Kugel-Stäbchen-Modelle am Computer
|
|
- Sebastian Engel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Modeling Kugel-Stäbchen-Modelle am Computer Auf der Basis einer Lewis-Strichformel kann man mit seinem Molekülbaukasten ein 3D-Modell erstellen. Der Computer kann das auch. Vorteil: Schnell, speicherbar, keine Schwerkraft. Anhand abgespeicherter Bindungslängen wird jedem Atom eine x,y,z-koordinate in einem 3D Koordinatensystem zugeordnet. Atome und Bindungen werden dabei als digitales Kugel-Stäbchen-Modell behandelt und mit Newton scher Mechanik sucht man dessen energieärmste Konformation. Dabei berechnet das Unterprogramm Energieminimierung entlang des Potentials einen Gradienten und lässt die Atome, Bindungen und Winkel und nicht-kovalente Wechselwirkungen zum nächsten Potentialminimum hin relaxieren. Die Festlegung einer geeigneten Startstruktur wird umso schwieriger, je größer das Molekül ist. Modeling muss immer mit einer experimentell verifizierbaren Fragestellung verknüpft sein. Hier das Beispiel eines kleinen scheinbar einfachen Moleküls. Energieminimierung organischer Moleküle mit Vorzugskonformation (z.b.: Sessel) Beispiel: all-cis-hexafluorcyclohexan Wie kommt man von der Lewis-Formel zum attraktiven Molekülbild? Lewis-Formel + chemisches Wissen + NMR-Analytik als Grundlage eines realistischen Computermodells. 19 F-NMR: 2 Signale! Welche Info kann man daraus ziehen? Starker gauche-effekt der F-Atome
2 Strukturdatei z Die Strukturdatei von C 6 H 6 F 6 enthält 18 Koordinaten HETATM 1 C HETATM 2 C HETATM 3 F HETATM 4 C HETATM 5 F HETATM 6 C HETATM 7 F HETATM 8 C HETATM 9 F HETATM 10 C HETATM 11 F HETATM 12 H HETATM 13 H HETATM 14 H HETATM 15 H HETATM 16 H HETATM 17 F HETATM 18 H CONECT CONECT CONECT 3 2 CONECT CONECT 5 4 CONECT CONECT 7 6 CONECT CONECT 9 8 CONECT CONECT CONECT 12 2 CONECT 13 4 CONECT 14 6 CONECT 15 8 CONECT CONECT 17 1 CONECT 18 1 END y Atom(x,y,z) x z Mit Programmen wie HyperChem kann man Strukturen erzeugen und modellieren, d.h. Atompositionen verändern, die Gesamtenergie minimieren und Moleküldynamik- Simulationen durchführen. Mit Simulationsprogrammen werden x,y,z-koordinaten optimiert. Diese Programme sind nur bedingt geeignet, um Abbildungen zu erstellen. PyMol ist ein Programm, das die Koordinaten einliest, um daraus eine schöne Abbildung (Pixelgrafik) zu erstellen. Mit diesen Programmen werden Blickwinkel, Perspektiven optimiert, Sekundärstruktur angezeigt etc. Diese Programme sind nur bedingt geeignet, um Verknüpfungen und Koordinaten zu verändern. y x
3 Harmonischer Oszillator Kovalente und nicht-kovalente Wechselwirkungen lassen sich vereinfacht als unterschiedlich tiefe und weite Potentiale beschreiben: Kugel-Feder-Modell Die Summe dieser fünf Terme liefert eine potentielle Energie. Die ersten drei Terme beschreiben kovalente Wechselwirkungen, die anderen nichtbindende Ww. Bond Length V V 1 2 ( r1, r2,, rn ) K [ ] 2 b b bo bonds Bond Angle 1 2 ( r1, r2,, r N ) K [ ] 2 o angles Dihedral Angle V ( r, r2,, r V ( r 1, r2,, rn ) V ( r, r 1 2,, r N ) ) pairs( i, j) pairs( i, j) [1 cos( n )] 1 N o Lennard-Jones Coulomb K dihedrals C rij q q i 4 r o C r j r 6 6 ij ij
4 Aus experimentellen Daten werden Potentiale für die Moleküldynamik-Simulation (MD) NOE penalty function L = lower limit = 2 Å bei intensivem Kreuzsignal im NOESY U = upper limit = 4 Å bei schwachem Kreuzsignal im NOESY 3 J coupling constants penalty function E J = ½ K J ( J exp J calc ) 2
5 Experimentelle Restriktionen Die 3 J NH,Ha -Kopplung als zusätzliches Potential E Restriktion E Beispiel: Die -Torsion einer peptidischen α-helix -60 ist die gesuchte Größe. Das Minimum des Kraftfeldes liegt aber davon abweichend bei -70. Die Restriktion ist das aus der Karplus-Beiehung und der 3 J NH,Ha -Kopplung berechnete Potential. Kraftfeld Kraftfeld Restriktion Restriktion -Δ Optimalwert +Δ Kraftfeld Entspricht die Restriktion (Torsion oder Abstand) dem Optimalwert des Kraftfeldes, so verstärkt die Restriktion den Einfluss des Kraftfeldes, der Potentialtopf wird schmaler und tiefer. Realistischstes Potential Φ-Torsion [ ] Das grüne Potential korrigiert den Fehler des schwarzen Kraftfeldes. Das rote Potential verstärkt den Fehler. Viele kleine systematische Abweichungen eines Kraftfeldes addieren sich zu einer riesigen Gesamtabweichung von der realen Gesamtkonformation.
