Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12

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1 Institut für Experimentelle Kernphysik Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12 Prof. Dr. T. Müller Dr. F. Hartmann Blatt 4 - letzte Übung in 2011 Bearbeitung: Multiple Choice - Verständnisfragen (a) Zylinderkondensator Das Verhältnis des äußeren Zylinders zum inneren beträgt 2,7. Wie lang müsste der Kondensator sein, um eine Kapazität von 1F zu haben? Kapazität eines Zylinderkondensators siehe letzte Übung. 1. 1,8m 2. 18m 3. 18km km km m (b) Elektrisches Feld im Plattenkondensator Wie groß ist das elektrische Feld in einem Plattenkondensator mit A=60cm 2 großen Platten, die einen Abstand von d=1mm haben und angelegter Spannung 100V? V/m V/m V/m V/m (c) Kondensator an Spannung Ein luftgefüllter Plattenkondensator ist an eine Batterie mit konstanter Spannung angeschlossen. Der Plattenabstand wird bei angeschlossener Batterie verdoppelt. Welche Aussagen sind richtig? 1. Die Kapazität C bleibt gleich 2. Die Kapazität C sinkt auf die Hälfte 3. Die Spannung V bleibt gleich 4. Die Spannung V verdoppelt sich 5. Die Energie W bleibt gleich 6. Die Energie W verdoppelt sich 7. Die Energie W sinkt auf die Hälfte 8. Die Ladung Q bleibt gleich 9. Die Ladung Q nimmt zu

2 (d) Kondensator ohne Spannungsquelle Ein luftgefüllter Plattenkondensator ist an eine Batterie mit konstanter Spannung angeschlossen. Der Plattenabstand wird NACH Trennung von der Batterie verdoppelt. Welche Aussagen sind richtig? 1. Die Kapazität C bleibt gleich 2. Die Kapazität C sinkt auf die Hälfte 3. Die Spannung V bleibt gleich 4. Die Spannung V verdoppelt sich 5. Die Energie W bleibt gleich 6. Die Energie W verdoppelt sich 7. Die Energie W sinkt auf die Hälfte 8. Die Ladung Q bleibt gleich 9. Die Ladung Q nimmt zu (e) Einheit des Widerstands R 1. V/A V (f) Einheit des Leitwerts σ 1. Siemens 2. S m (g) Einheit der Leistung 1. Siemens 2. Watt 3. W 4. A V 2 5. A V 6. A 2 7. A 2 8. V 2 9. J/s J/s 11. CV 2 /s

3 2. Kondensatoren Wie viele parallel geschaltete 1µF -Kondensatoren sind erforderlich, um bei einer Spannung von 10V eine Ladung von 1mC zu speichern? 3. Kondensatoren Ein 2µF -Kondensator wird auf eine Spannung von 12V geladen. Anschließend wird er von der Batterie getrennt und stattdessen mit einem zweiten, ungeladenen Kondensator verbunden. Die Spannung sinkt daraufhin auf 4V. Welche Kapazität hat der zweite Kondensator? 4. Energie im Kondensator (a) Sie wollen 100kJ in einen luftgefüllten Plattenkondensator speichern. Welches Volumen wird benötigt? (Annahme maximales E-Feld E = U d < V m Durchbruchspannung/Durchschlagsfestigkeit in Luft) (b) Sie haben ein Dielektrikum mit relativer Dielektrizitätskonstante 5 und einer Durchbruchspannung/Durchschlagsfestigkeit 300MV/m. Welches Volumen muss das Dielektrikum mindestens einnehmen, um wie oben 100 kj im Plattenkondensator zu speichern? 5. Silizium-Halbleiterkristall Die Leitfähigkeit eines Silizium-Halbleiterkristalls betrage σ = 2, (m) 1 bei Raumtemperatur (T = 300K). Die Ladungsträgerdichte betrage (=Elektronen) n = m 3. (a) Wie groß ist die mittlere Zeitspanne τ zwischen 2 Stößen eines Elektrons mit anderen Teilchen des Siliziumkristalls? (b) Wie weit fliegt ein Elektron in dieser Zeitspanne, wenn seine kinetische Energie durch die thermische Energie 3 2 k BT gegeben ist (k B = 1, J/K Boltzmann- Konstante)? Vergleichen Sie diesen Weg mit dem mittleren Atomabstand im Siliziumkristall von 0,235 nm. (c) Welches Verhältnis von thermischer Geschwindigkeit und Driftgeschwindigkeit ergibt sich bei einer Feldstärke von E = 100V/m? (d) Zum Vergleich: Wie groß sind bei dieser Feldstärke die Driftgeschwindigkeiten in Kupfer (σ CU = 5, (m) 1 ; n CU = 1, m 3 ) und Platin (σ CU = 0, (m) 1 ; n CU = 2, m 3 ).

4 6. Würfel Gegeben sei ein Würfel aus gleichen Widerständen mit jeweils 1 Widerstand (siehe Abbildung). Berechnen Sie den Gesamtwiderstand, wenn die Anschlüsse (a) in der Raumdiagonalen sind (Bsp.: A-F) (b) in der Flächendiagonal gegenüber liegen (Bsp.: A-E) (c) benachbart sind (Bsp.: A-B) 7. Energie und Leistung Die Widerstände R1, R2, R3 sind alle gleich groß. Welche Aussagen sind richtig: (a) An R1 wird die gleiche Leistung umgesetzt wie an der Parallelschaltung aus R2 und R3 (b) An R1 wird mehr Leistung umgesetzt als an R2 und an R3 (c) An R1 wird weniger Leistung umgesetzt als an R2 und an R3 R1 R2 + - U R Birnen Sie schalten eine 25 Watt-Birne und eine 100 Watt-Birne in Reihe und legen eine Spannung U an. Welche Birne leuchtet heller? 9. Aufladen eines Plattenkondensators - Differentialgleichung! Ein Plattenkondensator der Kapazität C = 10µF wird über einen Widerstand R = 1 M auf die Spannung U 0 aufgeladen. (a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Ladestroms. (b) Nach welcher Zeit ist der Strom auf die Hälfte abgesunken? (c) Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte elektrische Feldenergie? Zeigen Sie, dass diese Energie beim Entladen im Widerstand R in Wärme umgewandelt wird.

5 10. Messinstrumente (a) Sollte der Innenwiderstand eines idealen Voltmeters 1. Unendlich groß sein? 2. Null sein? (b) Sollte der Innenwiderstand eines idealen Ampermeters 1. Unendlich groß sein? 2. Null sein? 3. Einheit von RC Die Einheit von RC ist 1. Einheitlos 2. C C 5. F 6. s Bitte mit einer Formel herleiten. www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ hartmann/wellen-elektrodynamik WS11 12.htm

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