konsumieren? Warum? ( Punkte) (x,y)=(0,6) Das präferierte Güterbündel auf der am meisten vom Ursprung entfernten Indifferenzkurve, die gerade noch die Budgetgeraden berührt, d.h. von allen bezahlbaren Güterbündeln stiftet es den größten Nutzen.. Zeichnen Sie die Engelkurve für ein Gut mit einer Einkommenselastizität von 1. Zeigen Sie im selben Graphen den schematischen Verlauf der Engelkurven für ein a) inferiores, b) notwendiges und c) Luxusgut. Was ist der Unterschied zu einer Einkommen-Konsum-Kurve? (7 Punkte) Die EKK verbindet die optimalen Güterbüindel im Zwei-Güter-Graphen bei verämderlichen Einkommen (Paralellverschiebung der Budgetgeraden). Die Engelkurve stellt dahingegen die optimale Konsummenge eines Gutes bei verschiedenen Einkommen in einem Einkommen-Mengen-Graphen dar. 1

2 3. Der einzige DVD-Verleih-Club in Erfurt berechnet pro DVD pro Tag. Ihre Nachfrage in einem Jahr für Leih-DVDs sei gegeben durch P = 0 Q (P sei der Preis in pro Tag, Q sei die Anzahl der DVDs). Wie hoch ist der maximale Mitgliedsbeitrag im Jahr, den Sie bereit sind für die Mitgliedschaft im Club zu zahlen? (4 Punkte) Die Höhe des gesamten Handelsvorteils aus dem Konsum, d.h. die Konsumentenrente, ist gleich dem maximalen Mitgliedbeitrag. Der Konsument ist bei diesem Beitrag indifferent zwischen Mitgliedschaft und Nicht-Mitgliedschaft. Liegt der Beitrag höher, stifet die Mitgliedschaft keinen postiven Nutzen. Liegt er niedriger, hat der Konsument einen positiven Nurzen. = 0 Q 18 = Q Q = 9 CS = 18 9 = a) Angenommen, bei einem Preis von 400 werden 300 Flugtickets nach Trinidad nachgefragt. Nach einer Preissteigerung auf 600 werden noch 80 Flugtickets nachgefragt. Berechnen Sie die Preiselastizität bei den Preis-Mengen Paaren (400, 300) und (600, 80), gehen Sie dabei von einer linearen Nachfrage aus. (4 Punkte) E = Q/Q P/P = Q P P Q E(300, 400) = = 4/30 = / E(80, 600) = = 6/8 = 3/14 80 b) Was können Sie über die Veränderung der Ausgaben für ein Gut aufgrund einer Preissteigerung sagen, wenn der Konsument eine I.) preiselastische und II.) preis-unelastische Nachfrage für das Gut hat? (4 Punkte) Preiselatisch: Die relative Mengenreduktion ist größer als die Preissteigerung, die Ausgaben gehen zurück. Preisunelastisch: Die relative Mengenreduktion ist kleiner als die Preissteigerung, die Ausgaben steigen. c) Was können Sie über die Größe und Richtung des Einkommens- und Substitutionseffekts bei normalen, inferioren und Giffen-Gütern sagen? (6 Punkte) Der Substitutionseffekt ist die Veränderung der Konsummenge aufgrund eines veränderten Preisverhältnissen bei konstantem Nutzen. Der Einkommenseffekt ist die Veränderung der Konsummenge aufgrund eines veränderten realen Einkommens bei kosntantem Preisverhältnis. Normal: Die Effekte sind gleichgerichtet. Ihre Größen hängen von der Einkommens- und Preiselastizität ab. Inferior: Die Effekte sind entgegengerichtet. Der Einkommenseffekt ist kleiner als der Substitutionseffekt. Giffen: Die Effekte sind entgegengerichtet. Der Einkommenseffekt ist größerr als der Substitutionseffekt. 5. Der Staat möchte die Situation der Milchbauern verbessern und hat dafür ein festes Budget zur Verfügung. Es gibt drei Möglichkeiten, die Milchbauern zu unterstützen: a) eine Zuzahlung zu jedem verkauften Liter Milch, b) eine jährliche Zahlung an jeden Milchbauern unabhängig von seiner Produktions- und Verkaufsmenge und c) eine Preisstützung, bei der der Staat das gesamte zur Verfügung stehende Budget zum Kauf von Milch verwendet. Da der Staat selbst keine Milch konsumiert, wird die so gekaufte Milch vernichtet.

