3.5 Potential an der Zellmembran eines Neurons

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1 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 3.5 Potential an de Zellmemban eines Neuons Goldmann Gleichung fü mehee Ionen allgemein E R T F ln n k 1 n k 1 z z k k P k P k m [ X ] + z P[ Y ] k außen l 1 innen [ ] [ ] m X + z P Y k innen l l l außen l 1 l l l (3.5-4) Mit fü Membanpotential wichtige Ionen K +, Na +, CL - (P K :P Na :P CL 1:0,04:0,45) E R T ln F P K P + + [ K ] außen + PNa[ Na ] aussen + PCL[ CL ] + + K[ K ] innen + PNa[ Na ] innen + PCL[ CL ] innen aussen Siehe z.b. Heinich Reichet Neuobiologie Thieme Velag

2 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 3.6 Elektische Dipol Elektische Feldstäke E sowie das Potential ϕ eines Monopols und eines Dipols Elektische Monopol Elektische Dipol

3 3.6 Elektische Dipol Zwei ungleichatige Ladungen q im Abstand l. Seien 1 und die Vektoen zu de negativen bzw. positiven Ladungen sowie E 1 und E die elektische Feldstäke an diesen Positionen. An den Dipol wikt folgende esultieende Kaft F F ( E ) ( 3.3 1) + F q E + q E q E An den Dipol wikt außedem ein Dehmoment M ( ) 1 F 1 + F ( 3.3 1) 1 ( q E ) + ( q E ) 1 (3.6.1) (3.6.) + E 1 - VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) E 1 l

4 3.6 Elektische Dipol VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) a) im homogenen Feld E + qe -qe - l E Im homogenen Feld ist die esultieende Kaft F0, da (E - E 1 ) (E- E) 0 (siehe 3.6.1) Das Dehmoment M ist ( 3.6 ) M q E + q 1 E ql E (3.6.3) l - 1. Mit dem elektischen Dipolmoment p p q l (3.6.4) M p E (3.6.3a)

5 3.6 Elektische Dipol b) im inhomogenen Feld - l qe + E -qe 1 Ist l E (lokal) so veschwindet das Dehmoment abe es bleibt nach (3.6.) eine esultieende Kaft F (E - E 1 ) l Beispiel: Ionen-Dipol-Wechselwikung: neutale Moleküle mit goßem Dipolmoment lagen sich an Ionen an, z.b. H 0+H + H VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

6 4. Magnetostatik Magnetismus: Lehe vom magnetischen Feld & den magnetischen Escheinungen de Mateie Abgeleitet von Magnesia, eine Stadt in Kleinasien, in dessen Nähe sich goßes Vokommen an Magnetit (Fe ) befand Magnetostatik: Lehe de Wikung uhende magnetische Köpe VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

7 Histoisch: 4. Magnetostatik ~600 v Ch.: Thales von Milet: manche Eiseneze besitzen die Fähigkeit, kleine Eisenteilchen anzuziehen. Gilbet ( ): Estes umfassendes Wek zu magnetischen Escheinungen. Teella als Modell de magnetischen Ede. Ekläung de Ausichtung de Magnetnadel im Edmagnetfeld VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

8 Histoisch: 4. Magnetostatik 180: Østed ( ) findet bei Volesungsvesuchen, dass eine Magnetnadel duch einen stomduchflossenen Leite abgelenkt wid. 180: Aago ( ) entdeckt die Magnetisieung von Eisen duch stomduchflossene Leite 1831: Faaday ( ) entdeckt elektomagnetische Induktion 1860: Maxwell ( ): Umfassende Theoie de elektischen und magnetischen Felde VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

9 4.1 Magnetische Kaftwikung Magnetnadeln besitzen zwei Pole Nodpol: zeigt nach Noden ( + ) Südpol: zeigt nach Süden ( - ) Ungleichnamige Pole ziehen sich an, gleichnamige stoßen sich ab De geogaphische Nodpol ist ein magnetische Südpol Im Gegensatz zu elektischen Polen teten magnetische Pole teten imme paaweise auf! VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

10 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.1 Magnetische Kaftwikung Coulomb-Gesetz de Magnetostatik Zwei gleichnamige/ungleichnamige magnetische Pole p 1 und p im Abstand stoßen/ziehen sich (im Vakuum) mit folgende Kaft ab/an: F 1 4πµ µ 0 p p 1 (4.1-1) mit de elativen magnetischen Pemeabilität µ & magnetische Pemeabilitätskonstante µ 0 4π 10-7 V s/(a m) (4.1-)

11 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.1 Magnetische Kaftwikung Efäht ein positive Pobemagnetpol p die Kaft F, so ist die magnetische Feldstäke H am Ot des Poles H [H] 1 A/m 1 F µ p 0 (4.1-3) Ein Magnetpol P ezeugt im Abstand ein magnetisches Feld de Stäke (im Vakuum) H 1 P (4.1-3a) 4 πµ

12 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.1 Magnetische Kaftwikung Magnetische Flussdichte B (auch als magnetische Induktion bezeichnet). Fü diese gilt im Vakuum B µ H (4.1-4) 0 [B]1Vs/(m )1 T (Tesla) Und allgemein (Ausnahme Feomagnete) B µ 0 µ H (4.1-5) Da magnetische Pole imme paaweise aufteten gilt: B da 0 (4.1-6)

