Übungsaufgaben Physik II

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1 Fachhochschule Dortmund Blatt 1 1. Ein Auto hat leer die Masse 740 kg. Eine Nutzlast von 300 kg senkt den Wagen in den Radfedern um 6 cm ab. Welche Periodendauer hat die vertikale Schwingung, die der Wagen mit Last, z. B. nach dem Fahren über eine Querrinne, ausführt? 2. Die Masse 30 g eines Federpendels, das mit einer Kreisfrequenz 2 s -1 schwingt, befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 in 3 cm Entfernung von der Ruhelage, seine Geschwindigkeit beträgt 6 cm/s. Wie groß sind Amplitude, Nullphasenwinkel, v max und a max? Welche Gesamtenergie hat das System? 3. Zwei harmonische Schwingungen gleicher Amplitude, deren Frequenzen sich wie 1 : 2 verhalten, beginnen ihre Bewegung gleichzeitig aus der Ruhelage. Nach 0,1 s sind ihre Auslenkungen zum ersten Mal gleich groß. Wie groß sind ihre Frequenzen? 4. Ein Holzquader und eine Holzkugel schwimmen auf Wasser. Warum ist die vertikale Schwingung, die beide Körper ausführen können, beim Quader harmonisch, bei der Kugel dagegen nicht (Dämpfung soll hier nicht berücksichtigt werden)?

2 Fachhochschule Dortmund Blatt 2 1. Wie groß ist die Periodendauer einer Schwungscheibe von 15 kg Masse, deren Massenträgheitsmoment 8,8 kgm² beträgt und die um einen Punkt pendelt, der 12 cm oberhalb ihres Schwerpunktes liegt? 2. Ein um seinen oberen Endpunkt reibungsfrei drehbarer dünner homogener Stab (Länge 1 m, Masse 200 g) soll als Uhrenpendel dienen. Wo muß man eine durchbohrte Kugel (Masse 200 g, Ausdehnung vernachlässigbar) anbringen, damit die Periodendauer 1,5 s beträgt? Wo muß die Kugel befestigt sein, wenn die Periodendauer minimal werden soll? 3. Ein Klotz von 2 kg Masse befindet sich zwischen zwei Federn (Federkonstante 1,2 N/cm) und gleitet auf seiner Unterlage mit einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,3 hin- und her. Wie groß ist die Periodendauer und die Amplitudenabnahme pro Periode? Nach wieviel Schwingungen und an welcher Stelle ist die Bewegung beendet, wenn er bei einer Auslenkung von 21 cm aus der Ruhe freigegeben wird? 4. Bei einer gedämpften Federschwingung beträgt die anfängliche Auslenkung 20 cm, die Anfangsgeschwindigkeit 0, die Schwingungsdauer 3,5 s. Nach 15 Schwingungen nimmt die Amplitude um die Hälfte ab. Wie groß ist das logarithmische Dekrement, der Dämpfungskoeffizient δ, die Amplitude und der Nullphasenwinkel? Wie lautet x(t)? Bei welcher Dämpfung wird die Schwingung aperiodisch?

3 Fachhochschule Dortmund Blatt 3 1. Ein Pendel besteht aus einer Aluminiumkugel (ρ Al = 2,7 g/cm 3 ), die an einem dünnen Stab aufgehängt ist. Der Schwerpunkt der Kugel ist 20 cm vom Drehpunkt entfernt. Die Kugel bewegt sich in Öl (ρ Öl = 0,9 g/cm 3, Viskosität η = 0,6 kg/m. s). Wie groß muß der Radius der Kugel sein, damit das Pendel gerade aperiodisch in die Ruhelage zurückkehrt? (F R = 6 π η Öl r K v) 2. Ein Schwingkreis besteht aus einem 2 Ω Widerstand, einem 500 µf Kondensator und einer 0,3 mh Spule. Wie groß ist die Eigenfrequenz, der Dämpfungskoeffizient δ und wie sind die Zeiger von u C, u R und u L zum Zeitpunkt t = T/7 gerichtet? 3. Ein Stoßdämpfer soll ein Fahrzeug, Masse 1000 kg, aperiodisch in 1 s wieder der Ruhelage bis auf 1 % annähern. Wie ist der Dämpfungskoeffizient δ und die Federkonstante zu wählen? 4. Ein um seinen Mittelpunkt drehbarer dünner Kreisring (Fahrradfelge) der Masse 500 g und dem Radius 14" ist durch eine an seinem Umfang befestigte Masse von 30 g (Ventil) einseitig belastet und führt Drehschwingungen aus. Wie groß ist die Schwingungsdauer?