6 Die Potentialhyperfläche: Das Molekül als Kugel-Feder-Modell Das systematische Durchsuchen des gesamten Konformationsraums eines Proteins ist nicht möglich, da es zu viele einzelne Potentialterme sind. Vgl. Levinthal s Paradox Wie findet man die Struktur mit der niedrigsten potentiellen Energie? Jedem Atom wird eine kinetische Energie zugewiesen. Die Bewegungsgleichungen wandeln diese in potentielle Energie um, wodurch Energiebarrieren überschritten werden. Nur mit Hilfe von NOE-Daten als zusätzliche Potentiale findet man das globale Energieminimum des Moleküls.
7 Moleküldynamik MD Die Summe der Potentiale (Kraftfeld) ordnet jeder Atomposition eine potentielle Energie zu. V gesamt = V Bindung + V Winkel + V NOE + V Kopplungskonstanten +... Die Integration der Newtonschen Bewegungsgleichungen für ein Molekül bezeichnet man als Moleküldynamiksimulation. a = F/m = m -1 (dv/dr) v = a Dt r = v Dt Verschiedene Algorithmen finden Verwendung, um aus dem Potential eine Beschleunigung und damit eine neue Atomposition nach einem festgelegten Zeitschritt (Dt = 1 Femtosekunde) zu bestimmen. zb: leap-frog algorithm Dies ist die einfachste Form der Konformationssuche
8 MD-Simulation Jedem Atom wird eine Startposition (Koordinate r) zum Zeitpunkt 0 der Moleküldynamiksimulation zugewiesen. Danach wird numerisch die neue Position berechnet. Leap-frog-Algorithmus a i (t)= F (t ) i = 1 δv (r) m i m i( δr i ) 1 Im ersten Schritt erfolgt die Berechnung der Beschleunigung bzw. Kraft zum Zeitpunkt t mithilfe des Kraftfeldes. Die abgespeicherten Geschwindigkeiten gehen explizit in die Berechnung ein und sind gegenüber den Ortskoordinaten um einen halben Zeitschritt verschoben. r i r i (t+ Δ t)= r i (t)+ v i( t+ Δ t 2 ) Δ t v i( t+ Δ t 2 ) i( = v t Δ t 3 2 ) = a i (t)δ t Der zweite und dritte Schritt dienen dem Überspringen der Geschwindigkeiten und Ortskoordinaten entsprechend der Gleichungen. v i a i t t+ Δ t t+ 2 Δt
9 Gemittelte Struktur aus einer MD-Simulation MD-Simulationsverlauf und -vergleich am Beispiel Cyclohexan Rechts: Cyclohexan der MD-Simulation mit 1, 2, 3 und 4 Atomen als Schwerpunkte (Kennzeichnung 1, 2, 3, 4) Links: Aus den Cyclohexan gemittelte Strukturen in Aufsicht und Seitenansicht (Kennzeichnung 1, 2, 3, 4) 1 CHx/011 2 CHx/020 2 CHx/ CHx/030 4 CHx/ Je unterschiedlicher die Einzelstrukturen der Collage, desto verzerrter sind Winkel und Bindungslängen der Mittelstruktur
10 10 Schnappschüsse aus einer 100 ps MD-Simulation. Die Fettsäure zeigt konformationelle Dynamik. Gemittelte Konformation Die Alkylkette stabilisiert eine Hauptkonformation des Tetrasaccharids und schließt weitere Nebenkonformationen aus.
11 Strukturaufklärung auf der Basis von NMR-Daten Connectivity Physical description of the molecule: bond lengths, angles, stereochemistry are potential energy terms Experimental restraints are further penalty terms, one for each observable. 2D-NOESY Structure must satisfy both the geometric constraints defined for the molecule (proper bond lengths, planar aromatic ring, etc.) as well as the restraints generated from the NMR data.
12 Die Startstruktur hat einen wesentlichen Einfluss auf den Erfolg der MD-Simulation. Nur eine gleichmäßige Verteilung gemessener NOEs über die gesamte Peptidkette führt zu verlässlichen Ergebnissen. Funktionelle Dynamik komplexer Biomoleküle ist schwierig zu analysieren. Die Stabilität (Qualität) einer Proteinstruktur wird durch die Stabilität in während der Moleküldynamik charakterisiert. rmsd: root mean square deviation der Geometrie des Peptidrückgrates Warum können nur so kurze Zeiten (ns) simuliert werden?
