Bruchteile und ihre Veranschaulichung

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1 Bruchteile und ihre Veranschaulichung. Gegeben ist ein Rechteck ABCD. Die Punkte M, N, O und P sind Mittelpunkte der Rechteckseiten. 4 Welcher Anteil der gesamten Rechteckfläche ist dunkel? Quelle: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe 8, Materialien zur Weiterarbeit. Fisch Das Diagramm zeigt die Menge gefangenen Fischs in jedem Monat. In welchem Zeitraum ist die monatliche Fangmenge an Aal im Vergleich zum Vormonat laut Diagramm prozentual am meisten angestiegen? von März nach April von April nach Mai von September nach Oktober

2 von Januar nach Februar Quelle: VERA C 008 von Januar nach Februar. Brüche kombinieren (a) Es sind die Zahlen, und gegeben. Bilde damit alle möglichen Brüche aus jeweils zwei dieser Zahlen und sortiere sie der Größe nach. (Mehrfachverwendung erlaubt!) (b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn du die Zahlen,,,, verwendest? Wie viele dieser Brüche sind kleiner als? (c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn du die Zahlen,,, 4,, 6,..., n verwendest? Quelle: Christoph Hammer (Didaktik der Mathematik, LMU München) (a) Jede Zahl kann im Zähler und im Nenner vorkommen, also < < < = = < < < (b) = Möglichkeiten, davon +++4 = 0 Brüche kleiner als. Diese stehen in der Tabelle unterhalb der fallenden Diagonale. (c) n Möglichkeiten, davon +++ +(n ) = n(n ) Brüche kleiner als Ausgehend von disen Betrachtungen kann man weitere Fragen diskutieren, z. B. wie viele verschiedene Brüche gibt es? Literatur: 00/K/Differenzierender Auftrag.pdf 4. Petra verteilt Haselnüsse. Ulrike erhält die Hälfte der Haselnüsse, Matthias die Hälfte des Rests und für Petra bleiben noch 8 Haselnüsse. Wie viele Haselnüsse hatte sie am Anfang? Quelle: Jahrgangsstufentest 00, 8. Klasse, Realschule Bayern Haselnüsse

3 . Gegeben ist ein Rechteck ABCD. Die Punkte M, N, O und P sind Mittelpunkte der Rechteckseiten. 4 Welcher Anteil der gesamten Rechteckfläche ist dunkel? Quelle: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe 8, Materialien zur Weiterarbeit 6. Ein Quadrat wurde durch seine Diagonalen und einige Verbindungslinien zwischen der Seitenmitten in Teilflächen zerlegt. Färbe % der Gesamtfläche ein. Verwende nur gegebene Teilflächen. Quelle: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe 8, Materialien zur Weiterarbeit alle Teilflächen mit Ausnahme von zwei Quadrate von vier Dreiecken von einem Quadrat und zwei Dreiecken (

4 . Eine Müslimischung enthält Teile Haferflocken, Teile Cornflakes, Teile Rosinen, einen Teil Nüsse, einen Teil Bananenchips und einen Teil getrocknete Aprikosen. Wieviel Gramm von jeder Zutat müssen in einer Tüte von kg Müsli enthalten sein? 0 Teile = 000g; Teil = 00g. Es werden 00g Haferflocken, 00g Cornflakes, 00g Rosinen, 00g Nüsse, 00g Bananenchips und 00g getrocknete Aprikosen benötigt. 8. Von 6 Kindern eines Kindergartens wird jedes vierte Kind regelmäßig mit dem Auto gebracht, von den restlichen Kindern jedes dritte ab und zu mit dem Auto und 4 Kinder zu Fuß. Die restlichen Kinder werden mit dem Fahrrad gebracht. Wie viele Kinder werden regelmäßig mit dem Auto gebracht, wie viele ab und zu mit dem Auto und wie viele mit dem Fahrrad? Regelmäßig mit dem Auto: 4 Kinder Ab und zu mit dem Auto: 4 Kinder Mit dem Fahrrad: 4 Kinder 9. Ein Grundstück hat eine Gesamtfläche von 800 m. Davon enfällt ein Viertel auf ein Wohnhaus mit Garage, ein Drittel auf versiegelte Freiflächen (Terrasse, Garagenzufahrt, Müllecke und betonierte Wege) sowie der Rest auf unversiegelte Freiflächen (Buddelkasten, Rasen, Beete, Komposthaufen und geschotterte Wege). (a) Geben Sie die Fläche des Wohnhauses mit Garage, die Größe der versiegelten Freiflächen und die Größe der unversiegelten Freiflächen in Quadratmetern an! (b) Durch Entsiegelungsarbeiten im Bereich der Garagenzufahrt wird die versiegelte Freifläche um ein Viertel verringert. Geben Sie die Größe der versiegelten Freiflächen und die Größe der unversiegelten Freiflächen nach der Entsiegelung in Quadratmetern an! (a) WohnhausmitGarage: 00m ;versiegelte Freifläche: 66,6m ;unversiegeltefläche:, m (b) versiegelte Freifläche: 00 m ; unversiegelte Freifläche: 400 m 0. Petra verteilt Haselnüsse. Ulrike erhält die Hälfte der Haselnüsse, Matthias die Hälfte des Rests. Petra bleiben dann noch acht Haselnüsse. Wie viele Haselnüsse hatte sie am Anfang? Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien 00 Haselnüsse 4

