in der Physik Laurenz Widhalm Institut für Hochenergiephysik Symmetrien in der Physik

Transkript

1 in der Physik Laurenz Widhalm Institut für Hochenergiephysik

2 Wo finden wir Symmetrien? in der unbelebten Natur: Schneeflocken bilden 6-zählige Sterne Kristalle bilden regelmäßige Strukturen Symmetrien des Mikrokosmos sind auch im Makrokosmos beobachtbar!

3 Wo finden wir Symmetrien? in der belebten Natur: Blüten weisen verschiedene Arten von Symmetrien auf Schmetterlinge (sowie die meisten Lebewesen) sind ebenfalls symmetrisch genetische Programme bringen Symmetrien hervor!

4 Wo finden wir Symmetrien? in der Architektur: M.C. Escher Taj Mahal Indien... und in der Kunst

5 Wo finden wir Symmetrien? sogar bei Teilchendetektoren: CMS Detektor CERN / Genf

6 Wie sehen Symmetrien in der Physik aus? Symmetrien werden durch Symmetrietransformationen beschrieben: Beispiel 1: Schmetterling Symmetrietransformation S1: spiegle alle Punkte an einer Linie! formal: W= ursprüngliches Bild W = alle Punkte gespiegelt Anwendung der Symmetrie: S1W=W Symmetrie liegt genau dann vor, wenn S1W=W!

7 Wie sehen Symmetrien in der Physik aus? Symmetrien werden durch Symmetrietransformationen beschrieben: Beispiel 2: Kristallgitter Symmetrietransformation S2: verschiebe alle Punkte um einen bestimmten Betrag! formal: W= ursprüngliches Bild W = alle Punkte verschoben Anwendung der Symmetrie: S2W=W Symmetrie liegt genau dann vor, wenn S2W=W!

8 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? diskrete Symmetrietransformationen: Etwas abstrakter: die Paritätstransformation P Spiegelungen an einer Linie (dreidimensional: an einer Fläche, z.b. Spiegel) sind anschaulich, aber immer speziell (hängen von der Lage der Spiegellinie bzw. fläche ab) allgemeinere Definition: Raumspiegelung (Spiegelung am Nullpunkt): PW(x,y,z,t) := W(-x,-y,-z,t) Paritätstransformationen entsprechen Drehungen mit anschließenden Spiegelungen!

9 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? diskrete Symmetrietransformationen: die Umkehrung des Zeitpfeils: die Zeitinversion T entspricht einem Film, der rückwärts gespielt wird in der Alltagsphysik ist das in der Regel sofort zu erkennen (= keine Symmetrie gegeben!) die Gesetze der Mechanik sind aber zeitsymmetrisch! (Beispiel: Billiard) allgemeine Definition: TW(x,y,z,t) := W(x,y,z,-t)

10 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? diskrete Symmetrietransformationen: Antimaterie : die Ladungskonjugation C zu jedem Materieteilchen gibt es einen spiegelbildlichen Partner aus Antimaterie Antiteilchen sind in einigen Eigenschaften gleich den Teilchen (z.b. in der Masse), in anderen aber spiegelbildlich (z.b. in der Ladung) Die Ladungskonjugation ersetzt alle Teilchen durch Antiteilchen, und umgekehrt allgemeine Definition: CW(x,y,z,t) := W(x,y,z,t) e- e+ Elektron Positron

11 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? kontinuierliche Symmetrietransformationen: (Symmetrietransformationen, die in beliebig kleinen Schritten durchgeführt werden können) Zeit: Physik(heute) Physik(morgen) genauer: Verschiebung um eine bestimmte Zeit Δt: eδt / t W(x,y,z,t) = W(x,y,z,t+Δt) Raum: Physik(hier) Physik(dort) genauer: Verschiebung im Raum um eine bestimmten Vektor Δr=(Δx, Δy, Δz): eδr W(x,y,z,t) = W(x+Δx,y+Δy,z+Δz,t)

