GRUNDKURS EXPERIMENTALPHYSIK

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1 Vorlesungsskript GRUNDKURS EXPERIMENALPHYSIK Prof. Dr. Frank Richter Skript angefertigt von cand. phys. Stefan Welzel echnische Universität Chemnitz Fakultät für Naturwissenschaften Institut für Physik

2 Vorwort VORWOR Das vorliegende Skript basiert auf der Vorlesung in Experimentalphysik für Studenten des. und. Semesters des Diplomstudiengangs Physik. Die Vorlesung ist, anschließend an eine Einleitung, in vier große eilbereiche gegliedert: Mechanik hermodynamik Elektrizitätslehre Optik Zur besseren Orientierung finden sich am Rand folgende Symbole: Definitionen/Merksätze Beispiele SI Kommentare/Interpretationen/Diskussionen Definition von Einheiten nach dem SI-System (..) Gleichungsnummerierung Nebenrechnung Wird im Rahmen der Erläuterungen auf eine Gleichung aus einem vorangegangenen Kapitel Bezug genommen, so geschieht dies durch Voranstellen der jeweiligen Kapitelnummer vor die entsprechende Gleichungsnummer (z.b. verweist die Angabe ( - 6) auf Gl. (6) in Kapitel ) Desweiteren werden im ext wichtige physikalische Grundbegriffe gesondert hervorgehoben, die dann auch im Sachregister aufgelistet sind. Weitere im ext verwendete Symbole sind: Schlussfolgerungen <..> Verweis auf andere Kapitel {..} Quellenangabe I

3 Inhaltsverzeichnis INHALSVERZEICHNIS VORWOR...I INHALSVERZEICHNIS...II C. WÄRMELEHRE Wärme und emperatur Einleitung Wärmeausdehnung Freiheitsgrade Spezifische Wärmekapazität Kinetische Gastheorie Gasdruck und Zustandsgleichung Innere Energie; Erster Hauptsatz der Wärmelehre C V und C P bei Gasen Adiabatische Zustandsänderungen Die BOLZMANNsche Energieverteilung Die MAXWELLsche Geschwindigkeitsverteilung...3. Wärmekraftmaschinen Einleitung Der Wirkungsgrad Der Heißluftmotor (SIRLING-Maschine) Die CARNO-Maschine...9. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre..... Statistische Deutung der Entropie..... Entropie und Wärmeenergie Der Zweite Hauptsatz der Wärmelehre Das thermodynamische Gleichgewicht Aggregatzustände Flüssigkeit unf Dampf Koexistenz dreier Phasen Die VAN-DER-WAALSsche Gasgleichung ransportprozesse Diffusion Wärmeleitung Komplexe Wärmetransportprobleme...37 II

4 Inhaltsverzeichnis LIERAURLISE... IV QUELLENVERZEICHNIS...V SACHREGISER... VI III

5 C. WÄRMELEHRE Wärmelehre

6 Wärmelehre Wärme und emperatur 9. Wärme und emperatur 9.. Einleitung Wärme ist die ungeordnete Bewegung der eilchen (in Gasen, Flüssigkeiten oder im Festkörper). Je nach den gegebenen Bedingungen ist diese Bewegung mehr oder weniger intensiv. Wir beschreiben die Intensität der ungeordneten Bewegung über die mittlere ranslationsenergie der eilchen und definieren so die emperatur: m 3 Wkin = v = k B k B... BOLZMANN-Konstante (k B =, J K - ) () Maßeinheit für die emperatur ist das Kelvin: [] = K Aus Gl. () folgt die Existenz eines nicht unterschreitbaren Nullpunkts der emperatur. SI Stoffmengen ν werden meist in Mol gemessen: [ν] = Mol SI Mol ist die Menge eines Stoffes, die genau so viele eilchen (Atome, Moleküle) enthält wie g des Kohlenstoffnuklids C. Dies sind: N L = 6, eilchen N L (N A ) ist die LOSCHMID-Zahl (Avogadro s number). 9.. Wärmeausdehnung Gase, Flüssigkeiten und Festkörper dehnen sich bei emperaturerhöhung aus bzw. es steigt der Druck, wenn das Volumen konstant gehalten wird. Für Festkörper gilt näherungsweise lineare Ausdehnung: mit ( + α ) l = l o α... linearer Ausdehnungskoeffizient () Beispiele: Glas α = (5... 0) 0-6 K - Eisen α =,0 0-6 K - Kupfer α = 6,7 0-6 K - bei 00 C

7 Wärmelehre Wärme und emperatur Kommentar: Streng genommen ist α = α(), oft ist jedoch die lineare Näherung ganz gut ist eine gute Hausnummer für viele feste Stoffe für = 00 K l 3 beträgt = 0 merkliche Ausdehnung l von cm pro l = 0 m l Beispiele: Bimetallstreifen, Bahnschienen, Dehnungsbogen Für Flüssigkeiten gilt mit Gl. (): V = l( ) = l ( + α ) l ( + 3α ) (α, α 3 0) V = Vo ( + γ ) (3) mit γ = 3 α... Raumausdehnungskoeffizient Beispiele: Wasser γ = K - α K - Ethanol γ = K - α K - bei 8 C Wärmeausdehnung bei Flüssigkeiten ist um eine Größenordnung größer Beispiel: Flüssigkeitsthermometer relativ großer Effekt der Flüssigkeitsausdehnung, da die der Röhre viel geringer ist Freiheitsgrade Moleküle können neben der ranslationsenergie auch andere Formen der Bewegungsenergie haben: Rotationsenergie Schwingungsenergie wichtig: -atomige Gase (H, O, N,...) haben 5 Freiheitsgrade, und zwar 3 Freiheitsgrade der ranslation + Freiheitsgrade der Rotation. 3

8 Wärmelehre Wärme und emperatur Gleichverteilungssatz: Auf jeden Freiheitsgrad eines Moleküls entfällt im thermischen Gleichgewicht im Mittel die gleiche Energie, und zwar WFG = k B (4) Wrans 3 = k B, da 3 Freiheitsgrade der ranslation Gl. () Die gesamte Bewegungsenergie eines -atomigen Moleküls (bei nicht zu hohen emperaturen, wenn noch keine Vibration angeregt wird) ist aber gleich k B, da auch noch 5 zwei Freiheitsgrade der Rotation existieren Wir werden darauf noch zurückkommen Spezifische Wärmekapazität Erwärmung eines Körpers um erfordert die Zufuhr einer Energie W W Zahl der eilchen N eilchen Freiheitsg rad M W = f k B m mit M... Masse des Körpers, m... Masse eines eilchens, f... Zahl der Freiheitsgrade. lt. Gl. (4) (5) Wir definieren die Wärmekapazität des Körpers: W M C = = N f kb = f kb m (6) spezifische Wärme(kapazität) c C M f k = m B (7) Kommentar: C ist eine Eigenschaft des Körpers, also große Masse bedeutet große Wärmekapazität (Beispiel: thermische rägheit). c ist eine Materialeigenschaft. Materialien mit kleinen Atom- bzw. Molekülmassen haben großes c. ( Weil es eben auf die Anzahl der eilchen ankommt ) In jedem Fall gilt: C, c ~ f Flüssiges Wasser hat hohe spezifische Wärme(kapazität) (großes f, kleines m) 4

