Einzelfragen der Investitionsrechnung

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1 Einzelfragen der Investitionsrechnung Unternehmensbewertung Seite 1

2 Grundprobleme der Investition Datenermittlung Voraussetzung für zielorientierte Bewertung der Investition ist hinreichend genaue Prognose und Zurechnung der monetären und nicht monetären Daten und Prämissen Hierzu zählen Anschaffungsauszahlungen Umsatzeinzahlungen Laufende Auszahlungen (Betriebskosten fix, var) Absatzpreis- und Faktorpreisänderungen Liquidationserlöse Technische und wirtschaftliche Nutzungsdauer Abschreibungsverfahren Kalkulationszinssätze (vor/nach Steuern) Steuersätze und Finanzierungsmodalitäten Unternehmensbewertung Seite 2

3 Grundprobleme der Investition (2) Problem unsicherer Erwartungen Es bestehen mehrwertige unsichere Erwartungen Risikobehaftet bleibt insbesondere die Bestimmung der Einzahlungen Problem nicht quantifizierbarer Faktoren Zielbeiträge in Praxis nur z.t. monetär bewertbar Schwer quantifizierbare Größen sind u.a. Erhöhung der Flexibilität am Markt und der innerbetrieblichen Flexibilität Interdependenzprobleme Interdependenz besteht darin, dass der Nutzen einer Investition von weiteren Investitionen abhängt Beispiel Unternehmenskauf (Walzwerk und Gießerei) Unternehmensbewertung Seite 3

4 Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Risiko-Chancen Beurteilung Kostenvergleich Gewinnvergleich Rentabilitätsvergleich Statischer Amortisationsvergleich Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Interne Zinsfußmethode Endwertmethode Korrekturverfahren Sensitivitätsanalyse Risikoanalysen Flexible Planung mit Zustandsbäumen Unternehmensbewertung Seite 4

5 Unterschiede zwischen statischen und dynamischen Verfahren Statische Verfahren Statische Verfahren Dynamische Verfahren Dynamische Verfahren Einperiodig geringer Informationsbedarf ohne vollständige Zinswirkung periodisierte Zielbeiträge: Leistungen/Kosten Unterstellung gleichförmiger Kosten/Erlöse Nur zur Beurteilung einzelner Investitionen geeignet Mehrperiodig höherer Informationsbedarf mit vollständiger Zinswirkung unperiodisierte Zielbeiträge: Einzahlungen/Auszahlungen Auch zur Beurteilung mehrerer Investitionen geeignet Unternehmensbewertung Seite 5

6 Zielsetzung der dynamischen Verfahren Mit dynamischen Verfahren sollen sämtliche durch ein Investitionsobjekt verursachten Einzahlungen und Auszahlungen erfasst und vergleichbar gemacht werden Das geschieht durch Verzinsung, d.h. durch Anwendung finanzmathematischer Regeln (Zinseszinsrechnung) Eingeschränkte praktische Bedeutung aufgrund der Komplexität Unternehmensbewertung Seite 6

7 Prämissen der dynamischen Verfahren Die klassischen dynamischen Investitionsrechnungsverfahren beruhen auf folgenden Prämissen: 1. Die Aus- und Einzahlungen sind den einzelnen Investitionsobjekten zurechenbar 2. Die zukünftigen Daten sind prognostizierbar. Ggf. erfolgt eine mehrwertige Datenprognose und eine Festlegung subjektiver Wahrscheinlichkeiten 3. Es werden nur monetäre Größen einbezogen Unternehmensbewertung Seite 7

8 Formeln der Kapitalwertmethode Bei der Kapitalwertmethode wird der Kapitalwert zu Beginn der Nutzungsdauer von Investitionsobjekten als Maßstab der Vorteilhaftigkeit errechnet Die KW-Methode zinst sämtliche durch eine Investition zusätzlich verursachten, zukünftigen Ein- (E) und Auszahlungen (A) auf den Beginn to mit Zins i ab KW = - A 0 + (e 1 -a 1 ) + (e 2 -a 2 ) + (e 3 -a 3 ) (e-a) (1+i) 1 + (1+i) 2 + (1+i) (1+i) n Unternehmensbewertung Seite 8

9 Formeln der Kapitalwertmethode In der Praxis kann der Fall auftreten, dass die Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts nicht bestimmbar ist (z.b. beim Grundstücks- oder Unternehmenskauf) Bei gleichbleibenden jährlichen Überschüssen wird der KW mit Hilfe der unendlichen Rente errechnet: KW = -A 0 + EÜ i Unternehmensbewertung Seite 9

