Algebra in der Sekundarstufe

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Algebra in der Sekundarstufe"

Transkript

1 Hans-Joachim Vollrath Algebra in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin

2 Inhalt Einleitung I. Algebra in der Schule 1 1. Das Gerüst des Lehrganges 1 2. Zur historischen Entwicklung des Algebraunterrichts 4 3. Zur Begründung des Lehrganges Bildungsziele Das Problem der Gültigkeit Das Problem der Angemessenheit Das Problem des Wertes 14 II. Zahlen Zahlen in algebraischer Sicht Algebraisches Verständnis der Zahlen Axiomatische und konstruktive Begründungen der Zahlen Das Problem der Bereichserweiterung Zahl und Wirklichkeit Zum Lernen des Zahlbegriffs Lernen durch Erweiterung Lernen in Stufen Regellernen Der Verknüpfungsbegriff als Leitbegriff Natürliche Zahlen im Unterricht Rechenoperationen und ihre Beziehungen Rechenoperationen als Verknüpfungen Zusätzliche Verknüpfungen natürlicher Zahlen Bruchzahlen im Unterricht Das Problem der Reihenfolge der Erweiterungen Zugänge Bruchrechnung Verknüpfungseigenschaften Strukturelle Vertiefung Rationale Zahlen im Unterricht Modelle Über den Status der Vorzeichenregeln Zugänge zu den Regem Das Problem der Regelformulierung 56

3 viii Inhalt 5.5. Das Problem der Differenzierung Verknüpfungseigenschaften Reelle Zahlen im Unterricht Die Entdeckung irrationaler Zahlen Das Problem der Numerik Das Problem der Verknüpfungseigenschaften 63 III. Tenne Die Formelsprache Die Formelsprache als formale Sprache Die Variablen Zahlen und Größen Modellbildung mit Tennen Deutung von Termumformungen Schwierigkeiten beim Leinen der Formelsprache Regeln und Regelhierarchien erfassen Über Termumformungen sprechen Üben von Termumformungen Über den Umgang mit Fehlern bei Termumformungen Fehleranalysen Über das Lehren der Formelsprache Vom Wert der Formelsprache Der Computer als Werkzeug für die Formelsprache Ziele beim Lehren der Formelsprache Denken und Umformen Zum Lernen der Formelsprache Die Formelsprache im Unterricht Intuitiver Umgang mit Variablen und Termen Reflexionen über die Formelsprache Erarbeitung der Termumformungen Nutzung der Formelsprache Erweiterung der Formelsprache Neue Formelsprachen Der Computer als Tutor für Termumformungen 116 IV. Funktionen Zum Begriff der Funktion Entwicklung des Funktionsbegriffs 118

4 Inhalt ix 1.2. Funktionseigenschaften Funktionstypen Modellbildung mit Funktionen Zum Lehren des Funktionsbegriffs Der Funktionsbegriff als Unterrichtsgegenstand Funktionales Denken Umwelterschließung mit Funktionen Der Computer als Werkzeug für Funktionen Lernmodelle für den Funktionsbegriff Der Funktionsbegriff im Unterricht Rollen des Funktionsbegriffs Vermittlung von Grunderfahrungen Entdeckung von Funktionseigenschaften Aufdecken von Zusammenhängen Entdeckung neuer Funktionstypen Das Problem der Umkehrfunktion Funktionen und Relationen Mit Funktionen operieren Von den Funktionen zu den Folgen Erweiterungen Funktionen und Verknüpfungen 180 Gleichungen Gleichungen im Wandel Schwächen der klassischen Gleichungslehre Übertreibungen der Reform Die Wiederentdeckung des Inhaltlichen Beobachtungen des Schülerverhaltens Gleichungen in den Themensträngen der Algebra Zahlen und Gleichungen Terme und Gleichungen : Funktionen und Gleichungen Kurven und Gleichungen Über das Lernen des Umgangs mit Gleichungen Zum Lernen von Algorithmen für Gleichungen Über Gleichungen und Umformungen reden Das Problem der Sachaufgaben 203

5 x Inhalt 4. Gleichungen im Unterricht Entwicklung des Themenstranges Gleichungen und Ungleichungen in N Gleichungen in B Gleichungen in Q als Rechenregeln Das Lösen von Gleichungen in Q Gleichungstypen in Q Gleichungstypen in R 230 VI. Erkenntnis im Algebraunterricht Sätze im Algebraunterricht Regeln - Formeln - Sätze Die Entdeckung des binomischen Satzes Das Finden einer Summenformel Existenzsätze Beweisen im Algebraunterricht Beweisen lehren Begriffsbildung im Algebraunterricht Begriffsbildungsprozesse Lernen durch Definitionen Begriff und Problem Paradoxien bei algebraischen Begriffen Algebra als Theorie im Unterricht Bezugstheorien Theoretisches Beziehungsgefüge Gruppe als algebraische Struktur 263 Literatur 269 Sachwörter 277