9 Wärmelehre Wärme und emperatur Es ist zweckmäßig (erst recht bei Gasen), C und c auf die Stoffmenge zu beziehen. Aus Gl. (6) folgt mit N = N L die molare Wärmekapazität Cmol = N L f k [C] [Atome ] Mol Mol B (8) Bei Gasen ist zu unterscheiden: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen: c V spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: c p c V ist die bisher besprochene spezifische Wärmekapazität ( Erhöhung der Energie der Einzelteilchen ). c p enthält zusätzlich die vom Gas bei der Ausdehnung geleistete Arbeit. c p > c V Beispiele für θ = 0 C (C in J (Mol K) - ): C p f Gas C mol, p C mol, V mol, Cmol, V Cmol, V f 3 C mol, p - C mol, V 3 He 0,9,6,66 4, 8,3 Ar 0,7,4,67 4, 8,3 5 O 9,3,0,40 4, 8,3 N 9,0 0,7,40 4, 8,3 H 8,5 0,,4 4,0 8,3 6 N O 34, 6,5,9 4,4 7,6 (Bei f wurde neben der ranslation nur die Rotation berücksichtigt, da dort laut Quantenmechanik die typischen Anregungsenergien E 0,00 ev sind. Die Anregungsenergien der Schwingungszustände dagegen sind mit E 0, ev so groß, dass sie bei 0 C praktisch nicht angeregt werden. Ebenso ist bei der Rotation um die Molekülachse das rägheitsmoment so klein, dass die Energie E ~ J - viel zu groß ist, um angeregt zu werden. Daher haben die zweiatomigen Moleküle nur zwei Rotationsfreiheitsgrade, das N O aber drei.) C mol, p /C mol, V ist der später eingeführte Adiabatenexponent γ (vgl. <0.3.>). C mol, V f - = / N A k B = / R (lt. Gl. (6) bzw. (8), vgl. <0..>) 3 C mol, p - C mol, V R (vgl. <0.3.>) 5

10 Wärmelehre Kinetische Gastheorie 0. Kinetische Gastheorie... behandelt ideale Gase, d.h., die Gasteilchen verhalten sich wie elastische Kugeln mit vernachlässigbarem Eigenvolumen. 0.. Gasdruck und Zustandsgleichung eilchen werden an den Wänden reflektiert: Aus den beiden Gleichungen p F = t (. NEWONsches Axiom) (3-6) F p = A (statischer Druck) (- ) folgt für die physikalische Interpretation des Drucks: Druck an die = Wand abgegebene r Im puls Zeit Wandfläche = p t A () vereinfachte Herleitung von Gl. (): gegeben: N eilchen im Volumen V eilchenzahldichte eilchen haben mittlere Geschwindigkeit v N n = () V je 6 der eilchen bewegt sich in jede "Hauptrichtung": Wir betrachten das Volumen der Dicke v dt vor der Wandfläche A: N = n A v dt eilchen sind im Volumen, davon fliegen n A v dt auf die Wand 6 zu und erreichen diese. dp = navdt mv 6 eilchenzahl p für ein eilchen (3) 6

11 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Aus Gl. (3) folgt für den Druck p (Vorsicht, gleiches Symbol wie Impuls): p = = 3 = A dt A dt n A v m dt dp nmv 3 (4) Mit Gl. (9 - ) können wir Gl. (4) auch schreiben als p = n k B (5) Jetzt führen wir wieder N n = ein und erhalten V p V = N k B (6) Die Gasmenge N entspreche ν Mol: N = ν NL ; damit folgt aus Gl. (6) p V = ν N L k B Wir führen ein R und erhalten N L k B J = 8,3 K Mol mit p V = ν R ν... Stoffmenge und R... allgemeine Gaskonstante. (7) Kommentar: Gl. (5) und Gl. (7) stellen die Zustandsgleichungen idealer Gase dar, in atomistischer und in makroskopischer Form. Daraus folgen das Gesetz von BOYLE-MARIOE (vgl. <3..>) p V = const. ( = const. ) sowie die Gesetze von GAY-LUSSAC bzw. p ~ (V = const. ) V ~ (p = const. ) 7

12 0.. Innere Energie; Erster Hauptsatz der Wärmelehre Wärmelehre Kinetische Gastheorie gegeben: thermodynamisches System Kessel mit Inhalt (z.b. Wasser + Dampf) Der Kessel hat als Ganzes bestimmte Energieanteile, z. B. E pot E kin (infolge der Bewegung des Kessel als Ganzes) äußere Energien. Wir betrachten nun die innere Energie U des Systems mit folgenden Anteilen: ungeordnete Bewegungsenergie der eilchen (sogenannte thermische Energie) entsprechend den gegebenen Freiheitsgraden (vgl. <9..> und <9.3.>) Energieanteile, die mit der chemischen Bindung oder dem Aggregatzustand zusammenhängen ( Energie der Bindungen innerhalb der Atome und der Kerne) Die innere Energie U kann sowohl durch den Austausch von Arbeit als auch den von Wärme verändert werden: U = Q + W (8) Also: Jede Zu-/Abfuhr von Arbeit oder Wärme findet sich entsprechend in U wieder. Es wird keine Energie erzeugt oder vernichtet. Dies ist der. Hauptsatz der hermodynamik (Energieerhaltungssatz). Daraus folgt die Unmöglichkeit des Perpetuum mobiles. Art. U ist eine Zustandsgröße, d.h., wenn man einer bestimmten Stoffmenge (Kesselinhalt) ein bestimmtes Volumen V und eine bestimmte emperatur gibt, erhält man einen bestimmten Druck p und eine bestimmte innere Energie U. Jeder Zustand {p, V, } hat eine eindeutig bestimmte innere Energie U, unabhängig davon, wie der Zustand erreicht wurde. Anders verhält es sich bei Q und W: Dies sind lediglich unterschiedliche Wege, um die innere Energie U zu ändern. Illustration: Es kann passieren, dass man Wärmeenergie in ein System steckt und sich dies vollständig in einer Erhöhung des Wärmeinhaltes des Systems (d.h. in einer emperatur-erhöhung) widerspiegelt z.b. opf mit Wasser, Fall a). Von diesen Größen sind zwei unabhängig voneinander, die dritte ergibt sich durch die Zustandsgleichung. 8

