Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Transkript

1 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Lukas Meier

2 Wieso Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung? Zufällige Prozesse und Anwendungen von W keitsrechnung und Statistik sind in unserem Alltag überall anzufinden. 1

3 Beispiele Sie werden als Ingenieur gebeten, die Höhe eines Dammes zu berechnen. Sie wissen nicht mit Sicherheit, was in den nächsten (z.b.) 100 Jahren das maximale Hochwasser sein wird. D.h. die zukünftigen Ereignisse unterliegen dem Zufall. Wir können aber vielleicht die Wahrscheinlichkeiten für verschieden «schlimme» Ereignisse abschätzen. Je nach Ereignis kann es verschiedene Kosten geben (z.b. Überschwemmung von Zürich HB durch die Sihl ). 2

4 Fragen, die aufkommen können: Was sind die erwarteten Kosten? Welche Kosten (oder welcher Wasserstand) werden nur mit Wahrscheinlichkeit 1% überschritten? etc. Wir müssen eine Entscheidung unter Unsicherheit treffen. Wir müssen daher versuchen, die Unsicherheit zu quantifizieren und mit ihr rechnen können. Weitere Beispiele Sie müssen Kapazität bereitstellen (z.b. Verkehrsinfrastruktur) für eine zufällige Nachfrage. 3

5 Sie kennen die Ausfallwahrscheinlichkeiten von einer technischen Komponente und wollen Wahrscheinlichkeiten ermitteln, wann bei mehreren Komponenten das erste (oder alle) Teile ausfallen. In der Forschung aber auch in der täglichen Arbeit werden sie immer wieder auf solche Problemstellungen stossen. Auch für die Auswertung von Experimenten brauchen sie das nötige Rüstzeug. Um die Arbeit von anderen verstehen und beurteilen zu können, ist entsprechendes Wissen notwendig. Statistik könnte auch Leben retten 4

6 Challenger-Katastrophe Dichtungsprobleme bei gewissen Verbindungsstücken («O-Rings»), speziell bei tiefen Temperaturen. Frage: Hat die Temperatur einen Einfluss auf die Anzahl Störungen? Daten: Temperatur und Anzahl Störungen bei früheren Flügen. 5

7 Challenger-Katastrophe 6

8 Challenger-Katastrophe: Daten für Analyse 7

9 Challenger-Katastrophe: Vorhandene Daten Morgen ist ein Flug angesagt bei 31 Grad Fahrenheit. Fliegen Sie mit? 8

10 Challenger-Katastrophe: Folgerungen Fehler Nuller waren sehr informativ. Sollten nicht weggelassen werden. Folgerungen Graphiken anschauen. Statistiker beiziehen. 9

11 Wahrscheinlichkeitsrechnung vs. Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik Modell? Daten? Gegeben die Informationen über die Urne: Was und mit welcher W keit werden wir in den Händen haben? Gegeben die Informationen in unserer Hand: Was ist in der Urne enthalten und wie sicher sind wir darüber? 10

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13 Organisation der Vorlesung Website: Vorlesung: Di 07:45 09:30, HPH G2 Do 07:45 08:30, HPH G2 Übungen: Do 08:45 09:30 (Start: 1. Semesterwoche) Einteilung: Selber elektronisch (siehe ) Vor- und Nachbesprechung der Aufgaben Zwischenprüfung: Details auf nächster Slide 12

14 Zwischenprüfung («Midterm») Termin: Dienstag, , 08:15 09:15 60 Minuten, Multiple Choice Ohne Unterlagen, ohne Taschenrechner Eine DIN A4 Seite (doppelseitig) Zusammenfassung erlaubt. Anrechnung an Note Basisprüfung: 25%, falls es sich verbessernd auswirkt. Prüfung ist freiwillig! 13

15 Skript Es gibt ein Skript zur Vorlesung. Sie finden dieses als PDF zum selber Ausdrucken auf der Website. Bitte melden Sie Fehler und schlecht geschriebene Passagen via die entsprechenden Feedbackmöglichkeiten (siehe Website). Prüfungsrelevant sind die Themen, die wir in der Vorlesung und den Übungen behandeln! 14

16 Alternative Literatur Papula, Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung Fahrmeir et al., Statistik (wenig ingenieurorientiert) Obige Bücher sind gratis elektronisch verfügbar (inkl. PDF!) sofern man im ETH Netz eingeloggt ist (z.b. via VPN). Siehe Links auf Website. Stahel, Statistische Datenanalyse 15

17 Computer Software Falls wir Sachen mit dem Computer machen, werden wir MATLAB verwenden, da sie dies schon kennen (Lineare Algebra, Numerik, Informatik). Ein anderes, weit verbreitetes und sehr mächtiges (Open Source) Programm ist R ( 16

18 Fragen Vorlesung: Pause bzw. während und nach der Vorlesung Übungen Dozent / Koordinator Präsenzstunde: Mittwoch 17-18, HG 19.2 (ab 2. Woche) «Office hour»: Nach Vereinbarung (per Dozent) 17

19 EduApp Zu Testzwecken möchte ich in dieser Vorlesung das ETH EduApp verwenden. Sie können dies entweder via Smartphone (ios / Android) oder via Computer bedienen. Verwenden Sie aus Kapazitätsgründen beim WLAN das Netz eth-5, sofern möglich. Es gibt auch einen «Kurskanal / Backchannel» für Feedback und Fragen. 18

20 EduApp: Testrun Lisa Alter: 26 Hat an der ETH Umweltnaturwissenschaften studiert. War letztes Wochenende an einer Anti-AKW Demo. Was ist wahrscheinlicher: 1) Lisa ist Bankerin 2) Lisa ist Bankerin und Mitglied einer Umweltorganisation 3) Keine Aussage möglich 19

21 Allgemeines Lösen Sie die Übungen. Stellen Sie Fragen. Es ist wichtiger, die Konzepte zu verstehen, als Rezepte auswendig zu lernen. You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you're finished, you'll know absolutely nothing whatever about the bird... So let's look at the bird and see what it's doing Richard Feynman 20

22 Mitglied Umweltorganisation Bankerin 21