Algebra in der Sekundarstufe

Algebra in der Sekundarstufe Hans-Joachim Vollrath Algebra in der Sekundarstufe 2. Auflage Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Inhalt Einleitung 1 I Algebra in der Schule 5 1 Das Gerüst des Lehrgangs 5 2 Zur historischen

Mehr

I 1. Algebra in der Sekundarstufe. Hans-Joachim Vollrath / Hans-Georg Weigand. Spektrum kjtakademischir VERLAG. 3. Auflage

I 1. Algebra in der Sekundarstufe. Hans-Joachim Vollrath / Hans-Georg Weigand. Spektrum kjtakademischir VERLAG. 3. Auflage Hans-Joachim Vollrath / Hans-Georg Weigand Algebra in der Sekundarstufe 3. Auflage ü I 1 ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum kjtakademischir VERLAG Inhalt Einleitung 1 I Algebra in der Schule

Mehr

Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3

Mehr

Jürgen Roth. Didaktik der Algebra. Modul 5. Jürgen Roth Didaktik der Algebra

Jürgen Roth. Didaktik der Algebra. Modul 5. Jürgen Roth Didaktik der Algebra Jürgen Roth Didaktik der Algebra Modul 5 1.1 FundaMINT Lehramtsstipendium 1.2 Materialien zur Veranstaltung Internetseite zur Veranstaltung und Skript www.juergen-roth.de/lehre/did_algebra/ Material Textdatenbank

Mehr

Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe

Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe Hans-Joachim Vollrath Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Inhalt Einleitung XI I Mathematik als Unterrichtsfach 1 1 Mathematik in der

Mehr

Vorwort... V Abbildungsverzeichnis... xv Symbolverzeichnis... XIX

Vorwort... V Abbildungsverzeichnis... xv Symbolverzeichnis... XIX Inhaltsverzeichnis Vorwort... V Abbildungsverzeichnis... xv Symbolverzeichnis... XIX I Allgemeine Grundlagen... 1 1. Aussagenlogik... 3 1.1 Einführung... 3 1.2 Logische Verknüpfungen... 4 1.3 Logische

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 2. Auflage

Mehr

Inhaltsverzeichnis... V Einleitung... IX 1 Mathematik als Unterrichtsfach Mathematik in der Schule... 1

Inhaltsverzeichnis... V Einleitung... IX 1 Mathematik als Unterrichtsfach Mathematik in der Schule... 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... V Einleitung... IX 1 Mathematik als Unterrichtsfach... 1 1.1 Mathematik in der Schule... 1 1.1.1 Einschätzungen des Fachs... 1 1.1.2 Schule für alle... 3 1.1.3

Mehr

Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels.

Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels. Materialienübersicht Verstehen Theorieunterstützung Kompetenzenübersicht für die standardisierte Reife- und Diplomprüfung... 5... 63... 95... 145 Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich

Mehr

G8 Curriculum Mathematik Klasse 8

G8 Curriculum Mathematik Klasse 8 G8 Curriculum Mathematik Klasse 8 1. Lerneinheit: Kongruenzabbildungen kongruente Figuren (20 Stunden) und Form - Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen - ebene Figuren mit vorgegebenen

Mehr

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse 8

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse 8 Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse 8 Themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Terme und Gleichungen mit Klammern ordnen und vergleichen gleichartige Terme. führen die Rechenoperationen

Mehr

Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen

Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen 1. Zahlen 2. Potenzen und Wurzeln 3. Rechenregeln und Vereinfachungen 4. Ungleichungen 5. Intervalle 6. Beträge 7. Lösen von Gleichungen 8. Logarithmen 9.

Mehr

Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels.

Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels. Materialienübersicht Verstehen Theorieunterstützung Kompetenzenübersicht für die standardisierte Reife- und Diplomprüfung... 5... 63... 95 Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils

Mehr

Grundkurs Wirtschaftsmathematik

Grundkurs Wirtschaftsmathematik Benjamin Auer/Franz Seitz 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Grundkurs Wirtschaftsmathematik Prüfungsrelevantes

Mehr

Leistungsbeurteilung aus Mathematik 5. Klasse

Leistungsbeurteilung aus Mathematik 5. Klasse Leistungsbeurteilung aus Mathematik 5. Klasse Folgende Komponenten werden zur Leistungsfeststellung herangezogen: 1. Schularbeiten: Es werden zwei zweistündige Schularbeiten geschrieben. Die Beurteilung

Mehr

Grundkompetenzen (Mathematik Oberstufe)

Grundkompetenzen (Mathematik Oberstufe) Grundkompetenzen (Mathematik Oberstufe) AG: Algebra und Geometrie (14 Deskriptoren) FA: Funktionale Abhängigkeiten (35 Deskriptoren) AN: Analysis (11 Deskriptoren) WS: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mehr

Mathematik- Vorkurs. Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger

Mathematik- Vorkurs. Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Mathematik- Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer Oberstudienrat Kurt Georgi und Doz. Dr. rer. nat. habil. Gisela Trippier Unter Mitarbeit

