EP Vorlesung 15. II) Wärmelehre

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1 EP Vorlesung 15 II) Wärmelehre 14.Hauptsätze der Wärmelehre 15.Wärmetransprot und Stoffmischung a) Wärmestrahlung b) Wärmeleitung c) Wärmeströmung d) Diffusion Versuche: Mechanisches Wärmeäquivalent Lufttisch mit Teilung (Entropie) Wärmeleitung durch Cu und Fe Stange Warmwasserheizung (Konvektion)

2 14. Hauptsätze der Wärmelehre Zustandsgröße Innere Energie U: Die im Inneren eines abgeschlossenen Systems gespeicherte gesamte Energie (kinetische + potentielle + Wärme + elektrische Energie) nennt man Innere Energie. Sie ist gleich der Gesamtenergie, wenn der Schwerpunkt des Systems ruht, d.h. die äußere Energie =0 ist. Beispiel: Bei idealem Gas gibt es laut Gaskinetik nur die kinetische Energie der Moleküle. Bei Erwärmung des Systems von T=0 auf T (d.h. T = T-0 = T) durch Wärmezufuhr Q gilt: Q = n c V T = n i/2 R T = U! (mit n = Molzahl, c V = spezifische molare Wärmekapazität, i = Zahl der Bewegungsfreiheitsgrade, z.b. i = 3 für einatomiges Gas). Die Wärmezufuhr dient in diesem Fall ausschließlich der Erhöhung der Temperatur. Innere Energie und Temperatur sind proportional.

3 14. Hauptsätze der Wärmelehre Der Versuch 1 mechanisches Wärmeäquivalent zeigt, daß sich mechanische Energie in Wärmeenergie umwandeln läßt und ebenfalls zur Erhöhung der Inneren Energie U eines Systems führen kann. Er zeigte (historisch) die Äquivalenz von Wärme, gemessen in cal, und mechanischer Energie, gemessen in Joule. Die Kupfertrommel erwärmt sich durch Reibung des lose gewickelten Drahtes und leitet die Wärme in den Wasserbehälter, dessen Temperatur sich um T erwärmt. Das Drehmoment des Motors r ist so reingestellt, daß die Reibungskraft (und damit die Zugkraft des Drahtes) F R = F G, d.h. der Körper mit Masse m schwebt. Mechanische Arbeit W = F R s = m g s mit Weg s = Zahl der Umdrehungen x Trommelumfang. Die Zunahme an Wärmeenergie (= innere Energie des Wasserbehälters) ist: U = W. Die Temperaturzunahme ist dann T = (c Wasser M Wasser m g s + c Trommel M Trommel ) wie durch Messung von T bestätigt wird.

4 Der 1.Hauptsatz der Wärmelehre: Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme Q und der an ihm verrichteten Arbeit W ist gleich der Zunahme der inneren Energie: U = Q + W Andere Formulierungen: 14. Hauptsätze der Wärmelehre Die Innere Energie eines abgeschlossenen Systems ( Q= W=0) ist erhalten. (Verallgemeinerung der Energieerhaltung von makroskopischen auf mikroskopische Systeme) Ein perpetuum mobile 1. Art ist unmöglich. (Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die mehr Arbeit verrichtet als sie Energie aus ihrer Umgebung verbraucht.)

5 Beispiel für den 1. Hauptsatz: 14. Hauptsätze der Wärmelehre Wenn kein Wärmeaustausch mit Umgebung ( Q = 0) dann gilt: U = W An einem Gasvolumen ist W = - p V Man erinnere sich: bei Kompression ( V < 0) ist die von außen geleistete Arbeit positiv. Daher das Minuszeichen in der Formel. Die Temperatur (prop. zu U bei id. Gas) muss sich erhöhen bei Kompression.

6 14. Hauptsätze der Wärmelehre (Un-)Umkehrbarkeit thermodynamischer Prozesse (Ir-)Reversibilität ) riesiges Energiereservoir im Wasser Geht aber in der Realität nicht: Warum? Wegen 2.Hauptsatz!

7 14. Hauptsätze der Wärmelehre 4. Wird der Kolben langsam auf die Ausgangsposition zurückgeschoben, so wird am System Arbeit geleistet ( W = p V) und das System kehrt in seinen Ausgangszustand zurück.