13 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Es ist aber auch möglich, dass man Wärmeenergie zuführt, ohne dass sich die emperatur des Systems erhöht z.b. opf mit Eiswasser, Fall b). a) b) Deshalb ist die Wärme keine Zustandsgröße Was sich in beiden Fällen geändert hat, ist die innere Energie, entweder in Form von thermischer Energie (Fall a), oder durch eine Änderung der Bindungsenergie (Schmelzen des Eises, Fall b). Man weiß seit langem, dass Wärme kein Stoff ist. Oft geht man jedoch formal so vor, als ob sie einer wäre, z. B. bei der Behandlung der Wärmeleitung. Dieses Vorgehen ist streng genommen nicht korrekt, weil es nicht immer zulässig ist. Dort, wo es zulässig ist, ist es aber sehr nützlich. Wir betrachten Gl. (8) für den Fall des idealen Gases. Beim idealen Gas besteht die einzige Möglichkeit, die innere Energie U zu beeinflussen, darin, die Bewegungsenergie der Gasteilchen zu verändern. Also gilt U = CV Daraus folgt C V = Q p V (9) 0.3. C V und C p bei Gasen Wir betrachten ν Mol eines Gases. Diese haben eine Wärmekapazität C V von C V = ν C mol,v = ν f N A k R B (9-8 ) C V f = ν R (0) bei V = const. ergibt sich eine Erwärmungsarbeit Q e von Q e f = ν R () Zum Vorzeichen: Bei Komprimierung ist V < 0, entsprechend W > 0, d. h. zunehmendem U 9

14 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Wenn p = const. sein soll, muss neben der Erwärmungsarbeit noch die Druckarbeit durch Wärmezufuhr aufgebracht werden: Q d = p V Aus der Zustandsgleichung des idealen Gases (Gl. (7)) folgt: dv d V = = d d V νr p νr = p = V V = V Somit ergibt sich für die Druckarbeit: Q d Q d = p V = ν R = νr () Für die Gesamtarbeit erhält man mit Gl. () und (): Q C p = Q e + Q f = νr + νr C V d (3) Aus Gl. (3) folgt zweierlei: a) Kürzen der Cp CV = ν R (Betrachtung von ν Mol) bzw. C C = R mol,p mol, V (Betrachtung von Mol) (4) b) Zusammenfassen der rechten Seite der Gleichung C p f = + νr (5) Mit Hilfe von Gl. (0) und (5) folgt die Definition des Adiabatenexponenten: C γ C V f = f p + (6) Gl. (6) wird von realen Gasen recht gut erfüllt (vgl. abelle in <9.4.>) 0

15 Wärmelehre Kinetische Gastheorie 0.4. Adiabatische Zustandsänderungen... laufen ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung ab ( Q = 0) damit folgt aus Gl. (9): C V = p V Wird nun C V mittels Gl. (0) und p mit Gl. (7) ausgedrückt, so erhält man: f νr d = νr V V V = = γ (lt. Gl. (6)) f V f = ( γ ) dv V nach Integration ergibt sich: ln + ( γ ) ln V = const. γ V = const. (7a) Umformung mit Gl. (7) ergibt: γ p V = const. (7b) Dies sind die POISSON-Gleichungen, die adiabatische Prozesse in idealen Gasen beschreiben. Zustandsänderungen im p-v-diagramm: a) Adiabate (lt. Gl.(7)) b) Isothermen (lt. Gl. (7)) c) Isobare (p = const.) d) Isochore (V = const)

16 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Beispiel: Adiabatische Zustandsänderung (entlang der Kurve a)): Bei der Komprimierung von V auf V erwärmt sich das Gas wegen Q = 0 von auf 3 Adiabatische Vorgänge treten auf bei nicht ausreichender Wärmeleitfähigkeit der Luft, z.b. beim Einströmen in ein iefdruckgebiet oder bei der Schallausbreitung, wo die Wärmeabfuhr nicht schnell genug ist, so dass die Zustandsänderungen praktisch adiabatisch verlaufen. Deshalb muss Gl. (6-7 ) noch hinsichtlich des adiabatischen Charakters der Zustandsänderung korrigiert werden. Vollkommen exakt ist γ p v Ph =, (6-7 ) ρ anderenfalls beträgt die Abweichung in Luft γ =,4, 8, also 5-0 %) 0.5. Die BOLZMANNsche Energieverteilung Die barometrische Höhenformel war p(h) = p o e ρ 0 g h p o (3-6) (Die Verwendung des Ausdrucks ρ 0 po in dieser Formel war nur ein Notbehelf) Wir nehmen jetzt die Zustandsgleichung des idealen Gases p = n k B n = ρ m mit m...masse eines Gasteilchens (5) p = ρ k m B m pk B k m B ρ = g h p Nach der Multiplikation mit g h erhält man einen allgemeingültigen Ausdruck ρ ρ für, der natürlich auch an der Erdoberfläche, d. h. für 0, gilt: p p0 m g h k B ρ = p 0 0 g h (8)

17 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Mit Gl. (8) können wir Gl. (3-6) umformen zu p(h) = p o e m g h kb = p o e Epot k B (9) Diskussion: Die Drücke in verschiedenen Höhen - und damit wegen Gl. (5) auch die eilchenzahldichten - hängen exponentiell von der potentiellen Energie E pot der Gasteilchen in diesen Höhen ab Die barometrische Höhenformel ist ein Beispiel für das Wirken des Verteilungssatzes von BOLZMANN: Wenn ein System eine Reihe von Zuständen mit den Energien W, W,... annehmen kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im Zustand i befindet Wi kb pi = gi e mit g i... statistisches Gewicht des Zustandes i (0) Diskussion: Höherenergetische Zustände werden ungern eingenommen (exponentieller Abfall), wobei eine emperatur-erhöhung dem entgegenwirkt. Der BOLZMANNsche Verteilungssatz ist eine sehr allgemeingültige Beziehung, er gilt z.b. auch für die Besetzung von Energiezuständen in Atomen und Molekülen Die MAXWELLsche Geschwindigkeitsverteilung... ist die Geschwindigkeitsverteilung der eilchen eines idealen Gases. Sie ist so beschaffen, dass hinsichtlich der eilchenenergien - es gibt ja nur die kinetische Energie - die BOLZMANN-Verteilung eingehalten wird. Für die barometrische Höhenformel ist g i bedeutungslos 3

18 Wärmelehre Kinetische Gastheorie Es ist: dn(v) = W(v) N dv wobei dn(v ) den Bruchteil der eilchen mit der Geschwindigkeit im Intervall (v, v +dv) und W(v ) die Wahrscheinlichkeit, dass das eilchen v = v besitzt, darstellen. Wie erhält man die Verteilung? Es gilt, wie gesagt, die BOLZMANN-Verteilung: dn(v) = N c e m v k B dv () wobei N die Gesamtzahl der Gasteilchen und c e W(v) ist. Jedoch ist hier das statistische Gewicht der einzelnen v-intervalle zu beachten: Es lässt sich zeigen, dass es viel mehr Möglichkeiten gibt, eine höhere Geschwindigkeit einzunehmen, als eine niedrige:... In c steckt das statistische Gewicht des einzelnen Geschwindigkeitsintervalls. Es ist ~ 4πv, da das Intervall (v, v+dv) eine Kugelschale im dreidimensionalen v-raum darstellt. Damit erhalten wir für die MAXWELLsche Geschwindigkeitsverteilung m dn(v) = N πk B 3 4πv e mv kb dv () 4