13 Flussdiagramm Peptid-/Protein-Modelling NMR-Messwerte (NOE, J, etc.) Physikalische Constraints (Bdglängen und Winkel) Constraints (NOE und Torsion) Kraftfeld NMR- (Potentialkurven) Andere Strukturen werden verworfen Modeling erzeugt verbesserten Strukturvorschlag (x, y, z ) Gute Übereinstimmung (Constraints und erwartete Sekundärstrukturen) Startstruktur (x, y, z) Variation der Parameter oder neue Startstruktur Mittelung und Relaxation (Energieminimierung) im Kraftfeld (x, y,z )
14 MD-Simulation benötigen eine Fragestellung, die auch berechenbar ist. Gute Frage: Zeigen die beiden Aldole in Lösung unterschiedliche Ringkonformationen, so wie es im Kristall der Fall ist? Schlechte Frage fürs Modeling: Warum ist Pro ein guter Katalysator? Molekulare Flexibilität: Ein anelliertes Ringsystem ist keine Garantie für Starrheit. Die Aldole (rechts) liegen abhängig vom angularen Substituenten (Me oder Et) in invertierten Ringstrukturen im Kristall vor. Ein Packungseffekt im Kristall oder unterscheiden sich die Energieminima auch in Lösung?
Kugel-Stäbchen-Modelle am Computer
Modeling Kugel-Stäbchen-Modelle am Computer Die Lewis-Strichformel ist der Startpunkt für die Erstellung eines 3D-Modells. Molekülbaukasten oder Computer? Vorteile Chem3D: Schnell, speicherbar, beliebig
MehrEinführung in das Molecular Modelling
Einführung in das Molecular Modelling Darstellung und Bearbeitung dreidimensionaler Molekülstrukturen Berechnung der physikochemischen Eigenschaften Ziel: Einsicht in die molekularen Mechanismen der Arzneistoffwirkung
MehrÜbungsaufgaben. Aufbau und Konformation von Polypeptiden. Einführung in die räumliche Struktur von Proteinen
Computergestützte Strukturbiologie (Strukturelle Bioinformatik) SS09 P. Güntert Übungsaufgaben Aufbau und Konformation von Polypeptiden 1. Warum haben Proteine im Unterschied zu DNA komplizierte und vielfältige
Mehr10. Innere Koordinaten/Kraftfelder
Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 10. Innere Koordinaten/Kraftfelder Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL10 Folie 1 Dr. Jens Döbler
MehrLange Nacht der Wissenschaft Molekülsimulationen zur Risikobewertung von Spurenstoffen im Wasserkreislauf
Lange Nacht der Wissenschaft Molekülsimulationen zur Risikobewertung von Spurenstoffen im Wasserkreislauf Vedat Durmaz Zuse-Institut Berlin Computational Molecular Design Klassische Moleküldynamik (MD)
MehrMoleküldynamik. Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen. = m a i
Mikroskopische Simulation der Molekülbewegungen Moleküldynamik Statistische Mechanik Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen Makroskopische igenschaften des Systems (nergie, Temp, Druck,
MehrMolekülmodell und Kraftfelder Kraftfelder MD Simulation: Geschichte MD Simulation: Personen und Programme
Computergestützte Strukturbiologie (Strukturelle Bioinformatik) Kraftfelder Sommersemester 2009 Peter Güntert Molekülmodell und Kraftfelder Geschichte der MD Simulation Kraftfelder: CHARMM, AMBER, GROMOS,...
MehrAufbau und Konformation von Polypeptiden
1 Aufbau und Konformation von Polypeptiden Peter Güntert, Sommersemester 2009 Hierarchie von Proteinstrukturen Primärstruktur: Aminosäuresequenz Sekundärstruktur: Helices, Faltblätter, Turns, Loops Tertiärstruktur:
MehrNMR-Spektroskopie an Peptiden. Peptide. Worum soll es heute gehen? Peptide. 2D-NMR-Spektroskopie. Seminar AG Rademann
2/52 Seminar AG Rademann 3.11.2005 Worum soll es heute gehen? 2D-NMR-Spektroskopie Sequenzspezifische Zuordnung Bestimmung der 3D-Struktur 3/52 4/52 Die Primärstruktur 5/52 6/52 20 natürliche Aminosäuren
MehrKonformation von Polypeptiden
1 Konformation von Polypeptiden Peter Güntert, Wintersemester 2011/12 Primärstruktur Polypeptide sind lineare Ketten, die aus 20 verschiedenen Typen von Bausteinen (Aminosäureresten, AS) aufgebaut sind.