Mehr

Schulinternes Curriculum im Fach Mathematik CJD Christophorusschule Gymnasium Versmold

Schulinternes Curriculum im Fach Mathematik CJD Christophorusschule Gymnasium Versmold Schulinternes Curriculum im Fach Mathematik CJD Christophorusschule Gymnasium Versmold Jahrgangsstufe 8 1. Terme mit mehreren Variablen Aufstellen eines Terms mit Variablen Aufbau eines Terms Addieren

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen Mit 300

Mehr

KLP Klasse 7. Kap. I. Prozentrechnung. Arg/Komm Problemlösen. Vergleichen und bewerten Darstellungen Nutzen verschiedene Darstellungsformen

KLP Klasse 7. Kap. I. Prozentrechnung. Arg/Komm Problemlösen. Vergleichen und bewerten Darstellungen Nutzen verschiedene Darstellungsformen Kap. I Arithmetik Prozentrechnung Umwandlung von Brüchen Dezimalbrüchen Prozentzahlen Vergleichen und bewerten Darstellungen Nutzen verschiedene Darstellungsformen Berechnen von Prozentwert Prozentsatz

Mehr

Schulinterner Lehrplan Mathematik G8 Klasse 8

Schulinterner Lehrplan Mathematik G8 Klasse 8 Schulinterner Lehrplan Heinrich-Böll-Gymnasium 1/7 Jg 8, Stand: 1.11.2011 Schulinterner Lehrplan Mathematik G8 Klasse 8 Verbindliche Inhalte: Ergänzungen aus Kl. 7:Stochastik Wahrscheinlichkeit im ein-und

Mehr

Lehrwerk: Lambacher Schweizer, Klett Verlag

Lehrwerk: Lambacher Schweizer, Klett Verlag Thema I: Lineare und lineare Gleichungen 1. Lineare 2. Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3. Nullstellen und Schnittpunkte 1. Klassenarbeit Thema II: Reelle 1. Von bekannten und neuen 2. Wurzeln

Mehr

Mathematik für Studienanfänger

Mathematik für Studienanfänger Mathematik für Studienanfänger von Dr. G. Tinhofer mit 191 Bildern Carl Hanser Verlag München Wien 1977 Kapitel 1: Grundbegriffe der Mathematik 1 1.1 Mengen 1 1.2 Eigenschaften von Objekten - Eigenschaften

Mehr

Didaktik der Bruchrechnung

Didaktik der Bruchrechnung Friedhelm Padberg Didaktik der Bruchrechnung Gemeine Brüche Dezimalbrüche, erweiterte Auflage Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford INHALT 4. 5. 6. II. 4. III. EINLEITUNG 7 ZUR BEHANDLUNG

Mehr

Grundlage ist das Lehrbuch Fundamente der Mathematik, Cornelsen Verlag, ISBN

Grundlage ist das Lehrbuch Fundamente der Mathematik, Cornelsen Verlag, ISBN Schulinternes Curriculum der Klasse 8 am Franz-Stock-Gymnasium (vorläufige Version, Stand: 20.08.16) Grundlage ist das Lehrbuch, Cornelsen Verlag, ISBN 978-3-06-040323-3 ca. 6 Wochen Kapitel I: Terme Terme

Mehr

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung

Mehr

Woche Lehrstoff Aufgaben

Woche Lehrstoff Aufgaben Jahresplanung 1. a aus verschiedenen Sachgebieten Grundlegende Wiederholung A 1. Unterwegs Schlussrechnungen 1-20, K21-K28, Ü29-Ü40 2. A 2. Prozent- und Promillerechnungen 41-75, K76-K83, Ü84-Ü97 A 3.

Mehr

In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln.

In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln. In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln. Die Schülerinnen und Schüler können Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische

Mehr

Rechentrainer. "Schlag auf Schlag - Rechnen bis ichs mag" SILVIO GERLACH

Rechentrainer. Schlag auf Schlag - Rechnen bis ichs mag SILVIO GERLACH Rechentrainer "Schlag auf Schlag - Rechnen bis ichs mag" SILVIO GERLACH EBOOK Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Vorwort... 5 Inhaltsverzeichnis... 7 Glossar mathematischer Begriffe... 9 Einleitung

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Bandl: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 4., neu bearbeitete

Mehr

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Mehr

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung

Mehr

Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen

Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 9 2. Vorlesung Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 4 Zahlenmengen und der Körper der reellen Zahlen 4.1 Zahlenmengen * Die Menge der natürlichen Zahlen N = {0,1,2,3,...}. * Die Menge der ganzen

Mehr

Jahrgangsstufe: Klasse 8 Fach: Mathematik Stand: 04/2016. Jahrgangsstufe 8. Thema: Gleichmäßige Entwicklungen. Inhaltsfeld: Lineare Funktionen

