Seiten 23, a. c 9. Bruchterme 2. a c 28. b 36. d a. c 6. d Brüche dividieren. 7.3 a. Bruchterme 3. x 3.
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- Marie Bösch
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1 Seiten 3, a 5 8 x 3 9 a = ( 3 a ) 5a d a 8 m 4 = ( m ) 3 5a 56 = ( 3 5a ) y = _ 1 ( ) a mn 1 8 mn m 1 = ( n m )m 1 Bruhterme 7.1 a d a d = Brühe dividieren 7.3 a 9 3x 4 9 d x ( = ) q x y - 7 n 3m m Bruhterme 3 18 Areitsheft I, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Grundoperationen mit Brühen
2 Seiten 33, a 0 = 0, also (0 / 0) y = x 0.5 = 0.5, also (0.5 / 0.5) 1 = 1, also (1 / 1) 5 = 4, also ( / 4) Hinweis: Die vier Punkte sind in der Grafik mit markiert (Es gilt sogar: = 1.5) _ (Es gilt sogar: = 1.1) (Es gilt sogar: =.1) x 6.3 a 1 < < 4.5 < 9 < 3. < 5 < 36 < 37 4 < 17 < 5 < 6 < 7 < 50 < 63 < 8 _ 0.16 < 0.9 < _ 1.69 < 1. <.5 < 1.6 < 3 < 10 d 6.5 < 49 < 80 < 9 < 99 < 10 < _ a 14 1 e 6 g 5 8 d 16 f 4 h 11 Wurzelrehnungen 3 Areitsheft I, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Gleihungen, Folgen und Wurzeln
3 Seiten 34, a e 9 g d 9 f 49 h 7 Potenzen und Wurzeln 7.3 Möglihe Begründungen: a d e f g h 5 9 < 5 9 denn ist kleiner als > denn 8 ist grösser ist als die Wurzel aus = ( 9 ) denn eide Terme haen den Wert 9. 1 = ( 1 ) denn eine Wurzel quadrieren ist das Gleihe wie aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen = 36 9 denn hier gilt die Regel zum Multiplizieren von Wurzeln. 100 : 4 = 100 : 4 denn hier gilt die Regel zum Dividieren von Wurzeln. _ = _ _ _ denn ein Bruhstrih ersetzt das Divivisionszeihen. _ 136 < denn 136 ist kleiner als Möglihe Begründungen: a d e f _ _ 144 < denn 1 ist kleiner als = 5 5 denn man kann 5 3 zerlegen und aus 5 die Wurzel ziehen. _ _ 11 < denn 11 ist kleiner als = 10 denn 10 4 = = 10 5 denn rehts gilt: 10 5 = Wurzel aus 10 = 10. ( 7 ) = 7 7 denn eide Terme haen den Wert Gleihungen, Folgen und Wurzeln 1_ g _ 196 = 49 denn 1 von 14 = 7. h _ 56 = denn 4 = 1 von Areitsheft I, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Gleihungen, Folgen und Wurzeln 33
4 4. Seite a Seite Seite Streke p Streke q Höhe h Umfang U Seiten 44, 45 Fläheninhalt A a ~7. m ~10.8 m 13 m 4 m 9 m 6 m ~31.0 m 39 m 3 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m m 8 m 40 m ~66.7 m 3 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 40 mm 400 mm d 50 dm 10 dm 130 dm _ 50 dm ~110.8 dm ~46. dm 300 dm 3000 dm 13 Hinweis: Das Zeihen ~ edeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde. a Die Sätze von Thales und Pythagoras 4.3 a d = = 14 = _ 39 = d 19.8 m d = s + s = s = s d = 14 = d 19.8 m 4.4 Seite s Diagonale d Umfang U Fläheninhalt A a 13 dm ~18.4 dm 5 dm 169 dm 11 m ~15.6 m 44 m 11 m ~7. mm 38.5 mm ~108.9 mm ~741.1 mm d 4.7 m ~6.6 m 18.8 m.09 m 4.5 a d = = 6 d = 6 m A = 7 19 = 7 19 = _ 133 A = _ 133 m d = = 10 d = 10 dm A = 5 5 = 5 = 5 = 5 A = 5 dm d = _ = _ d = _ 375 mm + 39 mm A = d ( ) = 5d A = 5 ( ) mm _ Areitsheft I, Kapitel Aussagen am rehtwinkligen Dreiek: a Die Sätze von Thales und Pythagoras 43
5 Seiten 60, 61 Summe der Längen der Kanten des Körpers in den Seitenflähen des Würfels: = 8 _ 500 = Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Dekflähe des Würfels: = 4 _ 00 = Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Grundflähe des Würfels: 4 0 = 80 Länge des Drahtes total: m m Summe der Längen der Kanten des Prismas, die seiner Höhe entsprehen: 5 0 = 100 Summe der Längen der Kanten der Grund- und Dekflähe des Prismas: 4 10 = = 6 _ 00 = Länge des Drahtes total: 4.85 m 4.9 m. a Kantenlänge: s = = _ 450 = 1.13 s 1. m Gesamte Kantenlänge: Anzahl Kanten des Kuoktaeders: 8 Dreieke 4 Kanten oder 6 Quadrate 4 Kanten 4 _ 450 = Die gesamte Kantenlänge eträgt ungefähr m. Areitsheft I, Kapitel Aussagen am rehtwinkligen Dreiek: d Anwendungen des Pythagoras 59 d Anwendungen des Pythagoras
6 Seiten 7, 73, zurükgelegte Streke Anmerkung: Der Graph ist hier, im Gegensatz zum Graphen ei der Aufgae 4.5, ohne Knike gezeihnet. Diese Darstellung dürfte der Realität näherkommen, denn man ewegt sih selten mit konstanter Geshwindigkeit und leit (eispielsweise vor einem Rotliht) arupt stehen. Zeit 4.7 a,, 4.8 a, Astand a [m] Höhe h [m] gemessen Höhe h [m] erehnet Astand a [m] Höhe h [m] gemessen Höhe h [m] erehnet Hinweise: Die erehneten Werte der Höhe h sind auf Millimeter gerundet. Die gemessenen Werte können niht genauer estimmt werden. Bei Aufgae müssen nur die Werte in den shwarz umrandeten Feldern eingetragen werden. Mit Hilfe einer Taellenkalkulation lassen sih jedoh alle Werte shnell estimmen. Für das Liniendiagramm ei Aufgae sind diese erehneten Werte verwendet worden. 7 Areitsheft I, Kapitel 3 Funktionale Zusammenhänge: 3a Zuordnungen und Ahängigkeiten
7 Seiten 79, 80.,.3 Hinweis zur Aufgae.: Bei den Antworten ist stihwortartig in Klammern notiert, wie man shnell und einfah die fehlende Grösse estimmen kann. a Gewiht [g] Preis [Fr.] g Marroni kosten Fr («3-mal so viel»). Gewiht [g] Preis [Fr.] Ih kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»). Gewiht [g] Preis [Fr.] Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr ezahlen («doppelt so viel»). d Gesprähsdauer [min] 4 6 Preis [Fr.] Ein Gespräh von 6 min Dauer kostet Fr («1.5-mal so viel»). e Preis [Fr.] Gesprähsdauer [min] 8 4 Für Fr kann ih 4 Minuten telefonieren («hal so lang»). f Flähe [m ] Länge [m] Das andere Rehtek ist 33 m lang («die Hälfte dazu»). 78 Areitsheft I, Kapitel 3 Funktionale Zusammenhänge: 3 Proportionalität