5 . Berechne folgende Bruchteile: (a) (b) 4 von h6min von kg (a) 4min (b) kg. Berechne folgende Bruchteile: (a) (b) 8 von hmin von 4kg (a) hmin (b) 6kg. Das ganze Rechteck in nebenstehender Abbildung hat die Fläche ha. Wie groß ist der dunkle Teil der Fläche? 88 ha = 840 ha = ha 4. Von einem Bruch ist bekannt: Zähler und Nenner ergeben zusammen. Der Zähler ist dreimal so groß wie der Nenner. Gib den Bruch an und vereinfache ihn so weit wie möglich. 9 =

6 . Welcher Bruchteil des Rechtecks ist grau gefärbt? + 6 Quelle: Bayerischer Mathematik-Test Welcher Bruchteil des Rechtecks ist grau gefärbt? 6

7 . Welchen Bruchteil des gesamten Rechtecks stellt die dunklere Fläche dar? Die gesamte Rechtecksfläche besteht aus 9 = Kästchen. Die dunkle Fläche besteht aus 6 : + 6 = 4 Kästchen. 4 = 8. Welchen Bruchteil des gesamten Rechtecks stellt die dunklere Fläche dar? Die gesamte Rechtecksfläche besteht aus 9 = Kästchen. Die dunkle Fläche besteht aus 0 : + 6 : + 9 = Kästchen. = 9 9. Welchen Bruchteil des gesamten Rechtecks stellt die dunklere Fläche dar?

8 Die gesamte Rechtecksfläche besteht aus 9 = Kästchen. Die dunkle Fläche besteht aus 6 Kästchen. 6 = 0. Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen cm und cm. Kennzeichne farbig folgende Bruchteile der Rechtecksfläche:, 8 und 4. Die gesamte Rechtecksfläche besteht aus 4 6 = 84 Kästchen. von 84K = K von 84K = K 8 4 von 84K = 6K. Zeichne die Punkte A( 0), B( 0), C( 8), D( 8), E( 0), F( 4) und G(4 4) in ein Koordinatensystem (Einheit cm). (a) Welchen Bruchteil der Fläche des Vierecks ABCD stellt die Fläche des Dreiecks AED dar? (b) Welchen Bruchteil der Fläche des Vierecks ABCD stellt die Fläche des Dreiecks FGD dar? (c) Welchen Bruchteil der Fläche des Vierecks ABCD stellt die Fläche des Vierecks AEGF dar? D C (a) (b) 0 (c) 0 F G A E B 8

