PTB. Zur Vergleichbarkeit von LDV-Messungen und Strömungs-Simulationen. K.Tawackolian K.Tawackolian. Einleitung.

Transkript

1 PTB Zur barkeit von LDV-Messungen und Strömungs-Simulationen

2 PTB Inhaltsverzeichnis

3 PTB Motivation Störkörpermessungen bzw. Störkörperberechnungen : Es gibt selten Durchflussmessgeräte die in ihrer Einbausituation ein vollausgebildetes, vollturbulentes Profil vorfinden Der Einfluss von Störungen auf das Durchflussmessgerät ist interessant. Wie verhält sich das Durchflussmessgerät bei Störungen? Bei der rechnergestützten Strömungssimulation ist die Modellierung von Störungen relativ unkompliziert. Drallstörungen können z.b. leicht aufgeprägt werden. Störungen in der realen Strömung besitzen einen höheren (mechanischen) Aufwand. Der Sinn von genormten Störungen besteht darin, realisierbare und reproduzierbare Profile zu schaffen

4 PTB Reynoldsmittelung Herleitung von Berechungsgleichungen für die mittlere Bewegung in turbulenten Strömungen. Aufspaltung der Momentanwerte von Geschwindigkeit und Druck in Mittelwerte und Fluktuationen : w i = w i + w i, p = p + p Annahme von im Mittel stationärer Strömung : w i = w i (x k ), w i = w i (x k, t) p = p(x k ), p = p (x k, t) Einsetzen in die Kontinuitäts- und Navier-Stokes-Gleichung Anwendung der Mittelwert-Operation

5 PTB Kontinuitätsgleichung Kontinuitätsgleichung : w i x i = 0 : Einsetzen von w i = w i + w i : w i Mittelwertbildung : w i x i + w i x i x i + w i = w i x i x i = 0 + w i = 0 x }{{ i } 0 = w i w i x i = 0 bzw. x i = 0 Ergebnis : Kontinuitätsgleichung ebenso gültig für Momentanwerte, Mittelwerte und Fluktuationen.

6 PTB Navier-Stokes-Gleichung Navier-Stokes-Gleichung : w i t (w i w j ) = 1 ρ Einsetzen von w i = w i + w i, p = p + p : w i t + w i t + [(w i + w i )(w j + w j )] = 1 p ρ x i 1 p ρ x i + ν 2 w i x 2 + ν 2 w i j x 2 j Mittelwertbildung : w i t + w i + t }{{} 0 }{{} 0 1 p ρ x i 1 ρ p x i + [(w i + w i )(w j + w j ) }{{} w i w j +w i w j }{{} 0 +ν 2 w i 2 + ν 2 w i 2 }{{} 0 ] = p x i + ν 2 w i 2

7 PTB Reynolds-Gleichung = (w i w j ) }{{} w i w j w +w i j }{{} 0 Ergebnis : w j w i = 1 ρ + w i w j = 1 ρ p x i + ν 2 w i 2 p x i w i w j + ν 2 w i 2 Reynolds-Gleichung differentielle Form der Impulsbilanz wegen des Zusatzterms w i w j aber nicht unmittelbar zur Berechnung geeignet

8 PTB Reynoldsspannungstensor Deutung des Zusatzterms konvektiver Impulstransportterm, beschreibt im Mittel Impulsaustausch der Fluktuationen In Analogie zu molekularen Vorgängen Impulsaustausch auf molekularer Ebene, makroskopisch bemerkbar als Zähigkeit bzw. mechanische Spannung (τ ij ) viskos = ρν( w i + w j x i ) Zähigkeitsspannungtensor Impulsaustausch durch turbulente Fluktuationen ebenfalls interpretierbar als mechanische Spannung (τ ij ) turb. = ρw i w j Reynoldsspannungstensor

9 PTB Schließungsproblem Schließungsproblem : Problem : Reynolds-Gleichungen ohne Kenntnis des Zusatzterms w i w j nicht lösbar. Idee : Gewinnung einer eigenen Gleichung für die Reynoldsspannungen (Aufstellung der Impulsbilanz für die Fluktuationen)

10 PTB Transportgleichung für die Reynoldspannungen Einsetzen des Mittelwert- und Fluktuationsanteils in die Navier-Stokes-Gleichung Subtraktion der Reynoldsgleichungen Ausnutzung der Kontinuitätsgleichung Übergang zu den Reynoldsspannungen Mittelwertbildung Produktregel und Ausnutzung der Kontinuitätsgleichung