Mehr4.1 Molecular Dynamics Simulation and Visualization
4.1 Molecular Dynamics Simulation and Visualization Drug Design André Brück 2579542 Gliederung Einführung Grundlagen State of the Art Ausblick / ToDo Fragen Diskussion 24.04.2004 Drug Design A. Brück (2579542)
MehrEinführung in. Molecular Dynamics. Simulationen. Yvonne Ketteler
Einführung in Molecular Dynamics Simulationen Yvonne Ketteler Überblick 1. Molecular Dynamics Simulation 1.1 Einleitung und Geschichte 1.2 Theorie 1.3 Kraftfelder (FF) 1.4 Replica Exchange 1.5 System Setup
MehrAufgabe1 EStrich ist Lennard Jones Potential mit Exponentialfunktion
Aufgabe EStrich ist Lennard Jones Potential mit Exponentialfunktion Ansatz: Exponentialfunktion mit 3 Variablen einführen: a: Amplitude b:stauchung c:verschiebung_entlang_x_achse EStrich r_, ro_, _ : a
MehrMolekulare Biophysik. NMR-Spektroskopie (Teil 4)
Molekulare Biophysik NMR-Spektroskopie (Teil 4) Peptide Peptide 3/92 Die Primärstruktur Peptide 4/92 20 natürliche Aminosäuren Peptide 5/92 Cyclische Peptide sind kleine Peptide mit fixierter Konformation.
MehrTheoretische Physik: Mechanik
Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2013 Probeklausur Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Kurze Fragen [20 Punkte] Beantworten Sie folgende Fragen. Für jede richtige Antwort
MehrHamilton-Systeme. J. Struckmeier
Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme J. Struckmeier Vortrag im Rahmen des Winterseminars des Instituts für Angewandte Physik der Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt a.m. Hirschegg, 04.
MehrPrion proteins 09/04/30. Strukturbestimmung mit NMR Spektroskopie. Computergestützte Strukturbiologie (Strukturelle Bioinformatik)
Computergestützte Strukturbiologie (Strukturelle Bioinformatik) Strukturbestimmung mit NMR Spektroskopie p Sommersemester 009 Peter Güntert NMR Spektroskopie: Geschichte 194, Wolfgang Pauli: Vorhersage
MehrKapitel 2: Die Born-Oppenheimer-Näherung
Kapitel 2: Die Born-Oppenheimer-Näherung Übersicht: 2.1 Der molekulare Hamiltonoperator 2.2 Die Born-Oppenheimer-Näherung 2.3 Die Schrödingergleichung für die Kernbewegung 2.4 Die Born-Oppenheimer-Potentialfläche
MehrMM Kraftfelder. Michael Meyer. Vorlesung III. Kraftfelder
MM 3.09.013 Kraftfelder Vorlesung III Kraftfelder Ziel Berechnung der potentiellen nergie eines bestimmten Moleküls als Funktion der Atomkoordinaten (potential energy surface). Beschreibung einer ganzen
MehrI.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9
I. Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I..3 b Arbeit einer Kraft Wird die Wirkung einer Kraft über ein Zeitintervall oder genauer über die Strecke, welche das mechanische System in diesem Zeitintervall
MehrFolding Funnel Rädler / Mathias 45 SS2011
Folding Funnel 45 Proteinfaltung am Computer Snow/Pande: Folding at home Molekulardynamik Simulationen Integration Newtonscher Bewegungsgleichungen Kraftfeld für kovalente Bindungen Elektrostatische Wechselwirkungen,
MehrSpektroskopische Methoden in der Organischen Chemie (OC IV)
H 3 C 10 O G F D E 8 5 I H GF E D CB A 10 8 5 3 2 1 125 MHz 13 C NMR Spektrum 500 MHz 1 H NMR Spektrum NMR -_1 32 1 H 3 C 10 8 5 10 O G F D E 8 5 Dieder-Winkel: H 10 -H : 5, H -H : 80 H H 8 : 2, H -H :
MehrKlausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Klausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 2006/07 Bearbeitungsdauer: 120 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
MehrTP2: Elektrodynamik WS Arbeitsblatt 10 21/ Dipole und Multipole in stationären Feldern
TP2: Elektrodynamik WS 2017-2018 Arbeitsblatt 10 21/22.12. 2017 Dipole und Multipole in stationären Feldern Die Multipolentwicklung ist eine hilfreiche Näherung zur Lösung der Poisson Gleichung, wenn eine
Mehr1 Innere Rotation von Alkanen
1 Innere Rotation von Alkanen a Unter Verwendung der Energieniveaus des harmonischen Oszillators schreibt sich die Zustandssumme Q = g n e εn/kbt = = e hω/2k BT = a 0 x n e hωn+ 1 2 /k BT e hωn/kbt = e
MehrEinführung in die Moleküldynamiksimulation von Proteinen
1 Strukturelle Bioinformatik (Sommersemester 2018) Einführung in die Moleküldynamiksimulation von Proteinen Peter Güntert Sina Kazemi 1 Einführung 2 11 Was ist MD Simulation? 2 12 Meilensteine der MD Simulation
Mehr10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:
phys4.016 Page 1 10. Das Wasserstoff-Atom 10.1.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik 2009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme
Fakultät für Physik Technische Universität München Michael Schrapp Übungsblatt 3 Ferienkurs Theoretische Mechanik 009 Hamilton Formalismus und gekoppelte Systeme Hamilton-Mechanik. Aus Doctoral General
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 2 Lösungen zu Blatt 13
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Sommersemester 014 Übungen zur Theoretischen Physik Lösungen zu Blatt 13 Aufgabe 51: Massenpunkt auf Kugel (a) Als generalisierte Koordinaten bieten sich Standard-Kugelkoordinaten
MehrPhysik 1 für Ingenieure
Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#
MehrBesprechung am
PN Einführung in die Physi für Chemier Prof. J. Lipfert WS 206/7 Übungsblatt 0 Übungsblatt 0 Besprechung am 7.0.207 Aufgabe Ungedämpfter harmonischer Oszillator. Eine Masse m schwingt reibungsfrei an einer
Mehr1 Lagrange sche Gleichung 1. Art
1 Lagrange sche Gleichung 1. Art 1.1 Einführung und Beispiel Bewege sich ein Massepunkt auf einer Geraden (G) im Raum, so hat dieser einen Freiheitsgrad, d.h. es müssen 2 Zwangsbedingungen für ihn gelten.
