Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus C und nicht aus R.

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1 Aufgabe 1 Zahlenmengen, quadratische Gleichungen Gegeben ist eine quadratische Gleichung a 0 mit a R. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus C und nicht aus R. Ist a eine irrationale Zahl, so ist auch eine der Lösungen eine irrationale Zahl. Die Gleichung hat immer mindestens eine Lösung aus Z. Für ganzzahlige a hat diese Gleichungen alle Lösungen aus N. Ist a eine irrationale Zahl, so sind beide Lösungen irrational. 1

2 Aufgabe Umformen von Formeln Die Zeitdauer des Vorbeifahrens zweier Autos der Länge L mit den Geschwindigkeiten v 1 und v L wird durch die Formel t beschrieben. v v 1 Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge L der Autos in Abhängigkeit von t, v 1 und v auf. L =

3 Aufgabe Lineare Gleichungen in zwei Variablen Gegeben sind eine Gerade g : y und eine Gerade h : ay 1. Bestimmen Sie a so, dass die Gerade h identisch zur Geraden g ist. a =

4 Aufgabe 4 Vektoren Gegeben sind die beiden Vektoren a 6 und b. 4 0 Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! a b a und b sind parallel. a b 18 b a a b 4

5 Aufgabe 5 Trigonometrie Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Hypotenuse c, den Katheten a und b und dem Winkel CAB. Ordnen Sie die Terme richtig den Konteten zu! Länge der Hypotenuse c A a b Flächeninhalt A des Dreiecks B a b Höhe hc des Dreiecks C a b Umfang U des Dreiecks D b sin E a b a b F c sin 5

6 Aufgabe 6 Vektoren Gegeben sind die Geraden 1 g : 4 1 s und h : t 5 1 im R. Berechnen Sie den Schnittpunkt S! S = 6

7 Aufgabe 7 Funktionsgraphen Gegeben sind vier Graphen von Funktionen. Ordnen Sie den Funktionen die entsprechenden Funktionsterme zu! A ( ) B g( ) f C h( ) 4 0, 8 D k( ) E l( ) F 8 p( ) 7

8 Aufgabe 8 Potenzfunktionen Gegeben sind die Graphen der Funktionen a f ( ) mit a 0 und a g( ) mit a 0. Welche der folgenden Eigenschaften sind für f und g richtig? Kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an! Die Koordinatenachsen bilden die Asymptoten der Graphen von f und g. Die Definitionsmenge von f und g sind die positiven reellen Zahlen. Die Graphen von f und g sind im Intervall 0 ; positiv gekrümmt. Die Graphen von f und g sind im Intervall ;0 negativ gekrümmt. Die Wertemengen von g und f sind gleich. 8

9 Aufgabe 9 Eigenschaften einer linearen Funktion Gegeben ist die lineare Funktion f () durch die Gleichung 4 6y 10. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Eigenschaften an! Der Punkt (/) liegt auf der linearen Funktion. Die Steigung der linearen Funktion beträgt. Der Parameter d der linearen Funktion beträgt Die Funktion enthält keine Wertepaare mit ganzzahligen Koordinaten. zutreffend 5. Die Gleichung y 10 stellt die gleiche Funktion dar. 9

10 Aufgabe 10 Lotrechter Wurf Wird ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 vom Erdboden senkrecht nach oben g geworfen, so ist seine Höhe h nach t Sekunden: h( t) v0t t. Die Erdbeschleunigung ist g 10. s m Zeichnen Sie die Funktion in das Koordinatensystem für welcher Zeit der Körper seine größte Höhe erreicht! m v0 0 und geben Sie an, nach s t = 10

11 Aufgabe 11 Eigenschaften einer quadratischen Funktion Die reelle Funktion f mit f ( ) a b c heißt eine quadratische Funktion. Kreuzen Sie die richtige(n) Aussage(n) an! Eine quadratische Funktion hat immer mindestens eine Nullstelle. Besitzt eine quadratische Funktion ein lokales Minimum, so ist dies gleichzeitig ein absolutes Minimum. Die Ableitungsfunktion einer quadratischen Funktion ist immer eine Gerade. Eine quadratische Funktion hat entweder nur eine positive oder nur eine negative Steigung. Der Graph einer quadratischen Funktion ist nach oben offen, wenn a > 0 ist. 11

12 Aufgabe 1 Funktionsgleichungen Gegeben ist der Funktionsgraph von f (). Kreuzen Sie die richtige Funktionsgleichung an! f ( ) 1 1 f ( ) 1 f ( ) f 1 ( ) 1 f ( ) f ( ) 1 1

13 Aufgabe 1 Diffundierendes Gas Zum Zeitpunkt t = 0 wird Gas in einen Ballon gepumpt. Da jedes Material - wenn manchmal auch nur wenig - Stoffe diffundieren lässt, nimmt die Gasmenge im Ballon näherungsweise eponentiell ab. Welcher der folgenden Graphen veranschaulicht den Gasverlust am besten? Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an! 1

