Mathematik 8 Einfache Gleichungen 00 Name: Vorname: Datum: Lernziele:

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1 Name: Vorname: Datum: Lernziele: Nr. Lernziel A Ich weiss, was Variablen (Unbekannte) sind und weshalb sie in der Mathematik gebraucht werden. B Ich weiss, was eine Gleichung und was ein Term ist. C Ich kann einfache Terme (Gleichungen) finden und formulieren. D Ich kenne die wichtigsten Regeln zum Rechnen und Umformen von Termen und Gleichungen. E Ich kann Lösungen von Gleichungen bestimmen und sie in einer Wertetabelle aufführen und umgekehrt. F Ich kann Wertetabellen, Gleichungen, (graphische) Darstellungen und Texte einander zuordnen. G Ich weiss, wie ich von Wertetabellen, Gleichungen, (graphischen) Darstellungen und Texten auf die anderen Darstellungsformen komme. H Ich kann andere Darstellungsformen bestimmen, wenn eine Wertetabelle, eine Gleichung, eine (graphische) Darstellung oder ein Text gegeben ist. I Ich kenne das Vorgehen zum Lösen von zwei Gleichungen mit gemeinsam zu erfüllender Bedingung. (J) Ich kenne Spezialfälle beim Lösen von zwei Gleichungen mit gemeinsam zu erfüllender Bedingung.

2 Lernplan: Nr. Wo Aufgabe Erledigt am: kontrolliert: A Buch ins Arbeitsheft B Buch ins Arbeitsheft EK C Buch 710 8, 9, (10) ins Arbeitsheft LP D Wandtafel Theorieeintrag gemäss Lehrperson E Heft aufs Heftblatt EK F Heft aufs Heftblatt EK G AB aufs AB EK H Heft , 2.3, (2.4) aufs Heftblatt EK I Heft aufs Heftblatt EK J AB , (5, 6) aufs AB EK K (Heft 710) 4 ins Arbeitsheft LP L (Heft 710) 1.4, 2.2, 3.5 ins Arbeitsheft LP M PP auf die PP LP N Buch 715 1A, 1B, (1C) ins Arbeitsheft LP O Wandtafel Theorieeintrag gemäss Lehrperson P Buch ins Arbeitsheft EK Q Heft , 1.3, 1.4 aufs Heftblatt LP R Heft aufs Heftblatt LP S AB aufs AB EK T Buch aufs AB U Heft aufs Heftblatt LP V AB aufs AB EK W (AB 8-03) 2 3 aufs AB EK X PP auf die PP LP Y Prüfung zu 710/715, am Hinweise zu Abkürzungen: Buch = Mathbu.ch Lernumgebungen Heft = Mathbu.ch Arbeitsheft AB = Arbeitsblatt PP = Probeprüfung 701 = LU 1 im Mathbu.ch 7 ( ) = Aufgaben in Klammern sind freiwillig EK = Eigenkontrolle LP = Kontrolle durch Lehrperson / / - / = Einzelarbeit / Partnerarbeit / Gruppenarbeit / ganze Klasse

3 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil 1/4: Buch 5: A: 5 / 8 / 11 / 14 / 17 sichtbare 1 / 4 / 7 / 10 / 13 unsichtbare B: 3 x x 2 Buch 6: A: 9 / 14 / 19 / 24 / 29 sichtbare 3 / 10 / 17 / 24 / 31 unsichtbare B: 5 x x 4 Buch 7: A: Für 3er-Mauern: 7 x + 6 bzw. 11 x 6 Für 4er-Mauern: 9 x + 8 bzw. 15 x 8 Für 5er-Mauern: 11 x + 10 bzw. 19 x 10 B: Für 3er-Mauern: 3 x Für 4er-Mauern: 4 x Für 5er-Mauern: 5 x Für beliebige n-er Mauern n x (ergibt einen Term im Term) Heft 1.1: Es hat zu Beginn vier Zündhölzer und mit jedem Kettenglied kommen drei weitere Zündhölzer dazu 4 + (x 1) 3 Mit jedem Schritt kommen drei Zündhölzer dazu, wobei der erste Schritt ein Zündholz mehr hat 3 x + 1 Heft 1.2: A: Ja, es sind beide richtig. Man kann z. B. die Werte einsetzen B: links: 3 x + 1 rechts: 4 + (x 1) 3 Heft 1.3: Term: 5 x 1 Mit jedem Schritt kommen fünf Hölzer dazu, wobei beim ersten Schritt ein Holz fehlt x Heft 1.5: A: x B: x C: x D: x 1 E: x + 1 F: x + 1 G: x x AB01 / 1: A: x B: x + 4 C: x + 1 D: x + 6 E: x + 1 F: x + 4 G: x + 2 AB01 / 2: A: x 2 B: x 2 C: x 5 AB01 / 3: A: x x = x 2 Heft 2.1: A: B: ( ) 2 20 / 30 C: / /