19 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen. Wärmekraftmaschinen.. Einleitung Wärmekraftmaschinen (Motoren, Gasturbinen) wandeln Wärmeenergie in mechanische Energie um. Analoge Maschinen ( Kraftwärmemaschinen ) verwandeln mechanische Energie in Wärmeenergie. Wärmekraftmaschine: Wärme wird dem heißen Medium entzogen und dem kühleren zugeführt. Dabei wird mechanische Energie W abgegeben. Definition des Wirkungsgrads: Kraftwärmemaschine: Wärme wird dem kalten Reservoir entnommen und dem heißen zugeführt. Dies geschieht unter Aufwendung einer mechanischen oder elektrischen Energiemenge W. Definition der Leistungsziffern: W = η Q (η ) () Q η... Wirkungsgrad Q = W η = W η ε, ε... Leistungsziffern ε W (ε ) () ε W (ε ) (3) Beispiele: Name Verbrennungsmotor Gas-/Dampfturbine Kühlschrank Wärmepumpe -Medium: Verbrennungsgemisch Heißgas/ -dampf Wärmetauscher Heizsystem -Medium: Auspuffgas Kaltgas/ -dampf Kühlraum Wasser/Luft/ Boden Gl. () und (3) ergeben sich durch einfache Umstellung von Gl. () 5

20 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen.. Der Wirkungsgrad Beispiel: Verbrennungsmotor Bei hat jedes Gasteilchen im Mittel eine Wärmeenergie W kin = f k B (4) Die als Auspuffgas den Motor bei verlassenden eilchen haben eine Energie W kin = f k B (5) maximal in mechanische Arbeit umwandelbar ist W = f k B( ) Damit ergibt sich der (ideale) Wirkungsgrad zu ηid = W Q = = (6) Diskussion: Wirkungsgrad ist umso höher, je größer ist (da = η gilt) es existieren technische Grenzen für ein maximales und/oder minimales Erhöhung des Gesamtwirkungsgrades durch z.b. Abwärmenutzung zu Heizzwecken ( C statt >> 00 C) Bei realen Maschinen ist der Wirkungsgrad stets kleiner als der ideale Wirkungsgrad lt. Gl. (6)..3. Der Heißluftmotor (SIRLING-Maschine) Bei Verbrennungsmotor oder Gasturbine wird das Gas durch Verbrennung erhitzt, ein oberes Wärmereservoir existiert eigentlich körperlich nicht. Im Gegensatz dazu arbeitet die SIRLING-Maschine wirklich zwischen zwei Wärmereservoiren; die Gasfüllung bleibt drin (Robert Stirling, 86) Die SIRLING-Maschine kann nach oben und nach unten arbeiten: a) (hoch): Flamme; (niedrig): Umgebung ( 0 C) b) (hoch): Umgebung; (niedrig): Eis oder LN Wichtig für das Funktionieren ist lediglich eine emperaturdifferenz Die SIRLING-Maschine kann natürlich auch als Wärmepumpe betrieben werden. 6

21 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen Arbeitsgas: Luft oder Helium (bessere Wärmeleitfähigkeit) Grundaufbau: Die Bewegung des Kolbens im Arbeitszylinder variiert das Volumen V zwischen V und V. Der obere eil des Arbeitszylinders ist offen. Die Kolbenbewegung im Verdränge r- zylinder sorgt dafür, dass das Gas einmal mit und dann wieder mit im Kontakt ist. Ein Pleuelmechanismus sorgt für die V = V(Verdränger zylinder ) Kraftübertragung. V = V(Verdränger zylinder ) + V(Arbeitszyl inder ) Funktionsweise (Abbildung und ext entnommen aus {}, S. 536): 7

22 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen 8

23 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen... bei () () abgegebene Arbeit... bei (3) (4) vom Schwungrad wieder zurückgegebene Arbeit W... mechanische Nutzenergie also: Die Funktion einer Wärmekraftmaschine basiert auf der emperaturdifferenz. Weder Explosion noch Gasaustausch sind notwendige Merkmale..4. Die CARNO-Maschine Der ideale emperatur-austausch in den akten () (3) und (4) () funktioniert in praxi nicht. Im akt () (3) wird z. B. der Kolben bei der Wechselwirkung mit dem Arbeitsgas nicht ganz erreichen, das Gas nicht ganz, so dass aus den Wärmereservoiren nachgeho lfen werden muss. Q a und Q a kompensieren sich nicht völlig Auch der SIRLING-Motor erreicht den idealen Wirkungsgrad lt. Gl. (6) nicht: η Stirling < (7) Die ideale Wärmekraftmaschine wird dadurch erreicht, dass entlang () (3) und (4) () der Wärmeaustausch gleich ganz unterbunden wird. Dies bezeichnet man als CARNO-Maschine. Die CARNO-Maschine arbeitet zwischen zwei Isothermen (, ) und zwei Adiabaten 9

24 Wärmelehre Wärmekraftmaschinen () (): Expansion im Kontakt mit -Reservoir () (3): weitere Expansion in thermischer Isolation; (3) (4): Komprimierung im Kontakt mit -Reservoir (4) (): weitere Komprimierung in thermischer Isolation; Damit die CARNO-Maschine wirklich ideal ist, muss man den Zyklus unendlich langsam ablaufen lassen, so dass in jedem Punkt thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. (Dies ist ein Widerspruch in sich) Dann könnte man auch jederzeit die Richtung des Prozesses umkehren, d.h., die ideale CARNO-Maschine arbeitet in reversibler Weise. Veranschaulichung: Rolle mit zwei gleich schweren Gewichten und einem sehr kleinen Zusatzgewicht, das die Bewegungsrichtung bestimmt. Natürlich sind alle realen Prozesse irreversibel. Aber in der Wärmelehre interessiert man sich für den Grad der Irreversibilität : Das Experiment mit Rolle z.b. ist fast reversibel, andere Prozesse sind e xtrem irreversibel Veranschaulichung: (extrem irreversibel) fallende Knetmasse Umwandlung E pot E kin (Deformation) Wärme in der Knete Wärme im Raum Die CARNO-Maschine ist eine Idealisierung. Sie entspricht dem reversiblen Grenzfall und hat den höchsten möglichen Wirkungsgrad bei gegebenen, : η Carnot = η id = = (6 ) vgl. hierzu Gl. (0-7a) 0

25 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Nicht alle Prozesse, die dem Energiesatz genügen, finden auch wirklich statt Beispiel: Um alle Energieprobleme zu lösen, brauchte man keine Energie aus dem Nichts zu schaffen. Es würde genügen, wenn man sie unbegrenzt durch Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie gewinnen könnte. Dem sind jedoch Grenzen gesetzt, wie das vorige Kapitel zeigte (Wirkungsgrade)... Statistische Deutung der Entropie gegeben: Volumen mit 4 Gasteilchen Wir beobachten, ob sich die eilchen in der linken oder rechten Hälfte des Volumens befinden. Analyse des (Mikro-)Zustände des Systems: Mögliche (Makro-)Zustände sind: 4/0 3/ / /3 0/4 ({}, S. 4) Die relative Häufigkeit bzw. die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des jeweiligen Makrozustands ist: % 5% 38% 5% 6% 4 6 6

