Seminar Dunkle Materie - Neue Experimente zur Teilchen- und Astroteilchenphysik

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1 Seminar Dunkle Materie - Neue Experimente zur Teilchen- und Astroteilchenphysik im SS 2007 RWTH Aachen Betreuer: Prof. Dr. Stefan Schael Vortrag: Ruth Paas 1

2 Dunkle Materie Gravitationslinsen und andere Hinweise auf die Existenz Dunkler Materie 2

3 Inhalt des Vortrags Zahlreiche, voneinander unabhängige astronomische Beobachtungen sind mit dem Standardmodell nicht zu erklären Bis jetzt schon viele Erklärungsversuche Gewünscht ist ein Modell, das allen Beobachtungen gerecht wird Rotationskurven von Galaxien Nukleosynthese Gravitationslinsen Supernovae 1A Strukturbildung Vortrag beschäftigt sich mit den Beobachtungen und deren Erklärung mit dunkler Materie 3

4 Einleitung Was verstehen wir unter dem Stichwort Dunkle Dunkle ist eine Materie? efinition: nicht elektromagnetisch wechselwirkende Form von Masse, die wir bisher nur über ihre gravitative Wechselwirkung wahrnehmen können Historie: 1933 von Fritz Zwicky: Berechnung des Coma Clusters Rotationskurven von Galaxienhaufen und Galaxien: anderes Verhalten als aufgrund sichtbarer Masse erwartet 4

5 Mathematische Grundlagen ds² = dt² - a²(t)*dx² Streckenelem., definiert Metrik dx² = dx² + dy² + dz² euklid. Universum, Krümmung 0 ' % & a! $ " a # 2 = 8) G 3 (! k a 2 Einsteins Feldgleichungen mit obiger Metrik (primordiale, nichtlin. DGL) k = -1, 0, +1 Krümmungsfak., hyperbol., euklid., sphärisch Hubbles Gesetz: v = H*d mit,, 5

6 6 Rotverschiebung kritische Dichte, mit Parameter Mathematische Grundlagen + "! + " = " " DM B tot a k G a a! = " # $ % & ' ( )! ) ( ) ( ) ( t a t a t H! =!

7 Virialtheorem Ausmessen von Galaxien in Clustern: Rotverschiebung => Geschwindigkeit => Masse (mit Virialtheorem) Doppler-Effekt: Geschwindigkeit: Virialtheorem: λ beob = λ tot (z+1) v = c (f / f 1) T = - ½ U Kinetische Energie T = 3 * ½ M <v>² Potentielle Energie U ~ - G M² / R => M ~ 3R * <v>² / G Galaxiecluster Typische Geschwindigkeiten: km/s Typische Massen: Sonnenmassen Die leuchtende Masse im Coma-Cluster ist etwa um Faktor 200 zu klein, um diese Rotationskurve zu erklären; wir brauchen dazu Dunkle Materie 7

8 Rotationskurven Bestimmung der Geschwindigkeitsfunktion: Zentrifugal- und Gravitationskraft gleichsetzen Spiralgalaxie: Theorie typischer Durchmesser kpc (entspricht Lichtjahren) bulge in der Mitte (3-5 kpc), disc darum herum nahezu konstante Dichte im bulge => M(R) nimmt mit dritter Potenz von R zu => v(r) steigt linear Masse ändert sich in der disc nur noch gering => M nahezu konstant => v(r) ~ R -0,5 8

9 Rotationskurven Experimentelle Ergebnisse Messung: Rotverschiebung zweier Sterne mit selbem Abstand zum Zentrum => Rotationsgeschwindigkeit Ergebnis: Rotationsgeschwindigkeiten bis zum sichtbaren Rand konstant Erklärung möglich unter der Annahme eines kugelförmigen Halos aus Dunkler Materie, dessen Dichte mit R -2 abnimmt ( => Masse des Halos nimmt linear mit Radius zu) Aus Beobachtung von Sternen nur Informationen bis zum sichtbaren Rand der Galaxie => keine Aussage über Ausdehnung und Masse des Halos darüber hinaus Sichtbarer Galaxierand: Verhältnis Dunkle zu leuchtender Materie 10:1 9