9 . Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen cm und 8cm. Durch eine gerade Linie von der Ecke A aus soll ein Dreieck ABC abgeschnitten werden, dessen Fläche der gesamten Rechtecksfläche ausmacht. Wie lang ist 8 die Strecke von B nach C? B C cm A 8cm Vorsicht, in der Zeichnung ist C an der falschen Stelle! Begründe deine Antwort! Gesamtfläche: 96cm 8 96cm = 6cm B cm A x cm : = 6cm x = 6cm C 8cm. Anna versucht die neu gelernten echten Brüche zu nummerieren. Der Anfang sieht folgendermaßen aus: Nummer Bruch (a) Auf welche Weise hat Anna die Brüche nummeriert? (b) Welche Nummer gehört zum Bruch (c) Wie lautet der Bruch mit der Nummer 6? Quelle: Fürther Mathematik Olympiade,. Runde, 00/004 (a) Nummerierung nach aufsteigendem Nenner. Bei gleichem Nenner wird nach aufsteigendem Zähler nummeriert. (b) Nenner Bruch, Nenner Brüche, Nenner 4 Brüche, Nenner 4 Bruch, Nenner 6 Brüche, Nenner 6 Brüche, usw., d. h. vor kommen Brüche, also hat die Nummer 6 (c) = 8 4. In einem Mehrfamilienhaus befinden sich vier Mietwohnungen mit Wohnflächen von 4m, 68m, m und 9m. Die Kosten für die Müllabfuhr werden nach der 9

10 Wohnungsgröße auf die Mietparteien umgelegt. Insgesamt wurden der Hausverwaltung durch das Entsorgungsunternehmen für die Hausmüllentsorgung in einem Jahr 60, 0 EUR in Rechnung gestellt. Welche Kosten ergeben sich aufgeschlüsselt auf die einzelnen Haushalte? 80m ˆ=60,0 60,0 EUR mˆ= 80 EUR Wohnungsfläche in m Umgelegte Kosten in EUR 98, 04 48, 6 6, 8 06, 98. In einem Mehrfamilienhaus befinden sich vier Mietwohnungen mit den Wohnflächen von4m,68m,m und9m.diejährlichenkostenfürdieheizungwerdennach folgendem System auf die Mietparteien umgelegt: Die Gesamtkosten werden zuerst zu gleichen Teilen in Grundkosten und Verbrauchskosten aufgeteilt. Die Grundkosten werden wie die Kosten für die Hausmüllentsorgung entsprechend der Wohnungsgröße auf die Mietparteien umgelegt. Die Verbrauchskosten werden anteilig entsprechend der verbrauchten Einheiten auf die Mietparteien umgelegt. Insgesamt wurden der Hausverwaltung durch das Energieversorgungsunternehmen für Heizung 6,88 EUR in Rechnung gestellt. Bei der Heizkostenablesung in den Wohnungen wurde für das gesamte Haus ein Verbrauch von 6 Einheiten ermittelt. Auf die größte der vier Wohnungen entfielen davon Einheiten. Die Hausverwaltung hat den Mietern der größten Wohnung Heizkosten in einer Höhe von 6,6 EUR berechnet. Prüfe, ob dieser Betrag korrekt ist und berechne gegebenenfalls den korrekten Betrag! Grundkosten gesamt: 6,88 EUR : = 8,94 EUR ˆ=80m Die Grundkosten betragen für die 9m große Wohnung also 84,0 EUR. Verbrauchskosten gesamt: 6,88 EUR : = 8,94 EUR ˆ=6 Einheiten Die Verbrauchskosten betragen für die 9m große Wohnung also 8,6 EUR. Die gesamten Heizkosten belaufen sich auf 84,0EUR +8,6EUR = 6,9 EUR. Die Hausverwaltung hat sich also geringfügig zugunsten des Mieters verrechnet. 6. Ein Rechtsanwalt hat einige Räume seiner Mietwohnung zu seinem Anwaltsbüro umgewidmet. Mit dem Vermieter hat er die teilgewerbliche Nutzung der Räumlichkeiten vertraglich wie folgt geregelt: Drei Fünftel der von ihm genutzten Räumlichkeiten gelten als privat, der Rest gilt als gewerblich genutzte Fläche. Die Gesamtfläche beträgt 4m. Insgesamt ist eine monatliche Nettokaltmiete von 98,4 EUR zu zahlen. Für die privat genutzten Räume wird eine Nettokaltmiete von 4,8 EUR pro Quadratmeter berechnet. (a) Wieviel Quadratmeter umfasst der als Anwaltsbüro genutzte Teil der Wohnung, wieviel Quadratmeter werden privat genutzt? (b) Welche Nettokaltmiete zahlt er für den gewerblich genutzten Teil der Wohnung pro Quadratmeter? 0

11 (a) Privatbereich: 4m = 8m ; Anwaltsbüro: 8m (b) Mietanteil für den Privatbereich: 4,8 EUR m 8m = 40,EUR Mietanteil für den Anwaltsbereich: 498, 0EU R