Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

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1 Seite 1 von 18 Name: Matrikelnummer: Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Hinweise: o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden Bogen. o Bitte verwenden Sie für die Bearbeitung der Aufgaben für jede Aufgabe einen gesonderten Bogen. o Legen Sie die Klausur sowie die Aufgabenblätter in den mit Namen beschrifteten Mantelbogen o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. o Die Klausur gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten. o Lösen Sie alle vier Aufgaben! Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten Viel Erfolg!

2 Seite 2 von 18 Teil 1: Bankmanagement Aufgabe A (Risikoadjustierte Erfolgsmaße; 30P) Bank X sei eine deutsche Großbank. Für das Jahr 2008 muss die zentrale Allokation von Risikokapital geplant werden. Zur Vereinfachung sei das bilanzielle Eigenkapital die einzige Quelle des Risikokapitals und dieses werde in Form von Value-at-Risk-Limits (VaR Limits) an die Geschäftsbereiche der Bank vergeben. Gehen Sie davon aus, dass die einzelnen VaR-Limits der Geschäftsbereiche zum Eigenkapital der Bank addiert werden. [A1] (5P) Die Eigenkapitalmittel der Bank X betragen 284 Mio.. Davon werden 64 Mio. als pauschaler Eigenkapitalpuffer für operationelle Risiken zentral einbehalten und die verbleibenden 220 Mio. als VaR-Limite an die Geschäftsbereiche der Bank vergeben. Einige Konkurrenten auf dem deutschen Markt gaben das Ziel einer Eigenkapitalrendite von 25% an und haben dies mittlerweile auch erreicht. Da Ihr Ziel ist, besser als die Konkurrenz zu sein, möchten Sie bankweit eine Eigenkapitalrendite von 26% erreichen. Die von Ihnen geführte Bank hat vier Geschäftsbereiche. Wie hoch müssen die bankeinheitliche Hurdle Rate für die vier Geschäftsbereiche festgesetzt werden, damit insgesamt die Eigenkapitalrendite 26% beträgt?

3 Seite 3 von 18 LÖSUNG: Mit Hilfe der vergebenen VaR Limits von 220 Mio. muss so viel Gewinn erwirtschaftet werden, dass auf das Eigenkapital von 284 Mio. eine Rendite von 26% resultiert. 0, ,84 73, ,56% Die Bankweite Hurdle Rate für die als VaR Limits vergebenen 220 Mio. muss 33,56% betragen. [A2] (25P) Die Ertragszahlen der einzelnen Geschäftsbereiche des vergangenen Jahres liegen vor und sind in folgender Tabelle abgedruckt: Ertrag der Bank X, 2007 Geschäftsbereich gebundenes Kapital, Mio genutztes VaR Limit, Mio Nettogewinn, Mio. 2,8 8,6 30 7,6 geschäftsbereichsspezifische Risikokapitalkosten bankeinheitliche Risikokapitalkosten 0,2 0,36 0,32 0,48 0,34 0,34 0,34 0,34

4 Seite 4 von 18 Die bankeinheitlichen Risikokapitalkosten betragen nun 0,34. Gehen Sie ferner davon aus, dass die einzelnen Geschäftsbereiche der Bank spezifische, in der Tabelle angegebene, Risikokapitalkosten aufweisen. Die regulatorischen Eigenkapitalanforderungen sind verschärft worden. Um dieser Vorschrift zu folgen müssen sie den zentral vorgehaltenen Eigenkapitalpuffer für operationelle Risiken aus Aufgabenteil [A1] erhöhen. Dazu werden Sie einen Geschäftsbereich aufzulösen. Frage i) (10P) Berechnen Sie für alle vier Geschäftsbereiche den RORAC, RAROC und den RARORAC; sowohl unter Verwendung der bankeinheitlichen wie auch der geschäftsbereichsspezifischen Risikokapitalkosten. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle wie in Frage ii) abgedruckt dar.