8 Beispiel für irreversiblen Prozess 14. Hauptsätze der Wärmelehre p 2 unten links und rechts wird am Ende des Prozesses (etwa) gleich sein, weil dieser Zustand am wahrscheinlichsten ist!

9 14. Hauptsätze der Wärmelehre Entropie S Eine weitere Zustandsgröße, die Entropie S, ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit P eines Zustands ( Boltzmanns berühmte Formel: S = k. ln(p) [J/K] Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung und ist umso größer, je größer die Unordnung ist. Bei reversiblen Prozessen ist die Entropieänderung gegeben durch S = Q rev / T siehe Carnotscher Kreisprozeß 2. Hauptsatz : Die Entropie bleibt erhalten bei reversiblen Kreisprozessen. So auch in abgeschlossenen Systemen, wenn keine irreversiblen Prozesse stattfänden, andernfalls nimmt sie zu. Andere Formulierung: Es gibt kein perpetuum mobile 2. Art (d.h. keine Maschine, die Arbeit leistet, indem sie nichts weiter tut, als einen Körper abzukühlen, siehe unser Ozeandampfer oben).

10 14. Hauptsätze der Wärmelehre Kreisprozesse (Wärmekraftmaschinen) In einem Kreisprozeß soll aus Wärme mechanische Energie gewonnen werden. (umgekehrt einfacher: Reibung) Idealisiert (revers. Zustandsänderungen): Beispiel Carnot-Prozeß Expansion: Kompression: 1->2: 2->3: 3->4: 4->1: T 1 T 2 T 1 T 2 T 1 T 2 T 1 T 2

11 14. Hauptsätze der Wärmelehre Was lernt man aus dem Carnotprozess? Annahme: Innere Energie erhalten, d.h. nach Kreisprozess hat System die gleiche Energie wie am Anfang. Aus 1.Hauptsatz folgt: W ges + Q ges = U = 0, wobei Q ges = Q 1 + Q 2, Wärmeabgaben nur bei isothermen Zustandsänderungen. Entropie erhalten. Aus 2. Hauptsatz folgt S = Q 1 /T 1 + Q 2 /T 2 = 0, d.h. Q 2 = - Q 1 T 2 /T 1 Wenn man nun als Wirkungsgrad η der Maschine definiert: η = von Maschine geleistete Arbeit vom warmen Re servoir abgegebene Wärmeenergie = W Q 1 ges erhält man mit - W ges = Q 1 + Q 2 = Q 1 - Q 1 T 2 /T 1 = Q 1 (1-T 2 /T 1 ) η = T1 T T 1 Bei allen realen, irreversiblen Kreisprozessen sind die Wirkungsgrade geringer. Der (idealisierte) Carnot-Prozeß erhält die Entropie. Realisierbare gute Wirkungsgrade liegen bei 30%. 2 Wir haben also eine einfache Formel zum Wirkungsgrad von Maschinen gelernt

12 14. Hauptsätze der Wärmelehre Zweiter Hauptsatz : (nach Carnot-Kelvin oder Clausius) Keine zyklisch arbeitende Maschine kann mechanische Arbeit nur durch Abkühlung eines Wärmereservoirs erzeugen. Ein Teil der Wärme muß an ein zweites, kälteres Reservoir abgegeben werden. Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System bewirken eine Zunahme der Entropie: S > 0 : irreversible Kreis-Prozesse S = 0 : reversible Kreis-Prozesse (in der Realität selten) Dritter Hauptsatz: Der absolute Temperaturnullpunkt kann nicht erreicht werden.

13 14. Hauptsätze der Wärmelehre Dritter Hauptsatz: Der absolute Temperaturnullpunkt T = 0 Kelvin kann nicht erreicht werden.

14 Neues Kapitel: 15. Wärmetransport Ein Temperaturausgleich zwischen Körpern oder Bereichen eines Körpers kann durch verschiedene Prozesse zustandekommen. a) Wärmestrahlung: Kein direkter Kontakt, wichtig bei hohen Temperaturen b) Wärmeleitung: Kein Transport von Materie, aber Leitung durch Materie (vor allem Metalle, Festkörper) c) Wärmeströmung (Konvektion): Wärmetransport mit fließender Materie (dominant bei schlechten Wärmeleitern) Ohne Wärmequellen führen diese Prozesse zu vollständigem Temperaturausgleich ( T m ) Eine gute Isolation muss alle Wege ausschließen: Thermoskanne (versilbert, doppelwandig, evakuiert)