8 Seiten 9, 93 Anmerkungen zu den Aufgaen. is.6: Hier geht es um ein weiteres Lösungsverfahren für umgekehrte Proportionalitätsaufgaen. Die Aufgaen werden mit Hilfe von Produktgleihungen gelöst. Bei Aufgae. wird das Verfahren vorgestellt. Es empfiehlt sih, das Verfahren im Klassenverand zu esprehen.. a Also gilt: = x 40 T 530 = 40x : 40 : = x Das flähengleihe, 40 m reite Feld ist 133 m lang. Das Produkt edeutet den Fläheninhalt (in m ) eider Felder..3 a y: Breite neues Parkfeld = y = y Die neuen Parkfelder sind ungefähr.9 m reit. Möglihe Antwort: Das ausgerehnete Produkt edeutet die ganze Breite des Parkplatzes..4 a s: Anzahl Stufen = 14.0 s 48 = s Bei Stufenhöhe 14.0 m sind 48 Stufen nötig. Möglihe Antwort: Das ausgerehnete Produkt edeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe üerwunden wird. h: Stufenhöhe = h = h Die Stufenhöhe eträgt 14.0 m. Möglihe Antwort: Das ausgerehnete Produkt edeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe üerwunden wird. 96 Areitsheft I, Kapitel 3 Funktionale Zusammenhänge: 3 Umgekehrte Proportionalität
9 Seite e f 3 a e f d e = _ 6 + = 6.34 f = _ = M = ( e + f + 5 ) 6 M 108. m e = _ = 5 f = _ = 4.4 M = ( e + f ) 6 M 11.5 m a = _ = 5 = _ + 4 = 4.47 = _ 5 + = d = _ = 3.16 M = ( a d ) 6 M m a D p r C h A s M = ( a + + _ a + ) h M = ( p + r + s ) h h B 3 h d a M = ( a d ) h M = ( a _ ( a ) ) h 14 Areitsheft I, Kapitel 4 Prisma und Pyramide: 4 Volumen und Oerfläheninhalt eim geraden Prisma
10 Seiten 145, erste Preisreduktion: % 55.9% gesamte Preisreduktion: % 63.7% erste Preisreduktion: % 50.5% gesamte Preisreduktion: % 59.6% Möglihe Antwort: Die zweite Preisreduktion eträgt 18.6%, 19%, 17.8% und 18.5%. Sie ist etwas kleiner als die versprohenen 0%. 3.3 a x: reduzierter Preis [CHF] x = : 0.9 = 649 Der reduzierte Preis eträgt CHF 649. y: erster Nettopreis in Prozent y = 649 : 936 = % erster Raatt 30.7% z: zweiter Nettopreis in Prozent z = : 936 = % gesamter Raatt 37.6% 3.4 Zum Tüfteln: Shrittweises Vorgehen: Preis nah der 1. Reduktion = 576 Preis nah der. Reduktion = Preis nah der 3. Reduktion = Preis nah der 4. Reduktion = Lösung mit Hilfe einer Gleihung: n 360 Das Einsetzen von Werten für n ergit: n 4 Nah der 4. Reduktion fällt der Preis erstmals unter CHF Areitsheft I, Kapitel 5 Kaufen und Bezahlen: 5a Preise Aktionen Mehrwertsteuer
11 Seite a Umrisslinie: grosser Halkreis + mittlerer Halkreis + kleiner Kreis 0.5 1π + 6π + 1.5π = 15π = Länge der Umrisslinie: ~47.1 m Term: 1 rπ + rπ rπ = 5 rπ =.5rπ 3.11 Zum Tüfteln: Hinweis: Siehe auh ei Aufgae 3.9 Figur 3 und Figur 4. a Länge der Kurven I : r π II : r_ π = r π III: 4 r_ 4 π = r π Möglihe Feststellung: Die Länge der Kurven ist in allen drei Fällen gleih. 164 Areitsheft I, Kapitel 6 Rund um den Kreis: 6a Der Kreisumfang und die Kreisflähe
12 Seiten 199, 00, 01 Niederlande Dänemark Deutshland USA Shweiz Frankreih Spanien Durhshnittlihe Zunahme der Körpergrösse 19.1 m 17.9 m 1.3 m 4.7 m 13 m 1. m 14 m Rang d Möglihe Antworten: Es ist unmöglih, die Körpergrösse aller Männer der Shweiz zu messen. Deshal wurde nur eine Auswahl von Männern erfasst. Die ausgewählten Männer sollten die Männer in der Shweiz gut repräsentieren, also alle Altersklassen, aus vershiedenen Landesteilen, aus Stadt und Land usw. Vielleiht wurden Daten verwendet, die shon vorhanden waren. Bei der Musterung für das Militär wird die Körpergrösse der angehenden Rekruten gemessen. Oder im Pass wird die Grösse vermerkt..7 a arithmetishes Mittel: ( ): 0 = 3.1 Augen Zentralwert: 3 Augen arithmetishes Mittel: ( ): Augen Zentralwert: 3.5 Augen arithmetishes Mittel: ( ): 18 = 1.5 Geshwister Zentralwert: 1 Geshwister 7 Statistishe Kennwerte.8 a Mädhen: arithmetishes Mittel: ( ): Besuhe Zentralwert: 1 Besuh Knaen: arithmetishes Mittel: ( ) : 10 = 1.5 Besuhe Zentralwert: 1 Besuh ganze Klasse: arithmetishes Mittel: ( ) : Besuhe Zentralwert: 1 Besuh.9 Anmerkung: Mit dieser umfangreihen Datei kann anhand realer Daten das Areiten mit einem Taellenkalkulationsprogramm (TKP) geüt werden. Möglihes Vorgehen: Formulieren der Fragestellung, die man untersuhen möhte. Auswählen der zur Fragestellung gehörenden Daten. Diese Daten in eine neue Taelle des TKP kopieren. Berehnen der statistishen Kennwerte mit Hilfe der Formeln im TKP. Beantworten der Fragestellung. Sporttag Areitsheft I, Kapitel 7 Wahrsheinlihkeit und Statistik: 7 Statistishe Kennwerte 15
13 Gerundete Körper: 8 Der Zylinder Seiten 14, a V = m 3 V = m 3 d e f h = V πr _ r = _ V π h d = _ V π h h = V _ π ( d ) = 4V πd h = 880 = 1.69 m π 6.5 r = 01.6 π 4. d = 1800 = 3.90 m π 7.5 = m h = 75 4 = 5.96 dm π 4 8 Der Zylinder Volumenerehnungen eim Zylinder 1. a Gestein: V = π m 3 = m 3 Die Bohrmashine «Gai I» rah pro Tag durhshnittlih ungefähr 1009 m 3 Gestein aus dem Fels m 3 : 40 m 3 = 5.8 Pro Tag mussten durhshnittlih 5 is 6 Güterwagen gefüllt werden. 1.3 a Mahlstein: V = π 50 0 π = 0π( ) = m 3 = dm 3 1 dm 3 Granit wiegt.8 kg dm 3 Granit wiegen kg. Der Mahlstein wiegt ungefähr 430 kg. 1.4 Draht: V = 1 : = m 3 Länge des Kupferdrahtes: h = V πr = = m = m π 0.1 Der Draht misst ungefähr 50 m. Areitsheft I, Kapitel 8 Gerundete Körper: 8 Der Zylinder 5