5 Seite 5 von 18 LÖSUNG RoRAC = Nettogewinn Risikokapital G VaR RARoC Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital Gesamtkapital G r VaR K RARoRAC Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital Risikokapital G r VaR VaR RARoRAC G r VaR VaR G r VaR VaR VaR RARoRAC RoRAC Hurdle Rate Geschäftsbereich RoRAC 0,700 0,358 0,375 0,317 RARoC (nach Bank) 0,036 0,003 0,004-0,002 RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,050 0,000 0,007-0,016 RARoRAC (nach Bank) 0,360 0,018 0,035-0,023 RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,500-0,002 0,055-0,163

6 Seite 6 von 18 Frage ii) (7P) Bei einer weiteren Überprüfung haben sich die Ergebnisse zu Frage (i) wie folgt verändert und lauten nun: Geschäftsbereich RoRAC (nach Bank) 0,438 0,375 0,448 0,409 RoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,438 0,375 0,448 0,409 RARoC (nach Bank) 0,010 0,005 0,011 0,006 RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,024 0,002 0,013-0,006 RARoRAC (nach Bank) 0,098 0,035 0,108 0,069 RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,238 0,015 0,128-0,071 Welchen Geschäftsbereich würden Sie auf Basis dieser Ergebnisse auflösen, wenn Sie bankeinheitliche Risikokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihre Antwort. LÖSUNG Geschäftsbereich 2, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist. Welchen Geschäftsbereich würden Sie auflösen, wenn Sie geschäftsbereichsspezifische Risikokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihren Vorschlag und setzten sich diesem kritisch auseinander.

7 Seite 7 von 18 LÖSUNG Geschäftsbereich 4, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist. PROBLEM: Dieser Geschäftsbereich hat nicht den geringsten RORAC. Die aus der Verwendung geschäftsbereichsspezifischer Daten gewonnene Rangfolge wird hier als Ausschlag gebend betrachtet. Frage iii) (8P) Welche Vor- und Nachteile bietet die Verwendung von bankeinheitlichen und geschäftsbereichsspezifischen Risikokapitalkosten? LÖSUNG Bankeinheitliche Risikokapitalkosten Vorteile Einfachheit, keine politischen Auseinandersetzungen bei Festsetzung spezifischer Risikokapitalkosten Nachteile keine Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche

8 Seite 8 von 18 Geschäftsbereichsspezifische Risikokapitalkosten Vorteile Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche Nachteile hoher Komplexitätsgrad, Trennung von systematischem und unsystematischem Risiko schwierig; Radikale Lösung: Annahme einer Weg-Diversifikation des unsystematischen Risikos ABER: unsystematisches Risiko wird nicht komplett wegdiversifiziert, da es bewusst für Rendite eingegangen wird.

9 Seite 9 von 18 Aufgabe B (Pre-Commitment Ansatz; 30P) [B1] (15P) Gegeben sei eine Bank mit einer Diskontrate der Bankeigner von 0,08. Der Wert eines Bankportfeuilles zum Zeitpunkt sei. Die Wertveränderung dieses Bankportfeuilles betrage. Die Dichtefunktion der Wertveränderung werde bezeichnet mit, ihre Verteilungsfunktion mit, wobei 0,25 0,25. Die Funktion sei definiert auf dem Intervall 1, 3. Falls der Verlust den Eigenkapitalbetrag überschreitet, mit die Bank bestraft und muss in der Folgeperiod ihre Eigenkapitalanlage um erhöhen. Die Bankenaufsicht habe zum Ziel, die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Bank auf 0,05 zu begrenzen. Wie hoch muss die Strafe sein, damit die Bank genügend Eigenkapital bereithält, um die entsprechende Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,05 nicht zu überschreiten? Beachten Sie für den ersten Schritt die Leibniz-Regel:,,,,

10 LÖSUNGEN: Universität Hohenheim SS 2008 Seite 10 von 18 Die Bank minimiert den Einsatz von Eigenkapital min 1 Nach der Leibniz-Regel lautet die Bedingung erster Ordnung (Ableitung nach ) Der Regulator möchte die Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste das Eigenkapital übersteigen auf 5% (0,05) begrenzen. Das Integral beschreibt gerade die Wahrscheinlichkeit dieses Falls. Es hat daher den Wert 0, ,05 21,6

11 Seite 11 von 18 [B2] (15P) Wie hoch muss das benötigte Eigenkapital sein, damit die Bank eine Ausfallwahrscheinlichkeit von höchstens 0,05 hat? LÖSUNGEN Bedingung erster Ordnung: ,6 1, Mit ,6 1, ,2 0,8

12 Seite 12 von 18 Teil 2: Theory of Banking Aufgabe C (Cash Flow Mapping, Value at Risk; 30P) Gegeben sei ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 8 Jahren. Aus der Zinsstrukturkurve sind folgende Daten gegeben: Korrelation der Preisrenditen 7-jähriger und 9-jähriger Bonds:, 0,991 Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 7-jährigen Zerobonds: 0,005 Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 9-jährigen Zerobonds: 0,006 [C1] (18P) Wie hoch müssen im Zinsbereich die Gewichte, 1 der Cash-Flow-Aufteilung bei Cash Flow Mapping sein? Beachten Sie dabei, dass das Mapping einer Long-Position keine Short Positionen beinhalten darf und daher 0 1 gelten muss.