12 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? kontinuierliche Symmetrietransformationen: (Symmetrietransformationen, die in beliebig kleinen Schritten durchgeführt werden können) Richtung: Physik(Norden) Physik(Westen) genauer: Drehung um beliebige Achsen im Raum: DW(x,y,z,t) = W(x,y,z,t)

13 Welche Arten von Symmetrien gibt es in der Physik? kontinuierliche Symmetrietransformationen: (Symmetrietransformationen, die in beliebig kleinen Schritten durchgeführt werden können) U(1) Transformation: Achtung, abstrakt! es sind nicht die (äußeren) Koordinaten x,y,z,t betroffen, sondern die Elementarteilchen selber (innere Transformation) U(1) ist eine Transformation, bei der die Phase des Teilchens (bezeichnet als Ψ) um den Winkel α gedreht wird: U(1)Ψ(x,y,z,t)=eiα Ψ(x,y,z,t) Einschub: Teilchen werden durch Felder beschrieben, Im Ψ = Ψ eiα denen man an jedem Punkt des Raumes eine komplexe Zahl Ψ zuordnen kann. Diese Zahlen können entweder als iα Summe von Real- und Imaginärteil beschrieben werden, e α iα 1 oder als Produkt von Betrag Ψ und komplexer Phase e Re

14 Die fundamentale Bedeutung von das Noethertheorem: Jede Symmetrie eines physikalischen Systems geht mit einer entsprechenden Erhaltungsgröße einher! Emmy Noether D.h.: bleibt die Physik unter Anwendung einer bestimmten Symmetrietransformation S unverändert, dann gibt es eine mathematische Vorschrift, wie man mit Hilfe von S eine Eigenschaft des physikalischen Systems berechnen kann, die sich mit der Zeit nicht ändert, egal wie komplizierte Vorgänge darin ablaufen

15 Die fundamentale Bedeutung von Anwendungen des Noethertheorems: Auch morgen geht die Sonne auf die Erhaltung der Energie die physikalischen Gesetze gelten nicht nur zu bestimmten Zeiten, sondern immer sie hängen auch nicht von der Uhrzeit ab abstrakter: die physikalischen Gesetze sind invariant gegenüber zeitlichen Verschiebungen: eδt / t W(x,y,z,t) = W(x,y,z,t+Δt) = W(x,y,z,t) Nach dem Noethertheorem folgt daraus die Erhaltung einer Größe, die man in der Physik schon lange kennt: der Energie! E = mc²...und damit basta!

16 Die fundamentale Bedeutung von Anwendungen des Noethertheorems: Es ist überall dasselbe... die Erhaltung des Impulses die physikalischen Gesetze gelten nicht nur an bestimmten Orten, sondern überall sie hängen auch nicht davon ab, wo man gerade ist abstrakter: die physikalischen Gesetze sind invariant gegenüber räumlichen Verschiebungen: eδr W(x,y,z,t) = W(x+Δx,y+Δy,z+Δz,t) = W(x,y,z,t) Nach dem Noethertheorem folgt daraus die Erhaltung einer Größe, die in der Physik schon lange wohlbekannt ist: des Impulses!

17 Die fundamentale Bedeutung von Anwendungen des Noethertheorems: Wie man es auch dreht und wendet die Erhaltung des Drehimpulses die physikalischen Gesetze gelten für alle Richtungen gleich abstrakter: die physikalischen Gesetze sind invariant gegenüber räumlichen Drehungen: DW(x,y,z,t) = W(x,y,z,t) Nach dem Noethertheorem folgt daraus die Erhaltung einer Größe, die in der Physik schon vorher bekannt war: des Drehimpulses!

