7.1 Aktive Filterung von elektronischem Rauschen (*,2P)

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1 Fakultät für Physik Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. abbertz B. Siebenborn, P. Jung, P. Skwierawski,. Thiele 17. Dezember 01 Übung Nr. 7 Inhaltsverzeichnis 7.1 Aktive Filterung von elektronischem auschen (*,P) Multivibratoren mit OPV Spannungs-Frequenz-Umsetzer Idealer Halbwellendetektor Idealer Vollwellengleichrichter Entdämpfen von Schwingkreisen mit NI (S) L-Schwingkreis mit Gyrator Aktive Filterung von elektronischem auschen (*,P) Für diesen Versuch wird Ihnen eine auschquelle in Form eines (rauschenden) Operationsverstärkers mit anschließender Verstärkerstufe zur Verfügung gestellt. Bitte beachten Sie, daß für den ersten Versuchsteil die HAMEG Oszilloskope mangels Fast-Fourier-Transformation nicht verwendet werden können! Teil 1: Eigenschaften der auschquelle Vermessen Sie das von der Quelle gelieferte auschen. Wie hoch sind der D Offsetpegel und der Spitze-zu-Spitze-auschpegel? Analysieren Sie das von der Fast-Fourier-Transformation gelieferte auschspektrum mit und ohne Quelle. In welchem Frequenzbereich sehen Sie weißes auschen? Teil : -Tiefpass Dimensionieren Sie einen einfachen -Tiefpass, Abb. 1, für eine Grenzfrequenz von f g = 50 khz nach Formel 1. Benutzen Sie den Funktionsgenerator zur Einspeisung von echteckschwingungen der Frequenz f s = 1 khz an u e mit geeigneter Amplitude im Vergleich zum auschgenerator aus dem vorherigen Teil. u e u a Abbildung 1: Einfacher passiver -Tiefpass = 1 πf g (1) Vergleichen Sie nun Eingangs- und Ausgangssignal des Tiefpasses. Werden die reinen echtecksignale korrekt durchgelassen?

2 Einführung in die Elektronik Messen Sie außerdem die Verstärkung bei 1 khz, 10 khz, 50 khz und einigen weiteren hohen Frequenzen mit Sinus-signalen. Wie groß ist der Signalverlust pro Dekade? Gehen Sie wieder zurück zu echteckssignalen mit f s = 1 khz und schließen Sie nun zusätzlich den auschgenerator an den Eingang. Welche Amplitude hat das auschen im Vergleich zum Signal vor und nach dem -Filter? Teil 3: Tiefpass. Ordnung Abbildung zeigt einen aktiven Tiefpass zweiter Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung). Hierbei wurden schon vereinfachend 1 = = und 1 = = gesetzt. In diesem Fall wird der Filtertyp durch die Verstärkung k nach Gl. unabhängig von der Grenzfrequenz f g bestimmt. Die Verstärkung k = 3 führt zu selbständigen Schwingungen mit der Frequenz 1/(π) und ist zu vermeiden. k = 3 a 1 () b1 b1 = (3) πf g 4 = (k 1) 3 (4) In Tabelle 1 finden Sie die Koeffizienten a 1, b 1 für die gegebenen Filter. Ordnung und die daraus resultierende Verstärkung k. Dimensionieren Sie mit Hilfe der Gleichungen 3-4 zwei Filter Ihrer Wahl für eine Grenzfrequenz von f g = 50 khz. Können Sie die vorherbestimmte Verstärkung k bei niedriger Frequenz reproduzieren? Vergleichen Sie jeweils die Eingangs- und Ausgangssignale bei f s = 1 khz mit auschgenerator. Wie groß ist das Signal-zu-auschverhältnis vor und nach dem Filter? Bestimmen Sie für einen der beiden Filter den Signalverlust pro Dekade ab f s 50 khz. Filtertyp a 1 b 1 f g / khz k /nf / kω 3 / kω 4 / kω Kritisch Bessel Butterworth Tschebyscheff, 1dB Tschebyscheff, 3dB Tabelle 1: Aktiver Tiefpass. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung) Teil 4: Bandpass Abbildung 3 stellt einen aktiven Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung dar. Die esonanzfrequenz f r, die Verstärkung auf der esonanz k r und die Güte Q lassen sich frei wählen und sind in den Gleichungen 5-7 gegeben f r = (5) π 1 3 Die Bandbreite B = f r /Q dieser Schaltung ergibt sich dann zu k r = 1 (6) Q = 1 ( ) = π f r 1 3 (7) B = 1 π (8)