Jahrgangsstufe: Klasse 8 Fach: Mathematik Stand: 04/2016. Jahrgangsstufe 8. Thema: Gleichmäßige Entwicklungen. Inhaltsfeld: Lineare Funktionen Jahrgangsstufe 8 Schulbuch: Neue Wege 8 (2008) Anzahl schriftlicher Arbeiten: 3/2 Zeitrahmen: 1 Schulstunde Lernstandserhebung im 2. Halbjahr Vereinbarung bezüglich Tests: Diagnosetest zu Beginn des Schuljahres

Mehr

Ein geistiges Rüstzeug für Mathematik

Ein geistiges Rüstzeug für Mathematik Günther Fuchs Ein geistiges Rüstzeug für Mathematik Verlag Dr. Kovac Hamburg 2015 IX 1 nhaltsverzeich n is 1. Was ist Mathematik? 2. Das abstrakte Universum der Mathematik 3 2.1. Das mathematische Universum

Mehr

Jahrgang: 8 Themenkreise 1/5. Operieren führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse

Jahrgang: 8 Themenkreise 1/5. Operieren führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse Terme und Auflösen einer Klammer Subtrahieren einer Klammer Ausklammern Binomische Formeln Faktorisieren Mischungsaufgaben mit Parametern Typ T 1 T 2 = 0 7 46 10 16 17 18 19 21 22 27 28 33 34 37 38 40

Mehr

Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre

Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre Carsten Gellrich Regina Gellrich Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen VERLAG HARRI DEUTSCH Inhaltsverzeichnis

Mehr

Polynomfunktion Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen Zwischen tabellarischen und grafischen

Polynomfunktion Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen Zwischen tabellarischen und grafischen AG AG 1 AG 1.1 AG 1.2 AG 2 AG 2.1 AG 2.2 AG 2.3 AG 2.4 AG 2.5 AG 3 AG 3.1 AG 3.2 AG 3.3 AG 3.4 AG 3.5 AG 4 AG 4.1 AG 4.2 Inhaltsbereich Algebra und Geometrie Grundbegriffe der Algebra Wissen über die Zahlenmengen

Mehr

Ziele der Analysis, Aspekte und Grundvorstellungen... Funktionen

Ziele der Analysis, Aspekte und Grundvorstellungen... Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Ziele der Analysis, Aspekte und Grundvorstellungen... 1 1.1 Ziele, Standards, Kompetenzen... 1 1.2 Allgemeine Ziele des Analysisunterrichts... 4 1.2.1 Pragmatischer Gesichtspunkt...

Mehr

Mit Funktionen rechnen ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2

Mit Funktionen rechnen ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2 Mit Funktionen rechnen ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2 FRANZ PAUER, FLORIAN STAMPFER (UNIVERSITÄT INNSBRUCK) 1. Einleitung Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1 lernt man ganze und rationale

Mehr

Potenzen, Wurzeln & Logarithmen

Potenzen, Wurzeln & Logarithmen Potenzen, Wurzeln & Logarithmen 4. Kapitel aus meinem ALGEBRA - Lehrgang Sprachprofil - Mittelstufe KSOe Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch 22. November 2011 Überblick über die bisherigen

Mehr

GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK

GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK Lehrplan KSW Grundlagenfach Mathematik 1 GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK 1. Allgemeine Bildungsziele Der Mathematikunterricht vermittelt ein intellektuelles Instrumentarium, das ein vertieftes Verständnis der

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen 6 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen... 11 1.1 Die Zahlen... 11 1.1.1 Zahlenmengen und ihre Darstellung... 11 1.1.2 Übersicht über weitere Zahlenmengen... 17 1.1.3 Zahlen vergleichen... 18 1.1.4 Größen, Variablen

Mehr

Mathematik - Klasse 8 -

Mathematik - Klasse 8 - Schuleigener Lehrplan Mathematik - Klasse 8 - 1. Terme und Gleichungen mit Klammern 1.1 Auflösen einer Klammer 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer 1.3 Ausklammern 1.4 Auflösen

Mehr

Neue Wege Klasse 8. Schulcurriculum EGW. Zeiteinteilung/ Kommentar 1.4 Ungleichungen weglassen 1.5 Gleichungen mit Parametern weglassen

Neue Wege Klasse 8. Schulcurriculum EGW. Zeiteinteilung/ Kommentar 1.4 Ungleichungen weglassen 1.5 Gleichungen mit Parametern weglassen Neue Wege Klasse 8 Schulcurriculum EGW Inhalt Neue Wege 8 prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Kapitel 1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen 1.1 Rechnen mit Termen Summen und

Mehr

1. Gegeben ist der Term

1. Gegeben ist der Term M 8.3 Funktionale Zusammenhänge: elementare gebrochen-rationale Funktionen Die folgenden Beispiele zeigen variationsreichere Aufgabenstellungen mit Termen angemessener Kompleität. Die Aufgaben weisen hinsichtlich

Mehr

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 2.1

Dr. Jürgen Roth. Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik. Elemente der Algebra. Dr. Jürgen Roth 2.1 .1 Fachbereich 6: Abteilung Didaktik der Mathematik Elemente der Algebra . Inhaltsverzeichnis Elemente der Algebra & Argumentationsgrundlagen, Gleichungen & Gleichungssysteme Quadratische und Gleichungen