Mehr1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung
1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung 1.1 Grundlagen 1.2 Euler-Vorwärts-Verfahren 1.3 Runge-Kutta-Verfahren 1.4 Stabilität 1.5 Euler-Rückwärts-Verfahren 1.6 Differentialgleichungssysteme Prof. Dr. Wandinger
MehrBIOINF1110 Einführung in die Bioinforma7k. 5. Molekulare Maschinen Proteinstrukturen und ihre Funk/on
BIOINF1110 Einführung in die Bioinforma7k 5. Molekulare Maschinen Proteinstrukturen und ihre Funk/on Oliver Kohlbacher Zentrum für Bioinforma7k Tübingen Proteine Zentrales Dogma DNA Transkription mrna
MehrBIOINF1110 Einführung in die Bioinforma7k. Molekulare Maschinen Proteinstrukturen und ihre Funk/on
BIOINF1110 Einführung in die Bioinforma7k Molekulare Maschinen Proteinstrukturen und ihre Funk/on Oliver Kohlbacher Angewandte Bioinforma0k Zentrum für Bioinforma0k Tübingen Proteine 2 Zentrales Dogma
MehrVersuch 11: Computersimulation von Materialien Werkstoffteil, Frühlingssemester 2009
Versuch 11: Computersimulation von Materialien Werkstoffteil, Frühlingssemester 2009 Verfasser: Zihlmann Claudio Teammitglied: Knüsel Philippe Datum: 3.4.2009 Assistent: Heinrich Orsini-Rosenberg E-Mail:
MehrEinführung in die Boltzmann-Gleichung. Flavius Guiaş Universität Dortmund
Einführung in die Boltzmann-Gleichung Flavius Guiaş Universität Dortmund Antrittsvorlesung, 19.04.2007 INHALT 1 Herleitung der Boltzmann-Gleichung 2 Boltzmann-Ungleichung und Maxwell-Verteilung 3 H-Theorem
MehrEinführung in die Biophysik
Einführung in die Biophysik Quellen Schünemann: Biophysik Cotterill: Biophysik www.biophysics.org www.biophysj.org Sackmann: Lehrbuch der Biophysik Versuch einer Annäherung Biophysics is that branch of
MehrINADEQUATE 13 C, 13 C-COSY
INADEQUATE 13 C, 13 C-COSY Die bisher diskutierten Korrelationsmethoden beruhen auf Protonen. Da das eigentliche Skelett eines organischen Moleküls das Kohlenstoffgerüst ist, wäre es in einigen Fällen
Mehr1 Innere Rotation von Alkanen
Physikalische Chemie II Lösung 1 25. November 216 1 Innere Rotation von Alkanen a Unter Verwendung der Energieniveaus des harmonischen Oszillators schreibt sich die Zustandssumme Q = g n e εn/kbt = = e
MehrGrundlagen der Lagrange-Mechanik
Grundlagen der Lagrange-Mechanik Ahmed Omran 1 Abriss der Newton schen Mechanik 1.1 Newton sche Axiome 1. Axiom: Im Inertialsystem verharrt ein Körper in seinem momentanen Bewegungszustand (in Ruhe, oder
Mehr4.2 Der Harmonische Oszillator
Dieter Suter - 208 - Physik B3, SS03 4.2 Der Harmonische Oszillator 4.2.1 Harmonische Schwingungen Die Zeitabhängigkeit einer allgemeinen Schwingung ist beliebig, abgesehen von der Periodizität. Die mathematische
Mehr2.9 Gedämpfter Harmonischer Oszillator
72 KAPITEL 2. DYNAMIK EINES MASSENPUNKTES 2.9 Gedämpfter Harmonischer Oszillator In diesem Abschnitt wollen wir die Bewegung eines Massenpunktes betrachten, der sich in einer Raumrichtung x in einer Harmonischen
Mehr1 Einleitung. Einleitung 1
Einleitung 1 1 Einleitung Die Supramolekulare Chemie ist die Chemie der intermolekularen Bindung. Sie beschäftigt sich mit Strukturen und Funktionen von Einheiten, die durch Assoziation zweier oder mehrerer
Mehr1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung
1. Anfangswertprobleme 1. Ordnung 1.1 Grundlagen 1.2 Euler-Vorwärts-Verfahren 1.3 Runge-Kutta-Verfahren 1.4 Stabilität 1.5 Euler-Rückwärts-Verfahren 1.6 Differenzialgleichungssysteme 5.1-1 1.1 Grundlagen
MehrDurchführung der Simulation
Kapitel 4 Durchführung der Simulation Die Computersimulationen werden mit der CHARMM22-Energiefunktion durchgeführt (MacKerell et al. 1998). Die Wassermoleküle werden dabei als SPC/E-Wassermodell parametrisiert
