TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK)

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1 Klausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK) WS 2014 / 2015 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: Summe Punkte: Davon erreicht Bearbeitungszeit: Hilfsmittel: Hinweise: 120 Minuten - Taschenrechner, programmierbar oder nicht programmierbar, - selbstgeschriebene, handschriftliche (nicht kopierte) Formelsammlung (maximal 5 DIN A4-Seiten, einseitig beschrieben), - Schreib- und Zeichenmaterial. Beschriften Sie jedes Blatt mit Name und Matrikelnummer. Nur Ergebnisse in den dafür vorgesehenen Lösungsbereichen auf dem Aufgabenblatt werden bewertet und müssen in Abhängigkeit der gegebenen Größen bestimmt werden.

2 Aufgabe 1: Verständnisfragen (15 Punkte) Kreuzen Sie in den folgenden Fragen die jeweils richtigen Antworten an (Frage 1 bis 9) bzw. tragen Sie das Ergebnis in den dafür vorgesehenen Kasten ein (Frage 10). Es können auch mehrere Antworten richtig sein. 1.) Welche der folgenden Teile eines bewegten Autos können zu seiner Beschleunigung genutzt werden? Gaspedal Lenkrad Bremspedal 2.) Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Bei einer beliebig beschleunigten Bewegung wächst die Geschwindigkeit in gleichen Zeiten um den gleichen Betrag. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung hängt der Weg quadratisch von der Zeit ab. Bei einer beschleunigten Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant. 3.) Welche der folgenden Aussagen sind falsch? Die Geschwindigkeit eines Körpers kann sich nur ändern, wenn auf ihn eine Kraft wirkt. Wirkt eine Kraft unter einem beliebigen Winkel zur Bewegungsrichtung eines Körpers, so ändert sich nur der Betrag seiner Geschwindigkeit. Aus der momentanen Geschwindigkeit eines Körpers kann die auf ihn wirkende Kraft berechnet werden. Seite 2 von 19

3 Name: Matrikel-Nr.: 4.) Betrachten Sie zwei Körper A und B. Körper A hat die vierfache Masse von Körper B. Körper A bewegt sich mit der Hälfte der Geschwindigkeit von Körper B. Welcher Körper hat die höhere kinetische Energie? Körper A Körper B Körper A und Körper B haben dieselbe kinetische Energie. Es kann keine Aussage über die kinetische Energie getroffen werden, da die Bewegungsrichtungen unbekannt sind. 5.) Eine Ameise (Masse m A ), ein Elefant (Masse m E ) und ein Mensch (Masse m M ) springen von einem Tisch. Welche der folgenden Aussagen sind unter Vernachlässigung der Reibung und der Annahme m A <m M <m E für keinen Zeitpunkt falsch? Alle drei haben dieselbe kinetische Energie. Alle drei haben dieselbe potentielle Energie. Alle drei erfahren dieselbe Beschleunigung. 6.) Welche Aussagen bezogen auf den Schwerpunkt sind korrekt? Der Schwerpunkt eines starren Körpers bewegt sich so, als ob die gesamte Masse des Körpers in ihm vereinigt wäre. Der Schwerpunkt eines Systems aus beweglichen Punktmassen ist ortsfest. Alle Kräfte, die auf einen starren Körper wirken, können als im Schwerpunkt angreifend angenommen werden. Seite 3 von 19

4 7.) Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreiben eine eindimensionale, gedämpfte und erzwungene Schwingung in x-richtung? xx + 2 DD ωω 0 xx + ω 2 x = ff(tt) mm xx = cccc mm xx + dd xx + cccc = 0 mm xx = cc 8.) Die Abbildung zeigt die Bahnkurven zweier gedämpfter Schwingungen mit unterschiedlichen Grenzfällen des Dämpfungsgrades D. i.) Graph 1 zeigt den Fall für: D=0 0<D<1 D>1 ii.) Graph 2 zeigt den Fall für: D=0 0<D<1 D>1 9.) Welche der folgenden Aussagen über das logarithmische Dekrement sind richtig? Das logarithmische Dekrement ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten eines schwingenden Systems. Aus dem logarithmischen Dekrement kann ohne Kenntnis weiterer Größen die Dämpfungskonstante d eines schwingenden Systems berechnet werden. Das logarithmische Dekrement ist der Quotient der Amplitude zweier beliebiger aufeinanderfolgenden Ausschläge in gleicher Richtung. Seite 4 von 19

5 Name: Matrikel-Nr.: 10.) Eine Wegfeder mit Federkonstante c wird im Erdschwerefeld (g bekannt) beim Aufhängen einer unbekannten Masse um δ gelängt. Wie groß ist die Eigenkreisfrequenz dieses Systems? Hinweis: Tragen Sie Ihr Ergebnis in den Kasten ein! Seite 5 von 19