10 Entscheidungsregel nach der Kapitalwertmethode Ein Investitionsobjekt ist vorteilhaft, wenn der Kapitalwert des Investitionsobjekts positiv ist Von mehreren Alternativen ist diejenige Investitionsalternative mit dem höchsten KW zu wählen Ein Investitionsobjekt mit negativem KW ist nicht durchzuführen, da die Alternativanlage am Kapitalmarkt zum Kalkulationszinssatz günstiger ist Unternehmensbewertung Seite 10

11 Interpretation des Kapitalwertes (1) Ökonomisch lässt sich der Kapitalwert (KW) wie folgt interpretieren: 1. KW ist der Vermögenszuwachs bezogen auf to 2. KW gibt den Mehrwert an, der neben der Rückzahlung der Anschaffungskosten und der Verzinsung des eingesetzten Kapitals in to erzielt wird Unternehmensbewertung Seite 11

12 Interpretation des Kapitalwertes (2) Streng zu trennen vom Kapitalwert ist der Ertragswert Der Ertragswert einer Investition (124,34 bei der Zahlungsreihe ) ist der Betrag, der alternativ am Kapitalmarkt anzulegen wäre, um einen gleichen Einkommensstrom wie aus dem Investitionsobjekt (im Beispiel dreimal 50) zu erhalten Unternehmensbewertung Seite 12

13 Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode verteilt den Kapitalwert einer Investition in gleichbleibende Jahresraten (Annuitäten) auf die erwartete Nutzungsdauer Annuitätenmethode ist eng mit der Kapitalwertmethode verwandt, da sie nur eine finanzmathematische Variante der Kapitalwertmethode ist Beide Verfahren führen zum gleichen Ergebnis hinsichtlich der Vorteilhaftigkeit einer Investition Unternehmensbewertung Seite 13

14 Interpretation der Annuität Aus ökonomischer Sicht bezeichnet die Annuität den Betrag, den man am Ende jeder Periode zusätzlich konsumieren kann, wenn man die Investition durchführt und auf die Alternativanlage verzichtet Auswahlkriterium: Wähle die Investition mit positiver Annuität Wähle bei mehreren Alternativen die Investition mit der höchsten Annuität Unternehmensbewertung Seite 14

15 Kapitalwertmethode unter Berücksichtigung von Steuern Unternehmensbewertung Seite 15

16 Grundüberlegung Steuern sind im Investitionskalkül zu berücksichtigen, da sich die Entscheidungskriterien für Investitions- und Finanzierungsmaßnahmen durch Steuern verändern können Das gilt insbesondere bei einem Wirtschaftlichkeitsvergleich wie z.b. von Kauf oder Leasing von Anlagegütern Zu berücksichtigen sind Gewerbeertragsteuer Einkommen- und Körperschaftsteuer Unternehmensbewertung Seite 16

17 Ermittlung des steuerkorrigierten Kalkulationszinssatzes Der Kalkulationszinssatz nach Ertragsteuern (KSt + GewSt = S ER ) berechnet sich wie folgt i s = (1-S ER ) * i Die steuerkorrigierten Einzahlungsüberschüsse ergeben sich wie folgt: EÜ S t = EÜ t - (EÜ t - AfA t )*S ER Unternehmensbewertung Seite 17

18 Grundformel des steuerkorrigierten Kapitalwertes Im Standardmodell der Investitionsrechnung ergibt sich der Kapitalwert nach Steuern im Falle der Normalinvestition wie folgt: KW = - A 0 + EÜ t - (EÜ t - AfA t )*S ER + RW S ER * (RW-BW) [1+ i s ] t [1+ i s ] t i s = Steuermodifizierter Kalkulationszinssatz RW= Restwerterlös in t BW = Buchwert in t AfA = steuerliche Abschreibung in t Unternehmensbewertung Seite 18

19 Steuerparadoxon Im Normalfall führt die Berücksichtigung von Steuern zur Minderung der Vorteilhaftigkeit einer Investition In besonderen Fällen kann die Vorteilhaftigkeit und damit der KW bedingt durch den Ansatz des niedri-geren Kalklationszinssatzes nach Steuern mit stei-genden Steuersätzen zunehmen (Steuerparadoxon) Auf diese Weise kehrt sich die Vorteilhaftigkeit zwi-schen den Investitionsobjekten durch die Berücksich-tigung von Steuern um Unternehmensbewertung Seite 19

20 Interne Zinsfußmethode Unternehmensbewertung Seite 20

21 Grundlagen der IZF-Methode (1) Der interne Zinsfuß ist derjenige Zinssatz r *, der den KW einer Investition genau Null werden lässt 1) Im Falle, dass die jährlichen Überschüsse gleichbleibend sind, gilt: 0 = - A o + EÜ * (1+r) n -1 (1+r) n * r Unternehmensbewertung Seite 21