26 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Ein bestimmter Makrozustand (den wir makroskopisch sehen; wir können ja die individuellen Gasteilchen in der Regel nicht unterscheiden) wird durch verschiedene Mikrozustände realisiert. Die Anzahl der gleichwertigen Mikrozustände bestimmt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Makrozustands. Wenn P die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines (Makro-)Zustandes ist, erhalten wir mit S = k B ln P () die Entropie S dieses Zustandes. Wenn sich ein System in einem weniger wahrscheinlichen Zustand befindet, strebt es danach, einen Zustand größerer Wahrscheinlichkeit einzunehmen. In der obigen Abbildung wird das dadurch deutlich, dass es stets mehr mögliche Wege zum wahrscheinlicheren als zum weniger wahrscheinlichen Makrozustand gibt. Im Sinne einer Fluktuation kann aber auch kurzzeitig ein weniger wahrscheinlicher Zustand eingenommen werden: Die Entropie eines Systems kann, abgesehen von geringen Fluktuationen, nie abnehmen. Bei Systemen normaler Größe sind die Schwankungserscheinungen sehr gering: Zahl der eilchen Zahl der Mikrozustände Wahrscheinlichkeit für Grenzzustand 4 4 = 6 6 0,060 (6 %) 0 0 = ,00 ( ) () 0-30 () N N = -N

27 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Wir betrachten die Entropiezunahme beim Übergang von einem Grenzzustand in den (im Rahmen der Fluktuation) gleichverteilten Zustand (für N >> 00): Wahrscheinlichkeit P: P = N P Entropie S: S = k B ln P S = k B ln P N S = k B ln S = k B ln S = k B N ln S = 0 Die Entropieänderung bei diesem Übergang beträgt also : S = k BN ln Ein System versucht stets, zu Zuständen höherer Wahrscheinlichkeit überzugehen. () Ein System versucht, den Zustand maximaler Entropie einzunehmen. Dies sind zwei völlig gleichwertige Formulierungen.. Entropie und Wärmeenergie Die klassische Definition der Entropie sagt: Wenn man bei einer bestimmten emperatur einem System die Wärmemenge Q reversibel zu- oder abführt, ändert sich die Entropie des Systems wie folgt: Q S = rev (3) Jedem Zustand eines Systems, der durch {p, V, } charakterisiert ist, kann eindeutig ein ganz bestimmter Wert der Entropie zugeordnet werden: S = S(p, V,) (4) Dieses Ergebnis brauchen wir später noch 3

28 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Die Entropie beschreibt die Irreversibilität eines Prozesses. In jedem irreversiblen Prozess wird Entropie erzeugt, nur bei reversiblen Prozessen nicht: irrev S erzeugt > 0 rev S erzeugt 0 = (5) (Gl. (3) widerspricht dem nicht. Dort handelt es sich um die transportierte Entropie.) Verständnismäßig erscheint die Entropie vielen Leuten schwer, vielleicht, weil sie etwas über die Irreversibilität aussagt, aber sich die Definitionsgleichung (3) auf reversible Prozesse bezieht. Ist die statistische Deutung einsichtiger? Wir zeigen an einem Beispiel die Äquivalenz von statistischer Deutung (vgl. <..>) und klassischer ( Wärme -) Definition der Entropie: Der Übergang muss reversibel erfolgen, damit Gl. (3) entsprochen wird sehr langsam zurückweichender Kolben Das sich ausdehnende Gas leistet Arbeit: dw = p dv (6) Dies würde eigentlich zu Abkühlung führen, aber durch die reversible Prozessführung wird derselbe Energiebetrag gleich wieder als Wärme zugeführt: dw = dq = p dv p V = ν R lt. Gl. (0-7) ν R dq = dv : V dq S dv = ds = ν R V = V V ds = ν R = ν V ln V V V dv V R V = V 4

29 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre S ν R ln R = N L k ; = B S = k B N ln ν = N N L (7) Also sind Gl. (7) und Gl. () identisch, q.e.d..3. Der Zweite Hauptsatz der Wärmelehre... ist ebenso wie der Erste Hauptsatz letztlich eine Erfahrungstatsache. Er sagt etwas aus über die Richtung von Prozessen. Es existieren verschiedene Formulierungen: Wärme fließt von selbst immer vom wärmeren zum kälteren Körper. oder etwas genauer: Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die (während eines Durchlaufs) Energie als mechanische Arbeit abgibt und dafür Wärme aus nur einem Wärmespeicher aufnimmt. (Diese Formulierung beschreibt die Unmöglichkeit eines sog. Perpetuum Mobile. Art, d.h. die Unmöglichkeit der vollständigen Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie.) oder: Die Entropie ist eine Zustandsgröße. (Diese Aussage ist identisch mit Gl. (4).) oder: Bei irreversiblen Zustandsänderungen im abgeschlossenen System gilt stets: irrev S erzeugt > 0 Beispiel: Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern Bedingung: > (5) dq ds = dq ds = + dsges = ds + ds = dq > 0 Innerhalb des Gesamtsystems, das beide Körper enthält, nimmt S zu 5

30 .4. Das thermodynamische Gleichgewicht Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Ein Gleichgewicht liegt vor, wenn ein System sich zeitlich nicht ändert, obwohl es durch kein äußeres Hemmnis daran gehindert wird. mechanisches System: Gleichgewicht wird beschrieben über potentielle Energie (E pot ) stabiles Gleichgewicht: E pot = Minimum Eine gewaltsame Verschiebung ruft eine rücktreibende Kraft hervor. In der hermodynamik existieren verschiedene Größen, die (analog der potentiellen Energie E pot ) das Gleichgewicht charakterisieren. Welche Größe jeweils zweckmäßig ist, hängt von den physikalischen Bedingungen ab: adiabatisch - isochores System, also weder Wärme- noch Arbeitsaustausch zugelassen Q = 0, W = 0 S Maximum bzw. U Minimum isotherm - isochor, also Wärmeaustausch zugelassen: Q 0, W = 0 F U- S Minimum F... freie Energie (HELMHOLZ-Potential) Illustration: Gas im Schwerefeld (vgl. <3.>, <0.5.>) Es gibt zwei Grenzfälle: a) Gasdichte unabhängig von der Höhe S = Maximum b) alle Gasteilchen befinden sich am Boden U = Minimum Für alle Zwischenzustände liegt ein Wettstreit zwischen U und S vor, der dem Minimum von F entspricht. isotherm - isobar, also Wärmeaustausch und Volumenänderung zugelassen: Q 0, W 0 G U - S + pv Minimum G... freie Enthalpie (GIBBSsches-Potential) System ändert sich zeitlich nicht, obwohl es das könnte 6