11 PTB Transportgleichung für die Reynoldspannungen Ergebnis : t w i w k + w j w i w k = 1 ρ p ( w i x k + w k 2ν w i x i w k w i x w w k w j k j x w w i j j (w i w j w k + 1 ρ p (δ ij w k + δ ik w i ) ν w i w k ) Transportgleichung für die Reynoldspannungen Transportgleichung für w i w k enthält neue unbekannte Terme Tripelkorrelation zwischen Geschwindigkeiten, Druck-Geschwindigkeits-Korrelation usw. = Schließungsproblem

12 PTB Turbulenzmodelle Turbulenzmodelle : Modellgleichungen für die Reynoldsspannungen zur Behebung des Schließungsproblems Einteilung : nach Art der Modellierung Wirbelzähigkeitsmodelle Reynoldsspannungsmodelle nach der Zahl der zu lösenden Modell-Dgln Nullgleichungsmodelle (algebraische Modelle) Eingleichungsmodelle Zweigleichungsmodelle...

13 PTB Wirbelzähigkeitsmodelle Wirbelzähigkeitsmodelle : Idee : Übertragung des Newtonschen Schubspannungsansatzes auf die Reynoldsspannungen w i w j w k w k δ ij w i w j = w k w k δ ij : Bedeutung analog zum Druck w i w j = ν T ( w i + w j x i ) Nachteil : isotroper Ansatz, nur bei geringerer Genauigkeitsanforderung akzeptabel ν T - Wirbelzähigkeit

14 PTB Wirbelzähigkeitsmodelle Ähnlichkeitsansatz für die Wirbelzähigkeit : ν T = u l l - charakteristische Länge u - charakteristische Geschwindigkeit konkrete Wahl von u und l abhängig von Strömungsform und weiterer Modellierung

15 PTB Nullgleichungsmodelle Nullgleichungsmodelle : Herangehensweise : explizite Vorgabe von u und l sinnvoll nur für spezielle Strömungsformen (Wandgrenzschicht, freie Scherrschicht) Beispiel : Prandtlscher Mischungsweg l = l m u = l m u y l m - Mischungsweg, mittlere Strecke, längs, die sich Turbulenzelemente bis zum Zerfall bewegen

16 PTB Eingleichungsmodelle Eingleichungsmodelle : Herangehensweise : explizite Vorgabe von l (abhängig von der Strömungsform) Kopplung von u an die kinetische Energie der Fluktuationen ( Turbulenzenergie k) u = C µ k νt = C µ kl C µ - Modellparameter (empirisch zu bestimmen) k = 1 2 w i w i - Turbulenzenergie k-bestimmung aus eigener Modellgleichung (Transportgleichung für die Reynoldsspannungen)

17 PTB Turbulenzenergie k Grundsätzliche Struktur der Gleichung für die Turbulenzenergie k : k t + w j k = T j + P + ɛ k t + w j k - lokale zeitliche Änderung und konvektiver Transport - diffusiver Transport T j P - Produktion, ɛ - Dissipation (zähigkeitsabhängige Umwandlung in innere Energie) Berechenbar : Produktion : P = w i w j w i Zu modellieren : diffusiver Transport : T j = ν T σk k Dissipation : ɛ = C D k 3 l σ k,c D - weitere Modellparameter (empirisch zu bestimmen)

18 PTB Zweigleichungsmodelle Zweigleichungsmodelle : Herangehensweise : Kopplung von u an die kinetische Energie der Fluktuationen ( Turbulenzenergie k) Kopplung von l an die Dissipation ɛ u = C µ k l = k 3 k ɛ ν T = C 2 µ ɛ = erfodert zwei Modellgleichungen : für die Turbulenzenergie (siehe Eingleichungsmodelle) für die Dissipation : ɛ t + w j ɛ = ( ν T ɛ Pɛ σɛ ) + C ɛ1 k C ɛ2 ɛ2 k = k-ɛ-modell

19 PTB Reynoldsspannungsmodelle Reynoldsspannungsmodelle : Idee : Modellierung auf der Ebene der Transportgleichungen für w i w j Vorteil : Modellierung der Turbulenzanisotropie möglich Nachteil : numerischer Aufwand meist deutlich höher als bei Wirbelzähigkeitsmodellen (6 zusätzliche pdgln zu lösen, außer bei algebraischen Modellen)

