Algebra in der Sekundarstufe
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- Claus Hauer
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1 Hans-Joachim Vollrath Algebra in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin
2 Inhalt Einleitung I. Algebra in der Schule 1 1. Das Gerüst des Lehrganges 1 2. Zur historischen Entwicklung des Algebraunterrichts 4 3. Zur Begründung des Lehrganges Bildungsziele Das Problem der Gültigkeit Das Problem der Angemessenheit Das Problem des Wertes 14 II. Zahlen Zahlen in algebraischer Sicht Algebraisches Verständnis der Zahlen Axiomatische und konstruktive Begründungen der Zahlen Das Problem der Bereichserweiterung Zahl und Wirklichkeit Zum Lernen des Zahlbegriffs Lernen durch Erweiterung Lernen in Stufen Regellernen Der Verknüpfungsbegriff als Leitbegriff Natürliche Zahlen im Unterricht Rechenoperationen und ihre Beziehungen Rechenoperationen als Verknüpfungen Zusätzliche Verknüpfungen natürlicher Zahlen Bruchzahlen im Unterricht Das Problem der Reihenfolge der Erweiterungen Zugänge Bruchrechnung Verknüpfungseigenschaften Strukturelle Vertiefung Rationale Zahlen im Unterricht Modelle Über den Status der Vorzeichenregeln Zugänge zu den Regem Das Problem der Regelformulierung 56
3 viii Inhalt 5.5. Das Problem der Differenzierung Verknüpfungseigenschaften Reelle Zahlen im Unterricht Die Entdeckung irrationaler Zahlen Das Problem der Numerik Das Problem der Verknüpfungseigenschaften 63 III. Tenne Die Formelsprache Die Formelsprache als formale Sprache Die Variablen Zahlen und Größen Modellbildung mit Tennen Deutung von Termumformungen Schwierigkeiten beim Leinen der Formelsprache Regeln und Regelhierarchien erfassen Über Termumformungen sprechen Üben von Termumformungen Über den Umgang mit Fehlern bei Termumformungen Fehleranalysen Über das Lehren der Formelsprache Vom Wert der Formelsprache Der Computer als Werkzeug für die Formelsprache Ziele beim Lehren der Formelsprache Denken und Umformen Zum Lernen der Formelsprache Die Formelsprache im Unterricht Intuitiver Umgang mit Variablen und Termen Reflexionen über die Formelsprache Erarbeitung der Termumformungen Nutzung der Formelsprache Erweiterung der Formelsprache Neue Formelsprachen Der Computer als Tutor für Termumformungen 116 IV. Funktionen Zum Begriff der Funktion Entwicklung des Funktionsbegriffs 118
4 Inhalt ix 1.2. Funktionseigenschaften Funktionstypen Modellbildung mit Funktionen Zum Lehren des Funktionsbegriffs Der Funktionsbegriff als Unterrichtsgegenstand Funktionales Denken Umwelterschließung mit Funktionen Der Computer als Werkzeug für Funktionen Lernmodelle für den Funktionsbegriff Der Funktionsbegriff im Unterricht Rollen des Funktionsbegriffs Vermittlung von Grunderfahrungen Entdeckung von Funktionseigenschaften Aufdecken von Zusammenhängen Entdeckung neuer Funktionstypen Das Problem der Umkehrfunktion Funktionen und Relationen Mit Funktionen operieren Von den Funktionen zu den Folgen Erweiterungen Funktionen und Verknüpfungen 180 Gleichungen Gleichungen im Wandel Schwächen der klassischen Gleichungslehre Übertreibungen der Reform Die Wiederentdeckung des Inhaltlichen Beobachtungen des Schülerverhaltens Gleichungen in den Themensträngen der Algebra Zahlen und Gleichungen Terme und Gleichungen : Funktionen und Gleichungen Kurven und Gleichungen Über das Lernen des Umgangs mit Gleichungen Zum Lernen von Algorithmen für Gleichungen Über Gleichungen und Umformungen reden Das Problem der Sachaufgaben 203
5 x Inhalt 4. Gleichungen im Unterricht Entwicklung des Themenstranges Gleichungen und Ungleichungen in N Gleichungen in B Gleichungen in Q als Rechenregeln Das Lösen von Gleichungen in Q Gleichungstypen in Q Gleichungstypen in R 230 VI. Erkenntnis im Algebraunterricht Sätze im Algebraunterricht Regeln - Formeln - Sätze Die Entdeckung des binomischen Satzes Das Finden einer Summenformel Existenzsätze Beweisen im Algebraunterricht Beweisen lehren Begriffsbildung im Algebraunterricht Begriffsbildungsprozesse Lernen durch Definitionen Begriff und Problem Paradoxien bei algebraischen Begriffen Algebra als Theorie im Unterricht Bezugstheorien Theoretisches Beziehungsgefüge Gruppe als algebraische Struktur 263 Literatur 269 Sachwörter 277
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