Abschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 01 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Haupttermi A 1 Die ebestehede Skizze zeigt de Pla C eies dreieckige Grudstücks ABC. Zum E Bau eier eue Straße muss ei Teil des Grudstücks abgetrete werde. Dabei verkürze sich die Seite [AB] ud [AC] jeweils um ei Sechstel ihrer ursprügliche Läge auf die Seite [AD] ud [AE]. Es gilt: AB 60 m ; BC 45 m ; AC 51 m. A D B Bereche Sie de Ihalt A DBCE der abgetretee Fläche ud gebe Sie a, um wie viel Prozet sich das Grudstück verkleiert hat. [Teilergebis: BAC 46,97 ] 5 P

2 Aufgabe A Haupttermi A.0 Das Dracheviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC ist die Grudfläche der Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Drachevierecks. Es gilt: AC 14cm;AM 6cm;BD 1cm;MS 10cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. 1 I der Zeichug gilt: q ; 45 ; [AC] liegt auf der Schrägbildachse. S D A M C B A.1 Bereche Sie das Maß des Wikels CAS ud die Läge der Strecke [AS]. [Ergebisse: 59, 04 ; AS 11, 66 cm ] Seite - -

3 Aufgabe Haupttermi A.ukte P liege auf der Strecke [AS] mit AP < < x cm, 0 x 11,66 ; x IR. Zeiche Sie de Pukt P 1 für x,5 ud die Strecke [PC] 1 i die Zeichug zu.0 ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [P1 C] ud das Maß des Wikels PCA. 1 3 P A.3 Uter de Strecke [P C] hat die Strecke [PC] die miimale Läge. Bereche Sie die Läge der Strecke [AP ]. A.4 Bereche Sie de Flächeihalt A ABS des Dreiecks ABS. 3 P Seite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Haupttermi A 3.0 Niger ist ei Staat i Westafrika. Zu Begi des Jahres 010 lebte dort etwa 15,5 Millioe Mesche. Uter der Aahme eier gleichbleibede jährliche Wachstumsrate lässt sich die Eiwoherzahl y Millioe ach x Jahre äherugsweise durch die Fuktio f mit der Gleichug y 15,5 1,035 mit x GI IR IR beschreibe. 0 0 A 3.1 Um wie viel Prozet wächst ach dieser Aahme ab dem Jahresbegi 010 die Eiwoherzahl i Niger jährlich? A 3. Ergäze Sie die Wertetabelle auf eie Stelle ach dem Komma gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. x x 15,5 1,035 y 10 O 5 x A 3.3 Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre die Eiwoherzahl vo Niger 5 Millioe betrage würde. A 3.4 Bereche Sie auf Millioe gerudet, wie viele Eiwoher Niger bei gleich bleibeder jährlicher Zuwachsrate zu Begi des Jahres 064 habe würde. Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 01 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B 1 Haupttermi B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( 5 19) ud Q(7 5). Sie hat eie Gleichug der Form y 0, 5x bx c mit GI IR IR ud b,c IR. Die Gerade g ist festgelegt durch die Pukte R(0,5) ud S(5 0). B 1.1 Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y 0,5x,5x 0,5 hat ud bestimme Sie die Gleichug der Gerade g. Zeiche Sie soda die Parabel p für x [0;1] ud die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 1< x < 14; 7< y< 7 5 P B 1.ukte A (x 0,5x,5) auf der Gerade g ud Pukte D (x 0, 5x,5x 0, 5) auf der Parabel p habe dieselbe Abszisse x ud sid zusamme mit Pukte B ud C die Eckpukte vo Trapeze ABCD. Es gilt: [AB ] [CD ]; BAD 90 ; xa xb ; AB 4LE ud CD LE. Zeiche Sie die Trapeze ABCD für x ud ABCD für x 9 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. B 1.3 Bestätige Sie durch Rechug, dass für de Flächeihalt A der Trapeze ABCD i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: A(x) ( 0,75x 9x 8,5) FE B 1.4 Ermittel Sie recherisch, für welche Werte vo x es Trapeze ABCD gibt. B 1.5 Uter de Trapeze ABCD besitzt das Trapez A0B0C0D 0 de maximale Flächeihalt. Bestimme Sie de Flächeihalt des Trapezes A0B0C0D 0 ud de zugehörige Wert für x. B 1.6 Bestimme Sie im Trapez ABCD aus Aufgabe 1. recherisch das Maß des Wikels CBA. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. Begrüde Sie soda, dass es kei Trapez A B C D gibt, für das gilt: CBA P Bitte wede!

6 Abschlussprüfug 01 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Haupttermi B.0 Nebestehede Skizze zeigt eie kreissektorförmige Soefächer, der Balkoe vor Soe, Wid ud eugierige Blicke schütze soll. Zwei Stäbe zwische de Pukte D ud B sowie zwische de Pukte E ud B teile de Soefächer i drei kogruete Teilsektore. Es gilt: BC 110,0 cm ; b 01,6 cm ist die Läge des Boges CA ; D CA ; E CA. E D F G C B Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. A B.1 Bereche Sie das Maß des Wikels CBA. Zeiche Sie de Kreissektor BCA mit dem Mittelpukt B ud dem Radius BC sowie die Strecke [DB], [EB] ud [AC] im Maßstab 1:10. [Ergebis: 105,0 ] 3 P B. Um die Stabilität des Soefächers zu erhöhe, wird zwische de Pukte A ud C eie Stage eigezoge, die um 5% kürzer ist als die Strecke [AC]. Bestimme Sie recherisch die Läge dieser Stage. B.3 A de Pukte B ud C wird der Soefächer a eier Mauer fest verakert. Zeige Sie durch Rechug, dass für de Abstad d des Puktes A zu dieser Mauer gilt: d 106,3cm. B.4 Die Strecke [AC]scheidet die Strecke [DB] im Pukt G ud die Strecke [EB] im Pukt F. Bereche Sie die Läge der Strecke [GB] sowie de Flächeihalt A BGF des Dreiecks BGF. [Ergebisse: GB 70,cm ; A 1413,3 cm ] 4 P BGF B.5 Bestimme Sie recherisch de Flächeihalt ACDG der Figur CDG, die durch de Kreisboge CD sowie die Strecke [DG] ud [GC] begrezt wird. [Ergebis: A 1481, cm ] CDG B.6 Der Soefächer soll zweifarbig gestaltet werde. Dazu werde die Fläche der Figur CDG, der Figur EAF ud des Dreiecks BGF etspreched der Skizze dukel abgesetzt. Zeige Sie recherisch, dass der helle Teil um mehr als 40% größer ist als der dukle Teil. 4 P Bitte wede!