3 Einführung in die Elektronik 3 u e u a = (k 1) Abbildung : Aktiver Tiefpass. Ordnung in Mitkopplung (Sallen-Key-Schaltung) 1 u e u a 3 Abbildung 3: Aktiver Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung

4 Einführung in die Elektronik k n 741 k ua 100 n u N u P k ua 1 k k 1 Abbildung 4: a) 100 Hz-Generator, b) Multivibrator mit OPV Dimensionieren Sie einen Bandpass für Sinusschwingungen geeigneter Frequenz f s und Amplitude U s = 1V und zeigen Sie, daß hierdurch das Signal aus einem verrauschten Eingangssignal herausgefiltert werden kann. Bedenken Sie, daß bei Ihrer Dimensionierung die Bandbreite weder zu klein (schwierig einzustellen) noch zu groß (keine Dämpfung) ausfallen darf. Indem Sie für 3 ein Potentiometer verwenden, können Sie die Filterresonanzfrequenz variieren, ohne die Verstärkung oder Bandbreite zu verändern. Bitte beachten Sie dabei, daß die Differenzverstärkung des verwendeten Operationsverstärkers (741: 10 5 ) groß gegenüber Q sein muß. 7. Multivibratoren mit OPV Teil 1: An dem Multivibrator gemäß Abb. 4b) ( 3 = 47 kω kω-potentiometer, 4 = 680 Ω + 10 kω-potentiometer) können mit 3 und 4 die Zeitintervalle T 1 und T kontinuierlich verändert werden (s.gl. 9): ( T 1, = 3,4 ln 1 + ) 1 (9) Hier ist T 1, = 3,4 100 nf ln3. Teil : Modifiziert man die Schaltung gemäß Abb. 4a, so erhält man einen 100 Hz-Generator nach Gl. 9 mit T 1 = T = 47kΩ 100nF ln 3 (10) Teil 3: Ermitteln sie die slew rate S = du a /dt aus den Übergängen von u a zwischen +U S und U S. 7.3 Spannungs-Frequenz-Umsetzer Der Spannungs-Frequenz-Umsetzer gemäß Abb. 5 ist folgendermaßen zu dimensionieren: 1 = 33 kω, = 680 Ω, 3 = 10 kω, 4 = 100 kω, = 100 nf. Die Eingangsspannung u e ist von einem 10 kω- Potentiometer zwischen 15 V und Masse abzugreifen.

5 Einführung in die Elektronik 5 I I 1 4 u e u a ua1 Abbildung 5: Schaltung zum ampengenerator (Ausgang u a1 ) und Spannungs-Frequenz-Umsetzer (Ausgang u a ). 6.8k A 100n 1.5k 1.5k 6.8k 100n 1 B 1 4.7k 10k 10k D B 15k E Abbildung 6: Impulsgenerator mit --Formung und addierender Halbwellendetektor (OPV ) Finden sie Gl. 11 bestätigt? f = 1 ( 4 1 ) U e Ue (11) U S U S 7.4 Idealer Halbwellendetektor Der Generator nach Abb. 6 erzeugt aus dem echtecksignal des Frequenzgenerators (volle Amplitude, f = 100 Hz) positive und negative Impulse am Eingang B1 des addierenden Halbwellendetektors (OPV). Teil 1: Am Ausgang erscheinen nur positive, am Ausgang D nur negative Impulse. An E beobachtet man die invertierten Eingangsimpulse des OPV mit einer durch den Spannungsabfall an den Dioden bedingten Überhöhung.