10 Nukleosynthese Theorie zur Entstehung der leichten Elemente im Universum: Big Bang Nukleosynthesis (BBN), auch primordiale Nukleosynthese fand ca. 3 Minuten nach dem Urknall statt Aufgestellt von Gamow, 1946 Lässt Schlüsse über den Anteil zu, den baryonische Materie in unserem Universum einnimmt, da Ablauf der BBN sehr sensitiv auf Baryon-Photon-Verhältnis 10

11 Nukleosynthese Die Geburt des heutigen Universums Zu Beginn: heißes Plasma aus Elementarteilchen auf engstem Raum Enge Kopplung zwischen Strahlung und Materie Quarks bilden bei hohen Temperaturen Protonen und Neutronen, wegen schwacher Wechselwirkung im Verhältnis 1:1 Temperaturen beginnen zu sinken, Universum dehnt sich aus 11

12 Nukleosynthese Die Entstehung des heutigen Universums Sinkende Temperaturen: Gleichgewicht zwischen Neutronen und Protonen verschiebt sich zu Protonen Neutronen verlassen thermisches Gleichgewicht, frieren aus (T = 1,2*10 10 K) β-zerfall der Neutronen, Bildung von Deuterium => Beginn der Nukleosynthesekette Temperatur während NS: 1 MeV 0,01 MeV 12

13 Nukleosynthese Reaktionen der Nukleosynthese Reaktionsraten X n = ) )( p ( n) ( p ( n) + )( n ( p) ' ' = % 1+ exp % & & Q k B T $ $ " " ##! 1 T # "! X n = 1 2 X n ' t % ( & ) $ " # ns ( t ) N exp % "! 0, 122 ns = n He+ He" Be +! 7 4 Be + e # " 7 Li +! 3 7 He+ H " Li e +! X! n = ( 878,5 ± 0,8)s 4 ( He) 2X n ( t )! 0, 24 = ns 13

14 Nukleosynthese Nukleosynthese-Prozess ist fast nur vom Baryonen-zu-Photonen-Verhältnis abhängig, η = n B / n γ Grund: p + n D + γ Je mehr γ, desto eher dissoziiert D WMAP: Bestimmung von η (vertikale Linie) Photonendichte ist aus CMB-Spektrum bekannt Bestimmung der Baryonendichte zu 0,018 Ω B h² 0,023(68% CL) gemessene Häufigkeitswerte: Y p = 0,2516 ± 0,0011 (D/H) p = (2,82 ± 0,27)*10-5 ( 7 Li/H) p = (1,30 ± 0,2)*10-10 Dunkle Materie kann also nicht baryonischer Natur sein! 14

15 Gravitationslinsen 15

16 Gravitationslinsen! = 2MG yv 2 Klassische Mechanik: an massiven Objekten vorbei fliegende Teilchen werden durch Gravitation abgelenkt Gilt auch für Lichtteilchen, dann aber Allgemeine Relativitätstheorie mit Schwarzschild-Metrik:! = 4MG yc 2 Idee von F. Zwicky (1937): Galaxien(-haufen) bilden riesige Gravitationslinsen Massenverteilung entspricht der Linsenform Dahinter liegende Sterne erscheinen als virtuelle Bilder Aussehen der virtuellen Bilder Position und Form der Linse 16

17 Gravitationslinsen sichtbare Ablenkungen finden nur bei großen Massen, also z.b. Galaxienhaufen statt Ablenkung aber auch bei einzelnen Sternen, sogen. microlensing Bekannte Beispiele: kreisförmige virtuelle Bilder, Einstein-Ringe genannt, und das Einstein-Kreuz PG

18 Gravitationslinsen Aus dem Winkeldurchmesser eines Einstein-Rings kann die Masse der Linse berechnet werden: M = c 2 4G & $ % d d Linse Objekt d Ob' Lin #! r " 2 Beobachtungen an Einstein-Ringen => Rekonstruktion der Linse => DM-Halo 18

19 Supernovae 1a Supernova: helles Aufleuchten eines Sterns zum Ende seiner Lebenszeit, bei dem der Stern explodiert Weitere Geschichte abhängig von der Masse des Sterns Chandrasekhar-Masse: Gravitation und Strahlungsdruck im GG Bei Sternen oberhalb der Chandrasekhar-Masse (1,44 Sonnenmassen) ist der Gasdruck so schwach, dass die Gravitation die Überreste des Sterns zu einem Neutronenstern (1,44 3 Sonnenmassen) oder einem Schwarzen Loch (> 3 Sonnenmassen) zusammenzieht Sterne unterhalb der Chandrasekhar-Masse werden zu weißen Zwergen Weiße Zwerge in Doppelsternsystemen sammeln Material von ihrem Begleiter auf, bis sie die Chandrasekhar-Masse erreichen, und die einsetzende Kohlenstofffusion zerreißt den Stern: Supernova vom Typ 1a 19