22 Grundlagen der IZF-Methode (2) 2) Im Falle von zeitlich begrenzten, aber unterschiedlichen Einzahlungen und Auszahlungen (EÜ) gilt: 0 = - A 0 + (e-a) + (e-a) + (e-a) (e-a) (1+r) 1 + (1+r) 2 + (1+r) (1+r) n Unternehmensbewertung Seite 22

23 Ökonomische Interpretation des IZF (1) 1. Der interne Zinsfuß gibt die Effektiv-Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals an. Gebundenes Kapital ist dabei der Teil der Anschaffungsauszahlung, der noch nicht durch Einzahlungen aus der Investition zurückgeflossen ist ZR = r = 23,37% to t1 t2 t3 Anlage angelegter Betrag * (1+r) 123,37 90, Einkommen verbleibende Anlage ,37 40,51 0 Unternehmensbewertung Seite 23

24 Ökonomische Interpretation des IZF (2) Der interne Zinsfuß ist als kritischer Zinssatz anzusehen: Für einen Investor, der eine Investition mit einem Kredit finanziert, ist die Durchführung der Investition nur dann vorteilhaft, wenn die Kreditzinsen niedriger sind als der interne Zinsfuß Nur unter dieser Voraussetzung kann der Investor durch die Durchführung der Investition seine Konsummöglichkeiten verbessern Unternehmensbewertung Seite 24

25 Entscheidungskriterium IZF Wähle die Investition, die einen internen Zinsfuß aufweist, der höher ist als der Kalkulationszinsfuß (am Markt) r > i Wähle unter mehreren Alternativen diejenige Anlage, die den höchsten internen Zinsfuß aufweist (r I > r II ) > i Unternehmensbewertung Seite 25

26 Probleme bei der IZF-Methode Die interne Zinsfußmethode führt nicht immer zu einem eindeutigen Ergebnis: Es ist möglich, dass eine Zahlungsreihe mehrere interne Zinsfüsse hat Es gibt so viele interne Zinsfüsse wie Vorzeichenwechsel in einer Zahlungsreihe Unternehmensbewertung Seite 26

27 Beispiele für mehrere interne Zinsfüße 1. Bausparkassenverträge Ansparphase Fälligkeit Kreditrückzahlung Bergbau Schachtbau Abbau der Kohl Abraumbeseitigung r1 = 4 % r2 = 5 % KW Unternehmensbewertung Seite 27

28 Kritik an der internen Zinsfußmethode Anwendungsbeschränkung der internen Zinsfußmethode resultiert aus der Prämisse, dass die Wiederanlage zum internen Zins r erfolgen kann Das ist bei hohem internen Zins unrealistisch und führt zu anderen Entscheidungsempfehlungen als KW-, Annuitäten- bzw. Endwertmethode Verstoß gegen Grundsatz der Gewinnmaximierung Unternehmensbewertung Seite 28

29 Übung 1. Die Stahlbau AG möchte ihr Produktprogramm erweitern und erwägt den Aufbau eines neuen Werkes in Dresden für EUR. Durch das neue Werk können in den nächsten 4 Jahren zusätzliche Einzahlungsüberschüsse von EUR erwirtschaftet werden. Der zu erwartende Kapitalmarktzins liegt während dieser Zeit bei 8%. a. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand der KW-, Annuitätenmethode sowie der internen Zinsfußmethode b. Verdeutlichen Sie die Annuität und die interne Zinsfußmethode anhand von vollständigen Finanzplänen Unternehmensbewertung Seite 29

30 Übung 2. Alternativ kann die Stahlbau AG ein Werk in Krakau errichten. Hierbei fallen Investitionsausgaben von EUR an; die jährlichen Einnahmenüberschüsse betragen über 4 Jahre jeweils EUR. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionen anhand der KW-, Annuitätenmethode sowie der internen Zinsfußmethode und erklären Sie eventuelle Unterschiede Unternehmensbewertung Seite 30

31 Lösung: 1a. KW-Methode KW = * (1+0,08) 4 1 (1+0,08) 4 * 0,08 = ,07 EUR Annuitätenmethode a = KW * (1+0,08) 4 *0,08 (1+0,08) 4-1 = 9.807,92 EUR Interne Zinsfußmethode KW = * (1+r) 4 1 r = 21,86% (1+r) 4 * r Die Investition ist nach allen drei klassischen Verfahren vorteilhaft. Unternehmensbewertung Seite 31