13 Seite 13 von 18 LÖSUNG 1.Lineare Interpolation der Standardabweichung der Preisrenditen des 8-jährigen Zerobonds 0,5 0,5 0,0025 0,003 0, Bestimmung der Aufteilungsgewichte α, 1 α für die Aufteilung des Barwertes des 8- jährigten Zerobonds auf zwei Cash Flows mit Laufzeiten von 7 und 9 Jahren. 2 Es gilt in quadratischer Gleichung aα + bα + c = 0 a σ σ 2ρ σ σ 1,54 10 b 2ρ σ σ 2σ 1, c σ σ 0,006 0,0055 5, Lösung der quadratischen Gleichung α b b 4ac 2a

14 Seite 14 von 18 α, 1, , ² 4 1, , ,54 10 α, 1, , , ,08 10 α, 1, , ,08 10 α 7,655 unzulässige Lösung α 0, α 0,5111 Lösung

15 Seite 15 von 18 [C2] (12P) Ein Portfolio besteht aus DAX Titeln und hat zum Zeitpunkt ein VaR von auf dem 95%-Signifikanzniveau. Nun soll in eine zusätzliche Aktie investiert werden. Das Verhältnis des Marktwerts dieser zusätzlichen Position zum Marktwert der Ausgangsposition beträgt 0,03. Des Weiteren sind folgende Werte gegeben: Korrelation der zusätzl. Aktie mit dem DAX-Portfolio:, 0,8 Standardabweichung des DAX-Portfolios: 0,007 Standardabweichung der zusätzlichen Aktie : 0,008 Berechnen Sie den marginalen VaR und interpretieren Sie das Ergebnis. Lösung: β 0,8 0,008 0,007 0,9143 VaR 1 p, a β VaR 95% 0,03 0, ,22 Der VaR erhöht sich durch eine zusätzliche Position in Aktie um 676,22.

16 Seite 16 von 18 Aufgabe D (30P) [D1] (4P) Was untersucht das Diamond (1984) Modell? Erklären Sie kurz in 1-2 Sätzen. Lösung: Banks as delegated monitors ; Informationsproduktion durch Banken als transaktionskostenminimierende Technologie [D2] (6P) Welche Technologien werden im Diamond (1984) Modell angenommen? Beschreiben Sie diese und erklären Sie kurz was darunter zu verstehen ist. Lösung: Monitortechnologie: Überwachung Verifikationstechnologie: Bestrafung [D3] (4P) Wie lautet die Kernaussage des Diamond (1984) Modells? Nennen Sie diese (1-2 Sätze). Lösung: Intermediation kann sich lohnen. Dies ist der Fall für eine große Anzahl an Projekten, die zu finanzieren sind eine gute Monitoring-Technologie

17 Seite 17 von 18 [D4] (16P) Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung kurz (1-2 Sätze). 1. Aus dem Diamond/Dybvic (1983) Modell lässt sich ableiten, dass es keine Möglichkeit gibt Bankruns verhindert. Lösung: Nein Das Diamond/Dybvic (1983) Modell bietet Lösungen an, mit der Bankruns verhindert werden können z.b. Einführung einer Einlagenversicherung (S.33), Moratorium 2. Im Modell zur Effizienz zur Wiederverhandlung hat eine Wiederverhandlung sowohl bei einer Bank- und bei einer Anleihefinanzierung einen positiven Effekt, da Liquidationskosten vermieden bzw. verringert werden können. Lösung: Nein Anleihefinanzierung: Wiederverhandlung ist nicht möglich (Annahme) 3. Ein Bankrun als rational herding kann durch externe Effekte oder informational cascades hervorgerufen werden.

18 Seite 18 von 18 Lösung: Ja Rational Herding: Individuen handeln zusammen ohne geplante Richtung. Informational Cascades: Jedes Individuum trifft die selbe Entscheidung wie die anderen unabhängig seines privaten Signals. 4. Die Historische Simulation und die Varianz-Kovarianz-Methode berücksichtigen beide historische Kurse/Renditen bei der Berechnung des VaR. Lösung: Ja Bei der Varianz-Kovarianz-Methode werden die Varianzen und Kovarianzen auf Grundlage historischer Daten ermittelt.