Netzwerke. Marcus Kaiser International University Bremen

Transkript

1 Netzwerke Marcus Kaiser International University Bremen

2 Netzwerke Network Science Einzelne Bausteine 2

3 Welche Netzwerke gibt es? 3

4 Woraus bestehen Netzwerke? Gerichtete Kante Knoten 42 Ungerichtete Kante Wert einer Kante (z.b. Länge, Stärke, ) 4

5 Wir leben in einer kleinen Welt (small world) z.b. soziale Netzwerke: Knoten: Personen Kanten: Bekanntschaft zwischen Personen S. Milgram. Psychology Today (1967) 5

6 Austin Powers Let s make it legal Robert Wagner Wild Things What Price Glory Barry Norton A Few Good Man Monsieur Verdoux Kevin Bacon 6

7 Small-world Netzwerke Nachbarschaftscluster: Meine Freunde kennen sich untereinander! Clustering Koeffizient: Prozentzahl der existierenden Verbindungen zwischen Nachbarn eines Knotens ASP: Anzahl der Kanten die man durchschnittlich überqueren muss, um von einem Knoten zu einem beliebigen anderen zu gelangen. (Watts & Strogatz, 1998) Abkürzung 7

8 Scale-free Netzwerke (1) Wachstum (2) Kanten bevorzugt zu Knoten mit vielen Verbindungen (Barabasi & Albert, 1999) 8

9 Biologische scale-free Netzwerke Soziales Netzwerk Interaktionen zwischen Eiweißen 9

10 Das Gehirn Graue Substanz Nervenzellen (Kortex=Rinde) Weiße Substanz Faserverbindungen 10

11 Bereiche des Kortex 11

12 Kortikale Netzwerke Rhesus-Affe Knoten = Bereiche des Kortex Kanten = Verbindungen zwischen den Bereichen 12

13 Neuronale Systeme sind robust gegenüber Schäden Parkinson: Verursacht durch Absterben pigmentierter Zellen in einer Gehirnregion Entfernung einer Hirnhälfte im Alter von 11 Jahren Parkinson Gesunder Patient Krankheit wird erst erkennbar nachdem 2/3 der Zellen abgestorben sind! 13

14 New York, Marcus Kaiser Benjamine August der Wissenschaft

15 Theoretische Simulation der Robustheit Wie ändert sich die Struktur kortikaler Netzwerke nach Entfernung von Knoten (Bereichen) und Kanten (Fasersträngen)? Ist das Gehirn scale-free, d.h. gibt es stark vernetzte Knoten? Ist das Gehirn ein small-world Netzwerk und was bedeutet das für die Robustheit? 15

16 Das Gehirn ähnelt scale-free Netzwerken... cumulated occurences macaque binomial degree References Martin, Kaiser, Andras & Young (2001). Is the brain a scale-free network? Soc Neurosci Abstr 27 Kaiser, Martin, Andras, Young. Structural robustness of cortical networks. (eingereicht) 16

17 ...und ist ein small-world Netzwerk Katze Prozentsatz der Verbindungen zwischen Nachbarn Katze 55% Rhesus-Affe 46% 17

18 Wo sind die wichtigsten Verbindungen? Verbindungen zwischen Clustern könnten wichtiger sein als Verbindungen innerhalb von Clustern 18

19 Test für ein Netzwerk mit drei Clustern Verbindungen zwischen Clustern Referenz Kaiser & Hilgetag (2004). Vulnerability of connections in cortical and artificial networks. Biol. Cybern. 90,

20 Ein Design für robuste Systeme? Durch Cluster hat der Ausfall von Verbindungen in den meisten Fällen einen geringen Effekt, da sie innerhalb der Cluster liegen Durch eine scale-free Struktur ist der Effekt des Ausfalls von Bereichen im Gehirn klein; es sei denn, einer der wenigen start-vernetzten Bereiche ist betroffen Gibt es andere Gründe (außer Robustheit), die die Existenz von Clustern und stark-verbundenen Knoten erklären können? 20

21 Zusammenfassung Netzwerk-Eigenschaften wie Small-world oder scale-free finden sich in biologischen, sozialen und technischen Netzwerken Es gibt wahrscheinlich ähnliche Vorgaben ( Naturgesetze ) und daher ähnliche Strukturen Anwendungen: - Kundenprofile auswerten (Data Mining, z.b. Unilever) - Robustheit technischer Netzwerke optimieren - Auswertung von Terror-Netzwerken und Bedrohungspotential - Prognose der Ausbreitung von Krankheiten (SARS) 21

22 Weitere Informationen: Mark Buchanan. Small Worlds. Campus Verlag, 2002 (21,50 ) deutsch Albert-Lazlo Barabasi. Linked. Plume Books, 2004 (13,50 ) Duncan J. Watts. Six Degrees: The Science of a Connected Age. Norton & Company, 2004 (13,95 ) Sporns, Chialvo, Kaiser, Hilgetag. Trends in Cognitive Sciences (September 2004)