Mehr

UNTERRICHTSVORHABEN 1

UNTERRICHTSVORHABEN 1 UNTERRICHTSVORHABEN 1 ggf. fächerverbindende Kooperation mit Umfang:14 Wochen Jahrgangsstufe 8 Thema: Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Termumformungen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen,

Mehr

Argumentieren / Kommunizieren Die SuS

Argumentieren / Kommunizieren Die SuS Kap. im Arithmetik / Algebra Die I. II. II. 3, 4, 5, 6, 7 IV. 5 unterscheiden rationale und irrationale Zahlen wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an; berechnen und überschlagen Quadratwurzeln

Mehr

Primzahlen im Schulunterricht wozu?

Primzahlen im Schulunterricht wozu? Primzahlen im Schulunterricht wozu? Franz Pauer Institut für Fachdidaktik und Institut für Mathematik Universität Innsbruck Tag der Mathematik Graz 6. Februar 2014 Einleitung Eine (positive) Primzahl ist

Mehr

Terme und Aussagen und

Terme und Aussagen und 1 Grundlagen Dieses einführende Kapitel besteht aus den beiden Abschnitten Terme und Aussagen und Bruchrechnung. Die Erfahrung zeigt, dass diese Dinge zwar in der Schule gelehrt und gelernt werden, dass

Mehr

Mathematische Begriffe lehren und lernen

Mathematische Begriffe lehren und lernen Inhaltsverzeichnis: Typen mathematischer Begriffe / Definitionen / Eigenschaften...1 Beziehungen zwischen Begriffen...1 Begriffsentwicklung...1 Didaktische Funktion eines Begriffs...2 Verstehen eines Begriff...2

Mehr

Gleichungen, Umformungen, Terme

Gleichungen, Umformungen, Terme Springer-Lehrbuch Thomas Rießinger Gleichungen, Umformungen, Terme Umgang mit Formeln leicht gemacht Thomas Rießinger Bensheim, Deutschland ISSN 0937-7433 Springer-Lehrbuch ISBN 978-3-662-49334-2 DOI 10.1007/978-3-662-49335-9

Mehr

Grundkompetenzkatalog. Mathematik

Grundkompetenzkatalog. Mathematik Grundkompetenzkatalog Mathematik AG - Algebra und Geometrie AG 1.1 AG 1.2 AG 2.1 AG 2.2 AG 2.3 AG 2.4 AG 2.5 AG 3.1 AG 3.2 AG 3.3 Wissen über Zahlenmengen N, Z, Q, R, C verständig einsetzen Wissen über

Mehr

Mathematik verstehen 1 JAHRESPLANUNG (5. Schulstufe) 1. Klasse AHS, NMS

Mathematik verstehen 1 JAHRESPLANUNG (5. Schulstufe) 1. Klasse AHS, NMS Mathematik verstehen 1 JAHRESPLANUNG (5. Schulstufe) 1. Klasse AHS, NMS Monat Lehrstoff Lehrplan Inhaltsbereich Handlungsbereiche September Ein neuer Anfang 1 Natürliche Zahlen 1.1 Zählen und Zahlen 1.2

Mehr

Vertiefungskurs Mathematik

Vertiefungskurs Mathematik Vertiefungskurs Mathematik Anforderungen für das Universitäts-Zertifikat im Schuljahr 01/13 Grundvoraussetzung: Teilnahme am Vertiefungskurs Mathematik in Klasse 11. Inhaltliche Voraussetzungen: Aussagenlogik

Mehr

GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK

GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK Lehrplan KSW Grundlagenfach Mathematik 1 GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK 1. Allgemeine Bildungsziele Der Mathematikunterricht vermittelt ein intellektuelles Instrumentarium, das ein vertieftes Verständnis der

Mehr

Funktionale Abhängigkeiten

Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten Lehrplan Die Lehrpläne für die allgemein bildenden Schulen finden Sie online unter: http://www.bmukk.gv.at/schulen/unterricht/lp/lp_abs.xml 5. Klasse (Funktionen) Beschreiben

Mehr

Prozessbezogene Kompetenzen (Argumentieren / Kommunizieren / Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge)

Prozessbezogene Kompetenzen (Argumentieren / Kommunizieren / Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge) Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Zweistufige Zufallsexperimente/Baumdiagramme Laplaceregel und Pfadregeln/Boxplots Erheben planen und führen Datenerhebungen durch, nutzen zur Erfassung der Daten

Mehr

Algebraische Gleichungen. Martin Brehm February 2, 2007

Algebraische Gleichungen. Martin Brehm February 2, 2007 Algebraische Gleichungen Martin Brehm February, 007 1. Der Begriff Algebra Algebraische Gleichungen Durch das herauskristalisieren von mehreren Teilgebieten der Algebra ist es schwer geworden eine einheitliche