MehrThermodynamik (Wärmelehre) III kinetische Gastheorie
Physik A VL6 (07.1.01) Thermodynamik (Wärmelehre) III kinetische Gastheorie Thermische Bewegung Die kinetische Gastheorie Mikroskopische Betrachtung des Druckes Mawell sche Geschwindigkeitserteilung gdes
MehrEinführung in die Biophysik
Einführung in die Biophysik Quellen Schünemann: Biophysik Cotterill: Biophysik www.biophysics.org www.biophysj.org Sackmann: Lehrbuch der Biophysik Versuch einer Annäherung Biophysics is that branch of
MehrÜbungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen Lösung Übung 9
Übungen zur VL Chemie für Biologen und Humanbiologen 13.01.2012 Lösung Übung 9 1. Geben Sie jeweils zwei Beispiele für Konformations- und Konstitutionsisomere, d.h. insgesamt vier Paare von Molekülen.
MehrMM Proteinmodelling. Michael Meyer. Vorlesung XVII
Proteinmodelling Vorlesung XVII Proteinstrukturen Es besteht ein sehr großer Bedarf an Proteinstrukturen: Die Kenntnis der 3D-Struktur hat große Vorteile für das Design neuer Wirkstoffe. Experimentelle
MehrÜbungen zur Klassischen Theoretischen Physik I WS 2016/17
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Festkörperphysik Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik I WS 06/7 Prof. Dr. Carsten Rockstuhl Blatt 4 Dr. Andreas Poenicke, MSc. Kari
Mehr12. Potentialflächen und Optimierung
Dr. Jens Döbler Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 12. Potentialflächen und Optimierung Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL12 Folie
MehrBlatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
Mehr4.1 Die Simulation des molekularen Systems
48 Kapitel 4 Die Dynamik der Spinsonde 4.1 Die Simulation des molekularen Systems Für eine spätere Identifizierung der verschiedenen Einflüsse der Wechselwirkungen der Spinsonde mit der molekularen Umgebung
MehrTheoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry
Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Dr. Matthias Ruckenbauer (matruc@theochem.uni-frankfurt.de) Dr. Haleh Hashemi
Mehr: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2
H + 2 Die molekulare Bindung : Quantenmechanische Lösung Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 Molekülion und Lösung Wichtige Einschränkung: Die Kerne sind festgehalten H Ψ(r) = E Ψ(r) (11)
MehrÜbungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
MehrMolekulardynamische Simulation
Molekulardynamische Simulation Quantenchemische Berechnungen, die auf dem Lösen der Schrödingergleichung basieren, sind nur für Systeme mit einer geringen Anzahl von Atomen praktikabel. Will man biologische
MehrThe Nature of Hydrogen Bonds in Cytidine-H + -Cytidine DNA Base Pairs
The ature of Hydrogen Bonds in Cytidine-H + -Cytidine DA Base Pairs A. L. Lieblein, M. Krämer, A. Dreuw, B. Fürtig, H. Schwalbe, Angew. Chem. Int. Ed. 2012, 51, 4067 4070. Seminar Moderne Anwendungen der
Mehr9. Vorlesung Wintersemester
9. Vorlesung Wintersemester 1 Die Phase der angeregten Schwingung Wertebereich: bei der oben abgeleiteten Formel tan φ = β ω ω ω0. (1) ist noch zu sehen, in welchem Bereich der Winkel liegt. Aus der ursprünglichen
MehrTeil 2 NMR-Spektroskopie. Dr. Christian Merten, Ruhr-Uni Bochum, WiSe 2017/18
Teil 2 NMR-Spektroskopie Dr. Christian Merten, Ruhr-Uni Bochum, WiSe 2017/18 www.ruhr-uni-bochum.de/chirality 1 Rückblick Chemische Verschiebung Chemische Umgebung Funktionelle Gruppen Signalintensitäten
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Energieerhaltungssatz Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 4. Nov.