3 Welches ist langfristig die beste und welches ist die schlechteste Maßnahme? Begründen Sie ihre Behauptung, denken Sie dabei auch an die Konsumenten und Gesamtwohlfahrt! Nutzen Sie für Ihre Argumentation je Maßnahme eine einfache Skizze, aus der die Wohlfahrtseffekte der einzelnen Maßnahme hervorgehen. Gehen Sie dabei von der Annahme aus, dass die Milchbauern zu steigenden Faktorkosten produzieren. (16 Punkte) Erhalten die Bauern eine Subvention pro verkauftem Liter Milch, so sind Kaufpreis P B und Verkaufspreis P S unteschiedlich, es gilt P S > P B. Es wird mehr als vorher verkauft, falls die Nachfrage nicht vollkommen unelastisch ist. Der Kaufpreis ist niedriger als vorher. Sowohl Produzentenrente als auch Konsumentenrente steigen. Die Staatsausgeben sind jedoch größer, es entsteht ein Wohlfahrtsverlust. Erhalten die Bauern eine Subvention als jährliche Einmalzahlung, so sinken die Gesamtkosten der Produktion, damit sinken die Durchschnittskosten. Langfristig wird also zu einem niedrigeren Preis angeboten. Bei nicht vollkommen unelastischer Nachfrage wird die nachgefragte Menge steigen. Das neue Marktgleichgewicht ist bei einem niedrigeren Preis und größerer Menge. Die Staatsausgaben entsprechen dem Anstieg von Produzenten- und Konsumentenrente. Es gibt keinen Wohlfahrtsverlust. Kauft der Staat Milch zur Preisstützung auf, steigt der Preis. Die Konsumentenrente sinkt aufgrund des höheren Preises (der auch zu einer Verringerung der konsumierten Menge führt). Die Produzentenrente steigt aufgrund des höheren Preises und der gesteigerten Menge. Die Staatausgaben übersteigen die Nettoveränderung von Produzenten- und Konsumentenrente. Der Wohlfahrtsverlust ist größer als unter der ersten Maßnahme. Der Staat sollte eine jährliche Einmalzahlung als Maßnahme wählen. Die Preisstützung ist die schlechteste Maßnahme aus Sicht der gesellschaftlichen Wohlfahrt. 6. Eine Firma habe die Produktionsfunktion q = f(x, y) = 4x 0.3 y 0.6 Die Preise für die Inputfaktoren seien für eine Einheit von x und 4 für eine Einheit von y. a) Hat die Firma abnehmende, konstante oder steigende Skalenerträge? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch. (3 Punkte) f(kx, ky) = 4(kx) 0.3 (ky) 0.6 = k 0.9 4x 0.3 y 0.6 = k 0.9 q < kq Die Firma hat abnehmende Skaleneräge. b) Was ist die Grenzrate der technischen Substitution (MRTS)? Berechnen Sie die MRTS für die Firma. (4 Punkte) Die MRTS drückt das Tauschverhältnis der Inputs aus, bei dem sich die Produktionsmenge nicht ändert. Sie ist die absolute Steigung der Isoquante x 0.7 y x 0.3 y 0.4 = y x c) Berechnen Sie die kostenminimalen Inputmengen in Abhängigkeit vom Output q. (5 Punkte) Im Optimum ist die MRTS gleich der absoluten Steigung der Kostenkurve. y x = 4 y = x q = 4x 0.9 ( q 4 )10/9 = x = y 3

4 d) Wie lautet die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output q? ( Punkte) C(q) = ( q 4 )10/9 + 4( q 4 )10/9 = 6( q 4 )10/9 7. Die Nachfrage in einem Markt sei gegeben durch P = 1000 Q. Eine Firma habe die Kostenfunktion C(Q) = Q + Q. a) Angenommen, die Firma sei Monopolistin. Wie lauten gewinnmaximierende Menge und Preis? Wie groß ist die Konsumentenrente, Produzentenrente, Wohlfahrt und der Gewinn der Firma? (11 Punkte) P = 1000 Q C(Q) = Q + Q MC = 16 + Q R = 1000Q Q MR = 1000 Q MC = MR 16 + Q = 1000 Q 4Q = 984 Q = 46 P = = 754 ( )46 CS = = 46 / = = 508 (508 16)46 P S = ( )46 + = = 1103 W = = Π = = 46( ) 100 = 1093 b) Angenommen, die Monopolistin wird vom Staat reguliert und muß sich so verhalten als ob sie in einem Markt mit vollständigem Wettbewerb agiert. Vergleichen Sie Gleichgewichtspreis und -Menge, Konsumtenrente, Produzentenrente und Wohlfahrt mit den entsprechenden 4

5 Werten aus a). (9 Punkte) P = 1000 Q C(Q) = Q + Q MC = 16 + Q MC = P 16 + Q = 1000 Q 3Q = 984 Q = 38 P = = 67 ( )38 CS = = 38 / = 5379 CS = = 3534 (67 16)38 P S = = 38 = P S = = W = = W = = c) Ist die Firma ein natürlicher Monopolist? Begründen Sie Ihre Antwort! (3 Punkte) Nein. Ein natürlicher Monopolist hat abnehmende Durchschnittskosten, die Firma hat jedoch steigende Durchschnittskosten. AC = 100/Q Q lim AC = q 5