PrÄfung Wintersemester 2015/16 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten

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1 PrÄfung GET Seite 1 von 8 Hochschule MÄnchen FK 03 Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, 1 DIN-A4-Blatt PrÄfung Wintersemester 2015/16 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten Matr.-Nr.: HÅrsaal: Name, Vorname: Unterschrift: F. Palme, W. Rehm, R. Unterricker Aufgabe 1: Ringspule (ca. 16 Punkte) Eine Ringspule besitzt N = 800 Windungen, die gleichmåçig dicht um einen weichmagnetischen SpulenkÉrper mit dem mittleren Umfang l = 16 cm (gestrichelte Kreislinie) und der QuerschnittsflÅche A = 1,8 cmñ gewickelt sind. Die Wicklung wird zunåchst von einem kleinen Strom I = 100 ma in der eingezeichneten Richtung durchflossen. Hinweis: Ö 0 = 4ÄÜ10-7 Vs/(Am) I 1.1 Zeichnen Sie die Richtung der magnetischen FeldstÅrke H ein, die sich im Inneren des Spulenkerns einstellt. 1.2 Wie groç ist elektrische Durchflutung Å der FlÅche, die von der gestrichelt angedeuteten magnetischen Feldlinie berandet wird? Ersatzwert: Å = 100 A 1.3 Berechnen Sie die magnetische FeldstÅrke H im Spulenkern. Ersatzwert: 625 A/m 1.4 Wie groç ist die magnetische Flussdichte B im Spulenkern, der die im Bild dargestellte Magnetisierungskennlinie besitzt? Ersatzwert: B = 0,25 T B/T 0,8 0,6 0,4 0, H ka/m

2 PrÄfung GET Seite 2 von Bestimmen Sie aus der Magnetisierungskurve die PermeabilitÅtszahl Ä r des Kerns bei kleinen StrÉmen. Ersatzwert: Ä r = Berechnen Sie den magnetischen Widerstand R m und die InduktivitÅt L der Ringspule bei kleinen StrÉmen. Ersatzwerte: R m = 1,8Ç10 6 H -1, L = 0,36 H 1.7 Berechnen Sie den magnetischen Fluss É und die in der Spule gespeicherte Energie W des magnetischen Feldes. 1.8 Wie groç ist die magnetische Flussdichte im Kern, wenn der Strom in der Wicklung auf 800 ma erhéht wird? Beachten Sie dabei die Magnetisierungskurve!

3 PrÄfung GET Seite 3 von 8 Aufgabe 2: Zweipol (ca. 17 Punkte) U = 2 VÜe j 0á Der im Bild dargestellte Zweipol wird an eine Quelle angeschlossen, die eine sinusférmige Spannung der Frequenz f = 20 khz mit einem komplexen Effektivwert von U = 2 V erzeugt. I R = 100 Ñ L = 1 mh C = 100 nf 2.1 Welche Impedanz Z besitzt der Zweipol? Ersatzwert: Z = (50 + j 100) Ñ 2.2 Geben Sie den Scheinwiderstand Z = Z und die Phase Ö Z an. Ersatzwerte: Z = 112 Ñ, Ö Z = 63á 2.3 Wie groç sind der Wirkwiderstand R und der Blindwiderstand X? Welche Impedanzcharakteristik liegt vor (BegrÄndung)? Ersatzwerte: R = 50 Ñ, X = 100 Ñ 2.4 Berechnen Sie den Wirkleitwert G und den Blindleitwert B.

4 PrÄfung GET Seite 4 von Welchen komplexen Effektivwert besitzt der Strom I? Ersatzwert: I = (8 à j 16) ma 2.6 Geben Sie die Zeitfunktion des Stroms i(t) an und zeichnen Sie i(t) in das Diagramm ein i(t)/ma 0 t/üs Berechnen Sie die komplexen StrÉme I C und I R durch C bzw. R.

5 PrÄfung GET Seite 5 von 8 Aufgabe 3: Spannungsmessung (ca. 19 Punkte) An den Klemmen 1á2 der in Abb. 1 dargestellten Schaltung soll die Ausgangsspannung U a an der Last R a gemessen werden. Hierzu wird Äber die Anschlussklemmen 3á4 ein reales Voltmeter (Innenwiderstand R iv ) parallelgeschaltet. R 1 = R 2 = R 3 = 10 kñ Abb. 1: Spannungsmessung ZunÅchst wird das Voltmeter als ideal angenommen. An den Ausgangsklemmen 1á2 wird in diesem Fall im Leerlauf (R a Ç Ä) eine Spannung U a = 4 V gemessen. 3.1 Welche Bedingung wird hierfär an das Voltmeter gestellt? 3.2 Berechnen Sie die KenngrÉÇen U 0 und R i des Spannungsquellen-Ersatzschaltbilds (ESB) der Schaltung links der Ausgangsklemmen 1Å2 allgemein und zahlenmåçig. Berechnen Sie damit den Nennstrom I 1 der Stromquelle. Ersatzwerte: U 0 = 5 V, R i = 25 kñ 3.3 Welcher maximale Strom I max kann der Schaltung am Ausgang entnommen werden? Ersatzwert: I max = 0,25 ma 3.4 Berechnen Sie die maximal an der Last R a umsetzbare Leistung P max und den hierzu erforderlichen Lastwiderstand R a.