14 Seiten 9, 10, a a < 0.45 < 1 < 5 < 0.6 < < -0.5 < -1 < 0.01 < 1 < < - 1 < - 7 < - 9 < -0. < d < -1 < -0.7 < - 5 < 1. < Brühe und Dezimalzahlen ordnen 6.1 a Bruh: 1 4 = = = = Dezimalzahl: Prozentzahl: 5% 30% 10% 45% 7% Bruh: = = = = = Dezimalzahl: Prozentzahl: 40% 16% 5% 30% ~4% 6. Bruh Dezimalzahl Prozentzahl a % % % 100 d % Bruh, Dezimalzahl, Prozentzahl 6 Areitsheft II, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brühe
15 Seiten 11, Möglihe Lösungen: 6.4 a 75% 50% 5% 0% 10% 5% 1a Brühe 30% 10% 60% 80% 5% Möglihe Shätzungen: 30% 5% 40% 15% 75% Hinweis: Eine Shätzung ist «gut», wenn sie niht mehr als ungefähr 5% von den angegeenen Prozentzahlen aweiht. Kreissektoren 7.1 Lielingsmusik Rok / Beat / Pop 5% Blues / Jazz 0% Tehno / House / Rap / Trane / Goa / 30% Klassishe Musik 15% andere Musikrihtung 10% Areitsheft II, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brühe 7
16 Seiten 0, a Fr kg.4 m 3.75 m 4. a : _ : d : 7 : a Möglihe Lösung: Die Hälfte von 0 Kamelen: Ein Viertel: Ein Fünftel: 10 Kamele 5 Kamele 4 Kamele 19 Kamele Ein Kamel leit ürig. Es ist das Kamel des Derwishs. Mit Brühen: = 19 0 Möglihe Antwort: Das Testament ist niht genau erfüllt, denn 10 Kamele sind etwas mehr als 1_, 5 Kamele sind etwas mehr als 1_ 4 und 4 Kamele sind etwas mehr als 1_ 5von 19 Kamelen. Trotzdem sind alle zufrieden, weil kein Kamel geshlahtet werden musste. 1 Areitsheft II, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Grundoperationen mit Brühen
17 Seiten 3, 4, a d a = Brühe dividieren 7.3 a 9 3x ( = 1 5 ) x ( = 1 1 ) 1 Bruhterme a = ( 3 ) = 9 0 d s ( = 1 4 ) p ( 3m n ) 1 Bruhtraining 14 Areitsheft II, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Grundoperationen mit Brühen
18 Seiten 31, 3 6. a 0 = 0, also (0 / 0) y = x 0.5 = 0.5, also (0.5 / 0.5) 1 = 1, also (1 / 1) 5 = 4, also ( / 4) Hinweis: Die vier Punkte sind in der Grafik mit markiert (Es gilt sogar: = 1.5) _ (Es gilt sogar: = 1.1) (Es gilt sogar: =.1) a 1 < < 4.5 < 9 < 3. < 5 < 36 < < 17 < 5 < 6 < 7 < 50 < 63 < 8 _ 0.16 < 0.9 < _ 1.69 < 1. <.5 < 1.6 < 3 < 10 d 6.5 < 49 < 80 < 9 < 99 < 10 < _ x 1 Gleihungen, Folgen und Wurzeln 7.1 a 14 1 e 6 g 5 8 d 16 f 4 h 11 Wurzelrehnungen Areitsheft II, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1 Gleihungen, Folgen und Wurzeln 1
19 Seiten 50, Seite a Seite Seite Streke p Streke q Höhe h Umfang U Fläheninhalt A a ~7. m ~10.8 m 13 m 4 m 9 m 6 m ~31.0 m 39 m 3 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m 3 m 8 m 40 m ~66.7 m 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 40 mm 400 mm 50 d 50 dm 10 dm 130 dm dm ~110.8 dm ~46. dm 300 dm 3000 dm 13 Hinweis: Das Zeihen ~ edeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde. 5.1 a d AB = _ = 5 = 5 CD = _ = 10 = EF = _ = 18 = GH = _ + 4 = 0 = Möglihe Dreieke im Koordinatensystem: 9 y G A C H 4 F 3 D 1 B E x Hinweis: Das rehtwinklige Dreiek kann auf zwei Arten gezeihnet werden, wie das Beispiel mit den Punkten G und H zeigt. 36 Areitsheft II, Kapitel Aussagen am rehtwinkligen Dreiek: a Die Sätze von Thales und Pythagoras
20 Seiten 74, 75, 76 i Anzahl Personen 6 5 Zeitedarf pro Person [h] 5 Proportional? ja nein Antwort: k Preis [Fr.] 5 15 Anzahl Hemden 54 Proportional? ja nein Antwort: l : 5 6 Gewiht [g] Preis [Fr.] Proportional? ja nein : Proportionalität Meine Shale mit 600 g kostet Fr ,.3 Hinweis zur Aufgae.: Bei den Antworten ist stihwortartig in Klammern notiert, wie man shnell und einfah die fehlende Grösse estimmen kann. a Gewiht [g] Preis [Fr.] g Marroni kosten Fr («3-mal so viel»). Gewiht [g] Preis [Fr.] Ih kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»). Areitsheft II, Kapitel 3 Funktionale Zusammenhänge: 3 Proportionalität 57
21 Seiten 75, 76 Gewiht [g] Preis [Fr.] Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr ezahlen («doppelt so viel»). d Gewiht [kg] Preis [Fr.] Man erhält 800 g Äpfel für Fr («ein Drittel von»). e Gesprähsdauer [min] 4 6 Preis [Fr.] Ein Gespräh von 6 min Dauer kostet Fr («1.5-mal so viel»). f Preis [Fr.] Gesprähsdauer [min] 8 4 Für Fr kann ih 4 Minuten telefonieren («hal so lang»). g Flähe [m ] Länge [m] Das andere Rehtek ist 33 m lang («die Hälfte dazu»). h Breite [m] Flähe [m ] Das andere Rehtek hat einen Fläheninhalt von 05 m («ein Viertel»). Anmerkung: Was man als «sinnvoll» erahtet, ist is zu einem gewissen Grad sujektiv. In den Taellen der Aufgae. sind möglihe Zahlen lau gefärt. Es muss niht immer die Zahl 1 ei diesen Zwishenwerten auftreten. 58 Areitsheft II, Kapitel 3 Funktionale Zusammenhänge: 3 Proportionalität