18 Die fundamentale Bedeutung von Auch diskrete Symmetrien ergeben Erhaltungsätze: Auch abstrakte Symmetrien können anschauliche Bedeutung haben die Erhaltung der Ladung die physikalischen Gesetze sind invariant gegenüber der gemeinsamen Änderung aller Teilchenphasen: U(1)Ψ(x,y,z,t)=eiα Ψ(x,y,z,t) W =W Nach dem Noethertheorem folgt daraus die Erhaltung der elektrischen Ladung!

19 Übersicht Symmetrien und Erhaltungssätze Symmetrie Erhaltungssatz Zeit Energie Raum Impuls Drehung Drehimpuls Phase Ladung

20 Sind die Symmetrien perfekt? kleine Fehler machen s erst interessant! Beispiel: Gesichter Mario Oirio Maram im Prinzip sind Gesichter spiegelsymmetrisch tatsächlich gibt es aber kleine Asymmetrien, die bewusst kaum wahrgenommen werden, aber den Charakter des Gesichts durchaus mitbestimmen

21 Sind die Symmetrien perfekt? kleine Fehler machen s erst interessant! Ist die Physik symmetrisch? offensichtlich ist vieles in unserer Umwelt nicht symmetrisch Aber sind das auch die grundlegenden Naturgesetze? Ursprünglich sah alles so aus, als ob die Physik nicht nur die zuvor behandelten kontinuierlichen Symmetrien aufweist, sondern auch die diskreten Symmetrien: P (Parität = Spiegelsymmetrie) T (Zeitinversion) C (Ladungskonjugation)

22 Sind die Symmetrien perfekt? Das Wu-Experiment e- 60 Co Beta-Zerfall P eco 60 zunächst schienen alle Experimente der Teilchenphysik dafür zu sprechen, dass die mikroskopische Physik perfekt spiegelsymmetrisch ist 1956 postulierten Tsung-Dao Lee und Chen Ning Yang eine Verletzung der Spiegelsymmetrie bei der schwachen Wechselwirkung Im selben Jahr gelang Chien-Shiung Wu der experimentelle Beweis die Natur ist nicht spiegelsymmetrisch, die P-Symmetrie ist verletzt Chien-Shiung Wu Tsung-Dao Lee & Chen Ning Yang

23 Sind die Symmetrien perfekt? 60 Co Der tiefere Grund für die P-Verletzung eν ν rechtshändiges linkshändiges Antineutrino Antineutrino beim Wu-Experiment werden auch (unsichtbare) Anti-Neutrinos emittiert Anti-Neutrinos haben einen Eigendrehimpuls (Spin), der immer in Bewegunsrichtung ausgerichtet ist (sie sind rechtshändig ) da sich bei einer P-Transformation die Bewegunsrichtung, aber nicht der Spin umkehrt, entstünde dadurch ein Teilchen, das es in der Natur nicht gibt (ein linkshändiges Anti-Neutrino) deswegen bezeichnet man die P-Symmetrie als maximal verletzt

24 Sind die Symmetrien perfekt? C-Verletzung aber CP-Symmetrie? ν ν ν rechtshändiges linkshändiges Antineutrino Antineutrino linkshändiges Neutrino es gibt zwar kein linkshändiges Antineutrino, aber sehr wohl ein linkshändiges Neutrino (und nur ein solches!) damit ist offensichtlich auch die C-Symmetrie (Symmetrie zwischen Materie und Antimaterie) verletzt Aber: die kombinierte Symmetrietransformation CP (Vertauschung Materia/Antimaterie plus Spiegelung) funktioniert: ν rechtshändiges Antineutrino CP ν linkshändiges Neutrino

25 Sind die Symmetrien perfekt? Das Kaon-Experiment von ,8% KL π π π Kaon-Zerfall in Pionen 0,2% KL π π James Cronin *1931 Val Fitch *1923 Rene Turlay Wenn es CP-Symmetrie in der Natur gibt, dann gibt es nach Noether auch eine zugehörige Erhaltungsgröße CP CP müsste dann auch nach dem Zerfall denselben Wert haben das ist beim Kaonzerfall der Fall, wenn es in drei Pionen zerfällt - aber nicht, wenn es in zwei Pionen zerfällt tatsächlich wurden aber auch Zerfälle in zwei Pionen beobachtet! die CP-Symmetrie ist (leicht) verletzt