20 PTB Zusammenfassung Zusammenfassung : Lösungsansatz über Zerlegung der Kontinuitäts- bzw. Navier-Stokes-Gleichung in Mittelwerte und Fluktuationen mit anschließender Mittelung der Gleichungen führt nicht zum Erfolg. = Schließungsproblem Das heißt es stehen weniger Gleichungen zur Verfügung als als man Unbekannte hat. Die einzige Abhilfe stellt die Modellierung der Reynoldsspannungen auf Grundlage empirischer Zusatzinformationen da. = Turbulenzmodelle

21 PTB Zusammenfassung Zusammenfassung : Wirbelzähigkeitsmodelle Nullgleichungsmodelle(algebraische Modelle) Eingleichungsmodelle Zweigleichungsmodelle Reynoldsspannungsmodelle

22 PTB Software -Software : Ansys CFX Gittererstellung : ICEM Verwendung von RANS - Turbulenzmodelle Reynolds Stress, basierend auf dem Menter BSL Modell k-ε, k-ω, Menter SST = Keine Auflösung von Instationäritäten, Statistische Mittelung. Nur statistische Mittel sind für die Auswertung interessant. Aber : Instationäre Strukturen werden nicht aufgelöst sondern modelliert Modellierungsfehler. Stand der Technik : LES verfügbar für Reynoldszahlen < 1 Mio. Aber : Rechenzeiten von mehreren Monaten für einen Fall auf einem PC Cluster.

23 PTB Zielsetzung Vorrechnungen : Ziele : Validieren der Methodik an leicht nachzuvollziehenden Profilen Grundsätzliche Überlegungen zu : Turbulenzmodellierung, Gitterauflösung Störkörperrechnungen : Ziele : Produktive Rechnungen mit dem Experiment Gegenseitiges stützen und Verbessern von Aussagen durch experimentelle und numerische bzw. theoretische Vorhersage

24 PTB Vorrechnungen Düse und Viertelkreisdüse Axialgeschwindigkeit u [ ] m s, V = m3 h

25 PTB Störkörper Definierte Störungen a) keine Störung b) Drittelstörer c) Drallgenerator

26 PTB a) keine Störung Rechengitter ca. 5.8 Millionen Zellen

27 PTB b) Drittelstörer Rechengitter ca. 6.2 Millionen Zellen

28 PTB b) Drittelsto rer O.Bu ker Stro mungstheorie Simulationen Betrag der Stromlinien beim Drittelsto rer

29 PTB c) Drallgenerator Rechengitter ca. 8.0 Millionen Zellen

30 PTB c) Drallgenerator O.Bu ker Stro mungstheorie Simulationen Betrag der Stromlinien beim Drallgenerator

31 PTB Aufbau des LDA-Systems

32 PTB LDA - technische Spezifikationen Allgemeine Angaben : Laser ND:Yag grün Leistung : 75mW Wellenlänge : 532µm Laserklasse : 3B Optik : fp80 / 160 Strahlabstand : 0.07m, Streifenabstand : m Schnittwinkel : , Messvolumen : m Strömungsgeschwindigkeiten : m s Richtungserkennung ermöglicht durch Braggzelle Photodetektor Photomultiplier

33 PTB Prinzipskizze LDA Controller RS 232 Rechner RS 232 Fiberline (Glasfaserkabel) Traversierung Fensterkammer Lasersystem (ILA) ILA RS 232 Traversierung

34 PTB Messgitter

35 PTB Zusammenfassung von Problemen es wurde kein Glasrohr optischer Qualität verwendet idealer Eintrittswinkel in das Glasrohr befindet sich in der Rohrmitte sehr starke Brechung bei den oberen und unteren Rändern des Glasrohres schwierige Strahlverfolgungsrechnung relative zeitaufwendige Messungen aufgrund einer hohen Anzahl von Messpunkten

36 PTB a) keine Störung, V = 80 m3 h

37 PTB a) keine Störung, V = 160 m3 h

38 PTB b) Drittelstörer, V = 80 m3 h

39 PTB b) Drittelstörer, V = 160 m3 h

40 PTB c) Drallgenerator, V = 80 m3 h

41 PTB c) Drallgenerator, V = 160 m3 h

42 PTB Überblick LDA Ohne Störung V = 80 m3 h Drittelstörer V = 80 m3 h Drallgenerator V = 80 m3 h Ohne Störung V = 160 m3 h Drittelstörer V = 160 m3 h Drallgenerator V = 160 m3 h