22 Seiten 103, 104, d e f h V a 3 m 4 m 5 m 1 m 16 m 3 1 m 16 m 0 m 75 m 700 m 3 0 m 1 m 9 m 18 m 3780 m 3 d 8 dm 15 dm 17 dm 36 dm 160 dm 3 e 6x 8x 10x 15x 360 x 3 f 9y 1y 15y 7y 378y a Grund- / Dekflähe G = 65 Volumen V = 65 9 = 585 V = 585 m 3 d Grund- / Dekflähe G = _ _ 19 3 = 76 Volumen V = 76 4 = 304 V = 304 m 3 Grund- / Dekflähe G = _ 14 6 = 4 Volumen V = 4 8 = 336 V = 336 m 3 e Grund- / Dekflähe G = = 496 Volumen V = 496 = V = m 3 Grund- / Dekflähe G = 5 1 = 300 Volumen V = = 100 V = 100 m a von vorne von rehts von oen Volumen: 90 m 3 Grund- / Dekflähe Höhe G = 6 6 = 18 h = 5 86 Areitsheft II, Kapitel 4 Prisma und Pyramide: 4 Volumen und Oerfläheninhalt eim geraden Prisma
23 Seite AB BC h V a 9 m 7 m 1 m 5 m 3 4 m 15 m 11 m 130 m 3.5 m 18.4 m 13 m 1794 m 3 d 54 m 39.6 m 1.5 m m 3 a e 6a 5a 5a3 f 17x 11x 9x 561x 3 g Pyramidenvolumen 1 4. S C M A B AC = = 0 AM = 0 : = 10 SM = _ =.009 _ V = _ 10 = Die Pyramide Das Geäudevolumen eträgt ungefähr m 3. Areitsheft II, Kapitel 4 Prisma und Pyramide: 4 Die Pyramide 99
24 4.1 Mehrwertsteuer MWST (8%): CHF 6.60 zu ezahlender Betrag: CHF Anteil Anieter MWST Verkaufspreis CHF % Seiten 130, 131 5a Preise Aktionen Mehrwertsteuer 4. a Verkaufspreis mit Raatt: 1350 : = 945 Preis zuzüglih MWST: 945 : = Frau Shmid ezahlt CHF : = 4.4 Frau Shmid erhält 4.4% Raatt. 4.3 a Sondersatz MWST 3.8%: : = Der Bund erhält CHF : Sondersatz MWST 3.6%, Betrag CHF , Differenz CHF : Sondersatz MWST 3.5%, Betrag CHF , Differenz CHF : Sondersatz MWST 3.0%, Betrag CHF , Differenz CHF a MWST ei A :.50% von CHF : = Die Mehrwertsteuer für den reduzierten Satz ei A eträgt CHF Total ei B : = 4.60 Das Total ei B eträgt CHF MWST ei C : 8% von CHF : = Die Mehrwertsteuer ei C eträgt CHF Areitsheft II, Kapitel 5 Kaufen und Bezahlen: 5a Preise Aktionen Mehrwertsteuer 111
25 Seite a Freiwurf. Freiwurf Treffer kein Treffer 7a Baumdarstellungen Treffer kein Treffer Treffer kein Treffer Resultat Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer P( zwei Treffer ) = 5184 = = 51.84% P( ein Treffer ) = 403 = = 40.3% P( kein Treffer ) = 784 = = 7.84% Freiwurf Treffer kein Treffer. Freiwurf Treffer kein Treffer Treffer kein Treffer Resultat Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer P( Treffer ) 7056 = = = 70.56% P( 1 Treffer ) 688 = = = 6.88% P( kein Treffer ) 56 = = =.56% Areitsheft II, Kapitel 7 Wahrsheinlihkeit und Statistik: 7a Baumdarstellungen 141
26 Seiten 171, 17, 173 Die durhshnittlih grössten Männer im Jahr 000: Niederlande Die durhshnittlih grössten Männer im Zeitraum : USA Die durhshnittlih kleinsten Männer im Jahr 000: Spanien Die durhshnittlih kleinsten Männer im Zeitraum : Spanien Niederlande Dänemark Deutshland USA Shweiz Frankreih Spanien Durhshnittlihe Zunahme der Körpergrösse 19.1 m 17.9 m 1.3 m 4.7 m 13 m 1. m 14 m Rang a arithmetishes Mittel: ( ): 0 = 3.1 Augen Zentralwert: 3 Augen arithmetishes Mittel: ( ): Augen Zentralwert: 3.5 Augen arithmetishes Mittel: ( ): 18 = 1.5 Geshwister Zentralwert: 1 Geshwister 7 Statistishe Kennwerte.1 a Mädhen: arithmetishes Mittel: ( ): Besuhe Zentralwert: 1 Besuh Knaen: arithmetishes Mittel: ( ) : 10 = 1.5 Besuhe Zentralwert: 1 Besuh ganze Klasse: arithmetishes Mittel: ( ) : Besuhe Zentralwert: 1 Besuh 3.1 a Möglihe Erklärung:, dein Koffer ist kg shwerer als 0 kg und Vaters Koffer ist 3 kg shwerer als 0 kg. Zusammen mit Mikes Koffer ergeen sih 6 kg Üergewiht. Deorahs Koffer und mein Koffer sind zusammen jedoh 6 kg leihter. Das gleiht sih aus. Die 0 kg entsprehen dem arithmetishen Mittel. Areitsheft II, Kapitel 7 Wahrsheinlihkeit und Statistik: 7 Statistishe Kennwerte 151
27 Seiten 10, a 3 < 0.45 < 1 < 5 < 0.6 < < -0.5 < -1 < 0.01 < 1 < < - 1 < - 7 < - 9 < -0. < d - < -1 < -0.7 < -5 < 1. < Brühe und Dezimalzahlen ordnen 6.1 a Bruh: 1 4 = = = = Dezimalzahl: a Brühe Prozentzahl: 5% 30% 10% 45% 7% Bruh: = = = = = Dezimalzahl: Prozentzahl: 40% 16% 5% 30% ~4% 6. Bruh Dezimalzahl Prozentzahl a % % % d % Bruh, Dezimalzahl, Prozentzahl 6.3 Möglihe Lösungen: 75% 50% 5% 0% 10% 5% Areitsheft III, Kapitel 1 Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brühe 5
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Gymnasium Landau Q11 Mai 01 Etremwertprobleme 1 Ein gleihshenkliges Dreiek ABC mit der Basislänge und den Shenkellängen b wird aus einem Draht der Länge L gebogen, dh +b L b h C b A B (a) Beweise für die
2.3 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra)
. Potenzen Thema aus dem Bereichen Algebr Inhaltsverzeichnis 1 Repetition: Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 4 Potenzen mit rationalen Exponenten 8 1 Potenzen 19.11.007
Mathematik OS ab Schuljahr
Total Wochen Mathematik OS ab Schuljahr 0304 Inhaltsverzeichnis. Inhalts und Zeitstruktur Mathematik Sekundarstufe I.... Bemerkungen zur Inhalts und Zeitstruktur Mathematik Sekundarstufe I... 3 3. Lehrperson
Aufgabe 1: Termumformungen
Kantonsschule Rychenberg FMS-Aufnahmeprüfung 2018 Seite 1 von 11 Aufgabe 1: Termumformungen Vereinfache so weit als möglich. Gib das Ergebnis als einen vollständig gekürzten Bruch an. 5m 3 1 2 (4m 5 2
Wir fragen nun, wie die Faltlinie die senkrechten Rechtecksseiten teilt. 1 b
Hans Walser, [0005a], [050] Falten im Rehtek Anregungen: E.-R. M., S. und H. S., S. Eke hinauffalten In einem Hohformat-Rehtek falten wir die rehte untere Eke auf die obere Kante. Dann falten wir wieder
1 Zahlen. 1.1 Bruchteile und Bruchzahlen. Grundwissen Mathematik 6. Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen angeben. Z.B.