26 Sind die Symmetrien perfekt? Die Bedeutung der CP-Verletzung Warum CP-Verletzung irgendwie wichtig ist... Unser Universum besteht nach allem was wir wissen praktisch vollständig aus Materie Aber wo ist die Antimaterie? Und warum haben sich Materie und Antimaterie nicht gegenseitig vernichtet? Erklärung: Andrej Sacharow Es gab beim Urknall große Mengen Materie und Antimaterie Der Großteil davon hat sich gegenseitig vernichtet aber kleinste Unterschiede zwischen den Naturgesetzen für Materie und Antimaterie ließen einen winzigen Überschuss an Materie zurück: die Materie unseres Universums! Andrej Sacharow hat dafür 1967 eine Liste von Bedingungen angegeben eine davon war CP-Verletzung Ohne CP-Verletzung hätte sich unser Universum nicht entwickeln können!

27 Sind die Symmetrien perfekt? zuletzt doch noch: CPT-Symmetrie Da die CP-Symmetrie in der Natur verletzt ist, stellt sich die Frage nach der CPT-Symmetrie (also zusätzliche Umkehrung der Zeitrichtung) Das CPT-Theorem besagt, dass unter sehr allgemeinen Voraussetzungen Quantenfeldtheorien immer eine CPT-Symmetrie besitzen müssen Auch experimentell wurde bisher keine Verletzung beoachtet die CPT-Symmetrie ist (soweit wir heute wissen) nicht verletzt Interessant: eine Konsequenz von CPT-Symmetrie bei gleichzeitiger CP-Verletzung ist auch eine Verletzung der T-Symmetrie d.h.: die grundlegenden Gesetze der Natur sind nicht zeitsymmetrisch, sondern zeichnen eine Richtung der Zeit aus die Zukunft ist doch anders als die Vergangenheit!

28 Übersicht diskrete Symmetrien Symmetrie P (Spiegelung) gültig im Universum? C (Vertauschung Materie / Antimaterie) T (Umkehrung der Zeitrichtung) CP (Kombination aus C & P) CPT (Kombination aus C,P & T)

29 Symmetrien machen Theorien! die seltsame Theorie des Lichts Erinnerung: Die Physik ist invariant unter einer U(1)-Transformation der Teilchen Ψ: U(1) Ψ(x,y,z,t) = eiα Ψ(x,y,z,t) die Phase α ist dabei global, d.h. es ist eine synchrone Phasentransformation aller Teilchen im ganzen Universum! Die Idee: Üblicherweise haben weit entfernte Teilchen keinen (unmittelbaren) Einfluss aufeinander was wäre, wenn man statt einer globalen eine lokale Phasentransformation betrachtet: U(1) Ψ(x,y,z,t) = eiα(x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t)? (d.h. jedes Teilchen an jedem beliebigen Ort wird unabhängig von allen anderen phasentransformiert)

30 Symmetrien machen Theorien! die seltsame Theorie des Lichts Konsequenz der lokalen U(1) Transformation: bezieht man nur die Teilchen mit ein (nicht ihre Wechselwirkung), dann ist die Theorie nicht invariant unter lokalen U(1) Transformationen nimmt man aber die elektromagnetische Wechselwirkung dazu, dann ist die Theorie lokal U(1) symmetrisch! das funktioniert aber nur, weil die elektromagnetische Wechselwirkung genau die richtige Form hat Zufall oder tiefere Wahrheit?