31 Wärmelehre Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre adiabatisch - isobar, also kein Wärmeaustausch, jedoch Volumenänderung: Q = 0, W 0 H U + pv H... Enthalpie Minimum 7

32 Wärmelehre Aggregatzustände 3. Aggregatzustände 3.. Flüssigkeit und Dampf Wir betrachten Flüssigkeit + angrenzendes Volumen : Die Flüssigkeitsteilchen besitzen eine gewisse Verteilung der kinetischen Energie Es kommt vor, dass ein einzelnes eilchen genug Energie besitzt, um die Flüssigkeit zu verlassen Ausbildung eines Dampfes Dynamisches Gleichgewicht an der Flüssigkeitsoberfläche: Auftreffende Dampfteilchen werden von der Flüssigkeit geschluckt und ständig treten welche aus. Ausbildung eines bestimmten Dampfdruckes p D über der Oberfläche. p D = f(art der Flüssigkei t,) () p D heißt Sättigungsdampfdruck oder Gleichgewichtsdampfdruck. Vorstellung: Austritt aus der Flüssigkeit erfordert kinetische Energie E kin Energiebarriere. Diese Energiebarriere wird als Verdampfungsenergie E V interpretiert. Im Mittel ist die eilchenenergie im Dampf um die Verdampfungsenergie E V höher als in der Flüssigkeit. Auch hier gilt das BOLZMANN-heorem: Mit E V k n D B = e n Fl n D, n Fl... eilchenzahldichte im Dampf und der Flüssigkeit p = n D k B () (0-5) folgt für den Sättigungsdampfdruck p D = n Fl k B e EV kb (3) Kommentar: Der Übergang flüssig - gasförmig (Verdampfung/Kondensation) ist ein physikalisch einheitlicher Vorgang über einen großen emperaturbereich. Im Prinzip existiert auch kein großer Unterschied zum Übergang fest ga s- förmig (Sublimieren/Verfestigen). 8

33 Wärmelehre Aggregatzustände Bei p D = p Umgebung erfolgt ein qualitativer Sprung: Es kommt zur Dampfbildung auch im Innern der Flüssigkeit (Sieden). Beispiel: Entsprechend der Dampfdruckkurve des Wassers liegt bei einem Druck von 55 orr = 0,7 bar, wie auf einem ca m hohen Berg herrscht, der Siedepunkt des Wassers bei nur noch 90 C ({}, S. 39) E V kann auch als Verdampfungswärme verstanden werden. Sie muss zugeführt werden, wenn die Verdampfung nicht durch emperatur-erniedrigung zum Erliegen kommen soll ( Verdunstungskälte ). Bei überwiegender Kondensation (z.b. infolge emperatur-reduzierung) tritt überwiegend Kondensationswärme auf. Nur im Gleichgewicht (wenn über der flüssigen Phase der Dampfdruck p D herrscht) halten sich Verdampfung und Kondensation sowohl teilchen- als auch energiemäßig die Waage. Maßgeblich für den Austausch an der Flüssigkeitsoberfläche ist der sogenannte Partialdruck p Fl der Flüssigkeit, also derjenige Anteil am Gesamtdruck, der durch die eilchen der Flüssigkeit gebildet wird. Das System versucht, den Partialdruck soweit zu erhöhen, bis der Sättigungsdampfdruck der Flüssigkeit p D, Fl erreicht ist. 9

34 Wärmelehre Aggregatzustände Beispiel: Wasser-Partialdruck und absolute Luftfeuchte Für den Partialdruck p H O des Wassers gilt: mit p n O = nh O k H B Gesamtmass e an H Volumen HO H O = = Masse eines HO Moleküls m HO O ρ (0-5 ) (4) Dabei sind n H O die eilchenzahldichte der Wassermoleküle und ρ H O die absolute Luftfeuchte (gemessen z. B. in g m -3 ). Einsetzen von Gl. (4) in Gl. (0-5 ) ergibt p HO ρ = m HO HO k B (5) Der Partialdruck kann maximal den Sättigungsdampfdruck erreichen, d.h. es gilt p... Sättigungs-/Gleichgewichts-Dampfdruck. H O p D, H O Analoges gilt lt. Gl. (5) für die absolute Luftfeuchte: mit ρ H O ρ D, H O ρ... Sättigungsfeuchte D, H O (6) Das wirkliche Verhalten ist weniger von der absoluten Luftfeuchte als vom Verhältnis der absoluten Luftfeuchte zur Sättigungsfeuchte bei gegebener emperatur abhängig. Aus dieser atsache begründet sich die ρ relative Luftfeuchte = ρ HO D, HO () () (7) Die Angabe der relativen Luftfeuchte erfolgt meist in Prozent. Für Wasser: θ in C p D, H O in Pa ρ D, H O in g m , , , , , ,8 sowohl der Ablauf physikalischer Vorgänge als auch das subjektive Empfinden des Menschen 30

35 Wärmelehre Aggregatzustände Kommentar: p D bzw. ρ D zeigen exponentiellen Anstieg mit der emperatur lt. Gl. (3) Es können dabei beträchtliche absolute Wassermengen erreicht werden, z.b. normaler Raum bei 0 C ρ V kg l Wasser D, H O Normalerweise ist p < p D, z.b. relative (Luft-)Feuchte von 55 % Bei 0 C entspricht dies etwa 0,55 ρ D, H O (0 C) 9,5 g m -3. Bei 0 C entspricht diese Absolutmenge schon einer relativen (Luft-) Feuchte von 00% Man sagt: Luft mit 9,5 g m -3 absoluter (Luft-)Feuchte hat einen aupunkt von 0 C. Es können beträchtliche Partialdrücke p H O erreicht werden. H O N O Ar Σ - 78, 0,9 0,9 99,9 (trockener Frost) 7,3 7,4 9,4 0,8 99,9 (ropenklima, z. B. 40 C, 00 % relative Feuchte) Die Partialdrücke der anderen Gase sind merklich reduziert 3.. Koexistenz dreier Phasen p--diagramm einer realen Substanz: A B: C D: isothermes Verdichten: gasförmig flüssig fest Das System versucht äußerem Zwang auszuweichen (= Prinzip von LE CHAELIER) isobares Erwärmen: fest flüssig gasförmig Festkörper sind in der Regel dichter als Flüssigkeiten 3

36 Wärmelehre Aggregatzustände Am ripelpunkt herrscht Koexistenz aller drei Phasen. Der kritische Punkt ist der Endpunkt der Dampfdruckkurve. Dort verschwindet der Unterschied zwischen Flüssigkeit und Dampf, es bildet sich keine Grenzfläche mehr aus. Für > krit sind Gase beliebig verdichtbar, ohne dass Verflüssigung auftritt. Beispiel: Sauerstoff krit 55 K -8 C ρ krit 0,4 g cm -3. Es treten also durchaus hohe Dichten auf, nur eben keine flüssige Phase Für < krit verflüssigen sich Gase bei Druckerhöhung (vgl. A B) Beispiel: Propan (C 3 H 8 ) krit 370 K 97 C Verflüssigung ohne Kühlung möglich. Sonderfall: Wasser Kommentar: Die Schmelzkurve ist ungewöhnlicherweise etwas nach links geneigt ( r = m + 0,008 K) Verflüssigung durch Druck möglich (Prinzip des kleinsten Zwanges bzw. Prinzip von LE CHAELIER) In Übereinstimmung damit ist ρ Eis (0 C) 0,9 g cm -3. 3