Mehr

Schulinternes Curriculum Mathematik Jahrgangsstufe 8

Schulinternes Curriculum Mathematik Jahrgangsstufe 8 Schulinternes Curriculum Mathematik Jahrgangsstufe 8 Unterrichtsvorhaben I: Terme und Gleichungen mit Klammern Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und mit einem einfachen Faktor faktorisieren binomische

Mehr

Bildungsstandards für Mathematik, 8. Schulstufe

Bildungsstandards für Mathematik, 8. Schulstufe Bildungsstandards für Mathematik, 8. Schulstufe 1 Bildungsstandards für Mathematik, 8. Schulstufe Die Bildungsstandards für Mathematik, 8. Schulstufe, legen konkrete Lernergebnisse fest. Diese Lernergebnisse

Mehr

2.4 Exponential - und Logarithmus - Funktionen

2.4 Exponential - und Logarithmus - Funktionen 25.05.20 2.4 Eponential - und Logarithmus - Funktionen Mit Hilfe der Potenz a t definiert man eine weitere Funktionsart, indem man statt der Basis den Eponenten durch die Variable ersetzt: Für a ε R >

Mehr

Übersicht der Module des Studienfaches: Mathematik

Übersicht der Module des Studienfaches: Mathematik Anlage Übersicht der Module des Studienfaches: Module Lernziele/Lehrinhalte Semes-ter Leistungs-nachweise SWS AP 1010 MA 1: Grundstrukturen der 1011 1) Einführung in Grundstrukturen der 101 ) Seminar zur

Mehr

Empfohlenes Material zur Förderung inhalts- und prozessbezogener Kompetenzen im Fach Mathematik Jahrgangsstufen 7 und 8

Empfohlenes Material zur Förderung inhalts- und prozessbezogener Kompetenzen im Fach Mathematik Jahrgangsstufen 7 und 8 Empfohlenes Material zur Förderung inhalts- und prozessbezogener Kompetenzen im Fach Mathematik Jahrgangsstufen 7 und 8 Materialien zur Förderung inhaltsbezogener Kompetenzen Arithmetik/Algebra mit Zahlen

Mehr

Mathematik der Klassenstufe 8

Mathematik der Klassenstufe 8 Mathematik der Klassenstufe 8 Entwicklung eines Übungsplans Moderator: Michael Grün Datum: 10.11.2009 Unterrichtsreihen in der Klassenstufe 8 Der Lehrplan sieht vier (bzw. sechs beim naturwissenschaftlichem

Mehr

Inhaltsverzeichnis.

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Einleitung I Die Bruchrechnung ein Auslaufmodell? 1 1 Einige Argumente gegen die Bruchrechnung mit gemeinen Brüchen.. 1 1.1 Irrelevanz für das tägliche Leben 1 1.2 Relikt aus längst

Mehr

1.3 Warum es sich lohnt, die Regeln für Termumformungen zu beherrschen

1.3 Warum es sich lohnt, die Regeln für Termumformungen zu beherrschen Rechentrainiung Termumfornungen 1.3 Warum es sich lohnt, die Regeln für Termumformungen zu beherrschen 1.3.1 Wie man Terme nicht umformen soll - Ein abschreckendes Beispiel Stellen Sie sich vor, Sie haben

Mehr

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Kapitel 3: Ganze Zahlen Z 3.1 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3 Ganze

Mehr

Unterrichtsvorhaben Mathematik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans Lehrwerk: Lambacher Schweizer 7

Unterrichtsvorhaben Mathematik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans Lehrwerk: Lambacher Schweizer 7 1. Halbjahr Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte

Mehr

Vertiefungskurs Mathematik. Anforderungen für das Universitäts-Zertifikat zum Schuljahr 2016/17 (unverändert seit 2012/13)

Vertiefungskurs Mathematik. Anforderungen für das Universitäts-Zertifikat zum Schuljahr 2016/17 (unverändert seit 2012/13) Vertiefungskurs Mathematik Anforderungen für das Universitäts-Zertifikat zum Schuljahr 016/17 (unverändert seit 01/13) Grundvoraussetzung: Teilnahme am Vertiefungskurs Mathematik im Schuljahr 016/17. Inhaltliche

Mehr

Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010

Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Lektion 4 23. Oktober 2009 Kapitel 1. Mengen, Abbildungen und Funktionen (Fortsetzung) Berechnung der Umkehrfunktion 1. Man löst die vorgegebene Funktionsgleichung

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Die irrationalen Zahlen. Das komplette Material finden Sie hier:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Die irrationalen Zahlen. Das komplette Material finden Sie hier: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Die irrationalen Zahlen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Reihe 6 S 1 Verlauf Material LEK Glossar Literatur

Mehr

Mathematik schulinternes Curriculum Reinoldus- und Schiller-Gymnasium

Mathematik schulinternes Curriculum Reinoldus- und Schiller-Gymnasium Mathematik schulinternes Curriculum Reinoldus- und Schiller-Gymnasium Klasse 8 8 Kapitel I Reelle Zahlen 1 Von bekannten und neuen Zahlen 2 Wurzeln und Streckenlängen 3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln

Mehr

Mathematik. Stundentafel. Bildungsziel. im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil. Jahr Grundlagen Ergänzung.