31 Symmetrien machen Theorien! die seltsame Theorie des Lichts Die moderne Sichtweise: man postuliert für eine Theorie dass eine vorhandene globale Symmetrie (wie z.b. U(1)) auch lokal gilt daraus ergibt sich zwingend eine Form der Wechselwirkung zwischen diesen Teilchen außerdem ergeben sich neue Kräfteteilchen (bei U(1) ist es das Photon), die die Wechselwirkung vermitteln jede lokale Symmetrie erzeugt eine Wechselwirkung sowie Kräfteteilchen, die diese Wechselwirkung vermitteln!

32 Symmetrien machen Theorien! jetzt wird s bunt: die Quantenchromodynamik Experimentelle Ergebnisse ergaben, dass Protonen und Neutronen aus jeweils drei Quarks bestehen da sich ununterscheidbare Teilchen nicht im selben Zustand befinden können (Pauliverbot), müssen Quarks eine zusätzliche Eigenschaft haben, die sie voneinander unterscheidet diese Eigenschaft bezeichnet man als Farbladung (wobei der Begriff Farbe nur abstrakt zu verstehen ist) Es gibt 3 Farbladungen: rot, grün und blau q q q

33 Symmetrien machen Theorien! jetzt wird s bunt: die Quantenchromodynamik Idee: es herrscht Symmetrie zwischen den verschiedenfärbigen Quarks, d.h. sie können beliebig untereinander vermischt werden: q Arr q +Arb q q Agr q +Agg q +Agb q q Abr q +Abg q +Abb q q +Arg mathematisch wird diese Symmetrietransformation durch eine 3x3 Matrix A beschrieben, und wird als SU(3) bezeichnet

34 Symmetrien machen Theorien! jetzt wird s bunt: die Quantenchromodynamik postuliert man nun lokale SU(3) Symmetrie, ergibt sich zwingend eine neue Form der Wechselwirkung zwischen den Quarks diese wird als starke Wechselwirkung bezeichnet, die zugehörigen Kräfteteilchen nennt man Gluonen die entsprechende Theorie heisst Quantenchromodynamik sie ist für den Zusammenhalt der Quarks im Proton und Neutron verantwortlich aber auch für den Zusammenhalt der Atomkerne Die Farb-Symmetrie der Quarks ermöglicht die Existenz von Atomen!

35 Übersicht Symmetrien und Wechselwirkungen Symmetrie Wechselwirkung U(1) (Phasentransformation) elektromagnetisch SU(2) (Symmetrie zwischen schwach W- und Z-Bosonen ) SU(3) (Symmetrie der stark Farbladung)? (Quantengravitation ist work Gravitation in progress!)

36 Gebrochene Symmetrien und der Ursprung der Masse Die Massen der Teilchen hängen mit einer Symmetriebrechung zusammen: ursprünglich sind alle Teilchen masselos (totale Symmetrie) es existiert aber eine Wechselwirkung mit einem sog. Higgsfeld Ist kein Higgsfeld vorhanden, ist diese Wechselwirkung nicht spürbar durch eine spontane Symmetriebrechung bei der Entstehung des Universums gibt es allerdings ein das ganze Universum durchdringendes Higgsfeld, das allen Teilchen darin ihre Masse verleiht heißes Universum (kurz nach Urknall) Energie 0 Higgsfeld Teilchen sind masselos kaltes Universum (kondensiert in einen asymmetrischen Zustand mit Higgsfeld) Teilchen haben nun Masse Spontane Symmetriebrechung

37 Die Super-Symmetrie Die Idee die größtmögliche Symmetrie der Naturgesetze wird Supersymmetrie (SUSY) genannt Sie ist eine Symmetrie zwischen den Materieteilchen und den Kräfteteilchen: Jedes Materieteilchen erhält einen supersymmetrischen Partner, der ein Kräfteteilchen ist Jedes Kräfteteilchen erhält einen supersymmetrischen Partner, der ein Materieteilchen ist Damit verschwindet die Asymmetrie zwischen Materie- und Kräfteteilchen, und es herrscht absolute Symmetrie

38 Auf in eine spannende Zukunft!...lassen wir uns überraschen!

39 Ende