6 Einführung in die Elektronik 6 U e / U 1 U 1 U a Abbildung 7: Vollwellengleichrichter. Mit Kondensator kann die Ausgangsspannung geglättet werden Teil : Legt man B auf ein konstantes negatives Potential U (z.b. über ein Potentiometer zwischen 15 V und Masse), so wird auf den Ausgang D nur der Teil der positiven Eingangsimpulse übertragen, der U übersteigt (Verstärker mit Nullpunktsunterdrückung oder biased amplifier ). 7.5 Idealer Vollwellengleichrichter Die Schaltung gemäß Abb. 7 ist mit = 10 kω (/ = 4, 7 kω + 1 kω (variabel)) in Betrieb zu nehmen. Teil 1: Zunächst ist die Schaltung an / so abzugleichen, daß beide Halbwellen mit gleicher Amplitude übertragen werden. Teil : Vergleichen Sie die minimale Amplitude bei der die Gleichrichtung noch einwandfrei arbeitet mit der Knickspannung einer Si-Diode (etwa 0.6 V). Teil 3: Wird OPV um den Kondensator = 0 µf ergänzt, ergibt sich eine Glättung der Ausgangsspannung um den Effektivwert der Spannung. Diese Schaltung kann dadurch als Meßgleichrichter für Wechselspannungen eingesetzt werden. Bestätigen Sie für alle 3 Signalformen (echteck, Dreieck, Sinus), dass tatsächlich der Effektivwert ausgegeben wird. 7.6 Entdämpfen von Schwingkreisen mit NI (S) Ungedämpfte Schwingkreise zeigen insbesondere durch Verluste in der Induktivität eine Dämpfung, die durch einen negativen Widerstand (mit einem Widerstand beschalteter NI) kompensiert werden kann. Die Kompensation erfolgt parallel zur Spule, also nicht in Serie. Als Komponenten der Schwingkreise verwende man L = 10 mh und = 10 nf. Die Parallelschaltung in Abb. 8 von L und wird über einen Schalter S (angesteuert durch den Funktionsgenerator mit 100 Hz) und einen. kω Widerstand mit +15 V verbunden. Nach dem periodischen Öffnen von S beobachtet man am Schwingkreis eine mit der Zeitkonstante τ abklingende Schwingung. Man schalte einen Widerstand 1 parallel zu dem Schwingkreis, der so zu wählen ist, daß τ halbiert wird. Man dimensioniere die Schaltung so, daß die negative Impedanz Z e = P N = 1 (1) wird, und schließe sie parallel zum Schwingkreis an. Mit beispielsweise = 0 kω, P = 1 kω (variabel) und N =, kω kann an P die Dämpfung eingestellt werden. Bei zu starker Entdämpfung schwingt der Kreis ohne Fremderregung (Sinusgenerator).

7 Einführung in die Elektronik ext. FG P 1 k N. k 15 V. K S u a k 10 n 10 m Abbildung 8: Mit NI entdämpfter Parallelschwingkreis 7.7 L-Schwingkreis mit Gyrator Die Schaltung gemäß Abb. 9a ist aufzubauen. 1 und der Gyrator, beschaltet mit an der 4. Position repräsentiert einen L-Schwingkreis (siehe auch Abb. 9b) und c)). Die Gyratorinduktivität nach Gl. 13 ist L G = 5 10 kω. L G = (13) Teil 1: 1 ist kurz auf 15 V aufzuladen und die freie Schwingung an 1 zu beobachten. Erhöht man die Eigenfrequenz ω e durch verkleinern der Kapazitäten 1 und, so kann während des Abklingens der Schwingung ω e an 5 variiert werden. Teil : Die Schwingungsdauer ist zu messen und mit 14 zu vergleichen, auch für andere Kapazitäten 1 und. Durch Messen des Widerstandes 5 ist L G berechenbar. T = π L G 1 (14)

8 Einführung in die Elektronik 8 1 U e k 10 k 10 k 10 µ 10 µ 5 10 k M L = 1 1 G M Abbildung 9: a) Gyrator zur Erzeugung einer Induktivität, b) Schwingkreis mit Gyrator, c) Äquivalentschaltung

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