15 15. Wärmetransport a) Wärmestrahlung, d.h. elektromagnetische Wellen (je nach Temperatur, sichtbares oder infrarotes oder UV- oder. -Licht). Dieser Transport erfolgt auch durch Vakuum (Sonne Erde). Leistung P: Die abgestrahlte Leistung ist stark temperaturabhängig und proportional zur Oberfläche A: P/A = 10-8 W/(m 2 K 4 ) T 4 (Stefan-Boltzmannsches Gesetz) Außerdem verschiebt sich das Maximum des Farbspektrums mit Wachsen der Temperatur von rot nach blau (exakte Beschreibung durch das Plancksche Strahlungsgesetz). Wärmestrahlungsleistung der Erde: 40x10 12 W

16 Wärmestrahlung 15. Wärmetransport Die Wärmebildkamera basiert auf der starken Temperaturabhängigkeit der abgestrahlten Leistung (P ~ T 4 ), die sie in Falschfarben darstellt empfindliche Diagnostik in Medizin und Technik. Verminderte Durchblutung beim Rauchen Wärmeverlust sichtbar Falschfarbendarstellung rot=hell, blau=dunkel

17 für Interessierte 15. Wärmetransport Kosmische Hintergrundstrahlung Ursprung: heißes Universum im Jahr t nach Urknall, Temperatur 3000K Durch Expansion des Weltalls wurden die Wellenlänge größer Temperatur kleiner heutige 2.7K Strahlung Die Anisotropie der Strahlung (. nächste Seite) gibt Auskunft über die Dichteverteilung der Materie im Jahr nach dem Urknall (Physik-Nobelpreis 2006)

18 für Interessierte 15. Wärmetransport

19 15. Wärmetransport b) Wärmeleitung (passiv, ohne Materietransport) Wärme(energie) Q wandert durch einen Wärmeleiter (z.b. Metall) der Querschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren Gebiet (Nullter Haupt- Satz), also entlang des Temperaturgradienten Wärmestrom (1dim.)-Leitungs-Gesetz: I = Q t = λ A T(x) x (Querschnitt A, Länge x, T = T 1 -T 2 ) Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist der Temperaturverlauf linear: dt(x) T = = const. dx x

20 c) Wärmetransport (Konvektion) Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die dominante Rolle. Ausdehnung durch Erwärmung kleinere Dichte Auftrieb im Schwerefeld der Erde Materialtransport Wärmetransport z.b. Meeresströmungen und Luftströmungen 15. Wärmetransport Wirbelbildung, s. Hydrodynamik (nicht-laminare Strömung) Strömungsinstabilitäten (Benard Zellen):

21 In diesem Zusammenhang: d) Diffusion Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds Durch thermische Molekularbewegung werden Konzentrationsunterschiede (langsam) ausgeglichen 15. Wärmetransport Massendiffusion durch eine Fläche A, Konzentration C(x), Diffusionskonst. D Diffusions- Gesetz M C( x = D A ) t x (analog zu Wärmeleitung) D Flüssigkeit ist typisch 10-4 D Gas. Für Gase: D Gas ~1/p und ~ T 3/2

22 Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran 15. Wärmetransport d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand solange bis die Konzentration auf beiden Seiten gleich ist. Es baut sich ein osmotischer Druck auf, der im abgebildeten Beispiel durch Schweredruck kompensiert wird. In gleicher Höhe ist Druck rechts unten höher wie links. Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom, der den Diffusionsstrom kompensiert. (Dynamisches Gleichgewicht). Osmose führt zu Überdruck (p osm ) in nach allen Seiten abgeschlossener Zelle.

23 15. Wärmetransport p osm = ρ g h Gelöste Moleküle verhalten sich so, als ob sie als ideales Gas vorhanden wären Osmosedruck- Gesetz p osm V = n R T Biologische Relevanz: Osmotischer Wurzeldruck in Pflanzen > ca 1m Steighöhe. Transpirationssog der Blätter max. 10 m. Kapillarkräfte (1µm 28m) für weitere Höhen. Blut: isotonische, physiologische Na +, Cl - -Lösung (9mg/cm 3 oder je 154mol/m 3 ). Der osmotische Druck entspricht etwa 7bar bei Körpertemperatur. Anteil der roten Blutkörperchen ist vernachlässigbar klein.