MehrSpektroskopie in der Organischen Chemie. 1 H, 1 H-Kopplungskonstanten. Geminale Kopplungen
Spektroskopie in der rganischen hemie Geminale Kopplungen 1, 1 -Kopplungskonstanten Wenn sich die beiden Kopplungspartner (wie Zwillinge; lat.: gemini) am gleichen Kohlenstoffatom befinden, also nur zwei
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 22. Dezember 2016 HSD. Physik. Schwingungen
Physik Schwingungen Zusammenfassung Mechanik Physik Mathe Einheiten Bewegung Bewegung 3d Newtons Gesetze Energie Gravitation Rotation Impuls Ableitung, Integration Vektoren Skalarprodukt Gradient Kreuzprodukt
MehrProbestudium der Physik 2011/12
Probestudium der Physik 2011/12 Karsten Kruse 2. Mechanische Schwingungen und Wellen - Theoretische Betrachtungen 2.1 Der harmonische Oszillator Wir betrachten eine lineare Feder mit der Ruhelänge l 0.
MehrTheoretische Mechanik
Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten
MehrVerwenden Sie keinen Bleistift für die Abgabe und heften Sie einzelne
1 Lösung 6 AC/OC I, HS 2017 Name Assistent/in Verwenden Sie keinen Bleistift für die Abgabe und heften Sie einzelne 6.1 Konformationsanalyse a) Zeichnen Sie für 2-Methylbutan die Konformationen als Newman-Projektionen
MehrInhalt der Vorlesung Computational Chemistry
Inhalt der Vorlesung Computational Chemistry Inhalt: Beschreibung von Molekülen mit computerbasierten Methoden insbesondere Moleküleigenschaften: Struktur: die Molekülgeometrie welche Gestalt haben Moleküle?
Mehr.10.014 Invitation esearch Buffet From the Chair of Materials Science and Nanotechnology and the Chair of Biomaterials WHAT? Meet with group leaders and graduate students and talk about science and find
Mehr1 Lagrange-Formalismus
Lagrange-Formalismus SS 4 In der gestrigen Vorlesung haben wir die Beschreibung eines physikalischen Systems mit Hilfe der Newton schen Axiome kennen gelernt. Oft ist es aber nicht so einfach die Kraftbilanz
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 05. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen II
Physik Schwingungen II Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung x(t) = cos! 0 t v(t) =ẋ(t) =! 0 sin! 0 t t a(t) =ẍ(t) =! 2 0 cos! 0 t Energie In einem mechanischen System ist die Gesamtenergie immer gleich
MehrMolekulardynamik-Simulation realer Fluide in Nanokanälen
Status- und Perspektivseminar des SFB 716 Molekulardynamik-Simulation realer Fluide in Nanokanälen Markt Irsee, 21. September 2009 Martin HORSCH und Jadran VRABEC SFB 716 Vortragsgliederung Modellierung
MehrMolecular Modelling. Molekulare Mechanik-Simulationen am Beispiel von DNA-Ligand-Komplexen
Molecular Modelling Molekulare Mechanik-Simulationen am Beispiel von DNA-Ligand-Komplexen Florian Kamm, Dezember 2003 Halbkurs Algorithmen in der Bioinformatik Molecular Modelling Was ist das? Molecular
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen
Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Komplexe Zahlen Koordinatenwechsel Aufgabe. Zeichnen Sie die folgende Zahlen zunächst in ein (kartesisches) Koordinatensystem. Bestimmen Sie dann die Polarkoordinaten
MehrHarmonische Schwingungen
Kapitel 6 Harmonische Schwingungen Von periodisch spricht man, wenn eine feste Dauer zwischen wiederkehrenden ähnlichen oder gleichen Ereignissen besteht. Von harmonisch spricht man, wenn die Zeitentwicklung
MehrTheoretische Physik 1 Mechanik
Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Theoretische Physik 1 Mechanik Skript zu Vorlesung 2: konservative Kräfte, Vielteilchensysteme und ausgedehnte Körper gehalten von: Markus
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 09. 01. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
MehrProbeklausur zur T1 (Klassische Mechanik)
Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 006/07 Bearbeitungsdauer: 10 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte
MehrTheoretische Physik I/II
Theoretische Physik I/II Prof. Dr. M. Bleicher Institut für Theoretische Physik J. W. Goethe-Universität Frankfurt Aufgabenzettel XI 27. Juni 2011 http://th.physik.uni-frankfurt.de/ baeuchle/tut Lösungen
MehrComputersimulationen in der Astronomie
Computersimulationen in der Astronomie Fabian Heimann Universität Göttingen, Fabian.Heimann@stud.uni-goettingen.de Astronomisches Sommerlager 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Differentialgleichungen 3 1.1 Beispiele.....................................