32 1b. Der interne Zinsfuß ist so hoch, dass der KW = 0 wird. Es wird unterstellt, dass Zahlungsüberschüsse zum internen Zinsfuß angelegt werden können. Der Finanzplan zeigt, dass der KW bei dem internen Zinsfuß nach Berücksichtigung von Zinsen und Tilgung gleich Null wird. Tilgung = Objektzahlungen./. Zinsen Verbleibende Anlage = Anlage t-1./. Tilgung in t to t1 t2 t3 t4 Objektzahlungen Zinsen (interner Zins 21,86%) angelegter Betrag * r Tilgung verbleibende Anlage Unternehmensbewertung Seite 32

33 1b. Die Annuität ist der Betrag, der jährlich (nach Berücksichtigung von Zinsen und Tilgung) entnommen werden kann, so dass am Ende der Betrachtungsperiode ein Restkapital von Null verbleibt: Tilgung = Objektzahlungen./. Zinsen./. Entnahme Verbleibende Anlage = Anlage t-1./. Tilgung in t to t1 t2 t3 t4 Objektzahlungen Zinsen KZF 8%) Entnahme/Annuität Tilgung verbleibende Anlage Unternehmensbewertung Seite 33

34 Lösung: 2. KW-Methode KW = * (1+0,08) 4 1 (1+0,08) 4 * 0,08 = ,46 EUR Annuitätenmethode a = KW * (1+0,08) 4 *0,08 (1+0,08) 4-1 = 9.446,34 EUR Interne Zinsfußmethode KW = * (1+r) 4 1 r = 24,54% (1+r) 4 * r Die Investition ist nach allen drei klassischen Verfahren vorteilhaft. Nach der KW- und Annuitätenmethode ist das Werk in Dresden vorzuziehen. Nach der IZF-Methode scheint Krakau günstiger. Ursache ist die Wiederanlageprämisse Unternehmensbewertung Seite 34

35 Investitionsdauerentscheidungen Unternehmensbewertung Seite 35

36 Grundüberlegung Die optimale ND entspricht dem Zeitraum, in dem es finanzwirtschaftlich sinnvoll ist, eine Investition zu nutzen In der Praxis ist die ND kein Datum, sondern ein Entscheidungsproblem, da i.d.r. die wirtschaftliche ND kürzer als die technische ND ist; technischer Wandel zur Modernisierung zwingt Die Frage nach der optimalen ND ist eine ex-ante Entscheidung (vor Durchführung der Investition) Die Frage nach dem optimalen Ersatzzeitpunkt ist eine expost Entscheidung (nach Durchführung der Investition) Unternehmensbewertung Seite 36

37 Lösungswege zur optimalen Nutzungsdauer Zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer gibt es mehrere Möglichkeiten. Es können verwendet werden Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Grenzwertkalkül Kapitalwertmethode Am sinnvollsten ist die Verwendung der KW-Methode. Der Grundgedanke der Nutzungsdauer-Theorie ist hier einfach: Bei vollkommenem Kapitalmarkt wird der Zeitpunkt des Endes der Nutzung eines Investitionsobjekts so gewählt, dass der KW im Entscheidungszeitpunkt maximiert wird Unternehmensbewertung Seite 37

38 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer Einmalige Investition Unter der Annahme, dass der Investor ein Investitionsobjekt am Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer nicht durch ein gleichwertiges oder technisch verändertes Projekt ersetzt, lautet die Entscheidungsregel: Maximiere den Kapitalwert des Investitionsprojektes Zu beachten ist, dass der Restwerterlös mit zunehmender Nutzungsdauer n sinkt Es ist also eine Alternativrechnung für die einzelnen Jahre vorzunehmen Unternehmensbewertung Seite 38

39 Ausgangsbeispiel Eine Spedition hat mit der Zink GmbH einen Vertrag abgeschlossen, demzufolge sie die gewalzten Zink-Coils mit einem Spezialfahrzeug (AK: 100 TEUR) in die französische Niederlassung zu befördern hat. Die EÜ und die Restwerte stellen sich wie folgt dar: Zeitpkt t1 t2 t3 t4 T5 EÜ RW Aufgabe: Es soll der günstigste Zeitpunkt ermittelt werden, zu dem es voraussichtlich optimal ist, aus dem Vertrag auszusteigen (Kalkulationszinsfuss 10%) Unternehmensbewertung Seite 39

40 Lösung zum Ausgangsbeispiel Für die fünf möglichen Nutzungsdauer ergeben sich folgende Kapitalwerte Zeitpunkt EÜ Restwert Kapitalwert , , , , ,61 Eine Vertragsdauer von 4 Jahren erbringt den maximalen KW; die optimale ND beträgt damit 4 Jahre Unternehmensbewertung Seite 40

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