20 Supernovae 1a Frage: Warum sind die SN1a so interessant? Antwort: Genaue Kenntnis der Masse (exakt Chandrasekhar- Masse) => aus dem SN-Modell die absolute Leuchtkraft berechenbar Vergleich mit gemessener Leuchtkraft => Abstand Mit Hilfe der Rotverschiebung Expansionsrate bestimmen => SN1a sind gute Standardkerzen Sich anbahnende typische SN1a-Explosion: Weißer Zwerg saugt Materie von Rotem Riesen ab (NASA-Bild) 20

21 Supernovae 1a Messung und Detektion Beobachtung des interessanten Himmelsquadrates über mehrere Monate, alle 4 Tage Photographie Auswertung der Photos unter Abzug eines Referenzbildes Ergebnis: Auftragung der Helligkeit als Funktion der Zeit Wie eben besprochen, kann Expansionsgeschwindigkeit berechnet werden Je mehr Materie, desto stärker wird die Expansion gebremst Je mehr Dunkle Energie, desto stärker wird die Expansion beschleunigt 21

22 Supernovae 1a Insgesamt lassen sich aus der Messung von SN1a also nur Informationen über die Differenz aus Materiedichte und Dunkler Energie bestimmen: Ω M - Ω 22

23 Supernovae 1a Korrigierte Helligkeit Daten aus SN1a mit verschiedenen Materie- und Energiedichten 23

24 Strukturbildung 24

25 Strukturbildung Theorie Modell: zu Beginn kleine Variationen der Materie- und Strahlungsdichte, beide eng gekoppelt Nach Überwindung des Strahlungsdrucks wächst Dichtekontrast an Darstellung in Dichtekontrastfunktion (statistische Fluktuationsfunktion), die mit der Zeit anwächst, bei kleinen Fluktuationen lineare Näherung daraus Bestimmung des Powerspektrums!!!( x) #! "( x) =!!!! # x = "# k exp! ikr!!! = ( ) ( ) ( x, t) D( t)!( r, ) ( k) P "! k t i 2 25

26 Strukturbildung Problem Wachstumskoeffizient der Dichtekontrastfunktion ist abhängig von Ω 0 und Ω 26

27 Strukturbildung Erklärung durch Dunkle Materie Materiedichte wird durch Dunkle-Materie-Komponente dominiert Dichtekontrast der DM Experimente 27

28 Strukturbildung 2dFGRS Universum auf großen Skalen homogen Auf charakteristischen Längenskalen Struktur erkennbar 28

29 Strukturbildung Anpassung des Modells an die Daten Baryonendichte aus Nukleosynthese: 0,018 Ω B h² 0,023 - Baryonenanteil verursacht Schwingungen Änderung des Dichtekontrasts im Bereich von 10 Mpc (Galaxien) Ergebnis aus 2dFGRS: Ω M h² = 0,168 ± 0,016 29

30 Bullet Cluster (1995) Rot: Verteilung baryonischer Materie Abgeleitet aus Strahlungsemission im Röntgenbereich (80-90% der b. M. ist heißes Gas von K) Blau: Verteilung Dunkler Materie Abgeleitet aus Gravitationslinseneffekten 30

31 Zusammenfassung CMB: Ω B, Ω M, Ω tot = Ω M +Ω Strukturbildung Ω M - Ω Ω B Ω M - Ω B 31

32 Zusammenfassung Unabhängige Bestätigung der DM-Theorie durch unabhängige Experimente Es gibt einen gemeinsamen Nenner 32

33 Zusammenfassung Dunkle Materie ist experimentell und theoretisch notwendig Keines der Teilchen aus unserem Teilchenzoo genügt den Ansprüchen an DM Dunkle Materie ist nicht mit dem Standardmodell erklärbar, dieses ist also unvollständig oder im schlimmsten Fall falsch Dunkle Energie:??? 33

34 Es gibt viel zu tun! 34