37 Wärmelehre Aggregatzustände Anomalie des Wassers: Bei Erwärmung von 0 C an tritt zunächst ein Dichteanstieg auf. Das Dichtemaximum wird bei 4 C erreicht, danach kommt es zum normalen Dichteabfall infolge der thermischen Ausdehnung. Quantitativ ist der Effekt eher gering: θ in C ρ (+0,0 %) (-0,40 %) Dennoch besitzt die Anomalie des Wassers große Bedeutung Die VAN-DER-WAALSsche Gasgleichung Für ideales Gas galt: (vgl. <0..>) kein Eigenvolumen der eilchen nur elastische (abstoßende) Wechselwirkung Die ideale Gasgleichung für ein Mol (ν = ) war: p Vmol = R (0-7) Eine Korrektur der beim idealen Gas gemachten Näherungen erfolgt in der VAN-DER-WAALSschen Gasgleichung: a p ( Vmol b) + = R V mol a, b... gasspezifische Konstanten (8) Kommentar: ( V mol b) berücksichtigt, dass nicht das gesamte Volumen für die Bewegung der eilchen zur Verfügung steht (b beschreibt deren Eigenvolumen). V mol a beschreibt den zusätzlichen Binnendruck infolge der Anziehung der Moleküle bei großer Annäherung aneinander. Dies ist nur merklich für hohe Verdichtungen, also kleine V mol. Neben dem Dichtesprung beim Schmelzen existiert diese weitere Besonderheit beim Wasser. 33

38 Wärmelehre Aggregatzustände Wie sehen die Isothermen in Gl. (8) aus? Beispiel Mol Kohlendioxid CO (= 44 g): Kommentar: Wir komprimieren isotherm von 0 an. Bei A bewegt sich das System isobar nach E, wobei das Gas allmählich verflüssigt. Bei E ist die Verflüssigung vollendet. Danach folgt ein steiler Druckanstieg (Inkompressibilität) Mathematisch ergibt aus sich Gl. (8) die Kurve 0ABCDE. Die physikalische Kurve 0ACE ist dadurch charakterisiert, dass die Flächen ABC und CDE gleich sind. Mit zunehmender emperatur verengt sich der Koexistenzbereich von flüssiger und gasförmiger Phase; bei = k ( 3 C für CO ) gibt es als Grenzfall einen Wendepunkt K. Physikalisch ist das der kritische Punkt (K (73 bar, 3 C) für CO ). Beim Fehlen von Kondensationskeimen kann sich das System von A aus auch noch etwas in Richtung B bewegen (übersättigter Dampf). oder: Bei Expansion kann es passieren, dass bei E zunächst keine Dampfblasen gebildet werden, sondern sich das System entlang ED bewegt (Siedeverzug). Gegebenenfalls kann es zur explosionsartigen Dampfbildung kommen. (Verwendung von Glasperlen bei chemischen Experimenten, um dies zu verhindern) JOULE-HOMSON-Effekt Bei der Entspannung eines realen Gases entfernen sich die Gasteilchen im Mittel voneinander die gegenseitige Anziehung (Binnendruck) wird überwunden. Die dazu notwendige Energie wird aus dem Energievorrat der inneren Energie U entnommen Reduzierung der ranslationsenergie -Verringerung Beispiele: Entleeren von CO - und N O-Patronen echnische Anwendung: Gasverflüssigung (bei solchen Gasen, bei denen die Verflüssigung ohne emperaturreduzierung nicht möglich ist, z.b. O ) 34

39 Wärmelehre ransportprozesse 4. ransportprozesse 4.. Diffusion Gas- und Flüssigkeitsteilchen befinden sich in ständiger unregelmäßiger Bewegung (Gas: BROWNsche Bewegung). unwahrscheinliche Ausgangsverteilungen gleichen sich selbständig aus; Übergang in wahrscheinlichen Zustand Beispiele: wassergefülltes Gefäß der Länge L Im linken eil existiert bei t 0 eine Ausgangskonzentration an Farbstoff, die sich allmählich verteilt: analoges Verhalten für Verunreinigungen im Festkörper (bei entsprechend hoher emperatur). Ficksches Gesetz (eindimensional) dn dn j n = = D () A dt dx j n... Diffusionsstromdichte D... Diffusionskoeffizient Maßeinheit: m [D] = SI s Dabei ist definiert j = Zeit eilchenza hl Querschnit tsfläche A mit der eilchenzahldichte n dn n = dv 35

40 Wärmelehre ransportprozesse Kommentar: Die Diffusion erfolgt immer entgegen dem Gradienten der Konzentration ( bergab ). Der Diffusionskoeffizient D gilt für Diffusion von A in B, ist also materialspezifisch (z. B. O in N, P-Atome in Si-Kristallen), ist stark temperaturabhängig, wird bei Festkörpern stark von der Realstruktur (Korngrenzen u.ä.) beeinflusst. 4.. Wärmeleitung Räumliche Ausbreitung des stärker angeregten Zustandes (= intensivere Wärmebewegung) infolge der Wechselwirkung zwischen den eilchen. Formeln völlig analog zur Diffusion, "gleiche Mathematik" Definition: Wärmestromdichte j = Zeit Wärmeenerg ie Querschnit tsfläche A damit folgt die Wärmeleitungsgleichung (eindimensional) dq d j W = = λ () A dt dx λ... Wärmeleitfähigkeit Maßeinheit: W [ λ] = K m SI Veranschaulichung: Wärmeleitung zwischen zwei Wärmereservoiren, 36

41 Beispiele: Wärmelehre ransportprozesse Substanz H O H O Ethylen Pb Ag Diamant λ in W (K m) - 0,7 0,05 0,54 0, (Angaben für θ = 0 C) Kommentar: Flüssigkeiten und Gase besitzen eine geringe Wärmeleitfähigkeit. Metalle sind gute Wärmeleiter, verschiedene Isolatoren (z.b. Al O 3 ) sind noch besser. Extrem gute Wärmeleitfähigkeit besitzt Diamant. Die Wärmeleitfähigkeit ist stark temperaturabhängig Komplexe Wärmetransportprobleme Wärmeleitung in reiner Form lt. <4..> kommt eigentlich nur in Festkörpern vor. Bei Gasen und Flüssigkeiten verhält es sich komplizierter Wärmeübergang... zwischen Flüssigkeiten/Gasen und Festkörper ist nicht trivial. Wir betrachten die Wechselwirkung eines Gasteilchens mit der Oberfläche. Es existieren zwei Grenzfälle: a) einfache Reflexion (vgl. <0..>) keine Geschwindigkeitsänderung des eilchens b) Adsorption/thermische Anpassung/Desorption vollständige Anpassung der emperatur während einer gewissen Verweilzeit Die phänomenologische Beschreibung erfolgt mittels der Wärmestromdichte j Ü j Ü dq = = α A dt ( ) mit α... Wärmeübergangskoeffizent Maßeinheit: W [ α] = K m () SI Für viele Stoffe ist α 6 W K - m -. 37