Zahlen. Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen angeen. Z.B. Rot: 5 4 6 2 Blau: 5 5 Kreisdiagramm: Beispiel Klassensprecherwahl Kandidat A B C Ungültig Stimmenzahl
Wir haben ein Koordinatensystem mit der x-achse und der y-achse. Nun wird ein Kreis gebildet mit dem Radius r=1.
Trigonometrie In diesem Themenereih wenden wir uns den Winkeln im rehtekigen Dreiek zu. Du hst uf deinem Tshenrehner siher shon die Tsten sin, os und tn gesehen. Doh ws edeuten sie? Ds wollen wir herusfinden.
Prinzipiell die gleichen Regeln wie bei Bruchzahlen! z.b. zum Addieren und Subtrahieren: Erweitern auf den Hauptnenner
Gmnasium Stein Grundwissenkatalog Mathematik Jahrgangsstufe 8 Wissen/Können Rehnen mit Bruhtermen (Grundrehenarten) Lösen von Bruhgleihungen Einfaher Spezialfall: Auflösen von Formeln Funktionen Zur Angabe
Mathematik Aufnahmeprüfung Name.. Seite 0 von 8 MATHEMATIK. Aufnahmeprüfung BMS
Name.. Seite 0 von 8 MATHEMATIK Aufnahmeprüfung BMS Hinweis: Alle Aufgaen sind direkt auf die Prüfungslätter zu schreien. Eintragungen mit Bleistift sind ungültig. Der Lösungsweg, zw. Zwischenrechnungen
Achtung: Im Nenner eines Bruches darf nie die Null stehen!!
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Im Folgenden werden wir an Hand von einigen uns selbst gestellten Fragen, die wir auh gleih beantworten wollen, die wihtigsten Grundbegriffe zu Brühen wiederholen, die du
mathbu.ch 7-9 TEIL 3 Faktorisieren, Binome, Brüche Klammerregeln, Distributivgesetz
REPETITION Name: Unterschrift: Aufgabe 69 Faktorisieren, Binome, Brüche Kürze die Brüche x - x - 4 x + 4 x - 10x + 4 x - 4 a - 1 a - 1 a - 1 1 a + 1 x + y x - y x - y 1 Aufgabe 70 Klammerregeln, Distributivgesetz
Fit in Mathe. Musterlösungen. Dezember Klassenstufe 10 Trigonometrie (Taschenrechner erlaubt)
Thema Trigonometrie (Tashenrehner erlaubt) Drei Bestimmungsstüke sind gegeben. Bestimme die fehlenden Seiten. a) γ = 60, b = 10, = 10 b) γ = 90, b = 3, = 5 ) γ = 10, a, b d) γ = 30 β = 60, = 5 Zu a) Aus
Mathematik Aufnahmeprüfung Name.. Seite 0 von 8 MATHEMATIK. Aufnahmeprüfung BMS
Name.. Seite 0 von 8 MATHEMATIK Aufnahmeprüfung BMS Hinweis: Alle Aufgaen sind direkt auf die Prüfungslätter zu schreien. Eintragungen mit Bleistift sind ungültig. Der Lösungsweg, zw. Zwischenrechnungen
3,55 a 3,80 b c 3,65 4,00 4,25
Berufsvorbereitendes Schuljahr Einstufungstest Mathematik 2008 Lösungen Erzielte Punkte: Total: von 42 Punkten Auftrag: Schreibe alle Ausrechnungen und alle Antworten mit Tinte oder mit Kugelschreiber
Jahresplanung. Seitentitel/ Schularbeit
Jahresplanung Reihenfolge und Zeitbedarf der Themenblöcke in der Jahresplanung haben Vorschlagscharakter und müssen an die individuellen Bedürfnisse, die Länge des es, Ferienzeiten und besondere inhaltliche
Startklar! Das Gelernte kontrollieren und Schulstoff auffrischen: Hier können Sie sich für Ihre Eignungsabklärung bei Roche vorbereiten.
Startklar! Das Gelernte kontrollieren und Schulstoff auffrischen: Hier können Sie sich für Ihre Eignungsaklärung ei Roche vorereiten. Vielen Dank für Ihre Bewerung um eine Ausildung ei Roche und für Ihr
Känguru der Mathematik 2003 Gruppe Benjamin (5. und 6. Schulstufe)
Känguru der Mathematik 2003 Gruppe Benjamin (5. und 6. Schulstufe) 20.3.2003 3 Punkte Beispiele 1) Welche der folgenden Zahlen ist am größten? A) 2 + 0 + 0 + 3 B) 2 0 0 3 C) (2 + 0) (3 + 0) D) 20 0 3 E)
Die Satzgruppe des Pythagoras
7 Die Stzgruppe des Pythgors In Klssenstufe 7 hen wir uns ei den Inhlten zur Geometrie insesondere mit Dreieken und ihren Eigenshften eshäftigt. In diesem Kpitel wirst du erkennen, dss es ei rehtwinkligen
Sekundarstufe I. Mathematik 2. Handbuch
Sekundarstufe I Mathematik Handbuch Lehrmittel der Interkantonalen Lehrmittelzentrale Autorenteam Franz Keller (Projektleitung) Brigitte Bollmann Christian Rohrbach René Schelldorfer Beraterteam Claudia
Einstufungstest für den Bereich: Zahlenraum (Zahlen und Variablen) / Lösung
Einstufungstest für den Bereich: Zahlenraum (Zahlen und Variablen) / Lösung Einmaleins Einmaleins/ A1 a) 4 6 = 24 g) 6 6 = 36 b) 2 7 = 14 h) 8 7 = 56 c) 5 3 = 15 i) 9 5 = 45 d) 1 8 = 8 j) 8 6 = 48 e) 6
1. Überlege, ob die gegebenen Körper mit einem geometrischen Grundkörper
1 Anwendungsaufgaen Geh ei Anwendungsaufgaen zu Körpererehnungen folgendermaßen vor: 1. Üerlege, o die gegeenen Körper mit einem geometrishen Grundkörper üereinstimmen.. Findest du keine Üereinstimmung,
Damit kann die Kantenlänge s berechnet werden: s = s=17cm ; 3s = 51cm; 5s = 85 cm d) Volumen des Würfels: 2197cm 3
1 a) b) c) d) 3 59.57 3.905493027 3.905 (mit TR lösen) 3 656.589 8.691562701 8.692 (mit TR lösen) 3 125.125 5.001666111 5.002 (mit TR lösen) 3 30.8994 3.137978874 3.138 (mit TR lösen) e) 3 30 1256 0.287989866
Pyramide und Kegel 14
1 6 1 Falls genau gearbeitet wurde, sollte der Steigungswinkel der Pyramidenseiten 5 betragen. Falls dem so ist, ist das Modell ähnlich zum Original und der Verkleinerungsmassstab kann eindeutig bestimmt
Repetition Mathematik 6. Klasse (Zahlenbuch 6)
Repetition Mathematik 6. Klasse (Zahlenbuch 6) Grundoperationen / Runden / Primzahlen / ggt / kgv / Klammern 1. Berechne schriftlich: 2'097 + 18 6 16'009 786 481 274 69 d.) 40'092 : 78 2. Die Summe von
2.6 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra)
2.6 Potenzen Thema aus dem Bereichen Algebra) Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in den Begriff der Potenz 2 2 Repetition: Potenzen mit natürlichen Exponenten 2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 4 4 Potenzen
Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius.