13 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.1 Magnetische Kaftwikung Die magnetische Flussdichte ist vom Betag gleich dem magnetischen Fluss je Flächeneinheit De magnetische Fluss Φ duch eine beliebig oientiete Fläche ist Φ B dφ da B da (4.1-7) (4.1-8) [Φ] 1 Vs 1 Wb (Webe)

14 4.1 Magnetische Kaftwikung Φ ist Kaftfeld. Zu Untesuchung de Kaftwikung vewendet man magnetische Dipole (z.b Stabmagnet) mit Polen im Abstand l und dem magnetischen Dipolmoment m Φ l (4.1-9) Analogie zum elektischen Dipol. An Stelle de elektischen Ladung q Ψ titt de Fluss Φ als Maß fü den Eigenmagnetismus. Magnetische Dipol efäht Dehmoment im äußeen Magnetfeld de Stäke H M m H (4.1-10) (analog 3.6-3a) VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

15 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4. Loentzkaft Das magnetische Feld vemittelt nicht nu Käfte zwischen Magneten sonden auch auf bewegte Ladungen: Empiisch F ~ q F ~ v F senkecht zu v F ~sin(θ) θ: Winkel zwischen v und B Betag de Loentzkaft F v θ B q v B sin(θ ) (4.-1) Loentzkaft vektoiell F q v B (4.-)

16 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4. Loentzkaft Beispiel 1: Kaft auf einen stomduchflossenen Leite: dq Stomstäke I j A (4.-3) dt Stomdichte Ladungstägedichte n Leiteschnittfläche A Fü alle Ladungen des im B-Feld liegenden Teilstücks de Länge l F e n l A v I j e n v (4.-4) A B I l B (4.-5) B v F

17 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4. Loentzkaft Beispiel : Bewegung eine Punktladung im Magnetfeld: Da Bewegungsändeung imme senkecht zu Geschwindigkeit ist, ändet sich die Richtung nicht abe de Betag de Geschwindigkeit. Annahme: B sei homogen. Teilchen bewege sich mit v senkecht zum Feld. Kaft bewikt Bewegung auf Keisbahn Mit. Newtonschen Gesetz (Fm a) F (4. 1) q v B (1. 3) m a Radius de Keisbahn (1.1 6) m ω m v q B (1.1 4) m (4.-6) v

18 4. Loentzkaft Beispiel (Fotsetzung): Umlaufzeit T π/v B q m v B q v m T π π (4.-7) Zyklotonfequenz ν 1/T m B q π ν (4.-8) Fequenz nicht vom Bahnadius abhängig! VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

19 4. Loentzkaft Beispiel 3: Massenspektomete: Geät zu Analyse eines Ionenstahls auf Bestandteile veschiedene Masse 1919: Este Massenspektomete von F.W. Aston Wichtigste Anwendung: Emittlung de natülichen Isotopenvehältnisse (z.b. Mg: 78,7%Mg 4, 10,1%Mg 5, 11,%Mg 6 ) Gemessen wid Radius (siehe 4.-6) Beschleunigungsspannung Ionenquelle m 1 <m Magnetfeld Pinzipielle Aufbau eines Massenspektometes VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

20 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4. Loentzkaft Beispiel 3: Massenspektomete: Zu Bestimmung noch v nötig Annahme: Vo Beschleunigung duch Beschleunigungsspannung v 0 danach gilt v ist nach 4.-6 ( m v/(q B)) v q B m E 1 m v m q q U B U (4.-9) Beschleunigungsspannung Ionenquelle m 1 <m Magnetfeld Pinzipielle Aufbau eines Massenspektometes

21 4. Loentzkaft wenn v nicht bekannt Massenspektomete Kombination eines E und B Feldes. Nutzt aus, dass E-Feld um so stäke ablenkt je kleine kinetische Enegie und B-Feld je göße die kinetische Enegie ist. Duch geschickte Geometie Fokussieung auf einen Punkt. VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

22 4.3 Relativität de Felde z Betachte ein Elekton im bewegten Bezugssystem. Geschwindigkeit des Bezugssystem sei gleich de des Elektons Vom Bezugssystem x,y,z z y Elekton fliegt ins B-Feld B Duch B-Feld Kaft senkecht x zu Geschwindigkeit y x v v v 0 Elekton bescheibt Keisbahn Vom Bezugssystem x,y,z Elekton bewegt sich aus de Ruhe vom Betachte In Ruhe geht das nu mit E Feld Coulomb- Kaft qe E vxb Aus Dynamik esichtlich, dass fü Teilchen in Bewegung auch B -Feld wikt Bahnbewegung ist Zykloide VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

23 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.3 Relativität de Felde E v B (4.3-1) Aus Symmetieübelegungen müsste auch ein elektisches Feld ein magnetisches Feld B im bewegten Bezugssystem ezeugen z v y x E v v 0 B k v E (4.3-) z y x Da E vxb muss k die Dimension eine invesen Geschwindigkeit^ haben Es zeigt sich, dass k 1/c (4.3-3) ist (c: Lichtgeschwindigkeit)

24 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 4.4 Stomduchflossene Leite Elektische Leite hat E Feld E e n A I π ε π ε v 0 0 (4.4-1) Elektische Leite hat E - Feld im bewegten Bezugssystem Anwendung von 4.3- ( B k ( v) E ) ückwäts, d.h. in Richtung des uhenden Systems. B v E (4.4-) c I π ε c 0 E B v