Mehr3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome
Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:
Mehr8. Periodische Bewegungen
8. Periodische Bewegungen 8.1 Schwingungen 8.1.1 Harmonische Schwingung 8.1.2 Schwingungsenergie 9.1.3 Gedämpfte Schwingung 8.1.4 Erzwungene Schwingung 8. Periodische Bewegungen Schwingung Zustand y wiederholt
Mehr0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel
0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel 0.1.1 Aufgabenstellung Man bestimme die Fallbeschleunigung mittels eines physikalischen Pendels und berechne hieraus die
MehrAtomistische Modellierung
Atomistische Modellierung Heptan Feuer (Sandia) Gerolf Ziegenhain TU Kaiserslautern Übersicht Kurzer Abriß der Geschichte Warum Computersimulationen? Beispiele: Verschiedene Längenskalen Genauer: Molekulardynamik
MehrAlle Angaben sind ohne Gewähr!
Alle Angaben sind ohne Gewähr! Die Abbildungen sind hauptsächlich aus dem Buch: Van Holde/Johnson/Ho: Principles of physical biochemistry Buch nur zur Kristallographie: Crystallography Made Crystal Clear:
MehrWie man dieses (Weg-)Integral berechnet, kann man sich mit der folgenden Merkregel im Kopf halten. Man schreibt d~r = d~r
Vektoranalysis 3 Die Arbeit g Zum Einstieg eine kleine Veranschaulichung. Wir betrachten ein Flugzeug, das irgendeinen beliebigen Weg zurücklegt. Ausserdem seien gewisse Windverhältnisse gegeben, so dass
Mehr4. Transiente Analyse
4. Transiente Analyse Bei der transienten Analyse wird der zeitliche Verlauf der Antwort auf eine zeitlich veränderliche Last bestimmt. Die zu lösende Bewegungsgleichung lautet: [ M ] [ü ]+[ D ] [ u ]+
MehrVersuchsprotokoll: Modellierung molekularer Schwingungen
Versuchsprotokoll: Modellierung molekularer Schwingungen Teammitglieder: Nicole Schai und Cristina Mercandetti Datum: 11.12.12 Versuchsleiter: Claude Ederer 1. Einleitung Dieser Versuch befasste sich mit
MehrD-MAVT/D-MATL FS 2017 Dr. Andreas Steiger Analysis IILösung - Serie18
D-MAVT/D-MATL FS 7 Dr. Andreas Steiger Analysis IILösung - Serie8. Klicken Sie die falsche Aussage an. a) Der Operator div ) ordnet einem Vektorfeld v ein Skalarfeld div v zu. v b) div v = x, v y, v )
MehrPhysik I - Integrierter Kurs -
Physik I - Integrierter Kurs - Klausur I, WS 2006/07 13. Dezember 2006 Name: Übungsgruppe/Betreuer: Aufgabe V1 V2 V3 V4 A1 A2 A3 A4 A5 A6 Summe (max. 50) Punkte Name: Betreuer/Übungsgruppe: 1 Verständnis
MehrDie Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im externen elektromagnetischen Feld sind bekannt d dt m v = e E + e [
Vorlesung 4 Teilchen im externen Elektromagnetischen Feld Die Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens im externen elektromagnetischen Feld sind bekannt d dt m v = e E + e v B c ]. 1) Das elektrische
MehrSpektroskopie-Seminar SS NMR-Spektroskopie. H-NMR-Spektroskopie. nuclear magnetic resonance spectroscopy- Kernmagnetresonanzspektroskopie
1 H-NMR-Spektroskopie nuclear magnetic resonance spectroscopy- Kernmagnetresonanzspektroskopie 5.1 1 H-NMR-Spektroskopie NMR-Spektrum liefert folgende Informationen: Chemische Verschiebung d (in ppm):
Mehr2. Lagrange-Gleichungen
2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen
Mehr1. Sekundärstruktur 2. Faserproteine 3. Globuläre Proteine 4. Protein Stabilisierung 5. Quartärstruktur
Dreidimensionale Struktur von Proteinen (Voet Kapitel 7) 1. Sekundärstruktur 2. Faserproteine 3. Globuläre Proteine 4. Protein Stabilisierung 5. Quartärstruktur - Eigenschaften eines Proteins werden durch
Mehr2.2 Intermolekulare Wechselwirkungen
2.2 Intermolekulare Wechselwirkungen -15-2.2 Intermolekulare Wechselwirkungen Die Bildung der hier vorgestellten molekularen Aggregate beruht auf schwachen Wechselwirkungen zwischen Atomen oder Molekülen.
MehrSpektroskopie-Seminar SS NMR-Spektroskopie. H-NMR-Spektroskopie. nuclear magnetic resonance spectroscopy- Kernmagnetresonanzspektroskopie
1 H-NMR-Spektroskopie nuclear magnetic resonance spectroscopy- Kernmagnetresonanzspektroskopie 4 NMR-Spektroskopie 5.1 1 H-NMR-Spektroskopie Wasserstoffatome ( 1 H, natürliche Häufigkeit 99,985 %) mit
MehrCyclohexan und Dekalin
Cyclohexan und Dekalin Die wohl wichtigste ringförmige Struktur in der organischen Chemie ist der Sechsring, im gesättigten Fall Cyclohexan. Dies gilt schon deshalb, weil dieser Ring zentraler Bestandteil
Mehr