Gymso 1 Grundwissen Mthemtik 8.Klsse Gymnsium SOB 1.Funktionle Zusmmenhänge 1.1.Proportionlität Ändern sih ei einer Zuordnung die eiden Größen im gleihen Verhältnis, so spriht mn von einer direkten Proportionlität.
Aufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen
Deprtment Mthemtik Tg der Mthemtik 5. Juli 008 Klssenstufen 9, 10 Aufge 1. Die Zhl 6 wird us 3 gleihen Ziffern mit Hilfe der folgenden mthemtishen Symole drgestellt: + Addition Sutrktion Multipliktion
Übungsaufgaben. 4 Drei Pakete sollen wie in der Abbildung verschnürt werden. Gib einen Term für die Gesamtlänge der benötigten Schnur an.
Terme und Formeln 1 Schreibe als Term. a) Addiere zum Dreifachen einer Zahl x die Zahl 5 und dividiere das Ergebnis durch 3. b) Halbiere die Summe von 18 und f. c) Vermindere das Produkt aus x und y um
Ein Winkel zwischen 0 und 90 heißt spitzer Winkel, ein Winkel zwischen 90 und 180 heißt stumpfer Winkel.
Geometrie 1 3 Winkelsummen Der von zwei Nhrseiten eines Vieleks geildete Winkel heißt Innenwinkel. Die Summe der Innenwinkel eines Dreieks eträgt 180. + + = 180 Die Summe der Innenwinkel eines Viereks
Grundwissen Mathematik 8 1 Zahlen Bruchterme sind z.b.: ; ; in Faktoren zerlegen gemeinsame Faktoren kürzen + D = Q\{0; 2}
Zahlen + a + Bruhterme sin z.b.: ; ; a a +. Kürzen ( ) ( + ) ( + ) ( + ) in Faktoren zerlegen gemeinsame Faktoren kürzen. Aieren un Sutrahieren Beispiel:, + D Q\{0; } a) Hauptnenner (HN) estimmen: HN:
5.6 Gleichsetzungsverfahren
.6 Gleihsetzungsverfhren Verfhren: Beide Gleihungen des Gleihungssystems werden nh derselen Vrilen ufgelöst und die entsprehenden Terme werden einnder gleihgesetzt. Beispiele (G x ) ) () x + y () x - y
Mathematik I für MB/ME
Mathematik I für MB/ME Fahbereih Grundlagenwissenshaften Prof. Dr. Viola Weiÿ Wintersemester /6 Übungsaufgaben Serie : Vektorrehnung. Gegeben seien die Vektoren a =, b =, = (a) Berehnen Sie a + b und a
Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B
Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den
Körperberechnung. Würfel - Einheitswürfel. Pyramide. - Oberfläche - Volumen. - Oberfläche. - Volumen. Kegel. Quader. - Oberfläche - Volumen
Körperberechnung Würfel - Einheitswürfel - Oberfläche - Volumen Quader - Oberfläche - Volumen - zusammengesetzte Körper Prisma - Oberfläche Zylinder - Oberfläche Pyramide - Oberfläche - Volumen Kegel -
6. Trigonometrie. sin α = b c. cos α = a c. tan α = b a. 6.1 Rechtwinklige Dreiecke
6. Trigonometrie Trigonometrie bedeutet dem Wortsinn nah Dreieksmessung. Mit Hilfe von trigonometrishen Funktionen lassen sih alle Probleme, die man im Prinzip zeihnerish lösen kann, auh rehnerish bewältigen.
1. a) Vereinfache den Term so weit wie möglich. 4a a 6 a 3 3. b) Vereinfache den Term so weit wie möglich. (3a)2 + 16a 2 : 15.
1. a) Vereinfache den Term so weit wie möglich. 4a + 8 4 + 2a 6 a 3 3 b) Vereinfache den Term so weit wie möglich. (3a)2 + 16a 2 : 15 2a 2 4a 2 von 15 2. a) Löse die Gleichung nach x auf. 7x 3(5x 16) =
Kompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN
Kompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN A) Grundrechenarten mit - 1.Natürlichen Zahlen : Berechne ohne Taschenrechner : a) 6438 + 64742 b) 8633 5877 c) 28 * 36 d) 7884 : 9-2. Brüchen : Berechne ohne
1 Algebra. Addition und Subtraktion. Minuend. Differenz. Subtrahend. In einer Summe darf man die Summanden vertauschen. (Kommutativgesetz)
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 1 1 Alger Addition und Sutrktion In einer Summe drf mn die Summnden vertushen. (Kommuttivgesetz) + + Summnd Summ nd Beim ddieren drf mn die Summnden zu Teilsummen zusmmenfssen.
6. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 6 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen
6. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Shulolympiade) Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 6. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Shulolympiade) Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrehnungen
Repetition Mathematik 8. Klasse
Repetition Mathematik 8. Klasse. Berechne schrittweise mit einem korrekten Lösungsweg: + 3 3 4 : 3. Berechne schrittweise mit einem korrekten Lösungsweg: 0 + 0 b.) 3 4 + 3 5 c.) 9 8 8 9 5 3. Berechne schrittweise
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
SE Lösungen Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene Nummer: Geometrie Sek 2016 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug (Geo-reieck, Zirkel, Massstab)
WER WIRD MATHESTAR? Raum und Form. Mathematisch argumentieren. Gruppenspiel oder Einzelarbeit. 45 Minuten
WER WIRD MATHESTAR? Lehrplaneinheit Berufsrelevantes Rechnen - Leitidee Kompetenzen Sozialform, Methode Ziel, Erwartungshorizont Zeitlicher Umfang Didaktische Hinweise Raum und Form Mathematisch argumentieren
1. Schularbeit Stoffgebiete:
1. Schularbeit Stoffgebiete: Terme binomische Formeln lineare Gleichungen mit einer Variablen Maschine A produziert a Werkstücke, davon sind 2 % fehlerhaft, Maschine B produziert b Werkstücke, davon sind
(Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus aufeinanderfolgenden Quadratzahlen).