Mathematik. Stundentafel. Bildungsziel. im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil. Jahr Grundlagen Ergänzung. Stundentafel Jahr 1 2 3 4 Bildungsziel Der unterricht schult das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und Deduzieren, einen präzisen Sprachgebrauch und den Sinn für mathematische Strukturen, Modelle

Mehr

Aktualisierte Grundkompetenzen zu den Inhaltsbereichen Algebra und Geometrie und Funktionale Abhängigkeiten sowie zur Beschreibenden Statistik

Aktualisierte Grundkompetenzen zu den Inhaltsbereichen Algebra und Geometrie und Funktionale Abhängigkeiten sowie zur Beschreibenden Statistik Aktualisierte Grundkompetenzen zu den Inhaltsbereichen Algebra und Geometrie und Funktionale Abhängigkeiten sowie zur Beschreibenden Statistik Aufgrund der Erfahrungen bei der Aufgabenentwicklung, beim

Mehr

Primzahlen im Schulunterricht wozu?

Primzahlen im Schulunterricht wozu? Primzahlen im Schulunterricht wozu? Franz Pauer Institut für Fachdidaktik und Institut für Mathematik Universität Innsbruck Lehrer/innen/fortbildungstag Wien 2013 5. April 2013 Einleitung Eine (positive)

Mehr

Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11. Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13

Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11. Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13 Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11 Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik und ihre Verwendung in der Datenverarbeitung 13 1.1 Aussagen

Mehr

Dimensionen. Mathematik. Grundkompetenzen. für die neue Reifeprüfung. Stand April 2012

Dimensionen. Mathematik. Grundkompetenzen. für die neue Reifeprüfung. Stand April 2012 Dimensionen Mathematik 5 GK Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Stand April 2012 Inhaltsverzeichnis Buchkapitel Inhaltsbereiche Seite Zahlen und Rechengesetze Funktionen Gleichungen Lineare Gleichungssysteme

Mehr

Aufgabensammlung Klasse 8

Aufgabensammlung Klasse 8 Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................

Mehr

K: Argumentieren/Kommunizieren P: Problemlösen M: Modellieren W: Werkzeuge

K: Argumentieren/Kommunizieren P: Problemlösen M: Modellieren W: Werkzeuge UNTERRICHTSVORHABEN MATHEMATIK ggf. fächerverbindende Kooperation mit Thema: Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Umfang: 24 Wochen Jahrgangsstufe 8 Termumformungen Lineare Gleichungen mit

Mehr

Wirtschafts- und Finanzmathematik

Wirtschafts- und Finanzmathematik Prof. Dr. Stefan Etschberger HSA Wirtschafts- und Finanzmathematik für Betriebswirtschaft und International Management Wintersemester 2016/17 Organisation Termine, Personen, Räume Gliederung 1 Grundlegende

Mehr

Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären

Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären Aufgabe 1 Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären Rationale Zahlen sind positive Bruchzahlen Q, ihre Gegenzahlen und die Null. Also alle Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen

Mehr

Variable (Verwendete Literatur: Malle, Vollrath, Heidelberger Gruppe, Lehrbücher Neue Wege, Lambacher-Schweizer).

Variable (Verwendete Literatur: Malle, Vollrath, Heidelberger Gruppe, Lehrbücher Neue Wege, Lambacher-Schweizer). Didaktik der Algebra und Analysis SS 2011 Bürker, 24. 5. 2011 3. Algebra 3.1 Historische Bemerkungen Variable (Verwendete Literatur: Malle, Vollrath, Heidelberger Gruppe, Lehrbücher Neue Wege, Lambacher-Schweizer).

Mehr

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. April Lennéstraße 43, 1. OG

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. April Lennéstraße 43, 1. OG Vorkurs Mathematik JProf. Dr. Pia Pinger Lennéstraße 43, 1. OG pinger@uni-bonn.de April 2017 JProf. Dr. Pia Pinger Vorkurs Mathematik April 2017 1 / 74 Ein paar Tipps vorab Be gritty : Perseverance and

Mehr

Jahresplanung , Lernzielkontrolle 25 Reelle Zahlen: Rationale Zahlen, Quadratwurzeln

Jahresplanung , Lernzielkontrolle 25 Reelle Zahlen: Rationale Zahlen, Quadratwurzeln Schuljahr: 2014-15 Woche: von: bis: 0 01.09.14-07.09.14 1 08.09.14-14.09.14 2 15.09.14-21.09.14 3 22.09.14-28.09.14 4 29.09.14-05.10.14 5 06.10.14-12.10.14 6 13.10.14-19.10.14 7 20.10.14-26.10.14 8 27.10.14-02.11.14

Mehr

[Ganze] [ ] Zahlen in verschiedenen Formen deuten können, als Zustände gegenüber einem Nullpunkt, als Punkte auf einer Zahlengeraden