6 Aufgabe 2 (7 Punkte) In der Skizze ist ein Mechanismus dargestellt, der aus einer senkrecht geführten Gleitschiene 1 und einer waagerecht geführten Stange 2 besteht. Durch einen Zapfen, der an Stange 2 befestigt ist und von der Gleitschiene 1 geführt wird, sind die Bewegungen beider Teile miteinander gekoppelt. Teil 1 bewegt sich periodisch in Abhängigkeit von der Zeit t mit x 1 (t)=a 0 sin(ωt) und verursacht eine Bewegung von Teil 2. Bestimmen Sie unter der Bedingung, dass zum Zeitpunkt t=0 die Anfangsbedingung xx 2 =0 gilt: a) die kinematische Beziehung zwischen xx 1 und xx 2, b) die Geschwindigkeit xx 2 und die Beschleunigung xx 2 von Teil 2 in Abhängigkeit von t und der gegebenen Größen, c) die Geschwindigkeit xx 2 und die Beschleunigung xx 2 in Abhängigkeit von xx 1 und der gegebenen Größen. Hinweise: cos 2 (xx) + sin 2 (xx) = 1 Gegeben: α, a 0, ω Seite 6 von 19

7 Name: Lösung a) kinematische Beziehung zwischen xx 1 und xx 2 : Matrikel-Nr.: Lösung b) xx 2 und xx 2 in Abhängigkeit von t: Seite 7 von 19

8 Fortsetzung Lösung b): Lösung c) xx 2 und xx 2 in Abhängigkeit von xx 1 : Seite 8 von 19

9 Name: Fortsetzung Lösung c): Matrikel-Nr.: Seite 9 von 19

10 Aufgabe 3 (23 Punkte) Ein dünnes Brett 3 (Masse m) wird auf zwei gleichen Walzen 1 und 2 (jeweils Masse m, Radius r) ohne zu rutschen bewegt. Die Bewegung seines Schwerpunktes S wird von der Koordinate x beschrieben; x(t=0)=0. Zwischen Brett und Walzen liegt Reibung vor. Walze 2 wird mit einem Motormoment M 0 angetrieben. a) Zeichnen Sie die Freikörperbilder der jeweiligen Teilsysteme. b) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen auf, durch die der Bewegungsvorgang vollständig beschrieben ist. c) Wie groß ist die Beschleunigung xx des Brettes 3 in Abhängigkeit der gegebenen Größen? d) Berechnen Sie die Kontaktkräfte (Normal- und Haftkräfte) in A und B in Abhängigkeit von x sowie der gegebenen Größen. e) Bei welchem xx beginnt Rutschen zwischen dem Brett und den Walzen? (Hinweis: für Walze 1 und Walze 2 getrennt betrachten) f) Berechnen Sie das kritische Motormoment MM 0 = MM kkkkkkkk und den zugehörigen Ort xx = xx kkkkkkkk bei dem gerade bei beiden Kontaktpunkten A und B gleichzeitiges Rutschen auftritt. Gegeben: m, g, l, r=l/8, M 0 in Aufgabenteil e) und f) zusätzlich: Haftkoeffizient μ 0 Seite 10 von 19

11 Name: Lösung a) FKB: Matrikel-Nr.: Seite 11 von 19

12 Lösung b) BWG: Seite 12 von 19

13 Name: Lösung c) Beschleunigung xx : Matrikel-Nr.: Lösung d) Normal- und Haftkräfte: Seite 13 von 19

14 Lösung e) xx, ab dem Rutschen beginnt: Seite 14 von 19

15 Name: Matrikel-Nr.: Lösung f) kritisches Motormoment MM 0 = MM kkkkkkkk und den zugehörigen Ort xx = xx kkkkkkkk : Seite 15 von 19

16 Aufgabe 4 (15 Punkte) Die Radaufhängung eines Kraftfahrzeuges (siehe linke Abbildung) wird durch das in der rechten Abbildung skizzierte Ersatzsystem idealisiert. Das Verbindungselement B-C-D ist starr und masselos. Das Rad wird durch einen Massenpunkt in Punkt D nachgebildet. Die Feder (Federkonstante c) und der Dämpfer (Dämpferkonstante d) sind parallel geschaltet und in Punkt A und C gelenkig angeschlossen. Das Verbindungselement B-C-D ist in Punkt B gelenkig angeschlossen. Das System soll um die statische Ruhelage betrachtet werden. a) Zeichnen Sie das Freikörperbild und stellen Sie die Bewegungsgleichung für beliebige Auslenkungen um die statische Ruhelage auf. b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen φ um die statische Ruhelage auf. c) Bestimmen Sie die Eigenfrequenz ωω 0 des ungedämpften Systems. d) Bestimmen Sie die Eigenfrequenz ωω dd des mit d gedämpften Systems. e) Wie groß muss d für den aperiodischen Grenzfall sein? Gegeben: d, c, l, m, αα = 45 Seite 16 von 19

17 Name: Lösung a) FKB und BWG: Matrikel-Nr.: Seite 17 von 19

18 Lösung b) BWG für kleine Auslenkungen: Lösung c) Eigenfrequenz ωω 0 : Seite 18 von 19

19 Name: Lösung d) Eigenfrequenz ωω dd : Matrikel-Nr.: Lösung e) Dämpfungskonstante d für den aperiodischen Grenzfall: Seite 19 von 19