Aufgabenblatt Funktionen. Entscheide für die folgenden Zahlen, zu welcher der Mengen N, Z, Q, R sie gehören? a), b).87, c) 8, d) π, e) 0..., f) 8 g) 0.4965649648... (Tip zu g): Die Ziffern bestehen aus
Leistungsbeurteilung mit der 4.0 Skala Mathematik 7. Schulstufe
Leistungsbeurteilung mit der 4.0 Skala Mathematik 7. Schulstufe Nach Jahresplanung: 1.) Mein Wissen aus der 2. Klasse (Zahlen und Maße, Geometrische Figuren und Körper, Operieren, Interpretieren, Darstellen
Raum- und Flächenmessung bei Körpern
Raum- und Flächenmessung bei Körpern Prismen Ein Prisma ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche kongruente Vielecke sind und dessen Seitenflächen Parallelogramme sind. Ist der Winkel zwischen Grund-
Hauptschule Bad Lippspringe Schlangen Klassenarbeit Mathematik 9a/b Name: Dutkowski
02.12.2010 Aufgabe 1: Basiswissen a) Prozentrechnung (7 P.) a) b) c) d) Prozentzahl Bruch Dezimalzahl 30% 3 10 O,3 25% 25 1 = 100 4 0,25 50% 1 50 = 2 100 0,5 75 % 75 100 0,75 b) Zuordnungen (6 P.) Frau
Inhaltsverzeichnis. Hinweise für den Benutzer Kopfrechnen Grundwissen... 7 Brüche und Dezimalbrüche (1)... 9 Brüche und Dezimalbrüche (2)...
Inhaltsverzeichnis Hinweise für den Benutzer... 6 1. Wiederholung 8. Klasse Kopfrechnen Grundwissen... 7 Brüche und Dezimalbrüche (1)... 9 Brüche und Dezimalbrüche (2)... 11 2. Prozent- und Zinsrechnung
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen. a) (x + y) (x y) = x + xy + y [x xy + y ] = = x + xy + y x + xy y = 4xy b) z 3 z ) = z + z z z(z ) z (z ) (z 0; ) c) (8a 3 b) = ( 3²a3 b) = 3 4 a 6 b
Zeitraum Kompetenzen Inhalte Schnittpunkt 8 Basisniveau. Rationale Zahlen darstellen
Stoffverteilungsplan Schnittpunkt Basisniveau Band 8 Schule: 978-3-12-742621-2 Lehrer: K1: Mathematischen Argumentationen entwickeln K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen und die Lösungswege
Stationenlernen Raumgeometrie
Lösung zu Station 1 a) Beantwortet die folgenden Fragen. Begründet jeweils eure Antwort. Frage 1: Hat jede Pyramide ebenso viele Ecken wie Flächen? Antwort: Ja Begründung: Eine Pyramide mit einer n-eckigen
Formelsammlung. Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. erstellt von Manfred Präsoll
Formelsammlung erstellt von Manfred Präsoll Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. 01 1 Flächen Parallelogramm Quadrat u = 4 a A = a² u = (a+b) oder u = a
Hauptschule Bad Lippspringe Schlangen Klassenarbeit IV Mathematik 9a/b Name: Dutkowski
Aufgabe 1: Basiswissen Hauptschule 07.04.2011 a) Flächen (6 P.) Gib die fehlende Größe des Quaders oder Würfels an. Seitenfläch Seitenlänge Volumen e a² b a) 125 m³ 25 m² 5 m b) 8 m³ 4 m² 2 m c) 66 m³
Basistest Mathematik
Basistest Mathematik Dieser Basistest soll Sie bei der Einschätzung Ihrer in der Schulzeit erworbenen Fähigkeiten und Fertigkeiten im Gegenstand Mathematik unterstützen. Grundlage bei der Erstellung waren
2 Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist.
I Körper II 33. Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Lösungen Ein Blumenbeet hat die Form eines Viertelkreises mit gegebenem Radius. Fertige eine Skizze an. Berechne den Umfang des Beetes. a) r = 3,9
Leitidee Messen geeignete Größeneinheiten auswählen und mit ihnen rechnen
Mathematik Klasse 9 Inhalt/Thema von Maßstab Band 5 1. Grundkenntnisse Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen Rechnen mit Größen Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, Dreisatz Prozent-
10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck
10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn
) sind keine Terme. Setzt man für die Variable eines Terms eine Zahl ein, so erhält man als Ergebnis wieder eine Zahl. y = 2 3 y = 11
Wert eines Terms berechnen sind sinnvolle Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern bestehen können. Setzt man für die Variablen Zahlen ein, so erhält man als Ergebnis wieder
Pythagoras. Suche ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. ... c Roolfs
Pythgors Suhe ein rehtwinkliges Dreiek mit gnzzhligen Seitenlängen..... 1 Pythgors Für ein Dreiek mit den Seitenlängen = 3 und = 4 (in m) gilt vermutlih = 5. Weise diese Vermutung nh. Tipp: Bestimme den
Lösungen und Korrekturhinweise
Jahrgangsstufentest Mathematik für die Jahrgangsstufe an den bayerischen Hauptschulen 7. September 007 Lösungen und Korrekturhinweise Arbeitszeit: 5 Minuten Schule: Klasse: Lernbereich/Lehrplanthema Aufgaben
Würde man nun versuchen die Aufgabe 6.2 des vorigen Abschnittes rechnerisch zu lösen, so stößt man auf folgende noch unlösbare Gleichung: h 1
0 Die Logarithmusfunktion Würde man nun versuhen die Aufgae 6. des vorigen Ashnittes rehnerish zu lösen, so stößt man auf folgende noh unlösare Gleihung: h 0,88 www.etremstark.de 0,88 h Gesuht ist also
Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik, Algebra, Stochastik Sek A Lösungen 2018
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik, Algebra, Stochastik Sek A Lösungen 2018 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug
min km/h
Proportionalität 1. Gegeben sind die folgenden Zuordnungen: 1) x - 3-1 0 0,5 4 y 9 3 0-1,5-6 -1 y : x - 3-3 ) km/h 30 45 60 70 85 100 min 45 30,5 13,5 min km/h 1350 1350 1350 3) s -,5 3,3 7, 8 9,1 4) t
KGS-Stoffverteilungsplan RS-Zweig Mathematik 7 (Grundlage Kerncurricula) Lehrbuch: Schnittpunkt 7, Klett
erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die rationalen Zahlen anhand von Beispielen besitzen Vorstellungen negativer Zahlen als Abstraktion verschiedener Sachverhalte des täglichen
Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik, Algebra, Stochastik Sek A 2018
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik, Algebra, Stochastik Sek A 2018 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug (Geodreieck,
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9 Wissen und Können. Zahlenmengen Aufgaen, Beispiele, Erläuterungen N Z Q R natürliche ganze rationale reelle Zahlen Zahlen Zahlen
Mathematik 4 Primarstufe
Mathematik 4 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige
2.2. Aufgaben zu Figuren
2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeihne ds Dreiek ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erehne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und C(8
Grundwissen 5 Lösungen
Grundwissen 5 Lösungen Zahlengerade Zeichne eine Zahlengerade, wähle eine passende Einheit und trage folgende Zahlen ein: 12 30 3 60 Welche Zahlen werden auf den Zahlengeraden in der Figur durch die Pfeile
Das gefaltete Quadrat
=.? @ / - + Das gefaltete Quadrat Eine Aufgabe aus der Japanishen Tempelgeometrie 21. September 2004 Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. Entlang der Linie EF wird das Quadrat gefaltet,