6 PrÄfung GET Seite 6 von Skizzieren Sie das Strom-Spannungsdiagramm I a (U a ) der Messschaltung quantitativ. Im Weiteren gilt fär die Last: R a = 50 kç 3.6 Berechnen Sie die sich damit ergebende Ausgangsspannung U a und den Ausgangsstrom I a fär ein ideales Voltmeter und kennzeichnen Sie diesen Arbeitspunkt im Strom-Spannungsdiagramm. Ersatzwert: U a = 3,3 V 3.7 Welche Ausgangsspannung U * a misst ein reales Voltmeter mit Innenwiderstand R iv = 200 kç? Hinweis: Berechnen Sie hierzu den effektiven Lastwiderstand R * a bestehend aus Last R a und angeschlossenem Voltmeter. Ersatzwert: U * a = 3,1 V 3.8 Berechnen Sie den durch den Innenwiderstand des Voltmeters verursachten relativen Messfehler indem Sie die Differenz àu = U a * à U a der beiden so gemessenen Ausgangsspannungen auf den Sollwert U a beziehen.

7 PrÄfung GET Seite 7 von 8 Aufgabe 4: Marxgenerator fär BlitzstoÉspannungsprÄfungen (ca. 16 Punkte) In der HochspannungsprÄftechnik werden fär BlitzstoÇspannungsprÄfungen N Stufenkondensatoren C 1... C N parallel auf einen bestimmten Spannungswert U 0 aufgeladen. AnschlieÇend werden diese Kondensatoren gemåç folgendem Schaltbild in Serie geschaltet und Äber einen Widerstand R auf einen PrÄfling C P (z.b. ein Hochspannungskabel) entladen. N = 8 C 1 = C 2 =... = C 8 = 200 nf R = 160 â C P = 5 nf 4.1 Berechnen Sie die resultierende KapazitÅt C S der 8 hintereinandergeschalteten Stufenkondensatoren. Kreuzen Sie die 8 Stufenkondensatoren im Schaltbild durch und ersetzen Sie diese durch den StoÇkondensator C S. Ersatzwert: C S = 50 nf 4.2 Berechnen Sie die Ladespannung U L von C S, wenn die Stufenkondensatoren jeweils auf U 0 = 70 kv aufgeladen wurden. Ersatzwert: U L = 630 kv Nun wird das Schaltbild weiter vereinfacht, indem zwei seriell geschaltete Kondensatoren C S und C P Äber einen Widerstand R entladen werden: 4.3 Berechnen Sie die GesamtkapazitÅt des Kondensators C als Serienschaltung von C S und C P. Da der PrÄfling zunåchst ungeladen ist, ist nur C S auf U L aufgeladen. Geben Sie den Wert von U L an. Ersatzwerte: C = 4,6 nf, U L = 500 kv

8 PrÄfung GET Seite 8 von Berechnen Sie die Zeitkonstante â der RC-Schaltung. Ersatzwert: â = 0,8 Üs 4.5 Geben Sie den zeitlichen Stromverlauf i(t) nach SchlieÇen des Schalters analytisch an und skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf in einem geeignet skalierten i(t)-diagramm. Berechnen Sie dazu den Maximalwert I 0 des Stroms und tragen Sie die Zeitkonstante â in das Diagramm ein. Bei SchlieÇen des Schalters flieçt eine Ladung àq vom StoÇkondensator C S auf den PrÄfling C P, wobei dieser von 0 V aus auf die Spannung U P aufgeladen wird und der StoÇkondensator C S entsprechend von U L ausgehend auf eine niedrigere Spannung U S entladen wird. 4.6 Berechnen Sie die gesamte Ladung Q auf C S vor SchlieÇen des Schalters. Ersatzwert: Q = 32 mc 4.7 Diese Ladung Q verteilt sich beim Umladen so auf die beiden Kondensatoren C S und C P (siehe nachfolgendes Schaltbild) bis am Ende des Umladevorgangs die Gleichgewichtsbedingung U S = U P erfällt ist. Berechnen Sie damit die Spannung U P und die geflossene Ladung àq. Hinweis: C S und C P hierzu als Parallelschaltung betrachten Ñ Viel Erfolg! Ñ