14 Aufgabe 14 Wachstum - Eponentialfunktion Bei einer Probe aus einem Brunnen wurde eine Verunreinigung des Trinkwassers festgestellt: Pro cm³ wären 100 Keime noch zulässig gewesen, doch es fanden sich 150 Keime pro cm³. Bei einer Temperatur von C vermehren sich diese Bakterien nach der Formel 0,548t n(t) =150 e, wobei n(t) die Anzahl der Keime zum Zeitpunkt t bedeutet, 150 (Keime) ist der Anfangswert (Zeitpunkt t = 0) und t ist die Zeit in Tagen. Die Verdoppelungszeit beträgt etwa 10 Tage. In der Graphik ist das Wachstum der Keime bei C nach obiger Formel dargestellt. Lesen Sie aus dem Diagramm, wann sich die Keimanzahl ungefähr verdreifacht hat. verdreifacht in 14

15 Aufgabe 15 Differenzenquotient Im Diagramm ist die Funktion f ( ) 4 graphisch dargestellt. 4 Berechnen Sie den Differenzenquotienten im Intervall [0; 4]. Entnehmen Sie dazu die Werte aus dem Diagramm. 15

16 16 Aufgabe 16 Ableitung von Funktionen Gegeben sind vier Funktionsterme. Ordnen Sie jedem Funktionsterm die dazugehörige Ableitungsfunktion (aus A bis F) zu! ) ( f A 9 ) ( ' f 1 ) ( f B ) ( ' f 1 ) ( f C 1 9 ) '( f f ) ( D ) ( ' f E ) ( ' f F ) ( ' f

17 Aufgabe 17 Graph einer Polynomfunktion Die nachstehende Abbildung zeigt den Graph eine Polynomfunktion f. Die Funktion f ist eine Polynomfunktion. Grades. Kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an! Die Ableitungsfunktion f ist eine quadratische Funktion. Die Ableitungsfunktion f ist im Intervall [-;1] negativ. Die Ableitungsfunktion f ist eine Polynomfunktion 4. Grades. Die Ableitungsfunktion f besitzt zwei Nullstellen. Die Ableitungsfunktion f hat an der Stelle 4 eine Nullstelle. 17

18 Aufgabe 18 Eigenschaften von Polynomfunktion Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion: Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an! zutreffend Die Funktion ist im Intervall 1;1 streng monoton steigend. An der Stelle = - 1 ändert sich das Monotonieverhalten der Funktion. An der Stelle = 0 ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion. Die Funktion hat bei = - eine lokale Maimumstelle. Die Funktion ist im Intervall 1 ;4 linksgekrümmt. 18

19 Aufgabe 19 Unbestimmtes Integral, Stammfunktion Gegeben ist eine Funktion f ( ) 1. Geben Sie alle Stammfunktionen von f() an! F() = 19

20 Aufgabe 0 Integralrechnung - Flächenberechnungen Bei der Berechnung von Flächeninhalten mithilfe von Integralen sind bestimmte Regeln zu beachten. Vervollständigen Sie den folgenden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist! Die Gleichung 1 gibt die Formel für die korrekte Berechnung des Flächeninhalts von an. 1 f ) A ( d A f ( ) d A f ( ) d 0

21 Aufgabe 1 BOXPLOT-Diagramm Eine Datenreihe besteht aus folgenden Werten: 1,04 1,1 1,15 1,5 1,6 1,50 1,60 1,6 1,88,0,40,45,5 Zeichnen Sie über (oder unter) der unten angegebenen Graphik ein Boplot-Diagramm! 1

22 Aufgabe Glücksspiel (Zufallsvariable) Bei einem Glücksspiel soll mit zwei Würfeln, die gleichzeitig geworfen werden, eine möglichst hohe Augensumme erzielt werden. Die Zufallsvariable X beschreibt die Summe der Augenzahlen. Geben Sie für die Ergebnismenge an, welche Werte die Zufallsvariable X annehmen kann! =

23 Aufgabe Diskrete Zufallsvariable In einer Elektronikfirma produziert eine Maschine technische Geräte mit einer Fehlerquote von 5%. Ergänzen Sie die Tetlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Wahrscheinlichkeit, dass von drei geprüften Geräten 1, kann folgendermaßen berechnet werden:. 1 alle drei defekt sind keines defekt ist genau eines defekt ist ,05 0,95

24 Aufgabe 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung - Normalverteilung Aus einem Beispiel einer Normalverteilung ergibt sich folgende Skizze: Kreuzen Sie jenen Ausdruck an, der der Wahrscheinlichkeit in der gegebenen Graphik entspricht. (z 1 ) - (z ) 1 - (z ) 1 - (z 1 ) (z ) - (z 1 ) 1. (z ) 1. (z 1 ) 4