10. Grassmannsche Vektoren und die Drehungen im Raum.
10. Grassmannshe Vektoren und die Drehungen im Raum. Wir haen in der vorigen Vorlesung gesehen wie man Gegenstände im Raum vermöge der Zentralprojektion als Figuren in der Eene perspektivish genau darstellen
Der Begriff der Stammfunktion
Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung
Mathematik: Korrekturanleitung
Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Herbst 2013 Mathematik: Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile
1 Zahlen. 1.1 Die Quadratwurzel. 1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln. Grundwissen Mathematik 9
Zahlen. Die Quadratwurzel Die Quadratwurzel a ist die nicht negative Lösung der Gleichung x a. a 0 0 0 a heißt Radikand Ein Teil der Quadratwurzeln sind rationale Zahlen (z.b. 9, 0,0 oder ), 9 andere dagegen
Seiten 5 / 6. Seite 8. Lösungen Mathematik-Dossier Algebra in Q
Seite Binomishe Formeln Seiten / Produkt von zwei Binomen / Binome in Trinome verwandeln 1 a) (r + ) (s 11) rs 11r + s - b) ( + ) ( ) 2 + 2 2-2 ) (19y + ) ( y) 12y 7y 2 + 2 12y -7y 2 + 10y + 2 (korrekt
Musterprüfung Gymnasiale Maturitätsschulen. Name/Vorname: Wohnort:
Musterprüfung Gymnasiale Maturitätsschulen Name/Vorname: Wohnort: Mathematik schriftlich Zeit: 120 Minuten Hinweise: Schreibe auf jedes Blatt deinen Namen. Löse alle Aufgaben direkt auf den Prüfungsblättern.
Kandidatennummer / Name... Gruppennummer... Aufgabe Total Note
Mathematik Lösungen Zweiter Teil mit Taschenrechner Kandidatennummer / Name... Gruppennummer... Vorname... Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Total Note Punkte total Punkte erreicht 4 5 6 6 6 6 33 Die Prüfung dauert
Längen (km m dm cm mm) umrechnen. Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen. Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen
1 Längen (km m dm cm mm) umrechnen Längen (mm - µm nm) Zeitspannen (d h min s) umrechnen Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen Gewichte (t kg g mg) umrechnen
Klasse Mathematische Inhalte Kompetenzen Zeitvorgaben 5 1. Zahlen und Größen
auf der Basis des Kernlehrplans für das Fach an Lehrwerk: Lambacher Schweizer, für Gymnasien 5 1. Zahlen und Größen Darstellen - Strichlisten- Säulendiagramme - Große Zahlen - Größen messen und schätzen
Minimalziele Mathematik
Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen
Lösungen Ferienaufgaben Mathematik 8
Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Oerasach Lösungen Ferienaufgaen Mathematik 8 8.A Funktionen 8.A. Begriff ) Entscheide in den folgenden Fällen, o eine Funktion vorliegt und egründe Deine Antwort! Jeder Zahl
Aufgabe 1: Wandle in die angegebene Einheit um. a) 534 kg = t b) 87 dm = m. c) 7 min = s d) 0,145 l = ml / 4 P.
a) 534 kg = t b) 87 dm = m c) 7 min = s d) 0,145 l = ml Aufgabe 2: Schriftliches Rechnen a) 5 3 8 b) 6 1 8 9 c) 8 7 2 3 d) 9 8 4 : 8 = 2 6 9 + 1 8 2 3 a) 3 4 + 4 5 = b) 8 5 9 3 1 9 = c) 2 3 6 7 = d) 2
Übungsserie 1: Würfel und Quader
Kantonsschule Solothurn Stereometrie RYS Übungsserie 1: Würfel und Quader 1. Berechne die fehlenden Quadergrössen: a b c V O a) 7 cm 11 cm 3 cm b) 8 mm 12.5 cm 45 cm 3 c) 3 cm 4 cm 108 cm 2 d) 54 cm 16.4
9 Vektorprodukt. Dieses Gleichungssystem muss man nun lösen! Das ist allerdings nicht ganz einfach. Die Lösung lautet:
9 Vektorprodukt 9.1 Ds Vektorprodukt Gegeen seien zwei (komplnre) Vektoren und, die eine Eene ufspnnen. Suht mn einen Vektor n, der uf diese Eene senkreht steht, dnn muss n orthogonl zu und n orthogonl
Mathematik Aufnahmeprüfung Klasse FMS
Mathematik Aufnahmeprüfung 2017 1. Klasse FMS Zeit: 2 Stunden Rechner: TI30/TI34 oder vergleichbare. Hinweis: Der Lösungsweg soll direkt auf das Aufgabenblatt geschrieben werden. Er muss nachvollziehbar
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 9 2. Semester ARBEITSBLATT 9 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Areitslatt 9. Semester ARBEITSBLATT 9 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA Definition: Prismen haen deckungsgleiche (kongruente), parallele und eckige Grund- und Deckflächen.
math-circuit 10 Hefte kosten CHF Hefte kosten CHF 2.40 Wie viel kosten 2, 5 oder 6 Hefte? 5 Hefte kosten CHF 6. 6 Hefte kosten CHF 7.
Im Bereich «Zuordnungen» 2 5 Proportionale, umgekehrt proportionale und andere Zuordnungen (ab LU ) Diese Übung kann man mit Kärtchen durchführen. Ist die Zuordnung proportional (p), umgekehrt proportional
KGS-Stoffverteilungsplan RS-Zweig Mathematik 7 Lehrbuch: Schnittpunkt 7, Klett
formulieren Fragen zu unterschiedlichen Aspekten von interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation nutzen systematische Probierverfahren gliedern das Problem in Teilprobleme auf beurteilen
20 % mit dem Rad. 60 % mit dem Bus 5 % zu Fuß. Eltern
2.1.12 420 Shüler kommen uf vershiedene rt und Weise in die Shule: 252 mit dem us, 84 mit dem Rd, 63 mit den Eltern, 21 zu Fuß. Stelle diesen Shverhlt in einem Prozentkreis dr! 20 % mit dem Rd 60 % mit
7. Grassmannsche Vektoren und die Drehungen im Raum.
7. Grassmannshe Vektoren und die Drehungen im Raum. Wir haen im vorigen Kapitel gesehen, wie man Gegenstände im Raum vermöge der Zentralprojektion als Figuren in der Eene perspektivish genau darstellen
Serie W1 Klasse 8 RS. 1. 7,4 dm³ = cm³ 2. 5 (13-6) = 3. Berechne für a = - 4,5 b = - 3
Serie W1 Klasse 8 RS 1. 7,4 dm³ = cm³ 2. 5 (13-6) = 3. Berechne für a = - 4,5 b = - 3 3 c = 4 2a - b; a + b; b : c 4. 36:0,4 = 5. Vergleiche. 30+2 10+5 30+2 (10+5) 6. Kürze 12 44 7. Berechne a 8a - 28
Kandidatennummer / Name... Gruppennummer... Aufgabe Total Note
Mathematik Zweiter Teil mit Taschenrechner Kandidatennummer / Name... Gruppennummer... Vorname... Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Total Note Punkte total Punkte erreicht 4 5 5 5 6 5 30 Die Prüfung dauert 45 Minuten.
Mathematik Leistungsnachweis / Datum
Unsere Klasse Strich- und Rangliste, Ma 5-1 Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramme, Runden, Zentral- und Mittelwert, Spannweite Schätzaufgaben Ma 5-2 Umgang mit Größen, Schätzen und Vergleichsgrößen,