42 Wärmelehre ransportprozesse In der Regel muss also die Reihenschaltung der thermischen Widerstände berücksichtigt werden, z.b. Übergang Heizwasser/Metall Leitung im Metall Übergang Metall/Luft Wärmestrahlung Warme/heiße Körper bzw. Flüssigkeiten/Gase senden elektromagnetische Strahlung (sogenannte Wärmestrahlung) aus. Andere Körper können diese absorbieren und sich dadurch aufheizen. Wärmetransport durch Strahlung Strahlungsleistung ~ 4 (vgl. <40.3.>) Bei hinreichend hoher emperatur ist dies der dominierende Mechanismus Konvektion Wärmeleitung in Gasen oder Flüssigkeiten ist problematisch. Da ρ = ρ() ist, steigt das heiße Medium nach oben und eine es entsteht eine Strömung. Konvektion ist ein Wärmetransport durch Strömung. Es gibt verschiedene Arten: freie Konvektion: Beispiele: Zimmerluft Konvektionszellen in einem flachen opf erzwungene Konvektion: Beispiele: Heizlüfter Umwälzung von Heizwasser Konvektion ist schwierig ist zu behandeln, besonders wenn man das technisch intensiviert (urbulenz) 38

43 Wärmelehre ransportprozesse Wärmerohre (Heat pipes) interessante Lösung unter Einbeziehung der Verdampfungs-/Kondensationswärme Flüssigkeit mit Siedepunkt S < S Kondensation; E K wird frei > S K E V E = Verdampfen; E V wird aufgenommen 39

44 Literaturliste LIERAURLISE itel Autoren Verlag ISBN DM Physik Gerthsen; Vogel Springer ,- Physik in Experimenten und Beispielen Experimentalphysik Mechanik und Wärme Experimentalphysik Elektrizität und Optik Paus, Hans J. Hanser ,- Demtröder, W. Springer ,- Demtröder, W. Springer ,- Physics Principles & Applications Physik (eil ) Physik (eil ) Harris; Hemmerling; Mallmann Halliday, David; Resnick, Robert Halliday, David; Resnick, Robert McGraw-Hill de Gruyter X 98,- de Gruyter ,- Physik und ihre Anwendungen in echnik und Umwelt Leute, Ulrich Hanser ,- Physik ipler, Paul A. Spektrum ,- Physik für Ingenieure Lindner, Helmut Fachbuch-Verlag ,- Physik für Ingenieure Mechanik, Akustik, Wärme; Bd. CD-ROM: CliXX Physik Hering; Martin; Stohrer Bergmann; Schaefer Bauer; Benenson; Westfall Springer ,- de Gruyter ,- Harri Deutsch ca. 50,- aschenbuch der Physik Stöcker Harri Deutsch ,- aschenbuch der Physik Kuchling, H. Fachbuch-Verlag ,- IV

45 Quellenverzeichnis QUELLENVERZEICHNIS {} Hans J. Paus, Physik in Experimenten und Beispielen, München; Wien (Carl Hanser), 995 {} Christian Gerthsen, Helmut Vogel, Physik, Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; okyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest (Springer), 7. Auflage 993 V

46 Sachregister SACHREGISER A Absorption 38 Adiabate Adiabatenexponent 0 Adsorption 37 allgemeine Gaskonstante 7 Anomalie des Wassers 33 Ausdehnungskoeffizient linearer Raum- 3 B BOLZMANN-Konstante BOLZMANNsche Energieverteilung 3, 8 BROWNsche Bewegung 35 C CARNO-Maschine 9 D Dampf 8 Dampfdruck siehe Sättigungsdampfdruck Dampfdruckkurve 3 Desorption 37 Diffusion 35 Diffusionskoeffizient 35 Diffusionsstromdichte 35 dynamisches Gleichgewicht siehe Gleichgewicht E Energie äußere 8 innere 8 thermische 8 Enthalpie 7 Entropie, 3 erzeugte 4 transportierte 4 F FICKsches Gesetz Erstes 35 freie Energie 6 freie Enthalpie 6 Freiheitsgrad 3 G Gas ideales 6, 33 ideales 9 Gesetz von BOYLE-MARIOE 7 von GAY-LUSSAC 7 Gleichgewicht 6 dynamisches 8 thermodynamisches 6 Gleichverteilungssatz 4 H Hauptsatz der hermodynamik Erster 8 Zweiter 5 ideales Gas siehe Gas irreversibler Prozess 0, 3 Isobare Isochore Isotherme I J JOULE-HOMSON-Effekt 34 K Kondensation 8 Konvektion 38 erzwungene 38 freie 38 Kraftwärmemaschinen 5 VI

47 Sachregister kritischer Punkt 3, 34 Kühlschrank 5 L Leistungskennziffer 5 linearer Ausdehnungskoeffizent siehe Ausdehnungskoeffizent LOSCHMID -Zahl Luftfeuchte absolute 30 relative 30 M MAXWELLsche Geschwindigkeitsverteilung 3 molare Wärmekapazität siehe Wärmekapazität P Partialdruck 9 POISSON-Gleichung (= Adiabatengleichung) Prinzip von LE CHAELIER-BRAUN 3, 3 Prozessgröße 8 R Raumausdehnungskoeffizent siehe Ausdehnungskoeffizent Reflexion 37 reversibler Prozess 0, 3 S Sättigungsdampfdruck 8 Sättigungsfeuchte 30 Schmelzkurve 3 Siedekurve 3 Sieden 9 spezifische Wärmekapazität siehe Wärmekapazität SIRLING-Maschine 6 Stoffmenge Sublimation 8 Sublimationskurve 3 eilchenzahldichte 6, 35 emperatur thermodynamisches Gleichgewicht siehe Gleichgewicht thermodynamisches System 8 ripelpunkt 3 V VAN-DER-WAALSsche Gasgleichung siehe Zustandsgleichung Verbrennungsmotor 5 Verdampfung 8 W Wärme, 9 Wärmekapazität 4 molare 5 spezifische 4, 5 Wärmekraftmaschinen 5, 9 Wärmeleitfähigkeit 36 Wärmeleitung 36, 37 Wärmeleitungsgleichung 36 Wärmepumpe 5 Wärmestrahlung 38 Wärmestromdichte 36, 37 Wärmeübergang 37 Wärmeübergangskoeffizient 37 Wirkungsgrad 5, 6 Z Zustandsänderung adiabatisch isobar isochor isotherm Zustandsgleichung ideales Gas 7, 33 reales Gas 33 Zustandsgröße 8, 5 VII