4 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil 2/4: x Heft 2.3: A: x x B: x x Heft 2.4: A: ,5 x 2 + 1,5 x B: ,5 x 2 + 2,5 x C: ,5 x 2 + 4,5 x x Heft 3.1: A: 4 (+3) 7 (+3) 10 (+3) 3 x + 1 B: 15 (+10) 25 (+10) 35 (+10) 10 x + 5 C: 9 (+8) 17 (+8) 25 (+8) 8 x + 1 Heft 3.2: A: 5 (+3) 8 (+3) 11 (+3) 3 x + 2 B: 19 (+10) 29 (+10) 39 (+10) 10 x + 9 C: 11 (+8) 19 (+8) 27 (+8) 8 x + 3 Heft 3.3: A: 1 (+3) 4 (+5) 9 (+7) x 2 B: 5 (+10) 15 (+14) 29 (+18) 2 x x 1 C: 1 (+8) 9 (+16) 25 (+24) 4 x 2 4 x + 1 Heft 3.4: A: 1 (+2) 3 (+3) 6 (+4) 0,5 x 2 + 0,5 x B: 5 (+7) 12 (+9) 21 (+11) x x C: 1 (+5) 6 (+9) 15 (+13) 2 x 2 x x AB01 / 4: A: x 2 + x B: x x C: ,5 x 2 + 0,5 x D: x 2 + x E: x x + 1 F: x + 1 AB01 / 5: A: x 3 AB01 / 6: a) 42 b) 68 c) 110 Buch 3: A: A zu 4 / B zu 2 / C zu 1 B: = C: 2 x + 5 = 3 y + 3 / y + 3 = 3 x / 2 y = 3 x Buch 4: A: A zu 3 / B zu 4 / C zu 1 B: = C: A: 3 x = y / B: x = y + 2 / C: x + 2 = y / D: x = 3 y Buch 5: A: x: III = Buch 6: y: x + 3 = y B: x: = y: x = 2 y C: x: = y: x = y D: x : = IIIII IIIII y: Buch 7: / / /

5 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil 3/4: Heft 1.1: A: x = 2y x: B: 2x = y y: C: 3x = y + 2 x: y: D: 2x + y = 7 x: y: E: y + 3 = 2y + 1 F: 3 = x + 2 G: Mit nur einer Boxenart gibt es meist nur eine Lösung, mit mehreren Boxenarten meistens mehr als eine Lösung. Heft 1.3: 1.+D oder 2x = y / 2.+A / 3.+C oder x = y + 2 / 4.+B oder x = 2y Heft 1.4 : 1.+D oder x + 2y = 7 2.+F oder x + y = y A oder 2x = y 4.+K oder x + y = 5 5.+G oder x + y = y E oder x = y I oder x + 2 = y 8.+C oder x = 2y B oder x = x + 2 hat keine Lösung und auch keine Tabelle H oder y + 2 = 2y hat Lösung y = 2 und keine Tabelle Heft 2.1: A: x = 2y = x: B: 2x = y = y: C: x = y + 4 = IIII x: D: x + 4 = y IIII = y: E: x + y = 10 = IIIII IIIII y: Heft 2.2: A: x = y + 2 = II x: B: x + 2 = y II = y: C: 3x = y = y:

6 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil 4/4: Heft 2.2: D: x = 3y = x: E: x + y = 12 = IIIII IIIII II y: F: x + 2y = 12 = IIIII IIIII II x: y: Heft 2.3 : / / / / / Heft 3.1: / / Heft 3.2 : = 3x = y In einer dunklen Box sind drei Mal so viele Hölzer wie in einer hellen Box. II = x + 2 = 2y In einer hellen Box sind zwei Hölzer weniger als in zwei dunklen Boxen. I = x + 1 = y In einer hellen Box ist ein Holz weniger als in einer dunklen Box. = I x = y In einer hellen Box ist ein Holz mehr als in einer dunklen Box. = x = 2y In einer hellen Box sind doppelt so viele Hölzer wie in einer dunklen Box. II = x + 2 = y In einer hellen Box sind zwei Hölzer weniger als in einer dunklen Box. = I x + y = x In einer hellen und einer dunklen Box ist ein Holz mehr als in einer hellen B. = 2x = y In einer hellen Box hat es halb so viele Hölzer wie in einer dunklen Box. = IIIII I x + y = In einer hellen und einer dunklen Box hat es zusammen sechs Hölzer. AB03 / 2: a) x = 4, y = 10 b) x = 9, y = 6 c) x = 4, y = 6 d) x = 2, y = 0 e) nicht lösbar AB03 / 3: a) x = 9, y = 2 b) es hat unendlich viele Lösungen: x = 3, y = 0 / x = 5, y = 1 / x = 7, y = 2