4 Fachhochschule Dortmund Blatt 4 1. Bei einem Oszillator nimmt die Auslenkung während der Periodendauer von 0,6 s wegen geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung um 12 % ab. Welche Amplitude kann die Schwingung erreichen, wenn der Oszillator mit einer periodischen Kraft in seiner Eigenfrequenz angeregt wird? (Amplitude der periodischen Kraft: 3 cm). Wie groß sind Amplitude und Phasenverschiebung, wenn die Frequenz der äußeren Kraft 20 % kleiner ist? 2. Ein Elektromotor (Masse 24 kg) ist auf Dämpfungsblöcken gelagert, die die Federkonstante 480 N/cm und die Reibungskonstante 850 kg/s besitzen. Der Schwerpunkt des Ankers (Masse 6,4 kg) liegt um 0,15 mm außerhalb der Achse, die Drehzahl betrage 1500 min -1. Mit welcher Amplitude schwingt der Körper? Liegt Resonanz vor? 3. Zwei Schwingungen gleicher Frequenz (50 Hz) haben die Amplitude 4 cm bzw. 8 cm und einen Phasenunterschied von 45. Welche Amplitude ergibt sich, wenn sich die Schwingungen überlagern? Welche Schwebungsfrequenz liegt vor, wenn sich die Frequenzen um 2 % unterscheiden? 4. Zwei Stimmgabeln ergeben eine Schwebung von 0,5 s Dauer und einer mittleren Frequenz von 441 Hz. Mit welchen Frequenzen schwingen die Stimmgabeln?

5 Fachhochschule Dortmund Blatt 5 1. Zwei gleich lange dünne Stäbe mit je 50 cm Länge und 250 g Masse sind in gleicher Höhe drehbar aufgehängt und schwingen als Pendel in der gleichen vertikalen Ebene. Am unteren Ende sind sie durch eine Feder (D F = 0,5 N/m) verbunden. Wie lange dauert es, bis die Energie vollständig auf den anderen Stab übertragen worden ist? (Annahme: kleine Auslenkungen) 2. In den Punkten A und B eines Mediums ( AB = 70 cm, Ausbreitungsgeschwindigkeit 10 cm/s)wird gleichzeitig eine longitudinale Kugelwelle angeregt. Die von A ausgehende Welle schwingt mit 2,5 Hz und hat im Abstand von 1 cm von A die Amplitude von 5 cm. Die von B ausgehende Welle schwingt mit 2 Hz, die Amplitude beträgt im Abstand von 1 cm von B 2 cm. In welchem Punkt der Linie AB haben die Wellen die gleiche Amplitude? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Auslenkung dort. 3. Welche Frequenz hat eine ebene Welle, die 12 s benötigt, um eine Strecke von 7,5 Wellenlängen zurückzulegen? 4. Zwei gleichzeitig mit der Auslenkung s = 0 startende eindimensionale Wellen legen in 4 s die gemeinsame Strecke von 5 m zurück. Wie groß sind ihre Wellenlängen, wenn die eine Welle auf der gemeinsamen Strecke 3 Wellenlängen mehr hat und die Frequenzen im Verhältnis 7:8 zueinander stehen? 5. Nach einer Laufzeit von 1,5 s und einer Strecke von 250 m beträgt die Auslenkung einer ebenen Welle ¼ der Amplitude. Wie groß ist die Wellenlänge? (C = 300 m/s)

6 Fachhochschule Dortmund Blatt 6 1. Eine 2 Münze liegt auf dem Grund eines Schwimmbades. Ein Schwimmer sieht es und schätzt die Tiefe des Beckens auf 3,5 m. Er traut sich zu, 4 m tief zu tauchen. Wird er es schaffen? (Brechungsindex von Wasser: 1,333) 2. Ein Stab ragt um 30 zur Oberfläche geneigt ins Wasser. Wie erscheint der Stab einem Beobachter? 3. Die Spiegelflächen zweier Spiegel stehen rechtwinklig zueinander. Welches Bild sieht ein Beobachter von einem Gegenstand, der sich etwas unter ihm befindet? B 4. Zwei Stahldrähte (ρ = 7,8 g/cm 3 ) von 1,2 m Länge, von denen einer den Durchmesser 0,4 mm, der andere 0,5 mm hat, sind an ihren Enden eingespannt, die Spannkräfte betragen 85 N bzw. 120 N. Welche Schwebungsfrequenz entsteht, wenn gleichzeitig beide Drähte in ihrer Grundschwingung angeregt werden? 5. Beim Phasenradar wird die Welle zusammengesetzt aus den Elementarwellen vieler in einer Ebene angeordneten Dipolantennen. Wie groß muß die Phasenverschiebung benachbarter Antennen sein, wenn die Welle senkrecht zur Ebene oder im Winkel von 30 zu ihr abgestrahlt werden soll? Abstand der Antennen: 1 m, Sendefrequenz 10 GHz.