[Ganze] [ ] Zahlen in verschiedenen Formen deuten können, als Zustände gegenüber einem Nullpunkt, als Punkte auf einer Zahlengeraden September Es geht weiter... 1 Ganze Zahlen 1.1 Zahlen gegensätzlich deuten 1.2 Die Zahlengerade 1.3 Ganze Zahlen ordnen 1.4 Ganze Zahlen addieren und subtrahieren 1.5 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

Mehr

Stefan Ruzika. 24. April 2016

Stefan Ruzika. 24. April 2016 Stefan Ruzika Mathematisches Institut Universität Koblenz-Landau Campus Koblenz 24. April 2016 Stefan Ruzika 2: Körper 24. April 2016 1 / 21 Gliederung 1 1 Schulstoff 2 Körper Definition eines Körpers

Mehr

Stoffverteilungsplan Mathematik 8 Lehrwerk: Lambacher Schweizer 8

Stoffverteilungsplan Mathematik 8 Lehrwerk: Lambacher Schweizer 8 Stoffverteilungsplan Mathematik 8 Lehrwerk: Lambacher Schweizer 8 Die dargestellte Reihenfolge der Unterrichtsinhalte ist eine von mehreren sinnvollen Möglichkeiten und daher nicht bindend. Klasse 8 Inhaltsbezogene

Mehr

Seminar Ausgewählte Kapitel der Didaktik der Mathematik. WS 2011/12, LV-Nr

Seminar Ausgewählte Kapitel der Didaktik der Mathematik. WS 2011/12, LV-Nr Humboldt-Universität, Institut für Mathematik StR G. Luckmann, Dr. E. Warmuth Seminar Ausgewählte Kapitel der Didaktik der Mathematik WS 2011/12, LV-Nr. 32478 Rudower Chaussee 26, Raum 1.304, Mittwoch

Mehr

Schulinterner Lehrplan des Gymnasiums Buxtehude Süd Klasse 8

Schulinterner Lehrplan des Gymnasiums Buxtehude Süd Klasse 8 1. Terme und mit Klammern Schwerpunkt: Beschreibung von Sachverhalten Schwerpunkt: Problemlösen 1.1 Auflösen und Setzen einer Klammer 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer 1.3 Ausklammern

Mehr

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. September/Oktober Lennéstraße 43, 1. OG

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. September/Oktober Lennéstraße 43, 1. OG Vorkurs Mathematik JProf. Dr. Pia Pinger Lennéstraße 43, 1. OG pinger@uni-bonn.de September/Oktober 2017 JProf. Dr. Pia Pinger Vorkurs Mathematik September/Oktober 2017 1 / 74 Ein paar Tipps vorab Be gritty

Mehr

Themen, Kompetenzen und Musteraufgaben im Fach Mathematik

Themen, Kompetenzen und Musteraufgaben im Fach Mathematik file : aufnahmeprüfung-mathematik Themen, Kompetenzen und Musteraufgaben im Fach Mathematik Grundsätzliches: Die unten erwähnten Kompetenzen und Aufgabentypen sind ohne Taschenrechnerhilfe nachzuweisen.

Mehr

< hergeleitet. < war nach 1.9 mit Hilfe von Rechenregeln für

< hergeleitet. < war nach 1.9 mit Hilfe von Rechenregeln für 2 Angeordnete Körper 2.1 Grundrechenregeln für < in einem angeordneten Körper 2.3 Weitere Rechenregeln für < und 2.4 Positive und negative Elemente 2.5 Ungleichung des arithmetischen Mittels 2.7 Betrag

Mehr

Ausgewählte Ergebnisse der Vergleichsarbeiten in Klasse 9 und Konsequenzen für den Unterricht

Ausgewählte Ergebnisse der Vergleichsarbeiten in Klasse 9 und Konsequenzen für den Unterricht Prof. Dr. Hans-Dieter Sill Ausgewählte Ergebnisse der Vergleichsarbeiten in Klasse 9 und Konsequenzen für den Unterricht 1. Konzept, Ergebnisse und Weiterführung der Vergleichsarbeiten in MV a) Konzept

Mehr

1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen

1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen 1. Grundlagen Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen Peter Buchholz 2016 MafI 2 Grundlagen 7 1.1 Was ist Analysis? Analysis ist

Mehr

1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen

1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen . Grundlagen Gliederung. Was ist Analysis?.2 Aussagen und Mengen.3 Natürliche Zahlen.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen. Was ist Analysis? Analysis ist neben der linearen Algebra ein Grundpfeiler der Mathematik!

Mehr

Jahrgangsstufe: Klasse 7 Fach: Mathematik Stand: 04/2016

Jahrgangsstufe: Klasse 7 Fach: Mathematik Stand: 04/2016 Jahrgangsstufe 7 Schulbuch: Neue Wege 7 (2007) - Die dem Buch beigelegte CD-Rom kann auf den eigenen Rechner gespielt werden, muss jedoch am Ende des Schuljahres wieder mit dem Buch abgegeben werden. Anzahl

Mehr